5.1 认识方程&5.2 等式的基本性质-【优+学案】2024-2025学年新教材七年级上册数学课时通(青岛版2024)

第5章一元一次方程 大单元建构 方程的概念 等式的 等式的基本性质1 些本性质 方程的解 等式的基本性质2 认识方程 解方程 一元一次方程的概念 一次方 比赛积分问题 配套问题 去分耳，去括号，移项， 一元次方 行程问题 一元一次方出 合并同类项，系数化为1 程的解法 与实际问题 1程问题 营销问题 木总问题 本章核心素养 学科核心素养 具体内容 结合方程的概念、方程的解与解方程、等式的基本性质等概念，抽象出解一元一次方 抽象能力 程的方法，为利用方程的知识解决问题创造了条件. 利用等式的性质，可以把方程进行变形，由此可以解一元一次方程或根据实际问题列 运算能力 出一元一次方程，由此解决一些简单的实际问题，并在解题过程中提高数学的运算 能力. 利用一元一次方程的知识进行说理或解答，在解题过程中，提高数学的逻辑推理 推理能力 能力. 利用数形结合思想，解决一些与图形有关的实际问题，或把一些抽象的实际问题转化 几何直观 为图形之间的关系，由此提高几何直观能力. 在等式的性质、方程的解、利用一元一次方程解决实际问题的过程中，提高数学的应 应用意识 用意识。 一女年望·上册数学0D 68 5.1 认识方程（答案P14) 通基础 知识点4用“估算一检验”的方法解方程 8.教材P103练习T3变式如表： 知识点1方程及方程的解的概念 0 4 5 67 1.在①2.x+1:②1+7=15-8+1：③1- 2 -3 -3-2.5-2-1.5-1-0.500.5 x一1：④x+2=3中，方程共有() 则方程2-3=2的解是( A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 A.x=5 B.x=6 2.在下列方程中，解为x=4的是( C.x=7 D.无法估算 A.x-3=-1 B.6- 2=t 通能力● 1 9.若一元一次方程ax十b=0的解是x=1,则a, C.2x+3=7 n =2x-4 b的关系为( 3.下列说法：①等式是方程：②x=4是方程 A.相等 B.互为相反数 5.x+20=0的解；③x=一4和x=6都是方程 C.互为倒数 D.互为负倒数 10.整式a.x十b的值随着x的取值的变化而变 x一1川=5的解.其中说法正确的是 .(填 化，下表是当x取不同的值时对应的整式 序号) 的值： 知识点2一元一次方程的概念 0 4.(2023·菏泽巨野期未)下列方程中，是一元一 ax+b 0 次方程的是( 则关于x的方程a.x十b=0的解是 A.x+3=8+y B.x2+5.x-3=0 11.数学文化》《九章算术》是一部与现代数学的 C.x+1=2 主流思想完全吻合的中国数学经典著作.其 D.3x十4=0 中有一道阐述“盈不足术”的问题，原文如下： 5.(2023·聊城东阿期末)若方程(k一1)x-2= 今有共买物，人出八，盈三：人出七，不足四， 3是关于x的一元一次方程，则k是( 问人数，物价各几何？意思是：有若干人共同 购买某种物品，如果每人出8钱，则多3钱： A.1 B.2 如果每人出7钱，则少4钱，问共有多少人？ C.-1 D.3 物品的价格是多少钱？用一元一次方程的知 知识点3+列一元一次方程 识解答上述问题.设共有x人，依题意，可列 6.模型观念A种饮料比B种饮料单价少1元， 方程为 12.若(a一1)x一3=0是关于x的一元一次 小峰买了2瓶A种饮料和3瓶B种饮料，一 方程 共花了13元，如果设B种饮料单价为x元/瓶， (1)求a的值. 那么下面所列方程正确的是( (2)求-4a2-2[a-(2a2-a+2)]的值. A.2(x-1)+3.x=13B.2(x+1)+3.x=13 C.2x+3(.x+1)=13D.2.x+3(x-1)=13 7.某校长方形的操场周长为210m,长与宽之差 为15m,设宽为xm,列方程为 69 优学春课的丝 5.2等式的基本性质（答案P14) 通基础 这个等式也可能成立，你认为他俩的说法正 确吗？用等式的性质说明理由 知识点1等式的基本性质1 1.已知等式a=b,c为任意有理数，则下列等式 中，不一定成立的是() A.a-2c=b-2c B.a+3c=b+3c Ca-景=6+ D.a- 2.已知等式a=b,则下列等式中，一定成立的 是() A.a-1=b-1 B.a+2=b+3 C.a-5=b+4 D.5+a=-5+b 通能力9999309299%9 3.根据等式的基本性质，若等式m=n可以变为 m十a=n一b,则( 11.(2023·菏泽巨野期末)运用等式的基本性质 A.2a=b B.a,b互为倒数 进行的变形，正确的是() C.a=b D.a+b=0 A.如果a=b,那么a十c=b一c 4.如果m一6=5，两边都加上6，那么 B.如果“=么，那么a=b 5.如果2x=4十x,两边都减去x,那么 知识点2等式的基本性质2 C,如果a=b,那么“-b cc 6已知后=之，那么下列式子中一定成立的 D.如果a2=3a,那么a=3 12.如果3m=3n,那么下列等式不一定成立的 是() 是() A.2r=3y B.3.x=2y A.m-3=n-3 B.2m+3=3n+2 C.x=6y D.ry=6 C.5+m=5+n 7.已知等式a=b,c为任意有理数，则下列等式 D.-3-3 m n 中，不一定成立的是( ) 13.已知2a=b+1,那么下列等式中不成立的 A.a-c=b-c B.4=b 是() A.2a+1=b+2 B.2a-b=1 C.