精品解析：上海市闵行中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题

闵行中学高二期中考试数学试卷 2022.11 一､填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1. 经过、两点的直线斜率为______. 2. 直线的倾斜角为______． 3. 抛物线的准线方程为__________. 4. 椭圆焦距为______. 5. 双曲线的渐近线方程是___________． 6. 已知抛物线：的焦点为，点为抛物线上一点，若，则点的横坐标为______. 7. 已知直线，则直线恒过定点___________. 8. 若直线l经过点，且与圆相切，则直线l的方程是___________. 9. 已知直线与椭圆交于两点，且的中点为，则直线的斜率为___________. 10. 设、，是椭圆的左、右焦点，A为椭圆上任意一点，且，，则__________. 11. 直线与曲线的公共点的个数是___________. 12. 已知定圆，点是圆所在平面内一定点，点是圆上动点，若线段的中垂线交直线于点，则点的轨迹可能是：①椭圆；②双曲线；③抛物线；④圆；⑤直线；⑥一个点.其中所有可能的结果有___________. 二､选择题（本大题共4题，满分20分） 13. 若方程表示焦点在轴上的椭圆，则实数的取值范围为（ ） A B. C. D. 或 14. “直线与双曲线有且仅有一个公共点”是“直线与双曲线相切”的（ ） A 充分非必要条件 B. 必要非充分条件 C. 充要条件 D. 既非充分又非必要条件 15. 已知是双曲线C的两个焦点，P为C上一点，且，则C的离心率为（ ） A B. C. D. 16. 关于曲线，则以下结论正确的是（ ） ①曲线关于原点对称； ②曲线中； ③曲线是不封闭图形，且它与圆有四个公共点； ④曲线与曲线有4个交点，这4点构成正方形. A. ①② B. ①②③ C. ①③④ D. ②④ 三､解答题（本大题共有5题，满分76分） 17. 已知直线. （1）若直线与直线垂直，且过点，求直线的方程； （2）若直线与直线平行，且过点，求直线的方程. 18. 已知圆C：，其中． （1）已知圆C与圆：外切，求m的值； （2）如果直线与C相交所得的弦长为，求m的值． 19. 某高校的志愿者服务小组决定开发一款“猫捉老鼠”的游戏，如图，两个信号源相距10米，是的中点，过点的直线与直线的夹角为，机器猫在直线上运动，机器鼠的运动轨迹始终满足：接收到点的信号比接收到点的信号早秒（注：信号每秒传播米），在时刻时，测得机器鼠距离点为4米. （1）以为原点，直线为轴建立平面直角坐标系（如图），求时机器鼠所在位置的坐标； （2）游戏设定：机器鼠在距离直线不超过米的区域运动时，有“被抓”风险，如果机器鼠保持目前的运动轨迹不变，是否有“被抓”风险？ 20. 已知椭圆，椭圆的长轴长为6，离心率为，为椭圆上一动点. （1）求椭圆的方程； （2）若点，求的最小值； （3）已知，椭圆上的两点满足，求直线的方程. 21. 已知，动点满足与的斜率之积为3，记动点的轨迹为. （1）求轨迹的方程； （2）已知，过的直线交曲线在轴右侧的图像于两点，求面积的最小值； （3）若直线过交曲线图像于两点，是否存在定点，使得恒成立，若存在，请求实数的值；若不存在，请说明理由. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 闵行中学高二期中考试数学试卷 2022.11 一､填空题（第1-6题每题4分，第7-12题每题5分，满分54分） 1. 经过、两点的直线斜率为______. 【答案】 【解析】 【分析】利用斜率公式可求得结果. 【详解】由斜率公式可知，直线的斜率为. 故答案为：. 2. 直线的倾斜角为______． 【答案】 【解析】 【详解】 设直线的倾斜角为直线，直线的斜率为，即，，故答案为. 3. 抛物线的准线方程为__________. 【答案】 【解析】 【分析】抛物线的准线方程为，由此得到题目所求准线方程. 【详解】抛物线的准线方程是. 故答案为：. 4. 椭圆的焦距为______. 【答案】 【解析】 【分析】根据椭圆的标准方程及间的关系求解. 【详解】由椭圆可知，， 所以， 解得， 所以焦距为. 故答案为： 5. 双曲线的渐近线方程是___________． 【答案】 【解析】 【分析】直接根据渐近线方程公式计算得到答案. 【详解】，，，故渐近线方程为：. 故答案为：. 6. 已知抛物线：的焦点为，点为抛物线上一点，若，则点的横坐标为______. 【答案】 【解析】 【分析】 根据抛物线的定义，得到，即可求得的横坐标. 【详解】设点，因为， 根据抛物线的定义，可得，解得， 即点的横坐标为. 故答案为：2 7. 已知直线，则直线恒过定点___________