辽宁葫芦岛市连山区2026-2027学年九年级上学期期中考试数学试题

2026-2027学年度九年级阶段测试（二) 数学试卷 (本试卷共23道题满分120分考试时间120分钟) 第一部分选择题（共30分） 一、选择题（本题共10小题，每题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.） 1.下列地铁标志中，是轴对称图形但不是中心对称图形的是（） 2.己知反比例函数y=6,则下列各点不在该函数图象上的是() A.(2,3) B.（-3,-2) C.1,6) D.（-6,1) 3.若关于x的一元二次方程(k-)x2-2x+1=0有两个实数根，则k的取值范围是() A.k<2 B.k≤2 C.k<2且k≠1 D.k≤2且k≠1 4.已知关于x的一元二次方程x2-mx-3=0有一个根是1，则另一个根是() A.-3 B.-1 C.1 D.2 5.对于抛物线y=3(x-2)2-1,下列判断不正确的是（) A.抛物线的开口向上 B.是由抛物线y=3x2先向右平移2个单位，再向下平移1个单位得到的 C.当x<2时，y随x的增大而减小 D.当x=2时，y有最大值 6.已知抛物线y=x2-2x-1,则当0≤x≤3时，函数的最小值为（) A.-2 B.-1 C.0 D.2 7.如图A是函数y=兰的图象上一点.过点A作4C⊥x轴于点C.4C交函数y=(x>0)的图象于点B,P x 是y轴的正半轴上一点，连接AP、BP,若△PAB的面积为2，则k的值为() A.4 B.6 C.8 D.12 试卷第1页（共7页） 8.某中学在“全民阅读活动”中，利用节假日面向社会开放学校图书馆据统计，第一个月进馆250人次，进馆人 次逐月增加，到第三个月末累计进馆910人次，若进馆人次的月平均增长率x相同，可列方程为（) A.250+2501+x)+2501+x2)=910 B.2501+x)2=910 C.250(1+x2)=910 D.250+250(1+为+250(1+)2=910 9.如图，在△ABC中，AB=AC,将AC绕点C按顺时针方向旋转90°到DC的位置，连接BD.若BC=2,则△BCD 的面积为() A.1 B.2 C.3 D.4 10.已知二次函数y=2+bx+c（a,b,c为常数，且a≠0)的图象如图所示，对称轴为直线x=1.以下结 论中：①a-b+c>0；②4ac-b2>0;③2a+b=0;④对于任意的实数m,总有am2+bm≥a+b；⑤方程 |ax2+bx+d=k(k20,k为常数)的所有根的和为2或3或4.其中正确结论的个数为（) B.2 C.3 D.4 第二部分非选择题（共90分） 二、填空题（本题共5小题，每题3分，共15分） 11.抛物线y=x2+2x一4的对称轴是直线 12.在平面直角坐标系中，点A(a,1)与点B(-2,b)关于原点成中心对称，则a-2b的值是 13.火力发电厂的大烟肉并不是我们所理解的排放废气的烟囱，它的专业名字叫双曲线冷却塔（如图1)，它的纵 截面是如图所示的轴对称图形，四边形ABCD是一个矩形，以AB所在直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴建 立平面直角坐标系，其中曲线DE和曲线CF分别是两个反比例函数图象的一部分，若冷却塔的高度为110m, BC=20m,上口宽EF=16m,则底部直径AB的长为m. 试卷第2页（共7页） B主龙 (第13题图) 14.二次函数y=ax2+bx+3(a≠0)的部分图象和对称轴如图所示.若方程ax2+bx+3=k总有两个不同的正实致 根，则k的取值范围是 D (第14题图) (第15题图) 15.如图，在△ABC中，∠BAC=120°，AB+AC=4,将BC绕点C顺时针旋转120°得到CD,则线段AD的取 值范围是 三、解答题（本题共8小题，共75分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程.） 16.(本小题满分10分)解方程： (1)x2+8x-9=0: (2)3x2=4-2x 17.(本小题满分8分)已知关于x的一元二次方程x2-(m+3)x+4(m-1)=0. (1)求证：无论m为何值，方程总有两个实数根： (2)若△ABC的一条边BC的长为5，另两边AB,AC的长是一元二次方程的两个实数根.当m为何值时，△ABC 是以BC为斜边的直角三角形？ 试卷第3页（共？页） 18.(本小题满分6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(4,-4),B(4,-2),C(1,-) V (1)将aABC先向左平移4个单位，再向上平移4个单位得到△4BG,在图中画出△48G: (2)将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△4B,C,在图中画出△A,B,C; (3)若△4BC可以看作△AB,C绕某点旋转得到，则旋转中心的坐标是」 19.(本小题满分11分)项目式学习 农家乐的扩建与经营 如今短视频平台、旅游APP让农家乐“出圈”，为了进一步提升顾 客体验，其经营户打算将自家农家乐现有的矩形就餐区域，扩建 成如图所示更大的正方形区域。目前这个矩形就餐区的面积为 120平方米，扩建时，他将矩形的其中二边增加5米，另一边增 素材一 加3米，这样改造后就能形成一个正方形的就餐区域。 改造前的顾客的平均等待时间为25分钟，就餐区域改造完成后， 素材二 通过优化叫号系统，两个星期后的平均等待时间缩短至16分钟 经营户推出特色餐饮品鉴活动.通过市场调查，发现当收费标准 紊材三 为80元/人时，平均每天可接待顾客60人，收费标准每降低5 元，平均每天可多接待10人. (1)扩建后正方形就备区域的边长是多少米？ (2)求平均每星期等待时间降低的百分率是多少？ (3)如果经营户希望每天特色餐饮品鉴活动的营业额达到6000元，并且从为顾客让利的角度出发，收费标准应 确定为多少元/人？ 试卷第4页（共7页） 0,(本小题满分8分)如图，-次函数为=-x+4的图象与反比例函数为=>0)的图象交于4(，，B0,d 两点. 0 月=-料4 (1)求反比例函数的表达式： (2)观察图象， 直接写出不等式-x+4<上的解集： (3)求△AB0的面积. 21.(本小题满分7分)近期，全国多地新能源汽车充电站迎来升级改造，遮阳棚成为标配设施，为车主提供更 舒适、安全的充电环境.图①是某弧形遮阳棚横截面的示意图，其中棚顶的横裁面可以看作是抛物线的一部分， 糊顶的端点B为该抛物线的最高点，点B到地面的距离为4米，棚顶与立柱的交点A到地面的距离为2米，且点 A和点B的水平距离为6米. a 0 图@ 图② (1)按如图所示的平面直角坐标系，求抛物线的函数解析式： (2)现有一辆观光车需要充电，如图②是观光车的截面图，已知车身长约5米，车厢最高点与遮阳棚接触点P离 地面高约2.5米，请通过计算说明这辆观光车是否可以完全停进遮阳棚正下方、 试卷第5页（共7页） 22.(本小题满分12分)在AABC中，AB=AC,D是边BC上一动点，连接AD,将AD绕点A逆时针旋转至AE 的位置，使得∠DAE+∠BAC=180° E F B D D 图1 图2 (1)如图1，当∠BAC=90°时，连接EC,连接BE交AC于点F,若BE平分∠ABC,BD=2. ①求证：∠BCE=90°； ②求AF的长、 (②)如图2，连接BE,取BE的中点G,连接AG.猜想AG与CD存在的数量关系，并证明你的猜想 23.(本小题满分13分)如图，在平面直角坐标系x0y中，二次函数y=-x2+bx+c的图象与x轴交于点4(2,0)、 2 B两点，与y轴交于点C(O,4),且顶点为N,点P,Q为该二次函数的图象上两点，点P横坐标为1. B B 图1 图2 备用图 (1)求二次函数解析式： (2)如图1，若点P在y轴左侧，且S△MC=24,求点P的坐标： (3)如图2，若P2平行于x轴，过点N作⊥PO交于点H,设Pg2=y,NH=x,求y与x的函数关系式： (4)若点2位于点P左侧，P、9两点间的水平距离为1，以P2为对角线作矩形PDE使其各边分别与x轴 或y轴平行，若矩形PDOE的周长与抛物线上P、Q两点间纵坐标的最大值相等，直接写出t的值. 《26-27学年度九年级阶段二数学》参考答案 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 A D D A D A 0 11.x=-1 12.4 13.88 14.3<k<4 15.2W5≤AD<45 16.(1)x=1,x2=-9 -5分 2)x=-1+3 3 -10分 3 17.（1)证明：一元二次方程为x2-（m+3)x+4(m-1)=0, △=[-(m+3)]2-4×1×4(m-1)=m2+6m+9-16m+16=m2-10m+25=0m-5)2, 无论m取何值，(m-5)2≥0，即△≥0， .无论m为何值，方程总有两个实数根 3分 (2)解：由题意得：AB,AC的长是一元二次方程x2-(m+3)x+4(m-1)=0的两个实数根， ∴.AB+AC=m+3,AB·AC=4(m-1), ,△ABC是以BC为斜边的直角三角形，BC的长为5，∴，AB2+AC2=25, .(AB+AC)2-2ABAC=25,.(m+3)2-2×4(m-1)=25, 整理，得m2-2m-8=0解得：m,=4,m2=-2, 当m=-2时，AB+AC=-2+3=1<5,不满足两边之和大于第三边，舍去： 当m=4时，AB+AC=4+3=7>5,满足两边之和大于第三边，符合要求： ∴.当m的值为4时，△ABC是以BC为斜边的直角三角形. -8分 18. A (1)如图，△AB,C即为所求： -2分 (2)如图，△4B,C即为所求： -4分 (3)(-3,-1) -6分 答案第1页（共6页） 19.(1)解：设扩建后正方形就餐区域的边长为x米， 根据题意，得（x-5)(x-3)=120, 整理得：x2-8x-105=0 解得x=15,x2=-7(不合题意，舍去)， 答：扩建后正方形就餐区域的边长为15米. .4分 (2)解：设平均每星期等待时间降低的百分率是y,由题意得： 25(1-y)2=16, 解得y1=0.2=20%,y2=1.8>1(不符合题意，舍去)， 答：平均每星期等待时间降低的百分率是20%. -7分 (3)解：设收费标准降低了a元/人， 根据题意，得(80-a)60+10×g=6000, 5 整理得：a2-50a-600=0 解得a,=20,a2=30, :要从为顾客让利的角度出发， ∴.a=30,收费标准应为80-30=50（元/人）， 答：收费标准应定为50元/人. -11分 20.（1)解：代入B(1,b)到=-x+4,得b=-1+4=3, .B(1,3), 代入B3到到头=女，得3=告 解得k=3 3 ∴.反比例函数的表达式为y2=二(x>0). -3分 (2)0<x<1为或x>3. -5分 (3)解：如图，作BC⊥x轴交于点C,作AD⊥x轴交于点D, A(3,1),B(1,3),BC⊥x轴，AD⊥x轴， ..BC=OD=3,OC=AD=1, .CD=OD-OC=2, ∴.S。ABO=S.OBC+S形BcDM-S,OHD A Y2 D -OC.Bc+(C+AD)-CD-1OD.AD y1=-x+4 答案第2页（共6页） -3++x2- 2 2 =4, ,.△ABO的面积为4. -8分 21.(1)解：由题可得：抛物线的顶点B的坐标为(6,4)， .设y与x的函数解析式为y=a(x-6)+4(0≤x≤6)， 点A的坐标为(0,2)， .将点A代入函数解析式中，得2=a(0-6)+4, 1 解得a=- 18 ∴抛物线的函数解析式为y=- x-6+40≤x≤0)： 3分 (2)解：根据题意：设点P的坐标为(x,2.5), 将y=25代入y=(x-6+4中， 得：25=6-6+4 解得x=6+3V5(舍去)，x2=6-3V5, 6-35+5<6, 答：这辆观光车可以完全停进遮阳棚正下方， -7分 22.(1)①证明：∠DAE+∠BAC=180°，∠BAC=90°， .∠DAE=∠BAC=90°， ∴，∠BAD+∠DAC=∠EAC+∠DAC, ∴.∠BAD=∠EAC, 由旋转可知AD=AE, AB=AC 在△BAD和△CAE中， ∠BAD=∠CAE, AD=AE ,△BAD≌aCAE(SAS), ∴.∠ACE=∠ABC, ∠BAC=90°， .∠BCE=∠ACB+∠ACE=∠ACB+∠ABC=9O°： --4分 ②解：如下图所示，过点F作FM⊥BC, 答案第3页（共6页） ∠BCE=90°，则∠CBF+∠BEC=90°， BE平分∠ABC, ∠ABF=∠CBF, ∴，∠ABF+∠BEC=90°， ∠BAC=90°， :.∠ABF+∠AFB=90°， .∠AFB=∠BEC, .∠AFB=∠CFE, .∠BEC=∠CFE, -6分 ∴.CF=CE=2, ∠BAC=90°，AB=AC, ∴.∠ABC=∠ACB=45°， .FM-CM-FC 2 AF-FM-CF=: -8分 2 A E F ②解：AGCD,理由如币 如下图所示，延长BA至点M,使AM=AB,连接EM, M A E G B C D 图2 G是BE的中点， .AG是△BME的中位线， ·AG=ME, 答案第4页（共6页） :∠BAC+∠DAE=∠BAC+∠CAM=180°， .∠DAE=∠CAM, .∠DAC=∠EAM, AB=AM,AB=AC, .AC=AM, .AD=AE, .∴，△ADC≌AAEM(SAS), ..CD=EM, -12分 23.(1)解：将4A(2,0),C(0,4)代入二次函数y=- +bx+c 2 c=4 b=-1 解得 1 ×4+2b+c=0 c=4 2 ∴y=- -x+4 3分 (2)设直线AC的解析式为y=c+m(k≠0)， 2k+m=0 k=-2 (m=4’… m=4 ∴.直线AC的解析式为y=-2x+4, .4分 过点P作PM∥y轴交AC延长线于点M, 过A,C两点分别作AF⊥PM,CG⊥PM分别交于F,G两点， 2点P坐标为6-1+4，点M坐标为化-21+4到， .S..-5.w-S.om-PM-AF-jPM-CG-PM-(AF-CG) M 12-21-48=0, 解得1=-6,62=8， ,点P在y轴左侧，.1=-6， .P(-6,-8). --7分 答案第5页（共6页） (3)解：-1， 4ac-b2 9 4a2 别 :点P坐标为--1+4 H PH=1+1,阳=9+2+1-4= 2+1+21 B A 22 21 .P2=2PH=2(1+I)=21+2, y=P0=r+2旷=r+4+》 y=8x」 --10分 (4)1=1-√万或t=-2+√万. -13分 答案第6页（共6页）