-ac=-bc D.a+c=b+c 1 D.4a=2b+1 8.如果一3a=15,两边都除以一3，那么 14.如图所示，其中①②中天平保持左右平衡，现 9.如果号=-1，两边都乘2，那么 要使③中的天平也平衡，需要在天平右盘中 错运用等式的基本性质2时，误将两边同 放人砝码的克数为( 时除以0而出错 10.老师在黑板上写了一个等式：(a十3)x=4(a+ D 3).王聪说x=4,刘敏说不一定，当x≠4时， A.30克B.25克C.20克 D.50克 一女年望·上册数学0D 70 15.(2023·弹坊寿光期末)若a,b表示非零常 22.已知3b-2a-1=3a一2b,请利用等式的基 数，整式ax十b的值随x的取值而发生变化， 本性质比较a与b的大小. 如下表，则关于x的一元一次方程一a.x一b= 一3的解为( -3-1013 ax+b -3135 9 A.x=-3 B.x=-1 C.x=0 D.x=3 23.阅读理解》阅读下列案例，并回答问题： 16.利用等式的性质填空。 下面是小华将等式4.x一1=3x一1变形的 (1)如果3x+7=8,那么3x=8 过程 (2)如果2x=5一3x,那么2x+ =5: 第一步：4.x-1十1=3x-1+1: (3)如果2x=10,那么x= 第二步：4x=3x; 17.若2a十3=0，则-4a-6= 第三步：4=3. 18.推理能力》不论x取何值，等式2ax十 问：(1)小华第一步变形的依据是 b=4x一3恒成立，则a十b= (2)小华解题过程中错误出在第几步？请说 19.若x=一2是关于x的方程2a一3.x=0的 出错误的原因. 解，根据等式的基本性质判断a的 (3)请你写出正确的求解过程. 值是 20.教材P107习题5.2T3变式写出下列各等式变 形的过程及根据。 1)由4红-3=0.得=是： 通素第》99999 24.探究拓展》【概念学习】若a十b=2,则称a与 -=0,得4= (2)由32 2y. b是关于1的平衡数。 【初步探究】(1)5与 是关于1的平衡 数， 与一1是关于1的平衡数， 【灵活运用】(2)若m=-3.x+2x-6,n= 5.x2一2(x2十x-4),试判断m,n是不是关于 2L.已知5x2一5x一3=7，利用等式的性质，求 1的平衡数？并说明理由. x2一x的值. 71 忧学系讲时盘(2)分两种情况： (2)4-y =0, ①若化简结果是不含有的单项式，则被污染的数 32 字为3， 根据等式的基本性质1，两边同时加之，得 (3n-4)-3(n-2) 2 =3n-4-3m+6 根据等式的基本性质2，两边同时乘3，得4=2y 3 =3n-3m+6-4 =2. 21.解：5x2-5.x-3=7, ②若化简结果是含有n的单项式，则被污染数字 根据等式的基本性质1，两边同时加3，得 为2， 5.x2-5.x-3+3=7+3, (3n-4)-2(n-2) 即5.x2-5.x=10, =3n-4-2n+4 根据等式的基本性质2，两边同时除以5，得 =31-21十4-4 5x-5x10 5 5 =1, 所以如果化简的结果是单项式，被污染的数字是3 即x2一x=2. 或2. 22.解：等式两边同时加2a+1,得3b=5a一2b+1. 等式两边同时加2b,得5b=5a+1. 【通中考】 15.C16.B17.-518.3a219.220.-6 1 等式两边同时除以5，得6=a十5·所以b>a. 第5章一元一次方程 23.解：(1)等式的基本性质1 5.1认识方程 (2)小华出错在第三步，错误的原因是等式两边同 1.B2.B3.③4.D5.D6.A 时除以x,因为不能确定x不为O,所以两边不能 7.2(x十x十15)=2108.C9.B10.x=1 同时除以x, 11.8.x-3=7x+4 (3)两边同时加1，得4.x=3.x, 12.解：(1)因为方程(a一1)x一3=0是关于r的一 两边同时减3.x,得4.x一3.x=0, 元一次方程，所以a|=1且a一1≠0.解得 解得x=0. a=-1. 24.解：(1)-33 (2)原式=-4a-2(a-2a+a-2) (2)m与n是关于1的平衡数，理由如下： =-4a°-2(-2a°+2a-2) 因为m十n=(-3.x2+2.x-6)+[5.x2-2(.x2+ =-4a2+4a2-4a+4 x-4)] =-3.x2+2x-6+5x-2x2-2x+8 =-4a+4, 将a=-1代入上式，得一4a+4=-4×(-1)+ =2, 所以m与n是关于1的平衡数， 4=4+4=8. 5.2等式的基本性质 5.3一元一次方程的解法 1.C2.A3.D 第1课时用等式的基本性质解一元一次方程 4.m=11 1.C2.A 5.x=46.A7.B8.d=-5 3.解：(1)2x=-4, 9.y=-2 得出2x÷2=一4÷2，得x=一2. 10.解：王聪说x=4,不正确， g=2 理由：当a十3=0时，x为任意实数： .1 刘敏说法正确，理由：当a+3=0时，x为任意实 得出宁÷日=2÷2得x=4 数，当x≠4时，这个等式也可能成立. (3)-3.x=5, 11.B12.B13.D14.A15.C 16.(1)7(2)3.x(3)5 得出-3x÷(-3)=5÷(-3),得x=-5」 3 17.018.-119.-3 4) 5 20.解：(1)4x-3=0, 3r= 3 根据等式的基本性质1， 等式两边同时加3，得4x=3 得出-号÷（←）=-号(-）得x=1 根据等式的基本性质2， 4.-55.-6 3 两边同时除以4，得x= 6解：1合并同类项，得上=号 14