精品解析： 山东省济南市历城区2025-2026学年七年级上学期期中数学试卷

2025-2026学年山东省济南市历城区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 2. 如图，将平面图形绕虚线旋转一周得到的几何体是（ ） A. B. C. D. 3. 2025年10月19日，济南马拉松在大明湖风景区鸣枪开跑，报名人数为105127人，其中，全程马拉松报名人数为16000人．将数据16000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 每年的秋分日是“中国农民丰收节”．晓彬用3D打印机制作了一个如图1所示的圆柱形粮仓模型，现要在此模型的侧面从点绕到点贴一圈彩色装饰带，装饰带的最短长度如图2所示，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 线段是直线的一部分 B. 过一点有无数条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线 6. 已知代数式与是同类项，则的值为（ ） A. 9 B. 8 C. 6 D. 5 7. 如图，在正方形中，E为边上一点，将正方形沿线段折叠，点C落在点F处，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 8. 淘气做了四个不同的模型，每个模型都是由五个棱长的正方体粘贴而成的，如图所示．能从墙面的空隙中钻过去的模型有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 9. 如图1，数轴上方有1个方块，记图1为；图2的数轴上方有1个方块，数轴下方有2个方块，记图2为；图3的数轴上方有4个方块，数轴下方有2个方块，记图3为；同理，记图4为按照此规律第2025个图记为（ ） A. B. C. D. 10. 爱动脑筋的小青同学设计了一种“幻圆”游戏，将、2、、4、、6、、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将4、6、、8这四个数填入了圆圈，则图中的值为（ ） A. B. 2 C. D. 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 单项式的次数是___________． 12. 一个两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字大3，则这个两位数可表示为______． 13. 如图是一个正方体的表面展开图，将它折叠成一个正方体后，相对面上的数字和都相等，那么的值是______． 14. 已知代数式的值是5，那么代数式的值是______． 15. 如图，有公共端点P的两条线段组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线的“折中点”，点E为线段的中点，，，则线段的长为______． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 17. （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中 18. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的有理数是 （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的有理数是______； （2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的有理数为______； （3）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的序号是______． ①；②；③；④ 19. 如图，平面上有三个点A，B，C． （1）根据下列语句画图：作出射线，直线AB；在射线上取一点D（不与点C重合），使； （2）在（1）的条件下，回答问题： ①用适当的语句表述点D与直线的关系：_______； ②若，则_______． 20. 近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程如表所示，以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______； （2）请求出小明家的新能源汽车这7天平均每天行驶了多少？ （3）已知汽油车每行驶100需用汽油7升，汽油的价格为8元/升，而新能源汽车每行驶100耗电量为15度，每度电为元，请计算小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元？ 21. 某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 八折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予八折优惠 超过500元部分给予七折优惠 （1）若王老师一次性购物400元，那么他实际付款______元； （2）若王老师实际付款150元，那么他一次性购物可能是______元； （3）若王老师在该超市一次性购物x元，当x低于500元但不低于200时，他实际付款______元；当x大于或等于500元时，他实际付款______元用含x的代数式表示并化简； （4）若王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为260元，那么这两天购物王老师实际一共付款多少元？ 