精品解析：河南省信阳市商城县上石桥高级中学2026-2027学年高一上学期11月月考数学试题

2026年商城县上石桥高中高一数学11月份月考试卷 本卷满分150分，考试时间120分钟. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知集合A=（ ） A. B. C. 或 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先求出集合，再根据集合的交集运算，即可求出结果. 【详解】因为集合， 所以. 故选：A. 2. 不等式 对任意实数恒成立，则实数的取值范围为(　 　) A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】试题分析：由题意得，不等式，又关于的不等式对任意实数恒成立，则，即，解得，故选A. 考点：基本不等式的应用；不等式的恒成立问题. 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】解不等式，求出集合，并利用交集的概念求出答案. 【详解】因为，，所以. 故选：C 4. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】化简集合，即可求出结果. 【详解】，. 故选：C 【点睛】本题考查集合间的关系，属于基础题. 5. 若关于的函数的最大值为，最小值为，且，则实数的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】构造奇函数 ，利用奇函数的最大值和最小值互为相反数求解． 【详解】由题意设，，所以是奇函数， ，， ∴，又，∴． 故选：B. 【点睛】本题考查函数的奇偶性，考查函数的最值．解题关键是构造新函数，利用奇函数性质求解． 6. 下面说法正确的是（ ） A. 命题“若，则”的逆否命题为真命题 B. 实数是成立的充要条件 C. 设，为简单命题，若“”为假命题，则“”也为假命题 D. 命题“，使得”的否定是“，使得” 【答案】A 【解析】 【分析】对每一个选项逐一分析判断得解. 【详解】A. 命题“若，则”是真命题，所以它的逆否命题为真命题，所以该选项正确； B. 由得或，所以实数是成立的充分不必要条件，所以该选项错误； C. 设，为简单命题，若“”为假命题，则都是假命题，则“”为真命题，所以该选项错误； D. 命题“，使得”的否定是“，使得”，所以该选项错误. 故选：A 【点睛】本题主要考查四种命题及其关系，考查充要条件的判断，考查复合命题的真假的判断，考查特称命题的否定，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平. 7. 已知一元二次不等式（）的解集为或，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】由解集的两端点用韦达定理把 用 表示，再用基本不等式求解即可. 【详解】由题意知，且 是 的两根， 由韦达定理，，即，. 所以，当且仅当时取等号， 故的最小值为. 8. 设表示不超过x的最大整数，则方程的所有根的和为（ ） A. B. C. 8 D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】首先根据题意得到，根据得到，从而得到，再分类讨论或或的情况求解即可. 【详解】因为，所以， 又，所以． 由，得，该不等式恒成立． 由，得，解得， 则或或． 当时，可化为，解得，又，所以； 当时，可化为，解得，又，所以；当时，可化为，解得，又，所以． 所以方程的根为1，，3， 即方程的所有根的和为． 故选：A． 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 以下判断正确的是（ ） A. 与是同一函数 B. 函数的图象与轴的交点最多有个 C. 与表示同一函数 D. 函数的定义域为，则函数的定义域为 【答案】ABD 【解析】 【分析】利用函数相等的概念可判断AC选项；利用函数的概念可判断B选项；根据函数的定义域可得出满足的的不等式，可解出函数的定义域，可判断D选项. 【详解】对于A选项，函数与的定义域均为， 且两个函数的对应关系相同，这两个函数是同一函数，A对； 对于B选项，若函数在处有定义， 此时，函数的图象与轴的交点有个， 若函数在处没有定义，此时，函数的图象与轴无交点， 因此，函数的图象与轴的交点最多有个，B对； 对于C选项，函数的定义域为，函数的定义域为， 这两个函数的定义域不相同，故这两个函数不是同一函数，C错； 对于D选项，因为函数的定义域为， 对于函数，有，解得， 所以，函数的定义域为，D对. 故选：ABD. 10. 符号表示不超过的最大整数，例如，若，则的可能取值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 【答案】BC 【解析】 【分析】设表示整数，分、、、四种情况求解即可. 【详解】设表示整数． ①当时，，则． ②当时，，则． ③当时，由，得， 则，则，则． ④当时，由，得， 则，则，，则． 综上，． 故选：BC. 11. 设U为全集，下面命题中为真命题的是（    ） A. 若，则； B. 若，则； C. 若，则； D. 若，则. 【答案】ABD 【解析】 【分析】根据交集、补集、并集的概念进行判断即可. 【详解】对于A： 因为，对等式左右两边求补集得，所以A正确； 对于B： 因为，对等式左右两边求补集得，所以B正确； 对于C： 因为，所以集合中没有相同的元素或均为空集，所以C错误； 对于D： 因为，所以集合中没有元素，即均为空集，所以D正确； 故选：ABD. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则的最小值是__________ 【答案】3 【解析】 【分析】将目标式化为，应用基本不等式求最小值，注意取值条件. 【详解】由题意，且， 当且仅当，即时取等号，故的最小值是3. 故答案为：3 13. 若是一个非空集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足： （１）； （２）对于的任意子集，当时，，． 则称是集合的一个“集合类”,例如：是集合的一个“集合类”,已知集合，则所有含的“集合类”的个数为　　　　　　　 【答案】10 【解析】 【详解】，，，， ， ，， 共10个. 14. 已知函数是幂函数，且是偶函数，则 ______． 【答案】 【解析】 【分析】利用函数是幂函数可得，再结合是偶数，即可得的值，即可求解. 【详解】因为是幂函数， 所以，解得或， 当时，是奇函数，不符合题意舍去； 当时，是偶函数， 所以， 故答案为： 【点睛】本题主要考查了利用幂函数的定义和性质求幂函数的解析式，属于基础题. 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知特称命题“存在c＞0，使y＝cx在R上为减函数”为真命题，同时全称命题“任意x∈R，x＋|x－2c|＞1”为真命题，求c的取值范围. 【答案】 【解析】 【分析】分别求出两个命题为真时的的范围，然后求交集可得． 【详解】命题“存在c＞0，使y＝cx在R上为减函数”是真命题，所以0＜c＜1. 因为x＋|x－2c|＝ 所以任意x∈R，x＋|x－2c|的最小值为2c. 由全称命题“任意x∈R，x＋|x－2c|＞1”是真命题， 所以2c＞1.所以 综上所述，. 16. 在①，，②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答， 已知集合，，，若 ，求的值及. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分， 【答案】选①，，； 选②，当时， ={-3，-1，2，4}； 当时， . 【解析】 【分析】先求出集合，若选①，结合，，可判断出，，再求出对应值，验证合理性即可；若选②，则，再求出对应值，即可求解 【详解】解：选①， 由题意可得，. 因为， 所以. 因为， 所以， 所以，即， 即，解得或. 当时，，符合题意， 此时，； 当时，， 此时，，与矛盾， 所以不符合题意. 综上，，； 选②， 由题意可得，. 因为， 所以. 所以，即， 即，解得或. 当时，，则； 当时，，则. 综上，当时， ={-3，-1，2，4}； 当时， . 17. 已知函数（为常数），且方程有两个实根为． （1）求函数的解析式： （2）设，解关于的不等式：． 【答案】（1） （2）当时，不等式的解集为， 当时，不等式可化为解集为， 当时，不等式的解集为. 【解析】 【分析】（1）根据题意把方程的根分别代入方程，解方程组可得答案； （2）根据（1），把代入不等式化简可得，根据与的大小关系，讨论得不等式的解集. 【小问1详解】 将代入方程，得， 解得， 所以； 【小问2详解】 由（1）知，不等式即为， 可化为即， 当时，不等式的解集为， 当时，不等式可化为解集为， 当时，不等式的解集为. 18. 已知集合，，. （1）求； （2）若，求实数的取值范围. 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用交集的定义可求得集合； （2）根据可得出实数的取值范围. 【小问1详解】 解：因为，，则. 【小问2详解】 解：因为，且，. 19. 已知函数在上为奇函数，函数，. （1）求的值； （2）用定义证明在上单调递增； （3）解关于的不等式. 【答案】（1） （2）证明：由（1）知，任取，且， 则， 因为，且，则， 又，则，所以， 故在上单调递增. （3） 【解析】 【分析】（1）利用奇函数定义及性质，即可求解； （2）利用函数单调性的定义，即可求解； （3）根据条件可得为奇函数，结合条件得，即可求解. 【小问1详解】 因为函数在上为奇函数， 则，解得，此时， 定义域为，关于原点对称，又，所以为奇函数， 所以. 【小问2详解】 略 【小问3详解】 因为的定义域为，关于原点对称， 且，所以为奇函数，则由，得 又由（2）知在上单调递增，则，解得， 所以不等式的解为. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026年商城县上石桥高中高一数学11月份月考试卷 本卷满分150分，考试时间120分钟. 一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求. 1. 已知集合A=（ ） A. B. C. 或 D. 2. 不等式 对任意实数恒成立，则实数的取值范围为(　 　) A. B. C. D. 3. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 4. 设集合，，则（ ） A. B. C. D. 5. 若关于的函数的最大值为，最小值为，且，则实数的值为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 6. 下面说法正确的是（ ） A. 命题“若，则”的逆否命题为真命题 B. 实数是成立的充要条件 C. 设，为简单命题，若“”为假命题，则“”也为假命题 D. 命题“，使得”的否定是“，使得” 7. 已知一元二次不等式（）的解集为或，则的最小值为（ ） A. B. C. D. 8. 设表示不超过x的最大整数，则方程的所有根的和为（ ） A. B. C. 8 D. 4 二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对得部分分，有选错的得0分. 9. 以下判断正确的是（ ） A. 与是同一函数 B. 函数的图象与轴的交点最多有个 C. 与表示同一函数 D. 函数的定义域为，则函数的定义域为 10. 符号表示不超过的最大整数，例如，若，则的可能取值为（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 11. 设U为全集，下面命题中为真命题的是（    ） A. 若，则； B. 若，则； C. 若，则； D. 若，则. 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分. 12. 若，则的最小值是__________ 13. 若是一个非空集合，是一个以的某些子集为元素的集合，且满足： （１）； （２）对于的任意子集，当时，，． 则称是集合的一个“集合类”,例如：是集合的一个“集合类”,已知集合，则所有含的“集合类”的个数为　　　　　　　 14. 已知函数是幂函数，且是偶函数，则 ______． 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 15. 已知特称命题“存在c＞0，使y＝cx在R上为减函数”为真命题，同时全称命题“任意x∈R，x＋|x－2c|＞1”为真命题，求c的取值范围. 16. 在①，，②这两个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并解答， 已知集合，，，若 ，求的值及. 注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分， 17. 已知函数（为常数），且方程有两个实根为． （1）求函数的解析式： （2）设，解关于的不等式：． 18. 已知集合，，. （1）求； （2）若，求实数的取值范围. 19. 已知函数在上为奇函数，函数，. （1）求的值； （2）用定义证明在上单调递增； （3）解关于的不等式. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $