专题02 指数比较大小9类综合题型（压轴题专项训练）高一数学人教B版必修第二册

学科网（北京）股份有限公司 专题02指数比较大小9类综合题型 目 录 通法归纳—明晰核心解法，助力能力迁移 题型精讲—精讲典型题法，夯实解题根基 题型一、临界值法比较大小 题型二、利用单调性比较大小 题型三、转化为函数交点比较大小 题型四、函数性质比较大小 题型五、作差法比较大小 题型六、结合基本不等式比较大小 题型七、连等式比较大小 题型八、作商法比较大小 题型九、构造函数法比较大小 压轴挑战—攻克高难压轴，突破思维上限 通法归纳—明晰核心解法，助力能力迁移 比较大小是高中中数学核心重难点，题型以比较指对幂比较大小为主，方法涵盖临界值、单调性、构造函数、作差、作商等. 题型精讲—精讲典型题法，夯实解题根基 题型一、临界值法比较大小 典例精讲1 (25-26高一·江苏淮安·期末)设，，，则，，的大小关系（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数函数，对数函数的单调性，寻求中间值和与进行比较. 【详解】由指数函数的性质，在上单调递增， 则，， 而对数函数在上单调递增， 则， 于是， 即. 故选：C 题型归纳 指数与对数比较大小时，需要选取适当的“媒介”数（通常以“0”或“1”为媒介），分别与要比较的数做比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小. 变式训练1-1 (25-26高一上·安徽阜阳临泉县靖波高级中学·期末)已知 ，则 的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据给定条件，利用指数、对数函数单调性比较大小. 【详解】依题意， ，即；；， 所以，即. 故选：A 变式训练1-2 (25-26高一上·浙江宁波奉化中学·期末)已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】利用指数函数和对数函数的单调性求解. 【详解】因为，，所以， 又因为， 所以， 故选：B 变式训练1-3 (25-26高一上·广西桂林·期末)已知，，，则、、的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合对数函数与指数函数的单调性即可判断. 【详解】因为，且，， 故有. 故选：D. 题型二、利用单调性比较大小 典例精讲2. (25-26高一上·云南曲靖一中麒麟学校·期中)设，，，则a，b，c的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据给定条件，利用指数函数、幂函数单调性比较大小. 【详解】依题意，，， 因此. 故选：C 题型归纳 利用指对幂函数的单调性比较大小. 变式训练2-1 (25-26高一上·重庆育才中学校·期中)设，则的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据幂函数的单调性，可判断a，b的大小，根据指数函数的单调性，可得c的范围，即可得答案. 【详解】因为在上单调递增，且，， 所以， 又因为在R上单调递增，所以， 所以. 故选：B 变式训练2-2 (25-26高一上·浙江宁波镇海中学·期中)已知，，，则，，的大小关系是（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数函数、对数函数及幂函数的性质判断即可. 【详解】因为，，， 又， 因为在上单调递增，且， 所以，即， 综上可得. 故选：A 变式训练2-3 (25-26高一上·广西示范性高中·期中)若，则的大小关系是（　　） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据相关指数函数、幂函数的性质判断大小关系即可. 【详解】因为在上为增函数，故， 又，且在上为增函数，故， 所以，即． 故选：B 题型三、转化为函数交点比较大小 典例精讲3 (25-26高一下·陕西西安临潼区华清中学·月考)已知函数，若，则的大小关系不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【详解】由题意令，即，得， 又，即，得或， 令，则， 可化为， 则是函数的图像与直线的交点横坐标，如图所示， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 当时，， 综上，的大小关系不可能是， 题型归纳 结构相同，可以构造函数，通过函数交点的横坐标比价大小。 变式训练3-1 (25-26高一上·湖北襄阳第四中学·期末) （多选）若实数满足，则的大小关系可能的是（   ） A． B． C． D． 【答案】BCD 【分析】令，用表示出，然后在同一坐标系下画出关于的函数表达式的图像，结合图像进行判断. 【详解】令， 得，，， 在同一坐标系内作出函数，，的图象， 则，，分别是函数，，，的图象与直线（）交点的纵坐标， 观察图象得，当时，；当时，；当时，， 因此B，C，D都可能，A不可能. 故选：BCD 变式训练3-2 (25-26高一上·湖南长沙天心区长沙长郡中学·月考)若实数，，满足 ，则，，的大小关系不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据给定条件，求出，，的函数关系，再在同一坐标系内作出函数图象，数形结合即可判断. 【详解】令，， 则，，，. 在同一坐标系中作出函数，，，的图象，如图： 由图可知： 当时，； 当时，； 当时，. 故ACD均有可能，B不可能成立. 故选：B 变式训练3-3 (25-26高一上·重庆外国语学校（川外附中）·)若，则的大小关系为___________． 【答案】 【分析】由证明，判断函数，在上的单调性，利用零点存在性定理证明，再利用零点存在性定理证明，结合关系证明，从而得到. 【详解】，，，，， ，， 设，定义域为，在上为单调递增函数， 设在上为单调递减函数， 当时，，，此时， 当时，，，此时， 则，使得，即， ，， 设，定义域为，在上为单调递增函数， 设在上为单调递减函数， 当时，，，此时， 当时，，，此时， 则，使得，即， 当时，，则， 在为增函数，在为增函数， 所以 ， 综上可知，. 故答案为：. 题型四、函数性质比较大小 典例精讲4 (24-25高一上·山西NT20名校联合体·期末)已知函数，设，，，则、、的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分析函数的对称性及其在区间上的单调性，即可得出、、的大小关系. 【详解】对任意的，，所以，函数的定义域为， ， 所以，函数的图象关于直线对称， 当时，， 函数在上为增函数， 因为内层函数在上为增函数，外层函数为减函数， 所以，函数在上为减函数， 所以，函数在上为增函数， 因为，， ，且， 因为，，则， 所以，，同理可得， 故， 所以，，即， 故选：A. 题型归纳 复杂函数可以考虑函数的单调性与奇偶性，利用函数性质比较大小。 变式训练4-1 (23-24高一上·湖北宜昌长阳土家族自治县第一高级中学·月考)定义域为的函数满足，且当时，0恒成立，设，则的大小关系为______.（从大到小排列） 【答案】 【分析】由函数的对称性和单调性的定义可得在上单调递增，则在上单调递减，即可比较的大小. 【详解】因为函数满足，所以函数的图象关于直线成轴对称， 因为当时，，由，则，即， 所以在上单调递增，则在上单调递减， 由， 由，根据函数在上单调递增，则； 由，根据函数在上单调递增，则. 由函数在上单调递减，则，即. 故答案为：. 变式训练4-2 (23-24高一上·江苏常州联盟学校·调研)已知幂函数在上单调递减，设， ，则大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】根据幂函数的定义得到，求出或0，根据单调性得到，根据指数函数和对数函数单调性得到，，，故，从而根据函数奇偶性和单调性得到答案. 【详解】令，解得或0， 当时，，此时在上单调递减，满足要求， 当时，，此时在上单调递增，不合要求， 故，定义域为，且， 故为偶函数， ，，， ，其中， 由于，故，即. 故选：C 变式训练4-3 (23-24高一上·天津滨海新区大港第一中学·期中)已知奇函数在R上是增函数，．若，，，则a，b，c的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】先根据条件确定函数的奇偶性及单调性，然后比较大小. 【详解】因为是R上的奇函数，所以，即是R上的偶函数， 又在R上是增函数，而，所以时，， 于是时，单调递增， 则偶函数在上是增函数，在上是减函数. 因为，而， 所以，即. 故选：C. 题型五、作差法比较大小 典例精讲5 (24-25高一上·河南驻马店·期末)记，，，则，，的大小关系为（   ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】利用作差法依次判断的大小关系. 【详解】因为 ，所以. 因为 ，所以. 因为 ，所以. 综上可知：. 故选：A. 题型归纳 作差法，两式相减，判断结果正负。 变式训练5-1 (25-26高一上·四川达州中学·)设，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】利用指数、对数的性质和运算法则，结合换底公式，用作差法计算比较大小． 【详解】， ， ， ， ， ，， ，即， ，， ，即， ，故C正确． 故选：C． 变式训练5-2已知分别满足下列关系：，则的大小关系（从小写到大）_______. 【答案】 【分析】先分别求出，与可通过作差可比较大小，可以通过放缩再和作商比较出大小. 