22. 探究规律，完成相关题目． 定义“”运算： ；； ；； ；； （1）归纳运算的法则： 两数进行运算时，若，则：______；若，则：______； 特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行运算，______； （2）计算：______； （3）是否存在有理数m，n，使得，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由． 23. 图①中的水车是一种古老的提水灌溉工具，图②是它的示意图，水车的主体是一个圆形，且被等分成了8份，是水车的支架，．水车的支架固定不动，水车的主体可绕着圆心O旋转． （1）______度； （2）在图②中，若平分，则______度； （3）在图②中，若，则______度； （4）在水车的旋转过程中，设的度数为，直接写出的度数用含x的代数式表示，所有角都小于平角 24. 阅读下列材料，并回答问题．我们知道的几何意义是指数轴上表示数a的点与原点的距离，那么的几何意义又是什么呢？我们不妨考虑一下，取特殊值时的情况．比如考虑的几何意义，在数轴上分别标出表示和5的点（如图所示），两点间的距离是11，而，因此不难看出就是数轴上表示和5两点间的距离，的几何意义是数轴上a，b两数对应点之间的距离． （1）数轴上表示和的两点之间的距离是______； （2）数轴上表示x和的两点之间的距离是______； （3）若，则x的值为______； （4）当______时，的值最小，且最小值是______； （5）设，当Q的值最小时，整数x所有可能的值的和为______． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年山东省济南市历城区七年级（上）期中数学试卷 一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. ﹣5的绝对值是（ ） A. 5 B. ﹣5 C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据负数的绝对值等于它的相反数可得答案． 【详解】解：|﹣5|=5． 故选A． 2. 如图，将平面图形绕虚线旋转一周得到的几何体是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查平面图形绕旋转得到立体图形，由点、线、面、体之间的关系即可求解． 【详解】解：由图形的旋转性质，可知将平面图形绕虚线旋转一周得到的几何体是C． 故选：C． 3. 2025年10月19日，济南马拉松在大明湖风景区鸣枪开跑，报名人数为105127人，其中，全程马拉松报名人数为16000人．将数据16000用科学记数法表示为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，科学记数法的标准形式为，其中，为整数．据此将数据16000转换为该形式即可． 【详解】解：∵ 16000可写为，且， ∴． 故选：A． 4. 下列运算结果正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查有理数的运算，去括号以及拿着同类项，分别根据相关知识计算出各选项的结果再进行判断即可． 【详解】解：A. ，故原选项计算错误，不符合题意； B. ，故原选项计算错误，不符合题意； C. ，计算正确，符合题意； D. ，故原选项计算错误，不符合题意； 故选：C． 5. 每年的秋分日是“中国农民丰收节”．晓彬用3D打印机制作了一个如图1所示的圆柱形粮仓模型，现要在此模型的侧面从点绕到点贴一圈彩色装饰带，装饰带的最短长度如图2所示，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 线段是直线的一部分 B. 过一点有无数条直线 C. 两点之间，线段最短 D. 两点确定一条直线 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了线段的性质，根据线段的性质，可得答案． 【详解】解：由于两点之间线段最短， ∴装饰带的最短长度如图2所示， 即其中蕴含的数学原理是两点之间线段最短． 故选：C． 6. 已知代数式与是同类项，则的值为（ ） A. 9 B. 8 C. 6 D. 5 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了同类项的定义，根据同类项的定义，相同字母的指数必须相等，因此通过比较指数求出a和b的值，再计算a的b次方． 【详解】解：∵两个代数式是同类项， ∴（x指数相等），（y指数相等）， ∴， ∴． 7. 如图，在正方形中，E为边上一点，将正方形沿线段折叠，点C落在点F处，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了角的计算，熟知折叠前后的对应角相等是解题的关键． 根据折叠前后的对应角相等进行计算即可解决问题． 【详解】解：由折叠可知， ， ， ， ． 故选：D． 8. 淘气做了四个不同的模型，每个模型都是由五个棱长的正方体粘贴而成的，如图所示．能从墙面的空隙中钻过去的模型有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了从不同方向观察几何图形，分别得到从左边看到的图形即可解答． 【详解】解：淘气做了四个不同的模型，每个模型都是由五个棱长的正方体粘贴而成的， 根据观察，可知图①和④从左边看到的图形为： 图②从左边看到的图形为： 图③从左边看到的图形为： 所以能从墙面的空隙中钻过去的模型有①③④，共3个． 故选：C． 9. 如图1，数轴上方有1个方块，记图1为；图2的数轴上方有1个方块，数轴下方有2个方块，记图2为；图3的数轴上方有4个方块，数轴下方有2个方块，记图3为；同理，记图4为按照此规律第2025个图记为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据所给图形，结合所给表示方式，发现规律即可解决问题． 本题主要考查了图形变化的规律，能根据所给图形发现表示方式的变化规律是解题的关键． 【详解】解：由题知， 因为图1的数轴上方有1个方块，记图1为； 图2的数轴上方有1个方块，数轴下方有2个方块，记图2为； 图3的数轴上方有4个方块，数轴下方有2个方块，记图3为； 图4的数轴上方有4个方块，数轴下方有6个方块，记图4为； …， 所以第个图，可记作 当，即时， 第2025个图记为 故选：D． 10. 爱动脑筋的小青同学设计了一种“幻圆”游戏，将、2、、4、、6、、8分别填入图中的圆圈内，使横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等，他已经将4、6、、8这四个数填入了圆圈，则图中的值为（ ） A. B. 2 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查有理数的加法，一元一次方程的应用，读懂题意，理解题意是解题的关键．根据横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等列式计算即可． 【详解】解：， 横、竖以及内外两圈上的4个数字之和都相等， 内外两个圈的和是2，横、竖的和也是2， 则， 解得， 故选D． 二、填空题：本题共5小题，每小题4分，共20分． 11. 单项式的次数是___________． 【答案】3 【解析】 【分析】根据单项式次数的定义，求单项式中所有字母的指数和，即可得到该单项式的次数．本题主要考查了单项式次数的定义，熟练掌握单项式次数是指单项式中所有字母的指数和是解题的关键． 【详解】解：对于单项式，的指数是，的指数是，则次数为． 故答案为： ． 12. 一个两位数，十位数字是x，个位数字比十位数字大3，则这个两位数可表示为______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了列代数式；根据两位数的表示方法，十位数字为x，个位数字比十位数字大3，因此个位数字为，从而表示出这个两位数． 【详解】解：十位数字为 x，个位数字为，则这个两位数为； 故答案为． 13. 如图是一个正方体的表面展开图，将它折叠成一个正方体后，相对面上的数字和都相等，那么的值是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了正方体相对两个面上的数字，熟练掌握正方体表面展开图的特征判定相对的面是关键． 根据正方体表面展开图的特征判定相对的面，再根据相对面上的数字和都相等求解即可． 【详解】解：依题意可知，x与是相对面，y与8是相对面，与3是相对面， 相对面上的数字和都相等， ，， 解得，， 故答案为： 14. 已知代数式的值是5，那么代数式的值是______． 【答案】6 【解析】 【分析】本题考查代数式求值，利用整体思想是解题关键；由已知代数式的值求出的值，再代入目标代数式进行计算． 【详解】解：∵， ∴． ∴． 故答案为：6． 15. 如图，有公共端点P的两条线段组成一条折线，若该折线上一点Q把这条折线分成相等的两部分，我们把这个点Q叫做这条折线的“折中点”．已知点D是折线的“折中点”，点E为线段的中点，，，则线段的长为______． 【答案】8或20 【解析】 【分析】本题考查两点间的距离，掌握线段中点的定义以及“折中点”的定义是正确解答的关键．根据“折中点”的定义，分两种情况分别画出图形，由图形中线段的和差关系进行计算即可． 【详解】解：如图1，点E为线段的中点，， ， ， ， 点D是折线的“折中点”， ， ； 如图2，点E为线段的中点，， ， ， ， 点D是折线的“折中点”， ， ； 综上所述，或． 故答案为：8或20． 三、解答题：本题共9小题，共90分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 16. 计算： （1）； （2）； （3）； （4） 【答案】（1）； （2）； （3）23； （4） 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，熟练掌握相关运算法则是解题的关键． （1）利用有理数的加减法则计算即可； （2）利用加法的交换律与结合律进行简便运算即可； （3）将除法化为乘法，然后利用乘法分配律计算即可； （4）先算乘方并把除法转化为乘法，再算乘法即可． 【小问1详解】 解：原式 ； 【小问2详解】 解：原式 ； 【小问3详解】 解：原式 ； 【小问4详解】 解：原式 17. （1）化简：； （2）先化简，再求值：，其中 【答案】（1）；（2） ， 【解析】 【分析】本题主要考查整式的加减-化简求值，熟练运用整式的加减运算法则是解题的关键． 先去括号，再合并同类项即可； 根据整式的加减运算法则化简，然后将a与b的值代入计算即可得出答案． 【详解】解：原式 ； 解：原式 ， 当，时， 原式 18. 如图，数轴上每个刻度为1个单位长度，点A表示的有理数是 （1）在数轴上标出原点，并指出点B所表示的有理数是______； （2）在数轴上找一点C，使它与点B的距离为2个单位长度，那么点C表示的有理数为______； （3）有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，则下列结论正确的序号是______． ①；②；③；④ 【答案】（1）4； （2）2或6； （3）①④ 【解析】 【分析】（1）根据数轴的三要素，平移思想解答即可； （2）设点C表示的数为，根据题意，得，化简绝对值求解即可． （3）首先在数轴上确定表示各数的点的位置，再根据在数轴上表示的有理数，右边的数总比左边的数大用“<”号把这些数连接起来即可． 本题考查了在数轴上表示有理数以及有理数的比较大小，解题关键是正确在数轴上确定表示各数的点的位置． 【小问1详解】 解：如图，数轴上每个刻度为1个单位长度上点A表示的数是 向右平移3个单位长度后对应点表示的数就是原点， 为原点，点B所表示的数是4， 故答案为：4； 【小问2详解】 解：设点C表示的数为， 根据题意，得， 故或， 解得或， 故答案为：2或6； 【小问3详解】 解：由数轴可知：且， ，，，， 结论正确的序号是①④． 故答案为：①④． 19. 如图，平面上有三个点A，B，C． （1）根据下列语句画图：作出射线，直线AB；在射线上取一点D（不与点C重合），使； （2）在（1）的条件下，回答问题： ①用适当的语句表述点D与直线的关系：_______； ②若，则_______． 【答案】（1）如图，射线，直线；射线上一点D； （2）①点D在直线外；②3 【解析】 【分析】本题考查了直线、射线、点的作图与位置关系，解题的关键是掌握直线、射线、点的作图与位置关系． （1）按照题意作图即可； （2）①根据点与直线的位置关系解答即可； ②利用线段的和差计算线段长． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 ①点D与直线的关系：点D在直线外； 故答案为：点D在直线外； ②∵， ∴． 故答案为：3． 20. 近几年来，我国新能源汽车产销量都大幅增加，小明家新换了一辆新能源纯电汽车，他连续7天记录了每天行驶的路程如表所示，以为标准，多于的记为“”，不足的记为“”，刚好的记为“0”． 第一天 第二天 第三天 第四天 第五天 第六天 第七天 路程 （1）这7天里路程最多的一天比最少的一天多走______； （2）请求出小明家的新能源汽车这7天平均每天行驶了多少？ （3）已知汽油车每行驶100需用汽油7升，汽油的价格为8元/升，而新能源汽车每行驶100耗电量为15度，每度电为元，请计算小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省多少元？ 【答案】（1）48； （2）小明家的新能源汽车这7天平均每天行驶了； （3）小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元 【解析】 【分析】本题考查有理数的混合运算，正数和负数，理解题意并列得正确的算式是解题的关键． （1）根据正数和负数的实际意义，用最大的数减去最小的数即可； （2）根据正数和负数的实际意义列式计算即可； （3）结合（2）中所求结果列式计算即可． 【小问1详解】 解： ， 即这7天里路程最多的一天比最少的一天多走， 故答案为：48； 【小问2详解】 ， 即小明家的新能源汽车这7天平均每天行驶了； 【小问3详解】 元， 即小明家换成新能源汽车后这7天的行驶费用比原来节省元． 21. 某超市在双十一期间对顾客实行优惠，规定如下： 一次性购物 优惠办法 少于200元 不予优惠 低于500元但不低于200元 八折优惠 500元或超过500元 其中500元部分给予八折优惠 超过500元部分给予七折优惠 （1）若王老师一次性购物400元，那么他实际付款______元； （2）若王老师实际付款150元，那么他一次性购物可能是______元； （3）若王老师在该超市一次性购物x元，当x低于500元但不低于200时，他实际付款______元；当x大于或等于500元时，他实际付款______元用含x的代数式表示并化简； （4）若王老师有两天去超市购物原价合计900元，第一天购物的原价为260元，那么这两天购物王老师实际一共付款多少元？ 【答案】（1）320； （2）150； （3），； （4）这两天购物王老师实际一共付款706元 【解析】 【分析】根据所给表格进行计算即可； 根据所给表格进行计算即可； 根据所给表格，用含x的代数式分别表示出一次性购物小于500但不小于200时及一次性购物大于或等于500时的付款即可； 根据题意，得出第一天的一次性购物款小于500但不小于200，第二天的一次性购物款大于500，据此用含a的代数式表示这两天购物王老师的实际付款即可． 本题考查列代数式，有理数混合运算的实际应用，解题关键是理解根据题意列出代数式． 