5.2 等式的基本性质 同步练习-2026-2027学年青岛版数学七年级上册

5.2 等式的基本性质

一．选择题

1．根据等式的基本性质，如果a＝b，那么下列变形中错误的是（　　）

A．a﹣5＝b﹣5 B．a+b＝0 C．a÷3＝b÷3 D．﹣2a＝﹣2b

2．设x，y，c是实数，正确的是（　　）

A．若x＝y，则x+c＝y﹣c B．若x＝y，则xc＝yc 

C．若x＝y，则 D．若，则2x＝3y

3．下列变形中，不正确的是（　　）

A．若a﹣3＝b﹣3，则a＝b 

B．若，则a＝b 

C．若a＝b，则 

D．若ac＝bc，则a＝b

4．已知方程x﹣2y+3＝8，则整式x﹣2y的值为（　　）

A．5 B．10 C．12 D．15

5．设a，b，c为互不相等的实数，且bac，则下列结论正确的是（　　）

A．a＞b＞c B．c＞b＞a 

C．a﹣b＝4（b﹣c） D．a﹣c＝5（a﹣b）

6．设a，b，c均为实数，且满足（a﹣1）b＝（a﹣1）c，下列说法正确的是（　　）

A．若a≠1，则b﹣c＝0 B．若a≠1，则1 

C．若b≠c，则a+b≠c D．若a＝1，则ab＝c

7．下列运用等式性质进行变形：①如果a＝b，那么a﹣c＝b﹣c；②如果ac＝bc，那么a＝b；③由2x+3＝4，得2x＝4﹣3；④由7y＝﹣8，得y，其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

8．下列运用等式的性质对等式进行的变形中，错误的是（　　）

A．若a（x2+1）＝b（x2+1），则a＝b 

B．若a＝b，则ac＝bc 

C．若a＝b，则 

D．若x＝y，则x﹣3＝y﹣3

9．设“●、▲、■”分别表示三种不同的物体，如图（1），（2）所示，天平保持平衡，如果要使得图（3）中的天平也保持平衡，那么在右盘中应该放“■”的个数为（　　）

A．6个 B．5个 C．4个 D．3个

10．已知x＝3﹣k，y＝k+2，则y与x的关系是（　　）

A．x+y＝5 B．x+y＝1 C．x﹣y＝1 D．y＝x+1

二．填空题

1．比a的3倍大5的数等于a的4倍用等式表示为____________ ．

2．有下列等式：①由a＝b，得5﹣2a＝5﹣2b；②由a＝b，得ac＝bc；③由a＝b，得；④由，得3a＝2b；⑤由a2＝b2，得a＝b．其中正确的是 ________ ．

3．若a+9＝b+8＝c+7，则（a﹣b）2+（b﹣c）2﹣（c﹣a）2＝_______ ．

4．如果等式ax﹣3x＝2+b不论x取什么值时都成立，则a＝_____ ，b＝_______ ．

5．有八个球编号是①至⑧，其中有六个球一样重，另外两个球都轻1克，为了找出这两个轻球，用天平称了三次，结果如下：第一次①+②比③+④重，第二次⑤+⑥比⑦+⑧轻，第三次①+③+⑤和②+④+⑧一样重．那么，两个轻球的编号是 _______ ．

三．解答题

1．下列方程的变形是否正确？为什么？

（1）由3+x＝5，得x＝5+3．

（2）由7x＝﹣4，得x．

（3）由，得y＝2．

（4）由3＝x﹣2，得x＝﹣2﹣3．

2．利用等式的性质解方程：

（1）5+x＝﹣2

（2）3x+6＝31﹣2x．

3．小明问小白：“你知道为什么任何无限循环小数都可以写成分数形式吗？”，看着小白一脸的茫然，小明热心地为小白讲解：

【小明提出问题】利用一元一次方程将0.化成分数．

【小明的解答】解：设0.x．方程两边都乘以10，可得1010x．由0.0.777…，可知107.777…＝7+0.，即7+x＝10x．（请你体会将方程两边都乘以10起到的作用）可解得x，即0.．

【小明的问题】将0.写成分数形式．

【小白的答案】．（正确的！）

请你仿照小明的方法把下列两个小数化成分数，要求写出利用一元一次方程进行解答的过程：①0.；②0.43．

4．阅读理解题：

下面是小明将等式x﹣4＝3x﹣4进行变形的过程：

x﹣4+4＝3x﹣4+4，①

x＝3x，②

1＝3．③

（1）小明①的依据是____________________ ．

（2）小明出错的步骤是_____ ，错误的原因是_____________ ．

（3）给出正确的解法．

5．老师在黑板上写了一个等式：（a+3）x＝4（a+3）．王聪说x＝4，刘敏说不一定，当x≠4时，这个等式也可能成立．你认为他俩的说法正确吗？用等式的性质说明理由．