【详解】因为，所以， = ， 所以即， 所以，故有 故答案为： 变式训练5-3 (21-22高一上·山东师范大学附属中学·月考)已知，，则与之间的大小关系是（    ） A． B． C． D．无法比较 【答案】B 【分析】构造函数，得到，然后利用不等式的性质，由与的大小判断. 【详解】设，则， 所以， ， 而， 所以，即， 故选：B 题型六、结合基本不等式比较大小 典例精讲6 (25-26高一上·湖南衡阳第八中学·期末)若，则的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】结合对数的单调性，基本不等式的公式，即可求解. 【详解】， 又，则， 因为，则，故， 综上所述，. 故选：D. 题型归纳 加和与乘积的形式可以考虑基本不等式比较大小。 变式训练6-1 (23-24高一上·重庆南开中学校·期末)已知，则以下关于的大小关系正确的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据零点存在性定理可求解，进而根据指数对数的运算性质结合基本不等式求解的范围，即可比较大小． 【详解】由，令，则在定义域内单调性递增，且， 由零点存在性定理可得， ， 又，因此， ，可得， ，， ， ，，， ． 故选：D 【点睛】方法点睛：比较大小问题，常常根据： （1）结合函数性质进行比较； （2）利用特殊值进行估计，再进行间接比较； 变式训练6-2 (24-25高一上·安徽舒城晓天中学·月考)对于任意的，若函数，则与的大小关系是_________. 【答案】 【分析】将，代入解析式，利用对数运算，计算和，利用基本不等式比较真数的大小，即可利用单调性求解. 【详解】，， ， 因为，，， 时等号成立， 在上递增， 所以，可得， 即. 故答案为： 变式训练6-3 已知，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】对给定的幂或对数变形，借助幂函数和对数函数单调性并结合“媒介”数即可判断作答. 【详解】依题意，，函数在上单调递增，而，于是得，即， 函数在单调递增，并且有， 则 ， 于是得，即，则， 又函数在单调递增，且，则有， 所以. 故选：C 【点睛】思路点睛：同指数的幂或同底数的幂，同底数的对数大小比较可分别利用幂函数、指数函数、对数函数单调性进行比较， 如果既有幂，又有对数，一般是选取适当的“媒介”数，分别与要比较的数比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小. 题型七、连等式比较大小 典例精讲7 (22-23高一上·广西河池罗城仫佬族自治县高级中学等八校·)已知正实数，，满足，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据指数式与对数式互化公式，结合构造新函数，利用新函数的单调性进行求解即可. 【详解】设，则，，， 令.则在上为减函数，∴，故， 故选：A 题型归纳 连等式问题，需要设出一个常数，表示出a,b,c再进行比较大小。 变式训练7-1(23-24高一上·广东东莞东莞中学·期中)已知均为正数，且，则的大小关系为__________. 【答案】 【分析】设，然后分别求出，然后将对数式和指数式利用公式变形，判定大小关系. 【详解】设，因为均为正数，所以， 则，所以， 同理，， 所以只需要比较的大小即可. ,,因为，所以， ，，因为，所以， 又，所以， 故，所以， 故答案为：. 变式训练7-2已知，则x，y，z的大小关系不可能是（   ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】法一：设，对讨论赋值求出，即可得出大小关系，利用排除法求出； 法二：根据数形结合解出. 【详解】法一：设，所以 令，则，此时，A有可能； 令，则，此时，C有可能； 令，则，此时，D有可能； 故选：B． 法二：设，所以， 根据指数函数的单调性，易知各方程只有唯一的根， 作出函数的图象，以上方程的根分别是函数的图象与直线的交点纵坐标，如图所示： 易知，随着的变化可能出现：，，，， 故选：B． 变式训练7-3(25-26高一上·广东深圳坪山区坪山高级中学·期末)（多选）已知实数，，使得，则，，的大小关系可以为（   ） A． B． C． D． 【答案】ABC 【分析】记，则，根据指对互化可得，，，根据的取值情况逐项验证即可得结论. 【详解】记，则，所以，，， 对于A：当，得，，，则有，即选项A正确； 对于B：令，得，， ，则有，即选项B正确； 对于C：令，得，，， ， 则有，即选项C正确； 对于D：若，则， ，且， ，， 整理得，即， 注意到，且， 不可能成立，选项D错误， 综上所述，，，的大小关系可以为或或. 故选：ABC． 题型八、作商法比较大小 典例精讲8 (20-21高一上·广东佛山第一中学·)已知， ，，则，，的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】化简，利用作商法及基本不等式判断大小关系即可. 【详解】解： ， ，， ， ， . ， . 故选：A. 【点睛】本题考查对数的运算及基本不等式的应用，属于中档题.解决该类比较大小的题的相应方法如下： 特殊值法：代入特殊值直接比较大小； 数形结合法：画出大致图象判断大小； 作差法：两者做差判断正负； 作商法：两者相除判断与的大小. 题型归纳 两个同号的两数坐商，通过与1比较大小。 变式训练8-1若实数，，满足，，则，，的大小关系是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】方法一：利用指数与对数的互化和对数的换底公式得出，，，然后进行比较即可求解；方法二：利用指数与对数的互化和对数的换底公式得出，，，再进一步进行比较即可求解. 【详解】方法一：，∴，，∴， ∴，， 又，∴，∴，∴， ∴， ∴，∴， ∴，， ，， ∴， 故选：D. 方法二：由，. 而，，，， ∵，∴， 故选：. 变式训练8-2(25-26高一·广东汕尾·期末)若实数x，y，z满足，则x，y，z的大小关系不可能是（     ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据对数的运算、指数与对数的互化、单调性，结合赋值法判断即可. 【详解】设， 则，，. 对于A，当时，，，，则，A有可能. 对于B，当时，，，，则，B有可能. 对于C，要满足，即，同时取对数得， 则. 当时，会非常小；当足够小时，比衰减慢，会出现； 如时，，，， 因为，，， 所以，易得，，所以， 故，C可能. 对于 D，若 ，则必有 和 ． 由 ，得 若 ，则 ，从而 ，矛盾，所以 ． 由 ，得 若 ，则矛盾，所以 ． 这与 矛盾，因此 不可能出现． 题型九、构造函数法比较大小 典例精讲9 (22-23高一上·北京丰台区第十二中学·期中)设，则a，b，c的大小关系是_____．（用“”连接） 【答案】 【分析】构造函数,易得单调递增，即可得到结果. 【详解】 由幂函数在为减函数知在上单调递增， 故， 即. 故答案为：. 题型归纳 根据结构特征构造函数，利用函数单调性，进而比较大小。 变式训练9-1(24-25高一上·湖南邵阳·)已知函数是定义在上的奇函数，，且，有成立．设，，，则的大小关系为（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】构造函数，根据单调性定义可知在上单调递减，化简为，根据单调性可得大小关系. 【详解】不妨令，则由得：， ， 设，在上单调递减， ，又为奇函数， ， ，， 又，，即. 故选：A. 变式训练9-2设实数，满足，，则，的大小关系为（    ） A． B． C． D．无法比较 【答案】C 【分析】先假设，再推理导出矛盾结果或成立的结果即可得解. 【详解】假设，则，， 由得， 因函数在上单调递减，又，则，所以； 由得， 因函数在上单调递减，又，则，所以； 即有与假设矛盾，所以， 故选：C 变式训练9-3(25-26高一上·北京中国人民大学附属中学·)已知大于1的三个实数满足，则的大小关系不可能是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】令，则为的零点，根据判别式可得，就和分类讨论后可得的大小关系. 【详解】令，则为的零点且该函数图象的对称轴为， 故， 因为，故，所以即. 又， 若，则，故即. 若，则，所以或者， 即或. 故选：D. 【点睛】本题考查二次函数的零点，注意先根据方程的形式构建二次函数，再利用零点存在定理来讨论，注意合理分类，本题为中档题. 压轴挑战—攻克高难压轴，突破思维上限 (10个) 1 / 10 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $函学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 专题02指数比较大小9类综合题型 目 录 通法归纳一明晰核心解法，助力能力迁移 题型精讲一精讲典型题法，夯实解题根基 题型一、临界值法比较大小 题型二、利用单调性比较大小 题型三、转化为函数交点比较大小 题型四、函数性质比较大小 题型五、作差法比较大小 题型六、结合基本不等式比较大小 题型七、连等式比较大小 题型八、作商法比较大小 题型九、构造函数法比较大小 压轴挑战一攻克高难压轴，突破思维上限 ◆◆ 夙通法制归纳一明晰核心解法，助力能力迁移 比较大小是高中中数学核心重难点，题型以比较指对幂比较大小为主，方法涵盖临界值、单调性、构 造函数、作差、作商等。 ◆◆ 夙题型精讲一精讲臭型题法，李夫解通根基 题型一、临界值法比较大小 典例精进1(25-26高一江苏准安期末)设a=213,b=log130.5,c=0.515,则a,b,c的大小关系（) A.c<b<a B.b<c<a c.b<a<c D.a<b<c 题型归纳 1/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 指数与对数比较大小时，需要选取适当的“媒介”数（通常以“0或“1”为媒介），分别与要比较的数做 比较，从而可间接地比较出要比较的数的大小 变式训练1-1(25-26高一上安微阜阳临泉县靖波高级中学期末已知a=23,b=0.32,c=10g32则 a,b,c的大小关系是() A.c<b<a B.b<a<c C.b<c<a D.c<a<b 训练122526商=上新江液奉化中学期未已知a2,b,c0 则a,b,c的大小关 34 系为() A.a>b>c B.b>a>c C.c>a>b D.c>b>a 变式训练1-3(25-26高一上广西桂林期末)已知a=lg0.7,b=0.71,c=21,则a、b、c的大小关系为 () A.a>b>c B.b>a>c c.b>c>a D.c>b>a 题型二、利用单调性比较大小 典例精进2.(25-26高一上云南曲靖一中麒麟学校期中)设a=2.6,b=π8，c=2°8，则a,b,c的大小关 系为() A.a<b<c B.c<a<b C.a<c<b D.c<b<a 题型归纳 利用指对幂函数的单调性比较大小 10 变式训练21(2526高一上重庆育才中学校期中)设a=0.25,b= 3 ,c=52,则a,b,c的大小关系是 () A.a<c<b B.a<b<c C.b<a<c D.c<a<b 变式训练2-2(25-26高-上浙江宁波镇海中学期中)已知a=1.11,b=0.901,c=l0g4,则a,b,c的 2/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 大小关系是() A.c<a<b B.c<b<a C.a<b<c D.b<c<a 变式训鳞23526商-上西示范性高中期中者a=2,6=2,c=3 5 则a,b,c的大小关系是〈 A.a>b>c B.b>a>c c.b>c>a D.c>b>a 题型三、转化为函数交点此较大小 典例精进3(25-26高一下陕西西安临潼区华清中学.月考)已知函数 fx=x2+x,glx=x+x,hx=x+1og2x若fa=glb)=hlc则a,b,c的大小关系不可能是（） A.c>b>a B.c>a>b c.b>c>a D.b>a>c 题型归纳 结构相同，可以构造函数，通过函数交点的横坐标比价大小。 变式训练3-1(25-26高一上湖北襄阳第四中学期末)（多选）若实数x,y,z满足2-2=3'-3=4-4，则 x,y,z的大小关系可能的是() A.Z>X>y B.z>y>x C.X=y=Z D.x>y>Z 变式训练3-2(25-26高一上湖南长沙天心区长沙长那中学.月考)若实数x,y,z满足2*-2=5'-5=7-7， 则x,y,z的大小关系不可能是() A.x=y=Z B.z>x>y C.Z>y>x D.X>y>Z 变式训练3-3(25-26高一上重庆外国语学校（川外附中）)若e°+a=lgb+b2=lnc+c3=0,则a,b,c的大 小关系为 3/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型四、函数性质比较大小 典例精进424-25高一上，山西NT20名校联合体期末已知函数fx=2x-1-log1x-2x+4,设 a=f1og23}b=flog,4c=f1log45则abc的大小关系是（） A.a>b>c B.b>a>c C.c>b>a D.b>c>a 题型归纳 复杂函数可以考虑函数的单调性与奇偶性，利用函数性质比较大小。 变式训练41(23-24高一上湖北宜昌长阳土家族自治县第一高级中学·月考)定义域为R的函数fx满足 f12+x刘=f2-x且当x,x2时，fx小fx-x>0恒威立，设g=f1,b=fn10,c=f3引 则a,b,c的大小关系为·（从大到小排列） 变式训练4-223-24高一上-江苏常州联盟学校：调研已知幂函数fX=m-1?Xm-7m*2(m∈R)在(0，+oo 上单调递减，设a=0.81,b=log1.41,c=23,则fa,fb,fc大小关系为() A.fla)<f(b)<f(c) B.fc<f b<f a) c.f(ci<fla]<f(b D.fb<f c<f(a 变式训练43(23-24高一上天津滨海新区大港第一中学.期中)已知奇函数fx在R上是增函数， gx刻=fx若a=g-5b=g28c=g13r则ab,c的大小关系为（） A.a<b<c B.c<b<a C.b<a<c D.b<c<a 4/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 题型五、作差法比较大小 典例精讲524-25高一上▣南驻马店期末记a=3，b=57，则a,b,c的大小关系为 5,c= () A.a>c>b B.b>a>c C.a>b>c D.b>c>a 题型归纳 作差法，两式相减，判断结果正负。 交式选s15布有-四赵中学a=账6-hg3,b=n子n5,c=10号咖，b的大 小关系为() A.a<b<c B.c<a<b C.a<c<b D.b<a<c 变式训练5-2已知x,y,Z分别满足下列关系：18=19,19=20,1©g1乙9，则X,y,Z的大小关系 18 小写到大) 变式训练532122高-上山东师范大学附属中学月考)已知。=2021+1,6=2021+1，则。与6之间 20213+1 20214+1 的大小关系是() A.a>b B.a<b C.a=b D.无法比较 题型六、结合基本不等式比较大小 典例精进6(25-26高一上湖南衡阳第八中学期末)若a=n6,b=V1n2·ln3,c=ln3e,则a、b、c的大 小关系是() A.c<a<b B.a<b<c C.c<b<a D.b<a<c 题型归纳 加和与乘积的形式可以考虑基本不等式比较大小。 5/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 变式训练6123-24商-上重庆南开中学校期末已知5-0=1n0,b=1og:3+1o8,17,7+24=25则以 下关于a,b,C的大小关系正确的是() A.b>c>a B.a>c>b c.b>a>c D.a>b>c 变式训练6-2(24-25商一上安徽舒城晓天中学月考)对于任意的x,飞，∈0，+∞”若函数fx)=1gX则 fxf与f 1+x2的大小关系是 2 变式训练6-3已知a=2,b=3,c=10g,4,d=10g45则a,bc,d的大小关系为（） A.b>a>d>c B.b>c>a>d c.b>a>c>d D.a>b>d>c 题型七、连等式比较大小 典例精进7(22-23高一上广西河池罗城仫佬族自治县高级中学等八校)已知正实数x,y,z满足 log3x=log4y=log5z<0,则x,y,z的大小关系为() A.x>y>Z B.y>z>x C.Z>x>y D.x>z>y 题型归纳 连等式问题，需要设出一个常数，表示出a,b,c再进行比较大小。 变式训练7-1(23-24高一上广东东莞东莞中学期中)已知x,y,z均为正数，且3*=4'=52，则3x,4y,5z的 大小关系为 变式训练7-2已知2+log2x=3+l0g3y=5+log5z,则x,y,z的大小关系不可能是() A.x>y>Z B.x>z>y C.y>x>Z D.y>Z>x 变式训练7-3(25-26高一上广东深圳坪山区坪山高级中学期末)（多选）己知实数x,y,z使得 2+3=3+2=52+1,则x,y,z的大小关系可以为() 6/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 A.x<y<Z B.y<x<z C.Z<y<x D.Z<X<y 题型八、作商法比较大小 奥例精进8(2021高一上，广东佛山第一中学已知a=logn1n+2小b=loga+2n+3到n∈N c=logo510.52,则a,b,c的大小关系为() A.a>b>c B.a>c>b C.b>a>c D.b>c>a 题型归纳 两个同号的两数坐商，通过与1比较大小。 变式训练8-1若实数a,b,c满足6=12c=3,3-心=5-心，则a,b,c的大小关系是() A.a>b>c B.b>c>a C.c>a>b D.c>b>a 变式训练8-225-26高一广东汕尾期末)若实数x,,z满足3+l0g2x=1+log3y=4+1ogz,则x,y,z 的大小关系不可能是() A.y>x>Z B.y>z>x C.x>y>Z D.x>z>y 题型九、构造函数法比较大小 典例精进9(22-23高一上北京丰台区第十二中学期中)设 2020x202,b=2021×2023,c=2022×2024 20212 20222 20232 则a,b,c的大小关系是·（用“<”连接） 题型归纳 根据结构特征构造函数，利用函数单调性，进而比较大小。 变式训练9-12425高一上：湖南邵阳已知函数fx是定义在R上的奇函数·YX,X∈0，+∞，且x,≠x 7/8 可学科网·上好课 www.zxxk.com 上好每一堂课 有fk-xf<0成立.设a=16f0.25b=f1c=lg!3·flog4则a,bc的大小系为 X1-X2 () A.a>b>c B.a>c>b C.c>b>a D.b>c>a 变式训练9-2设实数a,b满足1001°+1010°=2023°，1014°+1016°=2024，则a,b的大小关系为 () A.a>b B.a=b C.a<b D.无法比较 变式训练9-325-26高一上北京中国人民大学附属中学)已知大于1的三个实数a,b,c满足 (lgaP-2 galgb+-1 gbc=0则a,b,c的大小关系不可能是（) A.a=b=c B.a>b>c C.b>c>a D.b>a>c ◆◆ 夙压轴挑战一或克离难压轴，突玻思维上很 8/8