广东深圳市福田区红岭中学（红岭教育集团）2026 — 2027 学年第一学期期中学情调研试卷 九年级数学

2026一2027学年第一学期期中学情调研试卷 九年级数学 说明： 1.答题前，请将学校、班级和姓名用规定的笔写在答题卡指定的位置上，并将条形码粘贴好。 2.全卷共4页，共20道题，考试时间90分钟，满分100分。 3.选择题答案用2铅笔涂到答题卡的相应位置上，非选择题答案必须用黑色钢笔或签字笔写在 答题卡指定位置，否则其答案一律无效。 4.答题卡必须保持清洁，不能折叠；考试结束后，请将答题卡交回。 一、选择题（本题共有8小题，每小题3分，共24分，每小题有四个选项，其中 只有一个是正确的) 1.如图所示的几何体，它的俯视图是（▲） A B (第1题图) 2.下列图形是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（▲) A.平行四边形 B.矩形 C.菱形 D.等腰梯形 3.下列各组图形一定相似的是（▲) A.两个矩形 B.有一个锐角相等的两个直角三角形 C.两个菱形 D.有一个角相等的两个等腰三角形 4.方程x2-2x+2=0根的情况是（▲） A.无实数根 B.有一个实数根 C.有两个相等的实数根 D.有两个不相等的实数根 5.如图，城市道路上的“人行横道预告标线”为白色菱 形图案。根据国家标准《道路交通标志和标线》的规定，菱 形的标准尺寸是：横向宽度AC为1.5m,纵向长度BD为3m, 则菱形ABCD的面积是（▲） A.2.25m2 B.3m2 C.4.5m2 D.9m2 (第5题图) 6.一元二次方程x2-5x+2=0的两个不相等的实数根x,x,下列式子正确的是（▲） A.x1X3=-2 B.x·x2=-5 C.x+x2=5 D.x1+x2=2 九年级数学试卷第1页共4页 7.如图，在Rt△ABC中，∠ACB90°，CD⊥AB于 点D,DELBC于点E,下列线段的比等于4D的是（△） DE A.4c B.CD C.CD D. DE BC BC BE AC B (第7题图) E 8.如图，一张长20cm、宽16cm的长方形硬纸片，四个角上裁去四个小正方形后折 成无盖长方体纸盒，下列说法正确的是（▲）。 肠 A.裁去的小正方形边长越大，纸盒体积越大。 B.当纸盒表面积为316cm2时，纸盒体积为250cm3。 肠 (第8题图) C.设纸盒高为xcm,则底面积可以表示为(20-x)16-x)cm。 D.若纸盒底面面积为192cm,则纸盒的高为2cm。 二、填空题（本题共有5小题，每小题3分，共15分） 9.太阳光线可以看成平行光线。若同一时刻，身高1.6m的小明影长为2m,旁边- 棵树影长为10m,则这棵树的高度为▲m。 10.若关于x的一元二次方程ax2+bx+3=0的一个根是1， 则代数式2023-a-b的值为▲。 1.一个五角星如图所示，则CD AB （第11题图) 12.用一根长为17m的绳子，能围出面积为▲m2的矩形。（写出一个即可） 13.如图，在正方形ABCD中，点P是BC上一点，连接DP,AC,交于点F, DE⊥DP交CA的延长线于点E,若BP=2CP=2, 则AE的长为▲。 三、解答题（本题共有7小题，共61分） 14.解方程： 力 (1)x2-2x=x-2:(4分) (第13题图) (2)x2+4x+1=0。(4分) 九年级数学试卷第2页共4页 15.已知方程x2+kx-7=0的一个根是-3。 (1)求方程的另一个根及k的值；(4分) (2)在如图所示的网格中有△ABC,用无刻度直尺画 一个△AEF,以点A为位似中心使它与△ABC位似，且相似 B 比为k。(4分) (第15题图) 16.某种植基地2024年草莓平均每株产量是10千克，若每斤草莓卖15元，每天可 售出200斤。在专业种植技术人员的指导下，果农对草毒种植技术进行了研究与改进， 使产量得到了增长。 (1)若每年的增长率基本相同，2026年达到了16.9千克，求草莓产量的年平均增 长率：(4分) （2)某商铺以9元/斤的价格购进一批草莓，随着草莓产量的提高，该商铺开始进 行打折销售，根据市场调查显示：每斤降低1元，则可多售出60斤。为最大程度让利 顾客，当草莓每斤降价多少元时，该商铺的日利润可达到1280元。(4分) 17.如图，已知△ABC和线段EF,以EF为边作△DEF,使△DEF∽△ABC。用两种 不同的方法作出符合要求的△DEF(尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)。 （本题共8分，每一种方法4分) E一 E一 一F 6 3 3 (第17题图) 方法一 方法二 18.如图，□ABCD的对角线AC与BD相交于点O,点E,F分别在OB,OD上，且 OE=OF=OA,连接AE,AF,CE,CF。 (1)求证：四边形AECF是矩形：(4分) (2)若CE=3,CF=4, BE=,求ABCD OE 3 的面积。(4分) (第18题图) 九年级数学试卷第3页共4页 19.如图19-1，公园广场上有一棵树，底部到达但顶部不可到达，数学活动小组想 利用皮尺、标杆等工具测量树的高度PQ。 (1)“龙腾”组选择图19-2方法进行测量，可测量数据有：4，b,c,,则需测 量的数据为▲(1分)，根据所选择的数据，求树高PQ(结果用字母表示)(4分)： (2)“高远”组选择图19-3方法进行测量，将长度分别为1.5m和3m的两根标杆 分别放在AB和DE处，两杆之间的距离BE=3m,C点距离B点lm,点P,A,C三 点共线，F点距离E点4，点P,D,F也三点共线，求树高PQ。(4分) Q E 图19-1 图19-2 图19-3 20.探究纸片中的数学奥秘： (1)如图20-1，将矩形纸片ABCD沿BE折叠，顶点A落在BC边上的点A',得 到矩形A'EDC,实验小组发现：矩形A'CDE与矩形ABCD相似。若BC=I,求CD的 长；(3分) (2)如图20-2，将矩形纸片ABCD沿EF折叠，顶点A落在CD边的中点A',顶 点B落在纸片外的点B'。求证：△FB'G∽△EDA';(3分) (3)如图20-3，将一张长为40，宽为30的矩形纸片沿对角线剪开，得到Rt△ABC, 点E在AB上，点F在BC上，点G,H在AC上，能否继续剪裁得到一个矩形EFGH, 使其与原矩形纸片相似？若能，求出矩形EFGH的长与宽；若不能，说明理由。(6分) A D A E 小 A 图20-1 图20-2 B → B 图20-3 备用图 九年级数学试卷第4页共4页