广东省深圳市部分学校2023-2024学年九年级上学期期中数学试题

2023—2024学年初三第2次月考 数学试卷 一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题有四个选项，其中只有一个是正确的） 1. 下列四个式子：，，，其中分式的个数有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 在中，，，，下列四个选项，正确的是（　　） A. B. C. D. 3. 若函数的图象是抛物线，则的值为（ ）． A. -2 B. 2 C. 4 D. 4. 若关于x的方程无解，则m的值为（ ） A. 1 B. 1或3 C. 1或2 D. 2或3 5. 已知点、、在反比例函数（）图象上，则下列判断正确的是（ ） A. B. C. D. 6. 《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术，其中方程术是其最高的代数成就．《九章算术》中有这样一个问题：“今有善行者行一百步，不善行者行六十步．今不善行者先行一百步，善行者追之，问几何步及之？”译文：“相同时间内，走路快的人走100步，走路慢的人只走60步．若走路慢的人先走100步，走路快的人要走多少步才能追上？（注：步为长度单位）”设走路快的人要走x步才能追上，根据题意可列出的方程是（ ） A. B. C. D. 7. 函数与在同一直角坐标系中的大致图象可能是（ ） A. B. C. D. 8. 如图，某购物广场要修建一个地下停车场，停车场的入口设计示意图如图所示，其中斜坡与水平方向的夹角为，地下停车场层高米，则在停车场的入口处，可通过汽车的最大高度是（ ） A. 3 B. C. D. 9. 我们定义一种新函数：形如的函数叫做“鹊桥”函数．数学兴趣小组画出一个“鹊桥”函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（ ） A. B. 当时，函数的最大值是4 C. 当直线与该图象恰有三个公共点时，则 D. 关于的方程的所有实数根的和为4 10. 如图，过原点的直线与反比例函数（）的图象交于、两点，点在第一象限，点在轴正半轴上，连接交反比例函数图象于点，为的平分线，过点作垂线，垂足为，连接，若，的面积为8，则的值为（　　　） A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 二、填空题（本大题共5小题，每小题3分，共15分） 11. 若分式无意义，则的取值范围是_________． 12. 若分式的值为零，则的值为_________． 13. 将放置在的正方形网格中，顶点在格点上．则的值为__________． 14. 如图，我海军舰艇在某海域C岛附近巡航，计划从A岛向北偏东80°方向B岛直线行驶．测得C岛在A岛的北偏东50°方向，在B岛的北偏西40°方向．A，B之间的距离为80nmile，则C岛到航线AB的最短距离是_____nmile．（参考数据：，） 15. 定义符号的含义为：当时；当时．如：．则的最大值是_____________． 三、解答题（本大题共7小题，其中第16题6分，第17题8分，第18题8分，第19题6分，第20题8分，第21题9分，第22题10分，共55分） 16. 先化简，再求值：已知，，求的值． 17. 如图，无人机在塔树上方处悬停，测得塔顶的俯角为，树顶的俯角为，树高为米，无人机竖直高度为60米，、、在一条直线上，且点到塔底的距离比到树底的距离多米，求塔高的值．（结果可保留根号，参考数据：，，） 18. 如图，在平面直角坐标系中，反比例函数的图像经过点，点在轴的负半轴上，交轴于点，为线段的中点． （1）________，点的坐标为________； （2）若点为线段上的一个动点，过点作轴，交反比例函数图像于点，求面积的最大值． 19. “双减政策”要求学校更注重“减负增效”，学校为了保护学生视力，倡导学生购买护眼灯．某商场为了保证供应充足，购进两种不同类型的护眼灯，若用3120元购进A型护眼灯的数量和用4200元购进B型护眼灯的数量相同，其中每台A型护眼灯比B型护眼灯便宜9元． （1）求该商场购进每台A型和B型护眼灯的成本价． （2）该商场经过调查发现，A型护眼灯售价为36元时，可以卖出100台．每涨价1元，则每天少售出2台．求每台A型护眼灯升价多少元时，销售利润最大？ 20. 某公园内人工湖上有一座拱桥（横截面如图所示），跨度为米．在距点水平距离为米的地点，拱桥距离水面的高度为米．小红根据学习函数的经验，对和之间的关系进行了探究． （1）经过测量，得出了和的几组对应值，如表． 米 米 请求出拱桥距离水面的高度与之间的函数关系式，画出确定的函数的图象； （2）结合表格数据和函数图象