4.1.2 指数函数的性质与图像 课堂限时训练-2026-2027学年高一上学期数学人教B版必修第二册

**基本信息** 聚焦指数函数性质与图像，以概念辨析、性质应用、综合拓展为逻辑链条，系统覆盖定义、单调性、奇偶性等核心考点，培养数学思维与表达能力。 **专项设计** |模块|题量/典例|题型特征|知识逻辑| |----|-----------|----------|----------| |概念辨析|4题|判断指数函数定义、定点等基础概念|从指数函数定义生成，建立概念与图像的关联| |性质应用|6题|单调性判断、值域求解、不等式运算|推导单调性、值域等性质，形成性质应用方法| |综合拓展|2题|奇偶性证明、恒成立问题求解|综合性质进行逻辑推理，实现知识应用拓展|

2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第四章指数函数、对数函数与幂函数 4.1.2 指数函数的性质与图像 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则(    ) A. B. C. D. 【答案】B  【解析】解：由题得， 所以． 故选： 2.已知，则(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：， 而，所以． 故选：． 3.若函数满足，则的单调递减区间是(    ) A. B. C. D. 【答案】A  【解析】解：由 所以． 当时，，此时，在上单调递增； 当时，，此时，在上单调递减． 所以函数在上单调递增，在上单调递减． 故选：． 4.已知函数，则(    ) A. 在上单调递增且值域为 B. 在上单调递减且值域为 C. 在上单调递增且值域为 D. 在上单调递减且值域为 【答案】B  【解析】解：因为函数在上单调递减， 且，函数在上单调递增， 故函数在上单调递减， 所以 故选：． 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列结论中，正确的是(    ) A. 函数是指数函数 B. 函数的值域是 C. 若，则 D. 函数的图像必过定点 【答案】BD  【解析】【分析】 本题考查了指数函数的概念和性质，考查二次函数的值域，是基础题． 中，根据指数函数的定义判断函数不是指数函数； 中，可直接求出函数的值域是； 中，根据时指数函数在上单调递减，判断时； 中，根据其中且求出的图象过定点． 【解答】 解：对于，根据指数函数是指形如，其中且的函数，判断函数不是指数函数，选项A错误； 对于，二次函数，时，，则，所以函数的值域是，选项B正确； 对于，时，指数函数在上单调递减，由得，所以选项C错误； 对于，函数中，令，则，，则的图象必过定点，选项D正确． 故选BD． 6.已知函数且，则(    ) A. 函数为非奇非偶函数 B. 若，则 C. 若，则函数单调递增 D. 函数的图象过定点 【答案】ACD  【解析】解：，且， ， 故是非奇非偶函数，故A正确； 当时，单调递减，，，故，故B错误； 若，故单调递增，故C正确； 根据指数函数的性质可知，函数的图象过定点，故D正确． 故选： 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.不等式的解集是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题主要考查对数函数单调性的应用、不等式的解法等基础知识，属于基础题． 确定函数的单调性，根据函数的单调性整理出关于的不等式，得到结果、 【解答】 解：因为为单调递增函数， 故不等式， 故答案为：． 8.函数的值域是          ． 【答案】  【解析】【分析】 本题考查了复合函数的值域问题，考查推理能力和计算能力，属于基础题． 先求出，再利用指数函数的性质即可求解． 【解答】 解：令 ， 所以， ， 即函数的值域为 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分已知奇函数的定义域为 求实数的值；    判断函数的单调性，并用定义证明； 当时，恒成立，求的取值范围． 【答案】解：是奇函数， ，即， ，整理得， ，解得：，故， 函数的定义域为，关于原点对称，故； 函数在上单调递增  证明如下：任取，，且， 则 ， ， ， 又， ， ， 在上单调递增； 当时，， 由可得， 即当时，， 令， 则， ， 当且仅当时等号成立， 所以 实数的取值范围．  【解析】本题考查函数的奇偶性运用和单调性的判断，不等式恒成立，求函数的最值，考查运算能力，属于较难题． 由函数为奇函数得出关系式求出的值，再由函数的定义域为得出的值； 利用函数的单调性的定义法证明出函数的单调性； 分离参数转化为基本不等式求最值即可求出的取值范围． 10.本小题分 已知函数是奇函数． 求的值； 求解不等式； 若当时，恒成立，求实数的取值范围． 【答案】解：根据题意，函数的定义域为， 函数， 解得； 由，得，即， 即，解得：，所以； 由，可知函数在定义域上是减函数， 且当时，，当时，， 由，得， 当时，， 当时，，则，即， 又，所以； 当时，，则，又，则满足题意； 函数的定义域为，当时，，不符合题意； 综上，实数的取值范围为．   【解析】详细解答和解析过程见【答案】 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第四章指数函数、对数函数与幂函数 4.1.2 指数函数的性质与图像 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则(     ) A. B. C. D. 2.已知，则(     ) A. B. C. D. 3.若函数满足，则的单调递减区间是(     ) A. B. C. D. 4.已知函数，则(     ) A. 在上单调递增且值域为 B. 在上单调递减且值域为 C. 在上单调递增且值域为 D. 在上单调递减且值域为 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列结论中，正确的是(     ) A. 函数是指数函数 B. 函数的值域是 C. 若，则 D. 函数的图像必过定点 6.已知函数且，则(     ) A. 函数为非奇非偶函数 B. 若，则 C. 若，则函数单调递增 D. 函数的图象过定点 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.不等式的解集是          ． 8.函数的值域是           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分已知奇函数的定义域为 求实数的值；    判断函数的单调性，并用定义证明； 当时，恒成立，求的取值范围． 10.本小题分已知函数是奇函数． 求的值； 求解不等式； 若当时，恒成立，求实数的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年第一学期高一数学（人教版B版）第四章指数函数、对数函数与幂函数 4.1.2 指数函数的性质与图像 课堂限时训练 考试时长：40分钟　满分：66分 注意事项: 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。 3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。 第I卷（选择题） 一、单选题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。 1.已知集合，，则(     ) A. B. C. D. 2.已知，则(     ) A. B. C. D. 3.若函数满足，则的单调递减区间是(     ) A. B. C. D. 4.已知函数，则(     ) A. 在上单调递增且值域为 B. 在上单调递减且值域为 C. 在上单调递增且值域为 D. 在上单调递减且值域为 二、多选题：本题共2小题，共12分。在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。 5.下列结论中，正确的是(     ) A. 函数是指数函数 B. 函数的值域是 C. 若，则 D. 函数的图像必过定点 6.已知函数且，则(     ) A. 函数为非奇非偶函数 B. 若，则 C. 若，则函数单调递增 D. 函数的图象过定点 第II卷（非选择题） 三、填空题：本题共2小题，每小题5分，共10分。 7.不等式的解集是          ． 8.函数的值域是           ． 四、解答题：本题共2小题，共24分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 9.本小题分已知奇函数的定义域为 求实数的值；    判断函数的单调性，并用定义证明； 当时，恒成立，求的取值范围． 10.本小题分已知函数是奇函数． 求的值； 求解不等式； 若当时，恒成立，求实数的取值范围． 第1页，共1页 学科网（北京）股份有限公司 $