上海市上海音乐学院附属黄浦比乐中学2026-2027学年高二上学期11月期中考试数学试题

2026学年第一学期期中考试试卷 高二年级数学试卷 (满分100分，考试时间90分钟) 一填空题（共有12题，满分42分，第1-6题每题3分，第7-12题每题4分） 1.“平面a经过直线用符号语言可以表示为 2.从同一点出发的四条直线最多能确定 个平面， 3. 已知∠A0B=120°，直线a/0A,直线b/0B且a与b是异面直线，则a与b所成角 的大小是 4. 平面a外的两条直线a、b,且a/a,则a/b是b/a的 条件。 (填“充分非必要”，“必要非充分“充要“非充分非必要”) 揠 5. 已知A(3,12),B(13,-2),点C在直线AB上，且e= ,则点C的坐标为 6. 已知一个正四棱锥的底面边长为2，·侧面与底面所成角的大小为， 则该四棱锥的 都 侧面积为 中 7. 正三棱柱ABC一AB'C的A'A=AB=2,则点A到BC的距离为 8. 已知棱锥的高为16，底面积为256，平行于底面的截面面积为121，则截得的棱 台的高为 9.有一块三角板ABC,∠A=30°，∠C=90°，BC边在桌面上，当三角板和桌面成 45°角时，AB与桌面所成角的正弦值是 10.如图，圆锥的母线长为4，点M为母线AB的中点，从点M处 拉一条绳子，绕圆锥的侧面一周到达B点，这条绳子的长度最短值 为2√5，则此圆锥的表面积为 S扫描全能王 然病1亿人群直用的日罐A 0…。2…-42… 11.三棱锥P一ABC的三条侧棱两两垂直，PC=1,PA=x,PB=y,且x+y=4,则 该三棱锥取得最大体积时，顶点P到底面的距离为 12.《九章算术》中，称一个正方体内两个互相垂直的内切圆柱所围成的几何体为 “牟合方盖”，现提供一种计算“牟合方盖”体积的方法，显然，正方体的内切球也是 “牟合方盖”的内切球。因此，用任意平行于水平面的平面去截“牟合方盖”，裁面均为 正方形，平面截内切球得到上述正方形的内切圆，结合祖暅原理，若两个同高的立方 体如在等高处的截面面积相等，则体积相等。若正方体棱长为3，则“牟合方盖”体积 为 第12题 二.选择题（共有4题，满分14分，13-14题每题3分，15-16题每题4分） 13.己知直线和两个不同的平面α、B,则下列结论中正确的是 A.若/a,l/B,则a/B B.若a⊥B,l⊥a,则1⊥B C.若/a,l⊥B,则a⊥B D.若⊥B,l//a,则l1B 14.如图，在四面体ABCD中，AB=CD,M、N分别是BC、AD的中点，若AB与CD 所成角的大小为60°，则MN与CD所成角的大小为 A.30° B.60° C.30°或60° D.15°或60° 15.若直线1和L2是异面直线，1在平面α内，2在平面β内，l是平面α与平面β的交线， 则下列命题正确的是 () Al至少与L1、2中的一条相交 B.1与L1,l2都相交 C.l至多与l1、2中的一条相交 D.l与l1、l2都不相交 S扫描全能王 级1元人■在用的日播A中 0…。2…-42… 16.已知两个圆锥有等长的母线，它们的侧面展开图恰好拼成一个圆，若它们的侧面积 之比为1：2，则它们的体积比为 () A.1:3 B.1:2V2 C.1:2√3 D1:W10 三.解答题（共有5题，满分44分，17-19题每题8分，20-21题每题10分) I7.已知ABCD是边长为1的正方形，正方形ABCD绕AB旋转形成一个圆柱。 (1)求该圆柱的表面积： (2)正方形ABCD绕AB逆时针旋转至ABC1D1,求异面直线CD1与AD所成角的大 小 18.如图所示，已知三棱锥P-ABC中，PA⊥平面ABC,PA=AC=AB=2,AB⊥AC, N为AB上一点且满足AB=4AN,M、S分别为PB、BC的中点. (1)证明：CM⊥SN: (2)求SN与平面CMN所成角的大小. 19.如图，几何体ABCDE中，△ABC是正三角形，AE和CD都垂直于平面ABC,且EA=AB= 2,DC=1,F,G分别为EB和AB的中点. (1)求证：FD/平面ABC; (2)求二面角B-FC-G的正切值. 餐国扫描全能王 病1配人群直用的日播AP 02…42… 20.长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=2,AA1=3,过A1,C1,B三点的平 面截去长方体的一个角后，得到如下图所示的几何体ABCD一A1C1D1 (1)求几何体ABCD-A1C1D1的体积； (2)求点D1到平面A1BC1的距离d. D D 21.如图，AB是圆O的直径，点C是圆O上异于A、B的点，P0垂直于圆O 所在平面，且P0=OB=1. (1)若点D为线段AC的中点，求证：AC⊥平面PDO: (2)求三棱锥P一ABC体积的最大值： (3)若BC=√Z,点B在线段PB上，求CB+OB的最小值， P B 暴田扫全 02…42…