山东济南市历城区济南稼轩学校2026-2027学年上学期七年级期中数学试题

济南稼轩学校七年级期中数学试题 2026.11 一.选择题（每小题4分，共40分) 1.-2026的相反数是（） 1 A.-2026 B.2026 C.-2026 D.1 2026 2.将下列平面图形绕轴旋转一周，可以得到如图所示的立体图形的是（) B. D 3. “红军不怕远征难，万水千山只等闲”，数据看长征，从1934年10月至1936年10月，历时 735天，中央红军行程二万五千里，主力红军总行程超六万五千里，数据65000用科学记数法表 示为() A.6.5×103 B.6.5×104 C、65×103 D.0.65X105 4.下列结论中，正确的是（) A号a2b后ab2是同类项 B.单项式-3Dy2z的系数是-3，次数是4 C.是单项式 D.多项式5x2+2y-3是二次三项式 5.下列计算正确的是（ A.4-5=1B.(-7)-(-2)=5C.-3(m+n)=-3m-nD.3x2y-2yx2=x2y 6.如图，数轴上的点A、B表示的数分别是ab,那么下列结论中正确的是() a A.60 B.a-b>0 C、xb>0 D.a+b>0 7.如图，有A,B,C三个地点，测得∠ABC=90°，A地在B地北偏东47°的方向上，那么C 地在B地的() 北 A.南偏西43°的方向上 B.南偏东47°的方向上 C.北偏西43°的方向上 D.北偏西47°的方向上 B 东 8.如图是由同样大小的圆按一定规律排列所组成的，其中第1个图形中一共有 4个圆，第2个图形中一共有8个圆，第3个图形中一共有14个圆，第4个图形中一共有22个 第1页（共8页） 圆.…按此规律排列下去，现已知第n个图形中圆的个数是74个，则n=（) 88 第1个图形第2个图形 第3个图形 第4个图形 A.6 B.7 C.8 D.9 9、把图1中周长为32cn的长方形纸片分割成四张大小不等的 3 正方形纸片1、2、3、4和一张长方形纸片5，并将它们按 图2的方式放入周长为48cm的长方形中，则没有被覆盖的 5 图1 图2 阴影部分的周长为() A.12cm B.16cm C.30cm D、40cm 10.已知关于x的整式Pm=amxm+am-1xm-1+…+a1x+a0,其中m为正整数，am为自然数， a1,a2,",an为正整数，且满足m+aa十am-1十+a十a0=7.下列说法： ①当m=3,x=1时，所有满足条件的整式P5的值的总和为17： ②若规定a0,a1,a2,,am均为正整数，则m的可能取值有4种： 42025-(-2)2025 ③若Pm=(1+3x)m,则P2025的所有奇次项系数之和为 2 其中正确的个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 二.填空题（每小题4分，共20分） 11.比较大小：一-言（用“>或=或<”填空）· 12.如图是一个正方体的展开图，相对面上的两数之和都相等，则a+b+c= 6-1 3 a o 6 c 13.已知代数式3.2-4x的值为9，则8x-62+6的值为 14.有理数a、b、c在数轴上的位置如图，化简|a-b1+a+c-2c-b= 15.将一张正方形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，CE、CF为折痕，点B、D折叠后的对应点 分别为B'、D',若∠BCF=22°，则∠B'CD的度数为 第2页（共8页） 三、解答题（共90分) 16.（16分)计算： (1)20+(-14)-（-18)-13: (2)(-号+号-量+8)÷(-元： (3)-3x0.5-3)÷(-名： (4)-12026+（-2)3×5-(-28)÷4+川-2. 17.(10分)化简(1)2(a2+4a)-3(a-2a2). (2)先化简，再求值：(8ab-3a2)-5ab-2(3ab-2a2),其中a-1+(b+2)2=0. 18.(6分)已知：如图，已知三点A,B,C,谛完成以下问题： (1)画直线AB,射线AC: (2)尺规作图：连接BC,并在BC的延长线上取点E,使得CE=AB+BC;（保留作图痕迹) (3)在(1)的条件下，若AB=1,BC=2,点F为CE的中点，则线段BF= Ao Bo ℃ 第3页（共8页） 19。(8分)如图是由相同的小正方体拼成的立体图形，请先观察，再按要求完成： (1)请仿照示例，将从上面和从左面观察到的图形画在下面的方格图中（所画图形请涂上阴影）； (2)至少要添加个小正方体，可以将其拼成一个较大的正方体： (3)若小正方体每一面的面积都是1，则该简单组合体的表面积（含底面)为 从正面看 从左面看 从上面看 正面 20.