4.3 一元一次方程的应用（分层作业练题型）数学新教材苏科版七年级上册
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内容正文：
分层作业
第四章 一元一次方程
4.3一元一次方程的应用
目 录
A组 巩固过关
一元一次方程应用之古代数学文化问题 1
一元一次方程应用之销售问题 3
一元一次方程应用之工程问题 5
一元一次方程应用之电费水费问题 7
一元一次方程应用之行程问题 11
一元一次方程应用之比例分配问题 14
一元一次方程应用之配套问题 16
一元一次方程应用之积分问题 19
B组 能力进阶 21
C组 思维拔高 26
拓展 链接中考 31
一元一次方程应用之古代数学文化问题题型01
1．（2026·江苏南通·中考真题）我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”大意为：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺？设木头长尺，则可列一元一次方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】以绳长固定不变为等量关系，分别表示两种量法下的绳长即可列方程．
【详解】解：∵ 用整根绳子量木头，绳子剩余4.5尺，
∴ 绳长为尺．
∵ 将绳子对折后量木头，木头剩余1尺，即对折后绳长比木长短1尺，
∴ 对折后绳长为尺，整根绳长为尺．
∵ 绳长固定不变，
∴ ．
2．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】抓住总人数不变的等量关系列方程．
【详解】解：设车有辆． 每车坐3人且两车空时，总人数为． 每车坐2人且9人无车坐时，总人数为．
由总人数相等得．
3．（2026·天津·中考真题）《九章算术》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”意思是：现有几个人共同买羊，每人出钱，少钱；每人出钱，少钱．那么人数、羊价各是多少？若设人数为，则可以列出的方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】解题核心是抓住羊价不变的等量关系，根据两种出钱方案分别表示出羊价，即可列出正确方程．
【详解】解：设人数为，
∵每人出钱，还差钱，
∴羊价可表示为钱，
∵每人出钱，还差钱，
∴羊价可表示为钱，
∵羊价固定不变，
∴可列方程为．
4．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．问：人、银各几何？”其大意为：几个人分银子，若每人分7两，则剩余4两，若每人分9两，则差8两．则有多少个人？有多少两银子？根据以上内容，若设有x个人，则可列方程______．
【答案】
【分析】设有个人，根据银子的量是一定的，列出方程即可．
【详解】解：设有个人，
由题意，得：．
5．（25-26七年级上·山东济南·期末）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？请你列一元一次方程解决这个问题．
【答案】
共有9个人共同出钱买鸡，鸡的价钱是70钱
【分析】本题考查了一元一次方程在实际问题中的应用，解题的关键是抓住“鸡的价钱不变”这一等量关系，通过两种不同的出钱方式列出方程．
设人数为未知数，根据“每人出9钱多11钱”和“每人出6钱少16钱”分别表示鸡价，令两式相等列方程求解；再将人数代入表达式求出鸡价．
【详解】解：设共有人共同出钱买鸡．，
，
，
．
鸡的价钱为：．
答：有9个人共同出钱买鸡，鸡的价钱是70钱．
一元一次方程应用之销售问题题型02
6．（25-26七年级上·江苏连云港·阶段检测）某商店将一件商品按进价提高后标价，又以9折销售，售价为216元，则该商品的进价为（ ）
A．200元 B．190元 C．180元 D．170元
【答案】A
【分析】本题考查一元一次方程的应用，设该商品的进价为x元，根据先提价，再折扣后的售价列出方程求解．
【详解】解：设该商品的进价为x元，
由题意得，，
解得，
∴该商品的进价为200元，
故选：A．
7．（2026·黑龙江哈尔滨·二模）由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的进价为（ ）
A．240元 B．270元 C．250元 D．230元
【答案】C
【分析】抓住商品进价不变的特点，根据两种打折出售的盈亏情况建立方程，先求出原售价，再计算进价即可．
【详解】解：设该商品的原售价为元，
∵商品进价固定，按原售价七五折出售亏损25元，可得进价为元，按原售价九折出售盈利20元，可得进价为元，
∴列方程得：，
解得，
将代入，得进价为：
（元），
因此该商品的进价为250元．
8．（25-26七年级上·河北石家庄·期末）某商场销售一款服装，每件的进价为90元，若以标价的八折销售，仍可获利30元，则这款服装每件的标价为 _____________ 元．
【答案】150
【分析】设这款服装每件的标价为x元，根据题意列一元一次方程解答即可．
【详解】解：设这款服装每件的标价为x元，
，
解得，
答：这款服装每件的标价为150元．
9．（2026·陕西西安·模拟预测）某超市推出民生优惠活动，苹果原价每千克10元，香蕉原价每千克7元，活动期间，苹果按原价的8折销售，香蕉按原价的9折销售．七年级（1）班同学集体采购，购买苹果和香蕉共18千克，付款133.8元，购买苹果多少千克？
【答案】购买苹果千克
【分析】设购买苹果千克，则购买香蕉千克，根据苹果和香蕉的采购单价、对应的折扣，列出方程，解方程即可．
【详解】解：设购买苹果千克，则购买香蕉千克，
根据题意得：，
整理得：，
，
解得，
故购买苹果千克．
10．（2026·江苏常州·一模）某商场在世博会上购置A、B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与3个A玩具共花费300元．求A，B玩具的单价．
【答案】A玩具单价为50元，B玩具单价为75元．
【分析】先根据题意设出未知数，再利用题目给出的两个等量关系列出一元一次方程，求解方程即可得到结果．
【详解】解：设A玩具单价为元，由题意得B玩具单价为元．
∵购置2个B玩具与3个A玩具共花费300元，
∴，
解得，
∴B玩具单价为（元）．
答：A玩具的单价为50元，B玩具的单价为75元．
一元一次方程应用之工程问题题型03
11．（2026·重庆·一模）为传承清明文化、缅怀先辈，某班以小组为单位，精心布置清明节主题黑板报．甲组单独布置需4小时，乙组单独布置需6小时，如果甲、乙两组合作了2小时后，因甲组另有任务，剩下的任务由乙组单独完成，若设乙单独完成剩下的任务还需要小时，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】本题考查了一元一次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系列出方程，再求解．工作效率 = 总工作量÷单独完成时间，因此把总的工作量看作“1”，甲的工作效率是，乙的工作效率是，根据“甲、乙两组合作了2小时后，剩下的任务由乙组单独完成，”列出方程并解答．
【详解】
解：设乙单独完成剩下的任务还需要小时，由题意得
，
故选：D ．
12．（25-26七年级上·江苏泰州·期末）一项工作，甲单独做需完成，乙单独做需完成．现在由乙单独先做，剩下的再由甲、乙一起做，还需几小时完成？设剩下的部分还要完成，下面所列方程正确的（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【分析】本题主要考查了一元一次方程应用，根据题意可得甲的工作效率为，乙的工作效率为，设剩下的部分还要完成，则甲的工作时间为，乙的工作时间为，根据甲、乙的工作量之和等于总工作量列方程即可．
【详解】解：设剩下的部分还要完成，
由题意得，，
故选：C．
13．（25-26七年级上·江苏南京·期末）完成某工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现由甲先做2天，乙再加入合作，直至完成这项工程．若设完成此项工程一共用x天，则可列方程__________________．
【答案】
【分析】本题考查一元一次方程的应用，掌握知识点是解题的关键．
设完成工程共用x天，将总工程量看作单位1，甲的工作效率为，乙的工作效率为，甲先做2天，则甲工作x天，乙工作天，根据甲和乙完成的工作量之和等于1，列出方程即可．
【详解】解：甲完成的工作量为，乙完成的工作量为，由总工作量为1，得方程．
故答案为：．
14．（25-26七年级上·陕西西安·期末）灌满一个水池，只打开A管要10小时，只打开B管要12小时，只打开C管要15小时．若开始时只打开A管和B管，中途关掉A，B两管，同时打开C管直至灌满水池，共用了10小时，那么C管打开了______小时．
【答案】
【分析】本题考查工程问题，将灌满水池的工作总量看作单位“1”，先求出A管、B管和C管各自的工作效率，再设C管打开时间为x小时，根据A管和B管共同完成的工作量加上C管完成的工作量等于1，列方程求解．
【详解】解：设C管打开了x小时，则A管和B管共同工作的时间为小时，
A管工作效率为，B管工作效率为，A管和B管同时开启的效率和为，
C管工作效率为，
根据题意，得方程：，
解得：，
故答案为：．
15．（26-27七年级上·浙江湖州·阶段检测）要加工600个零件，师傅先做了2个小时，徒弟接着做了9个小时，正好完成任务．已知师傅1小时加工零件个数正好等于徒弟3小时加工的零件个数，求师傅和徒弟每小时各加工零件多少个？
【答案】师傅每小时加工零件120个，徒弟每小时加工零件40个
【分析】根据题意可知，师傅每小时加工零件个数是徒弟的3倍，设徒弟每小时加工零件x个，则师傅每小时加工零件个，再根据“师傅先做了2个小时，徒弟接着做了9个小时，正好完成任务”列出方程求解即可．
【详解】解：∵师傅1小时加工零件个数正好等于徒弟3小时加工的零件个数，
∴师傅每小时加工零件个数是徒弟的3倍，
设徒弟每小时加工零件x个，则师傅每小时加工零件个，
解得：，
∴
答：师傅每小时加工零件120个，徒弟每小时加工零件40个．
一元一次方程应用之电费水费问题题型04
16．（25-26七年级上·四川南充·期末）年，南充全市新增注册登记新能源汽车2万辆以上，新增充电桩不低于5千个，某充电桩收费标准如下：充电时长小时（含4小时）每小时收费2元，充电时长超过4小时，超过部分每小时收费元．
(1)若小王在该充电桩充电小时，需支付费用 元．
(2)若小王在该充电桩充电（）小时，需支付费用 元（用含有的代数式表示）．
(3)小王每周在该充电桩充电一次，某月，小王第一周和第二周在该充电桩共充电10小时（第一周充电时长超过6小时），共支付充电费用18元，则小王第一周和第二周各充电多少小时？
【答案】(1)
(2)
(3)小王第一周充电小时，第二周充电小时.
【分析】（1）充电小时不超过4小时，直接用时长乘单价2，算出费用 5 元．
（2）充电时长大于 4 小时，前 4 小时收费，超出部分小时收费，合并化简得到代数式．
（3）设第一周充电小时，第二周小时，已知，第一周代入，再分第二周是否超过 4 小时列方程，解得，第二周为 2 小时．
【详解】（1）解：∵ ，
∴按照每小时 2 元收费．
∴ 费用：（元）．
（2）解：∵ ，前 4 小时每小时 2 元，超过 4 小时的部分小时每小时 1.5 元．
∴ 费用：
．
（3）解：设第一周充电小时，则第二周充电小时，
由题意得 ，所以，第一周费用使用．
分情况讨论第二周充电时长：
情况一：，即第二周按 2 元每小时收费．
第二周：，，符合条件．
情况二：，第二周也用，
，
，等式不成立，此情况舍去．
答：第一周充电 8 小时，第二周充电 2 小时．
17．（25-26七年级上·山西朔州·期末）为倡导绿色生活，建设节约型社会，某市居民生活用水实施了阶梯计价政策．下表是该市居民生活用水的收费标准（户内人口不超过4人）：
收费方式
年用水量/
单价（元/）
第一阶梯
0~180
4.5
第二阶梯
181~240
6
第三阶梯
240以上
8
(1)若甲、乙两户居民（都是三口之家）2025年的用水量分别为，，则甲、乙两户居民2025年的水费分别为__________元、__________元；
(2)若丙户居民（四口之家）2025年的水费为1110元，求丙户居民2025年的用水量．
【答案】(1)810；1170
(2)
【分析】（1）根据收费标准计算即可；
（2）先判断丙户居民2025年用水量的范围，再设丙户居民2025年的用水量为，根据收费标准列出方程，求解即可．
【详解】（1）解：甲户居民的水费为（元），
乙户居民的水费为（元）．
（2）解：由（1）可知，当用水量为时，水费为810元；当用水量为时，水费为1170元．
由于810元元元，
所以丙户居民2025年的用水量超过，且不足．
设丙户居民2025年的用水量为，根据题意，得
，
解得，
答：丙户居民2025年的用水量为．
18．（25-26七年级上·北京东城·开学考试）为鼓励居民节约用电，某电力公司规定了如下计费方法：月用电不超过100度，按每度电元计费．月用电每超过100度，超出部分就增加元计费．王奶奶家2026年4月交电费167元，王奶奶家4月份用电多少度？
【答案】295度
【分析】设王奶奶家4月份用电x度，推导出，再根据题意列出一元一次方程并求解即可．
【详解】解：设王奶奶家4月份用电x度，
∵，
∴，
依题意，得
，
，
．
答：王奶奶家4月份用电295度．
19．（25-26七年级上·四川成都·开学考试）某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表：
档次
月用电量
电价（元/度）
第1档
不超过240度的部分
a
第2档
超过240度但不超过400度的部分
0.65
第3档
超过400度的部分
已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；
(1)表中a的值为______；若用电420度，则应缴电费______元；
(2)若11月份老李家交电费183元，求老李家11月份的用电量．
【答案】(1)；
(2)
老李家11月份的用电量为300度
【分析】（1）利用10月的用电数据列等式求，再按阶梯电价分三档计算420度的总电费；
（2）先通过临界电费判断用电量所属档位，再列一元一次方程求解；
【详解】（1）解：∵用电200度未超过240度，属第1档，
∴，解得，
用电420度时，分三档计费： 第1档费用：（元），
第2档费用：（元），
第3档费用：（元），
总电费：（元）；
（2）解：用电240度时，电费为（元），
用电400度时，电费为（元），
∵，
∴11月份用电量在第2档，
设11月份用电量为度，
则，
解得，
答：老李家11月份的用电量为300度．
20．（25-26七年级上·四川达州·开学考试）为了增强公民节约意识，市电力局制定了以下用电收费标准：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按基本电费0.53元收费，超过100度至150度的部分，每度电费要比基本电费增加20；超过150度的部分，每度电费要比基本电费增加50．李明家上月付电费103.88元、那么请你算一算，李明家上月用电多少度？
【答案】度
【分析】先分别求出当用电150度时的费用，从而得出李明家上月用电超过150度，设李明家上月用电x度，根据电费列出方程求解即可．
【详解】当用电150度时，费用为(元)，
因为，
故李明家上月用电超过150度，
设李明家上月用电x度，
则，
解得，
答：李明家上月用电174度．
一元一次方程应用之行程问题题型05
21．（26-27七年级上·重庆沙坪坝·开学考试）汽车A从甲站出发开往乙站，同时汽车B、C从乙站出发与A相向而行开往甲站，途中A与B相遇20分钟后再与C相遇．已知A、B、C的速度分别是每小时，，，那么甲乙两站的路程是___________．
【答案】
【分析】设A与B相遇时间为小时，20分钟换算为小时，根据总路程不变，利用两次相遇的路程和相等列方程求解．
【详解】解：设汽车A出发小时后与汽车B相遇，20分钟小时，甲乙两站路程为，
∵ A与B相遇时，两车行驶的路程和等于甲乙两站的总路程，
∴ ；
∵ A与B相遇后再经过小时后与C相遇，此时A和C行驶的总时间为小时，路程和也等于总路程，
∴ ，
联立两式得： ，
故，
整理，得 ，
解得 ，
将代入，得；
故甲乙两站的路程为．
22．（26-27七年级上·浙江湖州·阶段检测）一个米长的传送带正以米/秒的速度向前运行．某时刻，到达传送带的起点，并站在传送带上随传送带一起前行．秒后，到达传送带的起点，并相对于传送带以米/秒的速度沿着传送带方向前行；再过秒，到达传送带的起点，请问需以怎样的速度（相对于传送带的速度）才能追上、，三人汇合在一个点上？
【答案】
需以相对于传送带米/秒的速度沿传送带方向前行
【分析】三人汇合点即、的相遇点，先计算、的相遇时间与位置，再推导的相对速度．
【详解】解：设到达传送带起点后经过秒，、相遇，
随传送带匀速运动，速度为米/秒，相遇时的路程为米，
∵比晚出发秒，B相对传送带的速度为米/秒，
∴相对地面的速度为米/秒，相遇时的路程为米，
∵相遇时两人路程相等，
∴，解得，
∴相遇位置距起点的距离为（米），
∵，
∴相遇点在传送带上，符合题意；
设相对于传送带的速度为米/秒，则相对地面的速度为米/秒，
比晚出发秒，
∴到相遇时的运动时间为秒，运动路程为米，
∵ 三人汇合时位置相同，
∴，解得．
答：需以相对于传送带米/秒的速度沿传送带方向前行．
23．（25-26七年级上·广东·阶段检测）甲、乙两人从相距240米的两地同时出发相向而行，甲的速度是，乙的速度是．设出发后 t 秒相遇．
(1)列方程求出 t 的值；
(2)相遇时甲走了多少米？
【答案】(1)24
(2)相遇时甲走了96米
【分析】（1）相遇时两人所走的路程之和为240米，据此建立方程求解即可；
（2）根据路程等于速度乘以时间列式求解即可．
【详解】（1）解：由题意得，，
解得；
（2）解：当时，（米），
答：相遇时甲走了96米．
24．（26-27七年级上·天津·开学考试）小明家到学校的路程为．一天，小明以的速度从家出发去上学，后，小明的爸爸发现他忘了带数学书．于是，爸爸立即以的速度去追小明，并且在途中追上了他．
（1）请问爸爸追上小明用了多长时间？
（2）放学时小明以的速度从学校出发，爸爸同时以的速度从家出发去接他，多长时间能相遇？
【答案】（1）爸爸追上小明用了4分钟．
（2）爸爸出发后5分钟与小明相遇．
【分析】（1）根据爸爸追小明时，两人行走路程相等的关系列一元一次方程求解即可；
（2）再根据相遇时，两人行走路程和等于总路程的关系列一元一次方程求解即可．
【详解】解：（1）设爸爸追上小明用了分钟. 小明提前分钟出发，被追上时行走总时长为分钟，
∵追上时两人行走路程相等，
∴，
解得：，
∴此时爸爸行走路程为（米），
∵，
∴符合途中追上的条件，即爸爸追上小明用了分钟；
（2）设爸爸出发后分钟与小明相遇，
∵两人相向而行，相遇时路程和等于家到学校的总路程，
∴，
解得：．
∴爸爸出发后分钟与小明相遇．
25．（26-27七年级上·湖南湘西·开学考试）锂电池因其长循环寿命、轻量便携和快速充电等特点，被越来越多的人选择．农业园换用锂电池货车送货，充满电后可持续行驶小时．充满电后货车从甲地去乙地，去的时候由于对道路不熟悉，时速是千米，从乙地返回甲时，时速为千米，到甲时电池刚好没电．从甲地到乙地有多少千米？
【答案】
从甲地到乙地有千米
【分析】以往返总行驶时间等于小时为等量关系，结合行程公式列方程求解．
【详解】解：设从甲地到乙地的路程为千米，
由题意得，
解得．
答：从甲地到乙地有千米．
一元一次方程应用之比例分配问题题型06
26．（25-26七年级上·河北保定·期末）某加工厂利用图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等），焊接成图2的型铁盒与型铁盒，两种铁盒均无盖．已知型铁盒需要4张长方形铁片，型铁盒需要3张长方形铁片．
(1)做个型铁盒和个型铁盒，共需要_____张长方形铁片，_____张正方形铁片．
(2)现有正方形铁片50张，长方形铁片100张，且这些铁片恰好用完，设制作型铁盒个．
①制作B型铁盒_____个．（用含的式子表示）
②求制作A型、B型两种铁盒的个数．
【答案】(1)，
(2)① ②10个，20个．
【分析】（1）根据题意做一个A型铁盒需要4个长方形和1个正方形，做一个B型铁盒需要3个长方形和2个正方形，分别计算做a个A型铁盒和b个B型铁盒，各所需要的长方形与正方形个数，再相加即可解题；
（2）①设可制作A型铁盒x个，则可制作B型铁盒个；
②由长方形铁片100张，列方程，解方程即可解题．
本题考查列代数式，一元一次方程的应用，正确的识图，找准等量关系，列出代数式和方程，是解题的关键．
【详解】（1）解：根据题意做一个A型铁盒需要4个长方形和1个正方形，做一个B型铁盒需要3个长方形和2个正方形，
故做a个A型铁盒需要个长方形，个正方形，做b个B型铁盒需要个长方形，个正方形，
故需要个长方形，个正方形，
（2）①解：设可制作A型铁盒x个，则可制作B型铁盒个，
故答案为：；
②解：根据题意，得，
解得，
此时，
故制作A型、B型两种铁盒的个数分别为10个，20个．
27．（25-26七年级上·陕西渭南·期末）2026年春节联欢晚会的吉祥物形象分别是“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马．某厂家准备制造个小马玩偶，现需从有人的甲团队和有人的乙团队里各抽调一些人去制造小马玩偶．如果从乙团队抽调的人数比从甲团队抽调的人数少4人，那么乙团队剩余人数正好是甲团队剩余人数的．则从甲团队和乙团队各抽调了多少人去制造小马玩偶？
【答案】从甲团队抽调了人，从乙团队抽调了人去制造小马玩偶
【分析】本题考查一元一次方程的实际应用，关键是根据题目中的数量关系，设从甲团队抽调了人，则从乙团队抽调了人，列出方程求解．
【详解】解：设从甲团队抽调了人，则从乙团队抽调了人，由题意得
，
解得．
则乙团队抽调的人数为(人)．
答：从甲团队抽调了人，从乙团队抽调了人去制造小马玩偶．
28．（25-26七年级上·安徽阜阳·期末）甲便民服务点有工作人员25人，乙便民服务点有工作人员18人，现有20名志愿者前来支援．要使甲便民服务点的工作人员数是乙便民服务点的2倍，应怎样分配前来的志愿者？
【答案】分配17名志愿者到甲便民服务点，分配3名志愿者到乙便民服务点．
【分析】本题考查一元一次方程解决实际问题．设分配x名志愿者到甲便民服务点，则分配名志愿者到乙便民服务点，根据“要使甲便民服务点的工作人员数是乙便民服务点的2倍”列出方程，求解即可．
【详解】解：设分配名志愿者到甲便民服务点，则分配名志愿者到乙便民服务点．
根据题意得：，
解得，
．
答：分配17名志愿者到甲便民服务点，分配3名志愿者到乙便民服务点．
29．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）为增强学生的社会实践活动能力，某校组织七年级全体师生进行研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有40人没有座位；若租用同样数量的70座客车，则多出3辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆290元，70座客车租金为每辆450元，问：
(1)原计划租用多少辆45座客车？该校七年级师生共多少人？
(2)若租用同一种客车，要使每名师生都有座位，应该怎样租车才合算？
【答案】(1)原计划租用10辆45座客车，该校七年级师生共490人
(2)租用7辆70座客车合算
【分析】本题考查了一元一次方程的应用以及有理数的混合运算，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出一元一次方程；（2）根据各数量之间的关系，列式计算．
（1）设原计划租用x辆45座客车，则这批学生的人数是人，根据“租用同样数量的70座客车，则多出3辆车，且其余客车恰好坐满”，即可得出关于x的一元一次方程，解之即可得出原计划租用45座客车的数量；
（2）利用总租金=每辆车的租金×租用数量，可分别求出租用45座及70座客车所需总租金，比较后即可得出租用7辆70座客车合算．
【详解】（1）解：设原计划租用x辆45座客车，则这批学生的人数是人，
依题意得：，
解得：，
∴．
答：原计划租用10辆45座客车，该校七年级师生共490人；
（2）解：租用45座客车所需费用为（元），
租用70座客车所需费用为（元）．
∵，
∴租用7辆70座客车合算．
30．（25-26七年级上·天津蓟州·阶段检测）七年级某班的教师和学生去湖边坐游船，为此租了若干条船，如果每条船坐9人，那么恰好需要多租一条船；如果每条船坐12人，那么租的这些船恰好坐满，问：该班租了多少条船？该班一共有教师和学生多少人？
【答案】3条船，36人
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
设该班租了x条船，根据“每条船坐9人，那么恰好需要多租一条船；如果每条船坐12人，那么租的这些船恰好坐满”，可列出关于x的一元一次方程，解之即可得出结论．
【详解】解：设该班租了x条船，
根据题意得：，
解得：，
∴该班一共有教师和学生:人，
答：该班租了3条船，该班一共有教师和学生36人．
一元一次方程应用之配套问题题型07
31．（26-27七年级上·湖南长沙·阶段检测）某家具厂有名工人，每名工人每天可以加工张桌子或把椅子．已知张桌子需要搭配把椅子才能组成一套家具，怎样安排加工桌子和椅子的人数才能不造成浪费？此时每天可以生产多少套家具？
【答案】
安排名工人加工桌子，名工人加工椅子才能不造成浪费；此时每天可以生产套家具．
【分析】设加工桌子的工人数为，分别根据每人每天的加工量，计算出每天生产的桌子总数和椅子总数；因为1张桌子要搭配4把椅子，所以椅子总数等于桌子总数的4倍时没有浪费，据此列方程求解加工两类家具的人数；求出桌子总数后，即可得到每天生产的家具套数．
【详解】解：设安排名工人加工桌子，名工人加工椅子，
由题意可得：
解得
∴（名），
（套），
答：安排名工人加工桌子，名工人加工椅子才能不造成浪费；此时每天可生产套家具．
32．（25-26七年级上·重庆渝北·开学考试）现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为A、B两种包装，该工厂共有1000名工人，为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由2个盲盒A和3个盲盒B组成，已知每个工人平均每天可以生产20个盲盒A或10个盲盒B，且每天只能生产一种包装的盲盒，该工厂应该安排多少名工人生产盲盒A，多少名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套？
【答案】应安排250名工人生产盲盒A，750名工人生产盲盒B
【分析】首先分析配套的数量关系，大礼包由2个盲盒A和3个盲盒B组成，要使盲盒正好配套，需满足：生产的盲盒A总数量=生产的盲盒B总数量．据此设未知数列方程求解即可．
【详解】解：设安排x名工人生产盲盒A，则安排名工人生产盲盒B．
根据题意，得
答：该工厂应该安排250名工人生产盲盒A，750名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套．
33．（25-26七年级上·四川南充·期末）某车间有30名工人，每人每天可以生产部件12个或部件18个，两个部件需要配三个部件，应该如何安排工人进行生产，才能让部件和部件正好配套？设有名工人生产部件，其余工人生产部件，依题意列方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据配套时组数相等的关系，结合产量表达式列方程．
【详解】解：生产部件的工人有名，则生产部件的工人有名，
每人每天生产部件个，生产部件个，
部件日产量为个，部件日产量为个，
个部件配个部件，
，
．
34．（26-27七年级上·四川成都·开学考试）服装厂的工人每人每天可以生产4件上衣或7条裤子，一件上衣和一条裤子为一套服装．现有66名工人生产，每天最多能生产( )套．
【答案】168
【分析】要使每天生产的服装套数最多，需保证生产的上衣总数等于裤子总数，通过列方程求解生产上衣的工人数，再计算总套数．
【详解】解：设安排名工人生产上衣，则名工人生产裤子，
由题意得 ，
解得 ，
∴每天生产的总套数为 ．
35．（26-27七年级上·吉林·期中）某车间有工人60人，每人每天可加工甲种零件15个或乙种零件10个．如图，3个甲种零件和2个乙种零件配成一套．为使每天加工的甲、乙两种零件恰好配套，应安排多少人加工甲种零件？
【答案】应安排人加工甲种零件
【分析】设安排人加工甲种零件，则加工乙种零件的有人，根据题意列方程求解即可．
【详解】解：设安排人加工甲种零件，则加工乙种零件的有人，
每天加工甲种零件个，乙种零件个，
根据题意列方程得，
解得，
答：应安排人加工甲种零件．
一元一次方程应用之积分问题题型08
36．（26-27七年级上·河南郑州·开学考试）一场知识挑战赛共有20题，答对一题得5分，答错一题扣2分，未答一题扣1分．小宇答错的题数是未答题数的2倍，最后得60分．他答对了（ ）题
A．11 B．12 C．13 D．14
【答案】D
【分析】根据答错与未答题数的倍数关系设未知数，结合总得分列方程求解．
【详解】解：设未答题数为道，则答错题数为道，答对题数为道，
根据题意可得，
解得：，
故答对题数为．
37．（2026·贵州贵阳·一模）贵州榕江足球超级联赛简称“贵州村超”．在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某球队共踢了10场比赛，负了4场，共得了12分，那么这个足球队胜了（ ）
A．2场 B．3场 C．4场 D．5场
【答案】B
【分析】根据比赛总场数得到胜场和平场的总场数，再结合得分规则列方程求解即可．
【详解】解：∵ 球队共比赛10场，负了4场
∴ 胜场和平场的总场数为 场
设该球队胜了场，则平了场
根据得分规则和总得分列方程得
化简得
解得
∴ 该球队胜了3场．
38．（2026·江苏淮安·模拟预测）甲、乙二人比赛射击，规定：若命中，甲得4分，乙得5分；若不中，甲失2分，乙失3分，每人各射击10发．结果共命中14发，结算分数时，甲比乙多10分，甲命中____发、乙命中____发．
【答案】 8 6
【分析】设甲命中x发，则乙命中发，根据“结算分数时，甲比乙多10分”列出一元一次方程求解．
【详解】解：设甲命中x发，则乙命中发，
根据题意得，
解得
答：甲中8发，乙中6发．
39．（26-27七年级上·湖南湘西·开学考试）在2026年秋季“花垣县中小学教师全员培训”中，老师们进行了精彩的足球比赛．足球比赛的记分规则是：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，A队老师参加了15场比赛，负了4场，共得29分，则这支球队胜了多少场？
【答案】
这支球队胜了9场
【分析】以总得分为等量关系，结合胜平场数的数量关系列方程求解胜场数即可．
【详解】解：设这支球队胜了场，
∵ 共参加15场比赛，负了4场，
∴ 平的场数为场，
∵ 胜一场记3分，平一场记1分，总得分29分，
∴ ，
解得 ，
答：这支球队胜了9场．
40．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）为提升学生身体素质，落实教育部门有关“中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时”的文件精神，肥东某中学利用课后服务时间，开展班级篮球赛，共16个班级参加．比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分，某班在15场比赛中获得总积分为37分，求该班胜、负场数分别是多少场？
【答案】该班胜场数是11场，负场数为4场
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设该班胜场数是x场，则负场数为场，利用总积分胜场数负场数，可列出关于x的一元一次方程，解之可得出x的值（即胜场数），再将其代入中，即可求出负场数．
【详解】解：设该班胜场数是x场，则负场数为场，
根据题意得：，
解得：，
∴（场）．
答：该班胜场数是11场，负场数为4场．
1．（25-26七年级上·江苏扬州·开学考试）中国古代数学名著《算法统宗》中记载了一些诗歌形式的数学问题，其中一个问题是“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还．”意思是一个人到关口要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天到达关口，算算每天行走的里数．根据题中的信息，这个人第一天走的路程与总路程的最简整数比是（ ）
A． B． C． D．
【答案】A
【分析】根据“每天走的路程为前一天的一半”表示出6天的路程，结合总路程列方程求出第一天走的路程，再计算第一天路程与总路程的最简整数比即可．
【详解】解：设这个人第一天走的路程为里，
∵从第二天起每天走的路程为前一天的一半，
∴第二天到第六天走的路程分别为里，里，里，里，里，
∵6天总路程为378里，
∴列方程得：，
解得，
∴第一天路程与总路程的比为，
化简得．
2．（2026·河南郑州·模拟预测）我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”，可译为：有100个和尚分100个馒头，正好分完，一个大和尚分3个，三个小和尚分1个，问大小和尚各有几人？若设大和尚有x人，根据题意列方程，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】设大和尚有x人，小和尚则有人，再根据题意列方程求解即可．
【详解】解：设大和尚有x人，小和尚则有人，
根据题意可列方程：．
3．（25-26七年级上·四川南充·期末）某车间有30名工人，每人每天可以生产部件12个或部件18个，两个部件需要配三个部件，应该如何安排工人进行生产，才能让部件和部件正好配套？设有名工人生产部件，其余工人生产部件，依题意列方程（ ）
A． B．
C． D．
【答案】B
【分析】根据配套时组数相等的关系，结合产量表达式列方程．
【详解】解：生产部件的工人有名，则生产部件的工人有名，
每人每天生产部件个，生产部件个，
部件日产量为个，部件日产量为个，
个部件配个部件，
，
．
4．（25-26七年级上·山西朔州·期末）一项工程甲队单独做需40天完成，乙队单独做需60天完成，甲队先单独做5天，然后甲、乙两队合作完成这项工程．若两队合作天完成这项工程，根据题意可列方程，列该方程所依据的相等关系是（ ）
A．甲队5天的工作量+乙队的工作量=总工作量
B．甲队5天的工作量+两队合作的工作量=总工作量
C．（甲队的工作效率+乙队的工作效率）×合作天数=总工作量
D．（甲队的工作效率+乙队的工作效率）×总工作天数=总工作量
【答案】B
【详解】解：总工作量记为1．甲队单独做5天的工作量为，甲、乙合作天的工作量为．
方程的等量关系为甲队5天的工作量与两队合作的工作量之和等于总工作量，
对应选项B．
5．（26-27七年级上·黑龙江大庆·阶段检测）在一次买卖中，同时卖出两件衣服，售价都是120元．一件衣服盈利，而另一件亏本．在这次买卖中（ ）
A．盈利80元 B．亏损80元 C．盈利16元 D．亏损16元
【答案】D
【分析】假设出未知数，列出方程求出进价，然后求解即可．
【详解】解：设盈利的那件衣服的进价为x元，亏损的那件衣服的进价为y元，
根据题意得，
解得，
∴（元），
∴这次买卖亏损元．
6．（25-26七年级上·河北石家庄·期末）某中学举行“强国有我”知识竞赛，规则如下：每位选手共需答题25道，每答对一道题得4分，不答或答错一题扣2分，若小华同学最终成绩88分，小华答对（ ）题．
A．20 B．21 C．22 D．23
【答案】D
【分析】根据“最终成绩答对的题得的分答错的题扣的分”列式求解．
【详解】解：设小华答对道题，则不答或答错道题，
由题意列式为：
，
，
，
，
；
∴小华答对道题．
7．（26-27七年级上·湖北襄阳·开学考试）一个瓶内装有盐水，原来盐的质量是水的．加入20克盐后，盐的质量占盐水总量的，瓶内原有盐水（ ）克
A．480 B．360 C．300 D．240
【答案】C
【分析】设瓶内原有水的质量为克，则原有盐的质量为克，根据加入20克盐后，盐的质量占盐水总量的列一元一次方程求解．
【详解】解：设瓶内原有水的质量为克，则原有盐的质量为克．
加入20克盐后，盐的质量为，盐水总质量为．
∵此时盐的质量占盐水总量的，
∴．
两边同乘4得：．
移项得：．即．
解得．
原有盐水质量为克．
8．（25-26七年级上·江苏泰州·期末）为全面提升学生的安全防范意识与应急处置能力，筑牢校园安全防线，靖江市某中学组织安全意识知识竞赛，试题共20题，评分规则是答对一题得10分，不答或答错一题扣5分，聪聪得了125分，他答对了______题．
【答案】15
【分析】本题考查一元一次方程的应用，设聪聪答对了题，则不答或答错的题数为题，再根据聪聪得了125分建立方程求解即可．
【详解】解：设聪聪答对了题，则不答或答错的题数为题，
根据题意，得．
解得，
∴他答对了15题，
故答案为：15．
9．（25-26七年级上·山西朔州·期末）为倡导绿色生活，建设节约型社会，某市居民生活用水实施了阶梯计价政策．下表是该市居民生活用水的收费标准（户内人口不超过4人）：
收费方式
年用水量/
单价（元/）
第一阶梯
0~180
4.5
第二阶梯
181~240
6
第三阶梯
240以上
8
(1)若甲、乙两户居民（都是三口之家）2025年的用水量分别为，，则甲、乙两户居民2025年的水费分别为__________元、__________元；
(2)若丙户居民（四口之家）2025年的水费为1110元，求丙户居民2025年的用水量．
【答案】(1)810；1170
(2)
【分析】（1）根据收费标准计算即可；
（2）先判断丙户居民2025年用水量的范围，再设丙户居民2025年的用水量为，根据收费标准列出方程，求解即可．
【详解】（1）解：甲户居民的水费为（元），
乙户居民的水费为（元）．
（2）解：由（1）可知，当用水量为时，水费为810元；当用水量为时，水费为1170元．
由于810元元元，
所以丙户居民2025年的用水量超过，且不足．
设丙户居民2025年的用水量为，根据题意，得
，
解得，
答：丙户居民2025年的用水量为．
10．（2026七年级上·全国·专题练习）老师在黑板上出了一道题：A，B两地相距，甲骑自行车从A地前往B地，速度为每小时，后，乙骑摩托车也沿相同的路线从A地前往B地，速度为每小时．乙出发多长时间后能追上甲？
为了更好地理解题意，老师设出未知数，并画出了如图所示的线段图．
请你按照老师的思路写出完整的解答过程．
追问：若乙到达B地后立即返回，返回途中与甲相遇的地点距A地多少千米？
【答案】解：设乙出发后能追上甲，
根据题意，得，
解得，
答：乙出发后能追上甲．
追问答案：
返回途中与甲相遇的地点距A地
【分析】根据上面的线段图列出一元一次方程，解方程即可．
追问分析
根据“乙到达B地后立即返回，返回途中与甲相遇时，两人走的路程之和等于的倍”列出方程，解方程即可．
【详解】详解见答案．
追问：
解：设乙出发小时后在返回途中与甲相遇，
根据题意，得，
解得，
．
答：返回途中与甲相遇的地点距A地．
1．（25-26七年级上·云南普洱·期末）七年级手工社27名同学一起做某种规格的圆柱体，一个圆柱由一个长方形和两个圆形组成，每名学生每节课做长方形16个或圆形22个，若分配x名同学做长方形，其他同学做圆形，恰好使每节课做的长方形和圆形配套，则下列所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【分析】先根据题意确定做长方形和做圆形的人数，进而表示出两类部件的总个数，再结合配套要求列出方程即可．
【详解】解：∵分配名同学做长方形，总共有27名同学，
∴做圆形的同学人数为 名，
∴每节课做长方形的总个数为，做圆形的总个数为，
∵一个圆柱需要1个长方形搭配2个圆形，恰好配套时圆形总数是长方形总数的2倍，
∴可得方程 ．
2．（25-26七年级上·山东济宁·期末）某农产品加工厂有32名工人，每人每小时可包装20盒甲礼盒或30盒乙礼盒，2盒甲礼盒和1盒乙礼盒组成一份农产品礼包，若要求包装的甲礼盒与乙礼盒恰好配套，设安排名工人包装甲礼盒，则以下所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】本题考查了列一元一次方程，理解题意，根据等量关系列出方程是关键；根据配套要求，甲礼盒数量应为乙礼盒数量的2倍，设x人包装甲礼盒，则人包装乙礼盒，列出方程即可．
【详解】解：安排x名工人包装甲礼盒，每小时包装甲礼盒盒；安排名工人包装乙礼盒，每小时包装乙礼盒盒；
由题意得：，
即选项A正确．
故选：A．
3．（25-26七年级上·四川达州·开学考试）甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时．丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，水池注满还要（ ）个小时．
A．15 B．20 C．35 D．40
【答案】C
【分析】将一池水总水量看作单位，先求出各水管的工作效率，设水池注满还要小时，根据题意，列出方程，求解即可．
【详解】解：把一池水总水量看作单位，
甲单独注满需小时，乙单独注满需小时，丙单独排完整池水需小时
甲进水效率为，乙进水效率为，丙排水效率为，
设水池注满还要小时，
根据题意可得，，
解得，
即水池注满还要小时．
4．（26-27七年级上·全国·课后作业）将一种商品按进价提高后标价，然后以九折优惠卖出，结果每件仍获利34元，这件商品的进价是多少元？设这种商品每件的进价是元，则所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【分析】先由进价表示出标价与实际售价，再根据利润售价进价的等量关系列方程．
【详解】解：设这种商品每件的进价是元，
∵ 按进价提高后标价，
∴ 标价为元，
∵ 以九折优惠卖出，
∴ 实际售价为元，
∵ 每件获利元，
∴ ．
5．（25-26七年级上·陕西安康·期末）投壶是中国古代的一种弓箭投掷游戏，每局投次，弓箭投入壶内、壶耳（如图）、落在地上会得到不同的分数，计分规则如下：
投中位置
投入壶内
投入壶耳
落在地上
一次计分
分
分
分
若在一局中，弓箭投入壶内次，则这局得到的分数不可能是（ ）
A．分 B．分 C．分 D．分
【答案】B
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，设投入壶耳次，则落在地上次，求出得分为，然后逐项分析即可，读懂题意，列出方程是解题的关键．
【详解】解：设投入壶耳次，则落在地上次，
则得分为：，
、当时，解得，不符合题意；
、当时，解得，符合题意；
、当时，解得，不符合题意；
、当时，解得，不符合题意；
故选：．
6．（26-27七年级上·江苏南京·阶段检测）将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，小明在数表上圈出了a，b，c，d四个数，并求出了它们的和为230．这4个数在数表中的排列位置可能是（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】可设各选项图形中最小一个数为x，根据各选项的数的位置，列出相应的方程进行求解，即可判断．
【详解】解：设各选项图形中最小一个数为x，
当这四个数是A的排列时，则有：
解得，不符合题意；
当这四个数是B的排列时，则有：
解得，符合题意；
当这四个数是C的排列时，则有：
解得，不符合题意；
当这四个数是D的排列时，则有：
解得，不符合题意．
7．（26-27七年级上·重庆沙坪坝·开学考试）汽车A从甲站出发开往乙站，同时汽车B、C从乙站出发与A相向而行开往甲站，途中A与B相遇20分钟后再与C相遇．已知A、B、C的速度分别是每小时，，，那么甲乙两站的路程是___________．
【答案】
【分析】设A与B相遇时间为小时，20分钟换算为小时，根据总路程不变，利用两次相遇的路程和相等列方程求解．
【详解】解：设汽车A出发小时后与汽车B相遇，20分钟小时，甲乙两站路程为，
∵ A与B相遇时，两车行驶的路程和等于甲乙两站的总路程，
∴ ；
∵ A与B相遇后再经过小时后与C相遇，此时A和C行驶的总时间为小时，路程和也等于总路程，
∴ ，
联立两式得： ，
故，
整理，得 ，
解得 ，
将代入，得；
故甲乙两站的路程为．
8．（25-26七年级上·河南郑州·期末）小明和小东站在百米跑道的两端同时相向起跑，小明每秒跑米，小东每秒跑米，设他们跑步的时间为t秒，已知时，两人相遇．相遇后继续．整个过程中，当两人相距米时值为______．
【答案】或
【分析】本题考查一元一次方程的应用，需先根据相遇条件求出两人的速度和，再分相遇前相距10米、相遇后相距10米两种情况，利用路程=速度和×时间的关系列方程求解，注意分类讨论思想的运用．
【详解】解：由题意得，
∴
分两种情况：当两人相遇前相距10米时，根据题意得
解得
当两人相遇后相距10米时，根据题意得
解得
综上，当两人相距10米时的值为或．
故答案为：或．
9．（25-26七年级上·福建福州·阶段检测）伦敦的不列颠博物馆保存着一件极其珍贵的文物-------莱茵德纸草书．这是古埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作．书中记载了许多数学问题，其中有一道著名的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是．这个数是______．
【答案】
【分析】设所求数为，根据题目描述的总和条件列出一元一次方程，求解即可得到结果．
【详解】解：设这个数为，根据题意列方程得
，
方程两边同时乘以分母的最小公倍数去分母，得
，
合并同类项，得
，
系数化为，得
．
10．（25-26七年级上·贵州遵义·期末）遵辣1号系贵州遵义虾子镇的特产辣椒品种，因其香辣浓郁、皮薄肉厚、色泽鲜亮、辣味纯正而著称．小温家种植了一片遵辣1号辣椒，每日需对辣椒进行采收并完成分拣装筐工作．据了解，每人每日能够采摘120千克辣椒或分拣装筐280千克辣椒．新鲜辣椒的售价为每千克8元，干辣椒的售价为每千克30元．
(1)小温家雇佣了20名工人进行采摘和分拣装筐，每名工人一天只能做一项工作，不计其他因素，要使每天采摘的辣椒全部分拣装筐，应如何分配工人？
(2)一位商贩计划购买100千克的干辣椒和a千克（）新鲜辣椒．小温提供了两种优惠方案：
方案一：每买5千克的干辣椒，赠送3千克的新鲜辣椒；
方案二：每千克干辣椒和新鲜辣椒都按定价打九折付款．
①按购买方案一需支付费用______元；按购买方案二需支付费用______元；（请用含a的代数式表示）
②当a为何值时，两种购买方案的费用一样．
【答案】(1)有14名工人采摘，则有6名工人分拣装筐
(2)①；②
【分析】本题考查了一元一次方程的应用，列代数式，找出等量关系是解题的关键．
（1）设有名工人采摘，则有名工人分拣装筐，根据采摘的数量等于分拣装筐的数量列方程即可；
（2）①根据题意列代数式并化简即可；
②根据两种购买方案的费用一样建立方程，求解即可．
【详解】（1）解：设有名工人采摘，则有名工人分拣装筐，由题意得
解得，
，
答：有14名工人采摘，则有6名工人分拣装筐；
（2）①方案一：（元），
方案二：（元）；
②由题意得
解得．
1．（2026·贵州·中考真题）在《详解九章算法》中有一道题，大意是：铜的单价是每斤文，锡的单价是每斤文，购买相同斤数的铜和锡共花费贯（贯文）．问购买铜和锡的花费各是多少？如果设购买相同斤数是，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】A
【分析】先统一单位，再分别表示出购买铜和锡的花费，根据总花费列方程即可．
【详解】解：设购买铜和锡的斤数都为，
铜的单价为每斤文，锡的单价为每斤文，
购买铜的花费为文，购买锡的花费为文，
贯文，总花费为贯，则总花费为文，
根据“总花费购买铜的花费购买锡的花费”可列方程：．
2．（2026·黑龙江绥化·中考真题）《孙子算经》是我国古代数学经典著作，书中记载了这样一道题目：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人有几何？意思是：今有3个人坐一辆车，有2辆车是空的；2个人坐一辆车，有9个人需要步行．问共有多少人？设共有人，可列方程为（ ）
A． B． C． D．
【答案】B
【分析】核心思路是抓住车的总数不变，用含的式子分别表示两种情况下的总车数，即可列出方程．
【详解】解：∵设共有人，车的总数固定不变，
第一种情况：3人共车，2辆车空，载人的车辆数为，因此总车数为，
第二种情况：2人共车，9人步行，坐车的总人数为，因此总车数为 ，
∴可列方程为．
3．（2026·河北·中考真题）如图，将一个边长为的正方形分成6个全等的矩形，若这6个矩形周长之和比原正方形的周长多48，则的值为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．16
【答案】B
【分析】根据图形切割的特点，每切一刀，总周长增加两个切线长度，据此建立方程求解即可．
【详解】解：根据题意可知正方形的边长为，由图可知，将正方形分成6个全等矩形，需要横向切2刀，纵向切1刀，
每切一刀，周长之和增加，
6个矩形的周长之和比原正方形周长多，
6个矩形周长之和比原正方形的周长多48，
，
解得：．
4．（2025·四川绵阳·中考真题）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一个问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，问快马几天可追上慢马？据此可知快马追上慢马的天数是（ ）
A．5天 B．10天 C．15天 D．20天
【答案】D
【分析】本题考查一元一次方程的行程问题，根据题意找到对应的数量关系是解题关键．
设快马追上慢马的天数为x天，根据两匹马的行走距离相等列方程求解即可．
【详解】解：设快马追上慢马的天数为x天，则追上时慢马走了天，
由题意，得，
解得，
故快马追上慢马的天数为20天，
故选：D．
5．（2025·陕西·中考真题）草莓熟了，学校组织同学们参加劳动实践，帮助果农采摘草莓．小康和小悦采摘的时长相同，采摘结束后，小康采摘的草莓比小悦多．已知小康平均每小时采摘，小悦平均每小时采摘，小康采摘的时长是______小时．
【答案】
【分析】此题主要考查了一元一次方程的应用，根据采摘的质量得出等式是解题关键．利用小康采摘的草莓比小悦多得出等式求出答案．
【详解】解：设两小组采摘了小时，
依题意：，
解得：，
因此，两小组采摘了小时．
故答案为：．
6．（2025·吉林·中考真题）《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步．问车几何？其译文为：有若干人乘车，若每3人同乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行．问有多少辆车？为解决此问题，设共有x辆车，可列方程为________．
【答案】
【分析】本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
根据人数不变，即可得出关于x的一元一次方程，即可求解．
【详解】解:依题意，得：，
故答案为：．
7．（2026·江苏镇江·中考真题）1942年，新四军在我市创办了敌后第一家银行——惠农银行．其发行的“惠农币”作为苏南根据地早期的货币，为以茅山地区为中心的苏南抗日根据地的巩固和发展作出了一定贡献．用1元、5元、10元三种面额的“惠农币”16张，共计58元购买一批物资，其中5元面额的纸币张数是10元面额纸币张数的3倍，求10元面额的纸币张数．
【答案】10元面额的纸币张数为2张
【分析】设10元面额的张数为x，则5元面额的张数为，1元面额的张数为，再根据等量关系“共58元”列一元一次方程求解即可．
【详解】解：设10元面额的张数为x，则5元面额的张数为，1元面额的张数为，
由题意可得：，
，
，
，
．
答：10元面额的纸币张数为2张．
8．（2026·北京·中考真题）在一次机器人跑步比赛中，自主导航机器人（以下称A类机器人）与遥控机器人（以下称B类机器人）在同一赛道比赛，统一排名．为鼓励自主导航技术研发，主办方制定了以下计算完赛成绩的规则：
·A类机器人的完赛成绩为从起点跑到终点的时间（包含途中维护时间）；
·B类机器人的完赛成绩为从起点跑到终点的时间（包含途中维护时间）的倍．
已知比赛中，一台A类机器人全程保持匀速，途中没有维护，完赛成绩为；一台B类机器人起跑后，前保持匀速，速度是这台A类机器人的倍，之后原地维护，维护后匀速跑至终点，速度比维护前增加了，完赛成绩为．求这台A类机器人的速度和此次比赛从起点到终点的路程．
【答案】A类机器人的速度为，比赛起点到终点的路程为
【分析】根据赛道总路程不变，设A类机器人速度为，得出全程路程；再根据B类成绩规则，由公示成绩算出它含维护的实际总耗时，拆分出两段行驶时长与对应速度，将两段行驶路程相加，与总路程相等建立方程求解．
【详解】设这台A类机器人的速度为，
由题意可知，，
解得，
所以，
答：这台A类机器人的速度为，此次比赛从起点到终点的路程为．
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分层作业
第四章 一元一次方程
4.3一元一次方程的应用
目 录
A组 巩固过关
一元一次方程应用之古代数学文化问题 1
一元一次方程应用之销售问题 2
一元一次方程应用之工程问题 3
一元一次方程应用之电费水费问题 4
一元一次方程应用之行程问题 6
一元一次方程应用之比例分配问题 7
一元一次方程应用之配套问题 8
一元一次方程应用之积分问题 10
B组 能力进阶 11
C组 思维拔高 13
拓展 链接中考 15
一元一次方程应用之古代数学文化问题题型01
1．（2026·江苏南通·中考真题）我国古代数学著作《孙子算经》中有这样一道题：“今有木，不知长短．引绳度之，余绳四尺五寸；屈绳量之，不足一尺，木长几何？”大意为：用一根绳子去量一根木头，绳子剩余4.5尺；将绳子对折再量木头，木头剩余1尺，问木头长多少尺？设木头长尺，则可列一元一次方程为（ ）
A． B．
C． D．
2．（25-26七年级上·湖南湘潭·期末）我国古代数学著作《孙子算经》中有“多人共车”问题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？其大意是：每车坐3人，两车空出来；每车坐2人，多出9人无车坐．问人数和车数各多少？设车辆，根据题意，可列出的方程是（ ）
A． B．
C． D．
3．（2026·天津·中考真题）《九章算术》是我国古代的数学著作，其中有一道题：“今有共买羊，人出五，不足四十五；人出七，不足三．问人数、羊价各几何？”意思是：现有几个人共同买羊，每人出钱，少钱；每人出钱，少钱．那么人数、羊价各是多少？若设人数为，则可以列出的方程为（ ）
A． B．
C． D．
4．（25-26七年级上·江苏扬州·期末）明代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“隔墙听得客分银，不知人数不知银，七两分之多四两，九两分之少半斤．问：人、银各几何？”其大意为：几个人分银子，若每人分7两，则剩余4两，若每人分9两，则差8两．则有多少个人？有多少两银子？根据以上内容，若设有x个人，则可列方程______．
5．（25-26七年级上·山东济南·期末）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作之一．书中记载：“今有人共买鸡，人出九，盈十一；人出六，不足十六．问人数、鸡价各几何？”译文：假设有几个人共同出钱买鸡，如果每人出九钱，那么多了十一钱；如果每人出六钱，那么少了十六钱．问：有几个人共同出钱买鸡？鸡的价钱是多少？请你列一元一次方程解决这个问题．
一元一次方程应用之销售问题题型02
6．（25-26七年级上·江苏连云港·阶段检测）某商店将一件商品按进价提高后标价，又以9折销售，售价为216元，则该商品的进价为（ ）
A．200元 B．190元 C．180元 D．170元
7．（2026·黑龙江哈尔滨·二模）由于换季，商场准备对某商品打折出售，如果按原售价的七五折出售，将亏损25元，而按原售价的九折出售，将盈利20元，则该商品的进价为（ ）
A．240元 B．270元 C．250元 D．230元
8．（25-26七年级上·河北石家庄·期末）某商场销售一款服装，每件的进价为90元，若以标价的八折销售，仍可获利30元，则这款服装每件的标价为 _____________ 元．
9．（2026·陕西西安·模拟预测）某超市推出民生优惠活动，苹果原价每千克10元，香蕉原价每千克7元，活动期间，苹果按原价的8折销售，香蕉按原价的9折销售．七年级（1）班同学集体采购，购买苹果和香蕉共18千克，付款133.8元，购买苹果多少千克？
10．（2026·江苏常州·一模）某商场在世博会上购置A、B两种玩具，其中B玩具的单价比A玩具的单价贵25元，且购置2个B玩具与3个A玩具共花费300元．求A，B玩具的单价．
一元一次方程应用之工程问题题型03
11．（2026·重庆·一模）为传承清明文化、缅怀先辈，某班以小组为单位，精心布置清明节主题黑板报．甲组单独布置需4小时，乙组单独布置需6小时，如果甲、乙两组合作了2小时后，因甲组另有任务，剩下的任务由乙组单独完成，若设乙单独完成剩下的任务还需要小时，则可列方程为（ ）
A． B．
C． D．
12．（25-26七年级上·江苏泰州·期末）一项工作，甲单独做需完成，乙单独做需完成．现在由乙单独先做，剩下的再由甲、乙一起做，还需几小时完成？设剩下的部分还要完成，下面所列方程正确的（ ）
A． B． C． D．
13．（25-26七年级上·江苏南京·期末）完成某工程，甲单独做需12天完成，乙单独做需8天完成，现由甲先做2天，乙再加入合作，直至完成这项工程．若设完成此项工程一共用x天，则可列方程__________________．
14．（25-26七年级上·陕西西安·期末）灌满一个水池，只打开A管要10小时，只打开B管要12小时，只打开C管要15小时．若开始时只打开A管和B管，中途关掉A，B两管，同时打开C管直至灌满水池，共用了10小时，那么C管打开了______小时．
15．（26-27七年级上·浙江湖州·阶段检测）要加工600个零件，师傅先做了2个小时，徒弟接着做了9个小时，正好完成任务．已知师傅1小时加工零件个数正好等于徒弟3小时加工的零件个数，求师傅和徒弟每小时各加工零件多少个？
一元一次方程应用之电费水费问题题型04
16．（25-26七年级上·四川南充·期末）年，南充全市新增注册登记新能源汽车2万辆以上，新增充电桩不低于5千个，某充电桩收费标准如下：充电时长小时（含4小时）每小时收费2元，充电时长超过4小时，超过部分每小时收费元．
(1)若小王在该充电桩充电小时，需支付费用 元．
(2)若小王在该充电桩充电（）小时，需支付费用 元（用含有的代数式表示）．
(3)小王每周在该充电桩充电一次，某月，小王第一周和第二周在该充电桩共充电10小时（第一周充电时长超过6小时），共支付充电费用18元，则小王第一周和第二周各充电多少小时？
17．（25-26七年级上·山西朔州·期末）为倡导绿色生活，建设节约型社会，某市居民生活用水实施了阶梯计价政策．下表是该市居民生活用水的收费标准（户内人口不超过4人）：
收费方式
年用水量/
单价（元/）
第一阶梯
0~180
4.5
第二阶梯
181~240
6
第三阶梯
240以上
8
(1)若甲、乙两户居民（都是三口之家）2025年的用水量分别为，，则甲、乙两户居民2025年的水费分别为__________元、__________元；
(2)若丙户居民（四口之家）2025年的水费为1110元，求丙户居民2025年的用水量．
18．（25-26七年级上·北京东城·开学考试）为鼓励居民节约用电，某电力公司规定了如下计费方法：月用电不超过100度，按每度电元计费．月用电每超过100度，超出部分就增加元计费．王奶奶家2026年4月交电费167元，王奶奶家4月份用电多少度？
19．（25-26七年级上·四川成都·开学考试）某市对居民生活用电实行阶梯电价，具体收费标准如下表：
档次
月用电量
电价（元/度）
第1档
不超过240度的部分
a
第2档
超过240度但不超过400度的部分
0.65
第3档
超过400度的部分
已知10月份该市居民老李家用电200度，交电费120元；
(1)表中a的值为______；若用电420度，则应缴电费______元；
(2)若11月份老李家交电费183元，求老李家11月份的用电量．
20．（25-26七年级上·四川达州·开学考试）为了增强公民节约意识，市电力局制定了以下用电收费标准：每户每月用电如果不超过100度，那么每度按基本电费0.53元收费，超过100度至150度的部分，每度电费要比基本电费增加20；超过150度的部分，每度电费要比基本电费增加50．李明家上月付电费103.88元、那么请你算一算，李明家上月用电多少度？
一元一次方程应用之行程问题题型05
21．（26-27七年级上·重庆沙坪坝·开学考试）汽车A从甲站出发开往乙站，同时汽车B、C从乙站出发与A相向而行开往甲站，途中A与B相遇20分钟后再与C相遇．已知A、B、C的速度分别是每小时，，，那么甲乙两站的路程是___________．
22．（26-27七年级上·浙江湖州·阶段检测）一个米长的传送带正以米/秒的速度向前运行．某时刻，到达传送带的起点，并站在传送带上随传送带一起前行．秒后，到达传送带的起点，并相对于传送带以米/秒的速度沿着传送带方向前行；再过秒，到达传送带的起点，请问需以怎样的速度（相对于传送带的速度）才能追上、，三人汇合在一个点上？
23．（25-26七年级上·广东·阶段检测）甲、乙两人从相距240米的两地同时出发相向而行，甲的速度是，乙的速度是．设出发后 t 秒相遇．
(1)列方程求出 t 的值；
(2)相遇时甲走了多少米？
24．（26-27七年级上·天津·开学考试）小明家到学校的路程为．一天，小明以的速度从家出发去上学，后，小明的爸爸发现他忘了带数学书．于是，爸爸立即以的速度去追小明，并且在途中追上了他．
（1）请问爸爸追上小明用了多长时间？
（2）放学时小明以的速度从学校出发，爸爸同时以的速度从家出发去接他，多长时间能相遇？
25．（26-27七年级上·湖南湘西·开学考试）锂电池因其长循环寿命、轻量便携和快速充电等特点，被越来越多的人选择．农业园换用锂电池货车送货，充满电后可持续行驶小时．充满电后货车从甲地去乙地，去的时候由于对道路不熟悉，时速是千米，从乙地返回甲时，时速为千米，到甲时电池刚好没电．从甲地到乙地有多少千米？
一元一次方程应用之比例分配问题题型06
26．（25-26七年级上·河北保定·期末）某加工厂利用图1的长方形和正方形铁片（长方形的宽与正方形的边长相等），焊接成图2的型铁盒与型铁盒，两种铁盒均无盖．已知型铁盒需要4张长方形铁片，型铁盒需要3张长方形铁片．
(1)做个型铁盒和个型铁盒，共需要_____张长方形铁片，_____张正方形铁片．
(2)现有正方形铁片50张，长方形铁片100张，且这些铁片恰好用完，设制作型铁盒个．
①制作B型铁盒_____个．（用含的式子表示）
②求制作A型、B型两种铁盒的个数．
27．（25-26七年级上·陕西渭南·期末）2026年春节联欢晚会的吉祥物形象分别是“骐骐”“骥骥”“驰驰”“骋骋”四匹骏马．某厂家准备制造个小马玩偶，现需从有人的甲团队和有人的乙团队里各抽调一些人去制造小马玩偶．如果从乙团队抽调的人数比从甲团队抽调的人数少4人，那么乙团队剩余人数正好是甲团队剩余人数的．则从甲团队和乙团队各抽调了多少人去制造小马玩偶？
28．（25-26七年级上·安徽阜阳·期末）甲便民服务点有工作人员25人，乙便民服务点有工作人员18人，现有20名志愿者前来支援．要使甲便民服务点的工作人员数是乙便民服务点的2倍，应怎样分配前来的志愿者？
29．（25-26七年级上·江苏宿迁·阶段检测）为增强学生的社会实践活动能力，某校组织七年级全体师生进行研学活动，原计划租用45座客车若干辆，但有40人没有座位；若租用同样数量的70座客车，则多出3辆车，且其余客车恰好坐满．已知45座客车租金为每辆290元，70座客车租金为每辆450元，问：
(1)原计划租用多少辆45座客车？该校七年级师生共多少人？
(2)若租用同一种客车，要使每名师生都有座位，应该怎样租车才合算？
30．（25-26七年级上·天津蓟州·阶段检测）七年级某班的教师和学生去湖边坐游船，为此租了若干条船，如果每条船坐9人，那么恰好需要多租一条船；如果每条船坐12人，那么租的这些船恰好坐满，问：该班租了多少条船？该班一共有教师和学生多少人？
一元一次方程应用之配套问题题型07
31．（26-27七年级上·湖南长沙·阶段检测）某家具厂有名工人，每名工人每天可以加工张桌子或把椅子．已知张桌子需要搭配把椅子才能组成一套家具，怎样安排加工桌子和椅子的人数才能不造成浪费？此时每天可以生产多少套家具？
32．（25-26七年级上·重庆渝北·开学考试）现有工厂生产吉祥物的盲盒，分为A、B两种包装，该工厂共有1000名工人，为了促销，工厂按商家要求生产盲盒大礼包，该大礼包由2个盲盒A和3个盲盒B组成，已知每个工人平均每天可以生产20个盲盒A或10个盲盒B，且每天只能生产一种包装的盲盒，该工厂应该安排多少名工人生产盲盒A，多少名工人生产盲盒B才能使每天生产的盲盒正好配套？
33．（25-26七年级上·四川南充·期末）某车间有30名工人，每人每天可以生产部件12个或部件18个，两个部件需要配三个部件，应该如何安排工人进行生产，才能让部件和部件正好配套？设有名工人生产部件，其余工人生产部件，依题意列方程（ ）
A． B．
C． D．
34．（26-27七年级上·四川成都·开学考试）服装厂的工人每人每天可以生产4件上衣或7条裤子，一件上衣和一条裤子为一套服装．现有66名工人生产，每天最多能生产( )套．
35．（26-27七年级上·吉林·期中）某车间有工人60人，每人每天可加工甲种零件15个或乙种零件10个．如图，3个甲种零件和2个乙种零件配成一套．为使每天加工的甲、乙两种零件恰好配套，应安排多少人加工甲种零件？
一元一次方程应用之积分问题题型08
36．（26-27七年级上·河南郑州·开学考试）一场知识挑战赛共有20题，答对一题得5分，答错一题扣2分，未答一题扣1分．小宇答错的题数是未答题数的2倍，最后得60分．他答对了（ ）题
A．11 B．12 C．13 D．14
37．（2026·贵州贵阳·一模）贵州榕江足球超级联赛简称“贵州村超”．在足球比赛中，胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分．某球队共踢了10场比赛，负了4场，共得了12分，那么这个足球队胜了（ ）
A．2场 B．3场 C．4场 D．5场
38．（2026·江苏淮安·模拟预测）甲、乙二人比赛射击，规定：若命中，甲得4分，乙得5分；若不中，甲失2分，乙失3分，每人各射击10发．结果共命中14发，结算分数时，甲比乙多10分，甲命中____发、乙命中____发．
39．（26-27七年级上·湖南湘西·开学考试）在2026年秋季“花垣县中小学教师全员培训”中，老师们进行了精彩的足球比赛．足球比赛的记分规则是：胜一场记3分，平一场记1分，负一场记0分，A队老师参加了15场比赛，负了4场，共得29分，则这支球队胜了多少场？
40．（25-26七年级上·安徽合肥·期末）为提升学生身体素质，落实教育部门有关“中小学生每天综合体育活动时间不低于2小时”的文件精神，肥东某中学利用课后服务时间，开展班级篮球赛，共16个班级参加．比赛积分规定：每场比赛都要分出胜负，胜一场积3分，负一场积1分，某班在15场比赛中获得总积分为37分，求该班胜、负场数分别是多少场？
1．（25-26七年级上·江苏扬州·开学考试）中国古代数学名著《算法统宗》中记载了一些诗歌形式的数学问题，其中一个问题是“三百七十八里关，初行健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见每朝行里数，请公仔细算相还．”意思是一个人到关口要走378里路，第一天健步行走，从第二天起因脚痛，每天走的路程为前一天的一半，走了6天到达关口，算算每天行走的里数．根据题中的信息，这个人第一天走的路程与总路程的最简整数比是（ ）
A． B． C． D．
2．（2026·河南郑州·模拟预测）我国明代珠算家程大位的名著《直指算法统宗》里有一道著名算题：“一百馒头一百僧，大僧三个更无争，小僧三人分一个，大小和尚各几丁？”，可译为：有100个和尚分100个馒头，正好分完，一个大和尚分3个，三个小和尚分1个，问大小和尚各有几人？若设大和尚有x人，根据题意列方程，正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（25-26七年级上·四川南充·期末）某车间有30名工人，每人每天可以生产部件12个或部件18个，两个部件需要配三个部件，应该如何安排工人进行生产，才能让部件和部件正好配套？设有名工人生产部件，其余工人生产部件，依题意列方程（ ）
A． B．
C． D．
4．（25-26七年级上·山西朔州·期末）一项工程甲队单独做需40天完成，乙队单独做需60天完成，甲队先单独做5天，然后甲、乙两队合作完成这项工程．若两队合作天完成这项工程，根据题意可列方程，列该方程所依据的相等关系是（ ）
A．甲队5天的工作量+乙队的工作量=总工作量
B．甲队5天的工作量+两队合作的工作量=总工作量
C．（甲队的工作效率+乙队的工作效率）×合作天数=总工作量
D．（甲队的工作效率+乙队的工作效率）×总工作天数=总工作量
5．（26-27七年级上·黑龙江大庆·阶段检测）在一次买卖中，同时卖出两件衣服，售价都是120元．一件衣服盈利，而另一件亏本．在这次买卖中（ ）
A．盈利80元 B．亏损80元 C．盈利16元 D．亏损16元
6．（25-26七年级上·河北石家庄·期末）某中学举行“强国有我”知识竞赛，规则如下：每位选手共需答题25道，每答对一道题得4分，不答或答错一题扣2分，若小华同学最终成绩88分，小华答对（ ）题．
A．20 B．21 C．22 D．23
7．（26-27七年级上·湖北襄阳·开学考试）一个瓶内装有盐水，原来盐的质量是水的．加入20克盐后，盐的质量占盐水总量的，瓶内原有盐水（ ）克
A．480 B．360 C．300 D．240
8．（25-26七年级上·江苏泰州·期末）为全面提升学生的安全防范意识与应急处置能力，筑牢校园安全防线，靖江市某中学组织安全意识知识竞赛，试题共20题，评分规则是答对一题得10分，不答或答错一题扣5分，聪聪得了125分，他答对了______题．
9．（25-26七年级上·山西朔州·期末）为倡导绿色生活，建设节约型社会，某市居民生活用水实施了阶梯计价政策．下表是该市居民生活用水的收费标准（户内人口不超过4人）：
收费方式
年用水量/
单价（元/）
第一阶梯
0~180
4.5
第二阶梯
181~240
6
第三阶梯
240以上
8
(1)若甲、乙两户居民（都是三口之家）2025年的用水量分别为，，则甲、乙两户居民2025年的水费分别为__________元、__________元；
(2)若丙户居民（四口之家）2025年的水费为1110元，求丙户居民2025年的用水量．
10．（2026七年级上·全国·专题练习）老师在黑板上出了一道题：A，B两地相距，甲骑自行车从A地前往B地，速度为每小时，后，乙骑摩托车也沿相同的路线从A地前往B地，速度为每小时．乙出发多长时间后能追上甲？
为了更好地理解题意，老师设出未知数，并画出了如图所示的线段图．
请你按照老师的思路写出完整的解答过程．
追问：若乙到达B地后立即返回，返回途中与甲相遇的地点距A地多少千米？
1．（25-26七年级上·云南普洱·期末）七年级手工社27名同学一起做某种规格的圆柱体，一个圆柱由一个长方形和两个圆形组成，每名学生每节课做长方形16个或圆形22个，若分配x名同学做长方形，其他同学做圆形，恰好使每节课做的长方形和圆形配套，则下列所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（25-26七年级上·山东济宁·期末）某农产品加工厂有32名工人，每人每小时可包装20盒甲礼盒或30盒乙礼盒，2盒甲礼盒和1盒乙礼盒组成一份农产品礼包，若要求包装的甲礼盒与乙礼盒恰好配套，设安排名工人包装甲礼盒，则以下所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
3．（25-26七年级上·四川达州·开学考试）甲乙两个水管单独开，注满一池水，分别需要20小时，16小时．丙水管单独开，排一池水要10小时，若水池没水，同时打开甲乙两水管，5小时后，再打开排水管丙，水池注满还要（ ）个小时．
A．15 B．20 C．35 D．40
4．（26-27七年级上·全国·课后作业）将一种商品按进价提高后标价，然后以九折优惠卖出，结果每件仍获利34元，这件商品的进价是多少元？设这种商品每件的进价是元，则所列方程为（ ）
A． B．
C． D．
5．（25-26七年级上·陕西安康·期末）投壶是中国古代的一种弓箭投掷游戏，每局投次，弓箭投入壶内、壶耳（如图）、落在地上会得到不同的分数，计分规则如下：
投中位置
投入壶内
投入壶耳
落在地上
一次计分
分
分
分
若在一局中，弓箭投入壶内次，则这局得到的分数不可能是（ ）
A．分 B．分 C．分 D．分
6．（26-27七年级上·江苏南京·阶段检测）将连续的奇数1，3，5，7，9，…排成如图所示的数表，小明在数表上圈出了a，b，c，d四个数，并求出了它们的和为230．这4个数在数表中的排列位置可能是（ ）
A． B． C． D．
7．（26-27七年级上·重庆沙坪坝·开学考试）汽车A从甲站出发开往乙站，同时汽车B、C从乙站出发与A相向而行开往甲站，途中A与B相遇20分钟后再与C相遇．已知A、B、C的速度分别是每小时，，，那么甲乙两站的路程是___________．
8．（25-26七年级上·河南郑州·期末）小明和小东站在百米跑道的两端同时相向起跑，小明每秒跑米，小东每秒跑米，设他们跑步的时间为t秒，已知时，两人相遇．相遇后继续．整个过程中，当两人相距米时值为______．
9．（25-26七年级上·福建福州·阶段检测）伦敦的不列颠博物馆保存着一件极其珍贵的文物-------莱茵德纸草书．这是古埃及人用象形文字写在一种用纸莎草压制成的草片上的著作．书中记载了许多数学问题，其中有一道著名的问题：一个数，它的三分之二，它的一半，它的七分之一，它的全部，加起来总共是．这个数是______．
10．（25-26七年级上·贵州遵义·期末）遵辣1号系贵州遵义虾子镇的特产辣椒品种，因其香辣浓郁、皮薄肉厚、色泽鲜亮、辣味纯正而著称．小温家种植了一片遵辣1号辣椒，每日需对辣椒进行采收并完成分拣装筐工作．据了解，每人每日能够采摘120千克辣椒或分拣装筐280千克辣椒．新鲜辣椒的售价为每千克8元，干辣椒的售价为每千克30元．
(1)小温家雇佣了20名工人进行采摘和分拣装筐，每名工人一天只能做一项工作，不计其他因素，要使每天采摘的辣椒全部分拣装筐，应如何分配工人？
(2)一位商贩计划购买100千克的干辣椒和a千克（）新鲜辣椒．小温提供了两种优惠方案：
方案一：每买5千克的干辣椒，赠送3千克的新鲜辣椒；
方案二：每千克干辣椒和新鲜辣椒都按定价打九折付款．
①按购买方案一需支付费用______元；按购买方案二需支付费用______元；（请用含a的代数式表示）
②当a为何值时，两种购买方案的费用一样．
1．（2026·贵州·中考真题）在《详解九章算法》中有一道题，大意是：铜的单价是每斤文，锡的单价是每斤文，购买相同斤数的铜和锡共花费贯（贯文）．问购买铜和锡的花费各是多少？如果设购买相同斤数是，下列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
2．（2026·黑龙江绥化·中考真题）《孙子算经》是我国古代数学经典著作，书中记载了这样一道题目：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步．问人有几何？意思是：今有3个人坐一辆车，有2辆车是空的；2个人坐一辆车，有9个人需要步行．问共有多少人？设共有人，可列方程为（ ）
A． B． C． D．
3．（2026·河北·中考真题）如图，将一个边长为的正方形分成6个全等的矩形，若这6个矩形周长之和比原正方形的周长多48，则的值为（ ）
A．6 B．8 C．12 D．16
4．（2025·四川绵阳·中考真题）我国元朝朱世杰所著的《算学启蒙》中，记载了这样一个问题：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之？”其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，问快马几天可追上慢马？据此可知快马追上慢马的天数是（ ）
A．5天 B．10天 C．15天 D．20天
5．（2025·陕西·中考真题）草莓熟了，学校组织同学们参加劳动实践，帮助果农采摘草莓．小康和小悦采摘的时长相同，采摘结束后，小康采摘的草莓比小悦多．已知小康平均每小时采摘，小悦平均每小时采摘，小康采摘的时长是______小时．
6．（2025·吉林·中考真题）《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步．问车几何？其译文为：有若干人乘车，若每3人同乘一车，最终剩余2辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9人因无车可乘而步行．问有多少辆车？为解决此问题，设共有x辆车，可列方程为________．
7．（2026·江苏镇江·中考真题）1942年，新四军在我市创办了敌后第一家银行——惠农银行．其发行的“惠农币”作为苏南根据地早期的货币，为以茅山地区为中心的苏南抗日根据地的巩固和发展作出了一定贡献．用1元、5元、10元三种面额的“惠农币”16张，共计58元购买一批物资，其中5元面额的纸币张数是10元面额纸币张数的3倍，求10元面额的纸币张数．
8．（2026·北京·中考真题）在一次机器人跑步比赛中，自主导航机器人（以下称A类机器人）与遥控机器人（以下称B类机器人）在同一赛道比赛，统一排名．为鼓励自主导航技术研发，主办方制定了以下计算完赛成绩的规则：
·A类机器人的完赛成绩为从起点跑到终点的时间（包含途中维护时间）；
·B类机器人的完赛成绩为从起点跑到终点的时间（包含途中维护时间）的倍．
已知比赛中，一台A类机器人全程保持匀速，途中没有维护，完赛成绩为；一台B类机器人起跑后，前保持匀速，速度是这台A类机器人的倍，之后原地维护，维护后匀速跑至终点，速度比维护前增加了，完赛成绩为．求这台A类机器人的速度和此次比赛从起点到终点的路程．
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