精品解析：山东淄博市博山区第一中学2026-2027学年 七年级上学期期中数学试卷

2026—2027学年度第一学期期中考试 初一数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 的绝对值的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了绝对值和相反数，解题关键是掌握负数的绝对值是它的相反数，正数和0的绝对值是它们本身；只有符号不同的两个数互为相反数． 根据绝对值和相反数的定义即可作答． 【详解】解：的绝对值是， 的相反数是， 即的绝对值的相反数是， 故选：D． 2. 如果某商家某天的收入3万元记作万元，那么万元表示（ ） A. 收入5万元 B. 支出5万元 C. 盈利5万元 D. 亏损5万元 【答案】B 【解析】 【详解】解：∵收入万元记作万元，即收入记为正， ∴支出记为负， ∴万元表示支出万元． 3. 可化为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：． 4. 随着“一带一路”走深走实，中国已成为140多个国家和地区的主要贸易伙伴．近十年国内生产总值年均增长，达到万亿元，是全球经济发展的最大动力源．数据“万亿元”用科学记数法表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 【答案】D 【解析】 【分析】科学记数法的表现形式为的形式，其中，为整数，确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同，当原数绝对值大于等于时，是正数，当原数绝对值小于时是负数；由此进行求解即可得到答案． 【详解】解：万亿． 5. 下图是某几何体的展开图，则该几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了简单几何体的表面展开图，由表面展开图可知该几何体底面是正方形，侧面是四个三角形，从而得出该几何体是四棱锥． 【详解】解：由几何体的表面展开图可知该几何体的底面是正方形，侧面是四个三角形， ∴该几何体是四棱锥， 故选：D ． 6. 计算机体层成像（CT）技术的工作原理与几何体的切截相似，病人的患病器官是“几何体”，射线是“刀”．如图，用一个平面去截长方体，则截得的形状应为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了截一个几何体的相关知识的应用，准确的空间观念是解题的关键． 根据长方体的特征即可求解． 【详解】解：用如图的一个平面去截长方体，则截得的形状为长方形， 故选：A． 7. 下列各组运算中，运算后结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的乘方，掌握运算法则是解题关键． 分别计算每个选项的结果，判断是否符合题意即可． 【详解】A．，，所以，不符合题意． B．，，所以，不符合题意． C．，，所以，不符合题意． D．，，所以，符合题意． 故选：D． 8. 如图，将一刻度尺放在数轴上，刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上表示和的两点，那么刻度尺上的“”对应的点表示的数值为（　　） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点距离的计算，熟练掌握以上知识点是解答本题的关键． 根据题意可得刻度尺上对应数轴上一个单位长度，即可求解． 【详解】解：刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上表示和的两点， 刻度尺上对应数轴上一个单位长度， 刻度尺上的“”对应的点表示的数值为， 故选：C． 9. 如图是小欣设计的一个运算程序，当她输入时，输出的结果为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，根据流程图列出算式，然后先计算绝对值里面的减法，再根据绝对值的性质进行化简，最后进行有理数的加法运算即可．解题的关键是掌握相应的运算法则、性质及运算顺序． 【详解】解：∵输入，则根据流程图得： ， 又∵， ∴再根据流程图得： ． 故选：B． 10. 已知三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断①；②；③；④；正确的个数是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了数轴上的点的位置和数的关系，以及有理数大小比较，先根据在数轴上，右边的数总比左边的数大，得出，再由相反数、绝对值的定义以及有理数的加减法法则即可作出判断，解题的关键是熟练掌握正数大于，负数小于；负数的绝对值越大，这个数越小． 【详解】解：①由数轴上右边表示的数总大于左边表示的数， ∴，故结论①正确； ②∵，， ∴， ∴，故结论②错误； ③∵，，， ∴，故结论③错误； ④∵， ∴，故结论④正确， ∴正确的个数是个． 答案：B． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 一个n棱柱共有15条棱，则这个棱柱共有________个面． 【答案】 【解析】 【分析】本题主要考查立体几何的认识，掌握立体几何中点、棱、面的关系是解题的关键．棱柱的上，下棱的和是中间棱的2倍，由此即可求解． 【详解】解：，即上、中、下各有5条棱， ∴中间有5个面，上下各一个面，共7个面， 故答案为：7． 12. “棍扫一大片”，用数学的知识解释为____________． 【答案】 线动成面 【解析】 【分析】将棍抽象为几何中的线，“扫”的动作对应线的运动过程，结合图形形成的动态规律匹配对应数学原理． 【详解】解：现实中的棍可抽象为几何中的线，“扫”是线的连续运动过程，根据几何中图形形成的基本规律，线运动后会形成平面，该现象对应的数学原理为线动成面． 13. 绝对值大于且小于的整数有________个． 【答案】6 【解析】 【分析】本题主要考查了有理数大小比较和绝对值的知识，能根据题意求出绝对值大于且小于的整数是解答本题的关键； 根据题意求出绝对值大于且小于的整数，然后即可求解； 【详解】解：绝对值大于且小于的整数，其绝对值可能为4，5，6， ∴满足条件的整数为，，，共6个， 故答案为：6； 14. 如图，小江将一块积木的各面都涂上红、绿、蓝、黄、白和黑六种不同的颜色，然后把它摆放成不同的位置看到的情形如图，则和黄色所在面相对的面上的颜色是______． 【答案】绿 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的颜色，由第一个和第二个正方体可知，和绿色所在面相邻的面有白、黑、红、蓝，可得绿色所在面相对的面上的颜色是黄色，据此即可求解，正确识图是解题的关键． 【详解】解：由第一个和第二个正方体可知，和绿色所在面相邻的面有白、黑、红、蓝， ∴绿色所在面相对的面上的颜色是黄色， 即和黄色所在面相对的面上的颜色是绿色， 故答案为：绿． 15. 比较大小：________．（填“”、“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】通分将分数化为同分母，比较绝对值大小，再根据负数绝对值越大值越小的性质得出结论． 本题考查了负数的大小比较，熟练掌握比较的原则是解题的关键． 【详解】解：， 由， 故， 故答案为：． 16. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为3，则的值为______． 【答案】或 【解析】 【分析】本题考查有理数的运算，根据相反数的定义，倒数的定义，绝对值的意义得到，再进行计算即可． 【详解】解：由题意，得：， ∴或； 故答案为：或． 17. 一个三位小数四舍五入保留两位小数后是4.00，则这个三位小数最大是______． 【答案】 【解析】 【分析】明确四舍五入保留两位小数的取近似值规则，要得到最大的原三位小数，需区分“四舍”“五入”两种取近似值的情形，“四舍”得到的原数大于近似值，“五入”得到的原数小于近似值，因此最大值对应“四舍”的情况； 【详解】解：四舍五入保留两位小数时，需观察三位小数的千分位数字， 若千分位数字小于5，则直接舍去千分位得到近似值， 若千分位数字大于或等于5，则向百分位进1后舍去千分位得到近似值， ∵“四舍”得到的近似值对应的原数大于近似值本身，“五入”得到的近似值对应的原数小于近似值本身， ∴最大的原三位小数属于“四舍”的情形， 此时原数的整数部分、十分位、百分位与近似值完全一致，千分位需满足小于5，其中最大的整数为4， ∴这个三位小数最大为． 18. 如图，一个几何体由若干大小相同的小立方体块搭成，下图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体最少是用______个小立方块搭成的． 【答案】6 【解析】 【分析】由俯视图确定底层小立方块的个数，由主视图确定各列的最高层数，进而确定第二层最少需要的小立方块个数． 【详解】解：由俯视图可知，该几何体最底层有5个小立方块， 由主视图可知，该几何体从左到右共有3列，且各列的最高层数分别为2，1，1， 为了使小立方块数量最少，俯视图第一列的3个位置中只需有1个位置上方叠加1个小立方块（即高度为2），其余位置高度均为1，第二列和第三列对应的位置高度均只能为1， 所以最少的小立方块数量为 ． 三、解答题（本大题共8小题，满分78分） 19. 把下列各数填在相应集合中：，0，，，，，． 分数集合：{__________________________…}； 负整数集合：{________________________…}； 非负数集合：{________________________…}． 【答案】分数集合： 负整数集合： 非负数集合： 【解析】 【详解】解：，， 集合略． 20. 计算： （1）； （2）； （3）． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【小问1详解】 解：原式 【小问2详解】 解：原式 【小问3详解】 解：原式 21. 请绘制数轴，把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． 0，，，，，． 【答案】在数轴上表示，如图 从小到大的顺序为 【解析】 【详解】解：，，， 在数轴上表示，略 从小到大的顺序为 22. 如图，是由多个边长为的小正方体组合成的立体图形． （1）分别画出从正面、左面、上面观察到的图形． （2）如果将这个立体图形表面涂上红色（底面不涂），则需要涂上红色的面积为______． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据从不同方向看到的图形即可得； （2）找出这个立体图形的露在外面的面的总个数即可得到答案． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：， ∴需要涂上红色的面积为． 23. 已知一个直棱柱，它有21条棱，其中一条侧棱长为，底面各边长都为． （1）这个直棱柱是几棱柱？ （2）它有多少个面？多少个顶点？ （3）求这个棱柱的所有侧面的面积之和． 【答案】（1）七棱柱 （2）有9个面，14个顶点 （3） 【解析】 【分析】本题考查了认识立体图形，解题的关键是掌握棱柱有个顶点，有个面，有条棱． （1）由棱柱有 条棱求解可得； （2）由棱柱有个顶点，有个面求解可得； （3）将侧面长方形的底面周长乘以长方形的宽可得答案． 【小问1详解】 解：因为，所以这个直棱柱是七棱柱． 【小问2详解】 解：因为这个直棱柱是七棱柱，所以它有9个面，14个顶点． 【小问3详解】 解：所有侧面的面积之和为． 答：这个棱柱的所有侧面的面积之和是． 24. 有一个长，宽的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转，可按两种方案进行操作． 方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（1）． 方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（2）． （1）上述操作能形成的几何体是______． （2）请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大． 【答案】（1）圆柱 （2）解：方案一得到的几何体的体积大，计算说明如下： 方案一得到的几何体的体积为， 方案二得到的几何体的体积为， ∵， ∴方案一得到的几何体的体积大． 【解析】 【分析】（1）根据面动成体解答即可； （2）先分别求出两个方案所得几何体的体积再比较大小即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 25. 某粮仓原有大米，某一星期该粮仓大米的进出情况（单位：t）如下表（运进记作正数，运出记作负数）．若经过这一星期，该粮仓存有大米． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 （1）求的值． （2）粮仓存粮最少的是哪一天． （3）若大米进出粮仓的装卸费用是每吨元，求这一星期该粮仓需要支付的装卸总费用． 【答案】（1） （2）粮仓存粮最少的是星期五 （3）这一星期该粮仓需要支付的装卸总费用为元 【解析】 【分析】（1）根据原有大米质量一星期每天进出变化量星期末存粮即可求出； （2）依次算出每一天结束后的粮仓存量，比较大小找到最小值对应的日期； （3）装卸和运进、运出方向无关，把每天进出吨数取绝对值相加得到装卸总吨数，再乘每吨单价． 【小问1详解】 解：由题意：， ． 【小问2详解】 解：依次计算每天结束后粮仓大米吨数： 星期一：， 星期二：， 星期三：， 星期四：， 星期五：， 星期六：， 星期日：， 对比：， 所以粮仓存粮最少的是星期五． 【小问3详解】 解：装卸总量是各数据绝对值之和： ， 总费用：（元）． 26. 如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a、b满足． （1）求A、B两点之间的距离； （2）点C、D在线段上，为个单位长度，为8个单位长度，求线段的长； （3）在（2）的条件下，动点P以3个单位长度/秒的速度从A点出发沿正方向运动，同时点Q以2个单位长度/秒的速度从D点出发沿正方向运动，求经过几秒，点P、点Q到点C的距离相等． 【答案】（1） （2）4 （3）或秒 【解析】 【分析】（1）由题意可得，进而可知数轴上A点表示数，B点表示数6，然后根据，计算求距离即可； （2）由题意知，在数轴上C点表示数，D点表示数，然后求两点之间的距离即可； （3）由题意知，在数轴上P点表示数，Q点表示数，，，则，计算求解，然后作答即可． 【小问1详解】 解：∵， ∴， 解得，， ∴数轴上A点表示数，B点表示数6， ∵， ∴A、B两点之间的距离为； 【小问2详解】 解：∵点C、D在线段上，为个单位长度，为8个单位长度， ∴在数轴上C点表示数，D点表示数， ∵， ∴线段的长为4； 【小问3详解】 解：由题意知，在数轴上P点表示数，Q点表示数， ∴，， ∴， 当时，解得，； 当时，解得，； 综上所述，经过或秒时，点P、点Q到点C的距离相等． 