(10分)某水果超市最近新进了一批果冻橙，进价为每斤7元、为了合理定价，在第一周试 行机动价格，出售时每斤以10元为标准，售价超出10元的部分记为正，不足10元的部分记为 负，超市记录了第一周果冻橙的售价情况和售出斤数： 星期 三 四 五 六 日 每斤价格相对于标准价格（元） +1 -2 +3 -1 +2 +5 售出斤数 20 35 10 30 15 5 50 (1)这一周超市售出的果冻橙最高单价比最低单价高 元： (2)通过计算说明这一周超市出售此种果冻橙是盈利了还是亏损了，并计算盈利或亏损的钱数： (3)超市为了促销这种果冻橙，决定从下周一起推出两种促销方式： 方式一：不超过5斤果冻橙，每斤11元，超出5斤的部分，每斤打8折： 方式二：每斤售价10元. 某顾客要买x(x>5)斤果冻糌，则按照方式一购买需要 元，按照方式二购买 需要 元.（用含x的代数式表示） 当x=10时，通过计算说明按照哪种方式购买合算. 第4页（共8页） 21.(8分)如图是小明为学校的一块长方形空地提供的设计方案，其中长方形池塘和半圆形阅读 区以外的地方都进行绿化.已知长方形空地长是6a米，宽是4a米，池塘的长、宽分别是长方 形空地长、宽的一半，半圆形阅读区的直径和长方形池塘的宽相等. （1)长方形池塘的面积为 平方米，半圆形阅读区的面积为平方米；（用含有a的代 数式表示，结果保留π) (2)若=10，绿化草地每平方米需要费用40元，请计算这个空地中绿化草地的费用；（结果 保留π) (3)若在池塘和阅读区的基础上再规划一个学生娱乐区（内无草地），但要保证长方形空地至 少有一半的面积是草地，那么学生娱乐区的面积最大是多少？（用含有α的代数式表示，结果 保留t) 4a 池塘 阅读区 6a 第5页（共8页） 22、(10分)综合与探究 〖问题情境】： 某校七年级数学学习小组在课后综合实践活动中，进行“玩转三角板”的探究活动. 〖问题实践》： 海阔太空小组进行了如下探究：已知O为直线AB上的一点，将直角三角板的直角∠COE置于 点0处，如图1所示，若OF平分∠AOE. 〖解决问题】你来试试吧！ (1)如图1，若∠C0F=34°，则∠E0F= ∠BOE= (2)如图1，若∠B0E=m°，则∠AOE=,∠C0F= (用含m的代数 式表示)； 【深入探究】未来可期小组受到启发进行了进一步动态探究： (3)当三角板的直角∠C0E绕点0逆时针旋转到如图2的位置时，提出问题：∠B0E与 ∠C0F的数量关系是什么？请说明理由. E A B A B 图1 图2 第6页（共8页） 23.（10分)数形结合是解决数学问题的一种重要的思想方法，初中数学里的代数公式，很多都 可以借助几何图形进行直观推导和解释. 【方法初探》 (1)例如：求1+2+3+4+…+n的值（其中2是正整数）. 方案如下：如图1，斜线左边的三角形图案是由上到下每层依次分别为1,2,3，…，个小圆 圈排列组成的.而组成整个三角形小圆圈的个数恰为所求式子1+2+3+4+…+n的值.为求式子 的值，现把左边三角形倒放于斜线右边，与原三角形组成一个平行四边形。此时，组成平行四 边形的小圆圈共有·行，每行有一个小圆圈，所以组成一个三角形小圆圈的个数为 1+2+3+4+…+n= 〖探索归纳》 (2)下面我们将利用数形结合尝试求13+23+33+…+n3的值（其中n是正整数）。请你仔细观察 图2，找出图形与算式之间的关系，解决下列问题： O⊙⊙OOO0⊙▣⊙ 0⊙©OOO⊙⊙0⊙ o⊙o060o⊙o⊙ 0000…000n 0ǒǒ0ǒǒ0⊙ǒo 2 。。。 O⊙⊙O00 ⊙⊙⊙O00 888888888 3 00004 ⊙⊙a6ō0 oo8888o000 OOO 3 O⊙g ⊙0⊙⊙⊙0⊙000 O ooo ooo⊙⊙⊙aǒoa 606 888883 OO0000 oa00⊙o86ǒǒ n000…00o0 1 13=1213+23=3213+25+33=62 13+23+33+43=102 (1)(2) (3) (4) 图1 图2 ①探索规律：根据前面的规律，第(5)个图形可以表示的等式为 ②归纳结论：则13+2+33+…+n3= ；(结果用含n的代数式表示) 〖拓展应用】 (3)求13+23+33++1003 1+2+3+…+100 的值. (4)直接写出(-2)3+（-4)3+（-6)3+.+（-98)3+（-100)3的值 第7页（共8页） 24,（12分) >联系拓广 22.数轴上任意两，点A,B表示的数分别是a,b。 (1)当a,b分别取下列值时，求A,B两点间的距高。 a=3,b=6;a=-3,b=6;a=-3,b=-6。 米（2)用a,b表示A,B两点间的距高。 以上是我们七年级上册数学教材第48页的习题，我们记A,B两点间的距离为AB（或BA), 通过解题我们发现，当a<b时，AB=b-a,当a>b时，AB=a-b;即在数轴上A、B两点之 间的距离AB=a-bl; 如图，点0为原点，数轴上两点A,B分别表示-18,6， (1)A,B两点间的距离为AB=;数轴上与A,B两点距离相等的点对应的数是 (2)x+4可理解为数轴上的数x到的距离；当3=_时，x+1+1x-2-1x-3引的值最 小，且最小值是： (3)若该数轴上点P满足AP=2PB,求点P对应的数： (4)如图，点A,B同时分别以每秒6个单位长度和每秒3个单位长度的速度向左运动，同时 点P从原点O以每秒8个单位长度的速度向左运动，试求出常数m的值，使得2BP+OA-mOP 的值不变， A 0 乃 第8页（共8页）