【小问1详解】 因为， 所以实际付款为：元； 故答案为：320； 【小问2详解】 因为元，， 所以王老师一次性购物可能是150元， 故答案为：150； 【小问3详解】 当x小于500但不小于200时， 顾客的实际付款为元． 当x大于或等于500时， 顾客的实际付款为：元． 故答案为：，； 【小问4详解】 由题知， 王老师第二天购物的原价为元， 所以第一天实际付款为：元，第二天的实际付款为：元， 则这两天购物王老师实际一共付款：元． 22. 探究规律，完成相关题目． 定义“”运算： ；； ；； ；； （1）归纳运算的法则： 两数进行运算时，若，则：______；若，则：______； 特别地，0和任何数进行*运算，或任何数和0进行运算，______； （2）计算：______； （3）是否存在有理数m，n，使得，若存在，请求出的值，若不存在，请说明理由． 【答案】（1），，； （2）； （3）存在， 【解析】 【分析】此题主要考查了定义新运算以及有理数的混合运算，要熟练掌握，注意明确有理数混合运算顺序：先算乘方，再算乘除，最后算加减；同级运算，应按从左到右的顺序进行计算；如果有括号，要先做括号内的运算，注意加法运算定律的应用． （1）首先根据运算的运算法则进行运算的算式，归纳出运算的运算法则即可；然后根据：；，，可得：0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，等于这个数的平方． （2）根据（1）中总结出的运算的运算法则，以及有理数的混合运算的运算方法，求出的值是多少即可． （3）加法有交换律和结合律，这两种运算律在有理数的运算中还适用，并举例验证加法交换律适用即可． 【小问1详解】 解：归纳运算的法则： 两数进行运算时，若，则：；若，则：； 特别地，0和任何数进行运算，或任何数和0进行运算，； 故答案为：，，； 【小问2详解】 解：原式 ． 故答案为：； 【小问3详解】 解：存在， ， ， ，， 解得，， 23. 图①中的水车是一种古老的提水灌溉工具，图②是它的示意图，水车的主体是一个圆形，且被等分成了8份，是水车的支架，．水车的支架固定不动，水车的主体可绕着圆心O旋转． （1）______度； （2）在图②中，若平分，则______度； （3）在图②中，若，则______度； （4）在水车的旋转过程中，设的度数为，直接写出的度数用含x的代数式表示，所有角都小于平角 【答案】（1）45； （2）15； （3）25； （4）的度数为或或或． 【解析】 【分析】（1）因为水车模型是一个中心角为360度，平均分成8等份，因此可以求出每一等份的度数； （2）由三角形为等边三角形，由角度差即可求解； （3）由（1）和，利用角度差即可求解； （4）分五种情况讨论，从而写出的度数． 本题主要考查圆周角的等分，等边三角形及角平分线的性质，解答本题的关键是明确所求的各角和已知角度之间的和差关系． 【小问1详解】 解：， 故答案为：45； 【小问2详解】 ，平分， ， ， 故答案为：15； 【小问3详解】 ， ， ∵， ， 故答案为：25； 【小问4详解】 当在内部，在外部时， ， ， ， 如图，当在外部，在内部时，， ， 当都在内部时，； 如图，当都在左侧时，，则； 如图，当都在右侧时，，则 如图，当、在的对顶角的内部时， 则， 则． 综上所述：的度数为或或或． 24. 阅读下列材料，并回答问题．我们知道的几何意义是指数轴上表示数a的点与原点的距离，那么的几何意义又是什么呢？我们不妨考虑一下，取特殊值时的情况．比如考虑的几何意义，在数轴上分别标出表示和5的点（如图所示），两点间的距离是11，而，因此不难看出就是数轴上表示和5两点间的距离，的几何意义是数轴上a，b两数对应点之间的距离． （1）数轴上表示和的两点之间的距离是______； （2）数轴上表示x和的两点之间的距离是______； （3）若，则x的值为______； （4）当______时，的值最小，且最小值是______； （5）设，当Q的值最小时，整数x所有可能的值的和为______． 【答案】（1）15； （2）； （3）或； （4）2，4； （5）2026 【解析】 【分析】本题考查了数轴上两点间的距离、化简绝对值，掌握分类讨论的数学思想是解题关键． （1）根据的几何意义是数轴上a，b两数对应点之间的距离即可求解； （2）根据的几何意义是数轴上a，b两数对应点之间的距离即可求解； （3）由题意可知表示x到和4的距离之和为7，因此分两种情况讨论即可解答； （4）根据题意可知，当时，的值最小，进而求出最小值即可； （5）数轴被，，2026分成四段，对每一段上的x取值进行讨论，去掉绝对值即可求解． 【小问1详解】 解：的几何意义是数轴上a，b两数对应点之间的距离． 数轴上表示和的两点之间的距离是， 故答案为：15； 【小问2详解】 解：的几何意义是数轴上a，b两数对应点之间的距离， 数轴上表示x和的两点之间的距离， 故答案为：； 【小问3详解】 解：由题意可知表示x到和4的距离之和为7，且， 有两种情况， 当时，，解得； 当时，， 解得， 故答案为：或； 【小问4详解】 解：根据题意可知，表示x到，2，3这3个数的距离最小， 当时，的值最小， 把代入，得最小值为4， 故答案为：2，4； 【小问5详解】 解：，当Q的值最小时，分情况讨论， 当时，， 当时，， 此时， 当时，； 当时，， 取最小值时，， 此时整数x所有可能的值为，，…，2026， ， 故答案为： 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $