微专题 一元一次方程的含参问题(运算能力）2026-2027学年人教版七年级上册数学
微专题 8 一元一次方程的含参问题(运算能力)
类型一利用含参方程的解求解 1.【例1】(2026 咸阳期末)已知关于x的方程 | 7.若x=-2是关于x的方程: |
类型二 利用方程同解关系求解 2.【例2】(2026 山东月考)若方程2x+1=3 和 | 8.若方程 |
类型三 利用方程的解的数量关系求解 3.【例3】已知关于x的方程2x+3=x+k与x-3=5k，如果这两个方程的解的和为6，请你求出k的值. | 9.(2026 河北模拟)已知关于x的方程4x+2m=3x+1 的解比方程3x+2m=6x+1 的解大5,求m的值. |
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类型四 利用方程的错解求解 4.【例4】小芳在解关于x 的一元一次方程 | 10.(2026 湖南期末)小明解方程 |
类型五利用方程的解的范围求解 5.【例5】已知关于x 的一元一次方程(k﹣2 024)x-2025=7-2026(x+1),其中k为常数.若该方程的解为正整数，求满足条件的所有整数k的值. | 11.已知关于x的一元一次方程 (1)当m=3时,解这个方程; (2)若该方程有正整数解，求m 的值. |
类型六 利用方程的新定义求解 6.【例6】(2026 苏州期末)定义:若关于x的方程 ax =b的解为x =b+a,则称该方程为“和解方程”.例如:方程2x= -4 的解为x= -2,而-2=-4+2,则方程2x= -4为“和解方程”. (1)试说明方程5x=-2是不是“和解方程”； (2)若关于x的一元一次方程4x=8a-12是“和解方程”，求a的值. | 12.(2026吉林期末)定义:关于x的方程 ax-b=0与方程 bx-a=0(a,b均为不等于0的常数)互为“反对方程”，例如：方程2x-1=0与方程x-2=0互为“反对方程”. (1)若关于x的方程2x-3=0与方程3x-c=0互为“反对方程”,则c= ; (2)若关于x的方程2x-3=d与其“反对方程”的解都是整数，求整数d的值. |
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微专题 9 一元一次方程与数学文化(课标导向)
【概述】《义务教育数学课程标准(2022 年版)》明确提出：在试题命制上，适当引入数学文化(P92).近几年的广东中考试题中也涉及数学文化. | |
1.【例1】(2026 天津二模)《孙子算经》中有“鸡兔同笼”问题：“今有鸡兔同笼，上有三十五头，下有九十四足，问鸡兔各几何.”设鸡有x只，可列方程为( ) A.4x+2(94-x) =35 B.4x+2(35-x) =94 C.2x+4(94-x)=35 D.2x+4(35-x)=94 | 4.(2026汕头模拟)我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗.今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何?”意思是：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3 斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5 斗酒，问清、醑酒各几斗?如果设清酒x斗，那么可列方程为( ) A.10x+3(5-x)=30 B.3x+10(5-x) =30 |
2.【例2】(人教7 上 P147)(2026 东莞一模)元朝朱世杰的《算学启蒙》一书记载：“良马日行二百四十里，驽马日行一百五十里，驽马先行一十二日，问良马几何追及之.”其题意为：“良马每天行240 里，劣马每天行150 里，劣马先行12 天，良马要几天追上劣马?”答：良马追上劣马需要的天数是 . | 5.(2026 吉林模拟)在我国明代数学家吴敬所著的《九章算法比类大全》中，有一道数学名题叫“宝塔装灯”.内容为“远望巍巍塔七层，红灯点点倍加增，共灯三百八十一，请问顶层几盏灯?”大致意思是有一座七层高塔，从底层开始，每层安装的灯的数目都是上一层的2 倍，共有 381 盏灯，请你算出塔的顶层有 盏灯. |
3.【例3】(2026 安徽一模)《九章算术》是我国古代的数学专著，几名学生要凑钱购买1本.若每人出8 元，则多了3 元；若每人出7 元，则少了 4 元.问学生人数和该书单价各是多少? | 6.(2025 吉林)《孙子算经》中记载了这样一道题：今有三人共车，二车空；二人共车，九人步.问车几何?其译文为：有若干人乘车，若每3 人同乘一车，最终剩余2 辆空车；若每2人同乘一车，最终剩下9 人因无车可乘而步行.问有多少辆车? |
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