【点睛】本题考查了绝对值的非负性，在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，绝对值方程．熟练掌握绝对值的非负性，在数轴上表示有理数，数轴上两点之间的距离，绝对值方程是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期期中考试 初一数学试题 一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分） 1. 的绝对值的相反数是（ ） A. B. C. 2026 D. 2. 如果某商家某天的收入3万元记作万元，那么万元表示（ ） A. 收入5万元 B. 支出5万元 C. 盈利5万元 D. 亏损5万元 3. 可化为（ ） A. B. C. D. 4. 随着“一带一路”走深走实，中国已成为140多个国家和地区的主要贸易伙伴．近十年国内生产总值年均增长，达到万亿元，是全球经济发展的最大动力源．数据“万亿元”用科学记数法表示为（ ） A. 元 B. 元 C. 元 D. 元 5. 下图是某几何体的展开图，则该几何体是（ ） A. B. C. D. 6. 计算机体层成像（CT）技术的工作原理与几何体的切截相似，病人的患病器官是“几何体”，射线是“刀”．如图，用一个平面去截长方体，则截得的形状应为（ ） A. B. C. D. 7. 下列各组运算中，运算后结果相等的是（ ） A. 和 B. 和 C. 和 D. 和 8. 如图，将一刻度尺放在数轴上，刻度尺上的“”和“”分别对应数轴上表示和的两点，那么刻度尺上的“”对应的点表示的数值为（　　） A. B. C. D. 9. 如图是小欣设计的一个运算程序，当她输入时，输出的结果为（ ） A. B. C. D. 10. 已知三个数在数轴上对应点的位置如图所示，下列几个判断①；②；③；④；正确的个数是（ ） A. B. C. D. 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分） 11. 一个n棱柱共有15条棱，则这个棱柱共有________个面． 12. “棍扫一大片”，用数学的知识解释为____________． 13. 绝对值大于且小于的整数有________个． 14. 如图，小江将一块积木的各面都涂上红、绿、蓝、黄、白和黑六种不同的颜色，然后把它摆放成不同的位置看到的情形如图，则和黄色所在面相对的面上的颜色是______． 15. 比较大小：________．（填“”、“”或“”） 16. 若a，b互为相反数，c，d互为倒数，m的绝对值为3，则的值为______． 17. 一个三位小数四舍五入保留两位小数后是4.00，则这个三位小数最大是______． 18. 如图，一个几何体由若干大小相同的小立方体块搭成，下图分别是从它的正面、上面看到的形状图，该几何体最少是用______个小立方块搭成的． 三、解答题（本大题共8小题，满分78分） 19. 把下列各数填在相应集合中：，0，，，，，． 分数集合：{__________________________…}； 负整数集合：{________________________…}； 非负数集合：{________________________…}． 20. 计算： （1）； （2）； （3）． 21. 请绘制数轴，把下列各数表示在数轴上，然后把这些数按从小到大的顺序用“”连接起来． 0，，，，，． 22. 如图，是由多个边长为的小正方体组合成的立体图形． （1）分别画出从正面、左面、上面观察到的图形． （2）如果将这个立体图形表面涂上红色（底面不涂），则需要涂上红色的面积为______． 23. 已知一个直棱柱，它有21条棱，其中一条侧棱长为，底面各边长都为． （1）这个直棱柱是几棱柱？ （2）它有多少个面？多少个顶点？ （3）求这个棱柱的所有侧面的面积之和． 24. 有一个长，宽的长方形纸板，现要求以其一组对边中点所在直线为轴旋转，可按两种方案进行操作． 方案一：以较长的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（1）． 方案二：以较短的一组对边中点所在直线为轴旋转，如图（2）． （1）上述操作能形成的几何体是______． （2）请通过计算说明哪种方案得到的几何体的体积大． 25. 某粮仓原有大米，某一星期该粮仓大米的进出情况（单位：t）如下表（运进记作正数，运出记作负数）．若经过这一星期，该粮仓存有大米． 星期一 星期二 星期三 星期四 星期五 星期六 星期日 （1）求的值． （2）粮仓存粮最少的是哪一天． （3）若大米进出粮仓的装卸费用是每吨元，求这一星期该粮仓需要支付的装卸总费用． 26. 如图，在数轴上A点表示数a，B点表示数b，且a、b满足． （1）求A、B两点之间的距离； （2）点C、D在线段上，为个单位长度，为8个单位长度，求线段的长； （3）在（2）的条件下，动点P以3个单位长度/秒的速度从A点出发沿正方向运动，同时点Q以2个单位长度/秒的速度从D点出发沿正方向运动，求经过几秒，点P、点Q到点C的距离相等． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $