精品解析：河南南阳市方城县第一高级中学2026-2027学年高一上学期11月阶段检测数学试题

高一数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 命题，的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 3. 已知集合，则（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 4. 若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 5. 设，，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 6. 已知函数，且，则的值等于（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 7. 已知集合，，则=（ ） A. B. C. D. 8. 已知是定义域为的奇函数，当时，，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列图象中，能够表示函数关系的有（　　） A. B. C. D. 10. 下列选项中，是的必要不充分条件的是（ ） A. B. C. ：关于的方程有解， 或 D. 11. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，，则 B. 命题“，”的否定是“，” C. 若，则 D. 若，，且，则的最小值为9 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知集合，则的真子集个数为________． 13. 若命题：“，”为假命题，则实数的取值范围为________. 14. 若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是__________． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 设全集,集合，集合. （1）当时，求，； （2）若命题，命题，若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 16. 求解下列问题： （1）若函数 满足 ，求函数 的解析式和值域； （2）已知函数 是一次函数，且满足 ，求函数 的解析式，并求出函数 在区间 上的最值． 17. 已知函数. （1）若关于的不等式的解集为，求，的值； （2）当时，若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围. 18. 某市一污水处理厂的月处理成本(万元)与月处理量(万吨)之间的函数关系可近似的表示为；当月处理量为万吨时，月处理成本为万元，且该厂处理万吨污水所收费用为万元． （1）求实数的值； （2）该厂每月污水处理量为多少万吨时，才能使每万吨的处理成本最低? （3）请写出该厂每月获利(万元)与月处理量(万吨)之间的函数关系式，并求出每月获利的最大值． 19. 已知函数，， （1）用函数单调性的定义证明：函数在区间上单调递减. （2）当时，写出的单调区间. （3）若在上为单调函数，求的取值范围. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 高一数学 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上. 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效. 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 第一部分（选择题 共58分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1. 设全集，集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】利用集合的补集和交集运算求解. 【详解】解：因为， 所以， 所以. 故选：B. 2. 命题，的否定为（ ） A. ， B. ， C. ， D. ， 【答案】D 【解析】 【分析】根据含有一个量词的命题否定规则直接写出即可. 【详解】全称量词命题的否定为存在量词命题， 所以命题，的否定为，， 故选：D. 3. 已知集合，则（ ） A. 或 B. 或 C. 或 D. 或 【答案】C 【解析】 【分析】求函数定义域化简集合A，解指数函数不等式化简集合B，然后利用交集运算求解即可. 【详解】对于集合A：，所以，解得或， 所以或， 对于集合B：可得，所以， 所以或. 4. 若函数的定义域是，则函数的定义域是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据题意可得出关于的不等式组，由此可解得函数的定义域. 【详解】由题可得：,解得：， 所以函数的定义域是, 故选：B 5. 设，，则与的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【详解】，故. 6. 已知函数，且，则的值等于（ ） A. 1 B. 3 C. 5 D. 【答案】A 【解析】 【分析】先利用换元法求出，再代入即可求出的值. 【详解】由，令， ，． ． ．． 7. 已知集合，，则=（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】不等式，即，即， 解得，故， 不等式可化为，即， 解得，故， 所以. 8. 已知是定义域为的奇函数，当时，，则（ ） A. 2 B. C. 1 D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据奇函数的定义和对数的运算求解. 【详解】因为是定义域为的奇函数， 所以， 故选:B. 二、多项选择题（本题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求．全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分） 9. 下列图象中，能够表示函数关系的有（　　） A. B. C. D. 【答案】AD 【解析】 【分析】根据函数的定义判断即可. 【详解】根据函数的定义，对于定义域内任意，都有且仅有唯一的函数值与其相对应，故满足函数关系的有AD. 故选：AD 10. 下列选项中，是的必要不充分条件的是（ ） A. B. C. ：关于的方程有解， 或 D. 【答案】AB 【解析】 【分析】根据充分、必要条件的定义判断各选项即可. 【详解】对于A选项， ，即， ，即， 所以是的必要不充分条件，故A正确； 对于B选项，若取，则满足，不满足，则不是的充分条件， 显然，即是的必要不充分条件，故B正确； 对于C选项，：关于的方程 有解，即， 而或， 所以是的充要条件，故C错误； 对于D选项， 仅是方程的一组解， 所以是的充分不必要条件，故D错误. 故选：AB. 11. 下列命题为真命题的是（ ） A. 若，，则 B. 命题“，”的否定是“，” C. 若，则 D. 若，，且，则的最小值为9 【答案】AD 【解析】 【分析】对 A 作差判号，对 B 按"改量词、否结论、条件不动"的规则检验否定，对 C 取 举反例，对 D 用乘"1"的代换配合基本不等式求最小值并验证等号可取. 【详解】A项，由 知 、 同号，， 当 时，分子 、分母 ，该差小于 ，即 ，A正确； B项，全称命题"，"的否定只需把量词改为存在、结论改为否定， 条件 保持不变，应为"，"，B错误； C项，当 时，，不等式不成立，C错误； D项，由 得 ， 此时 ，即 ，结合 得 、， 等号可以取到，故最小值为 ，D正确. 第二部分（非选择题 共92分） 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共15分） 12. 已知集合，则的真子集个数为________． 【答案】 【解析】 【详解】因为，所以的真子集个数为． 13. 若命题：“，”为假命题，则实数的取值范围为________. 【答案】 【解析】 【详解】由题意可知方程无实数解， 所以，解得， 故实数的取值范围为. 14. 若函数（且）的值域是，则实数的取值范围是__________． 【答案】 【解析】 【详解】试题分析：由于函数的值域是，故当时，满足，当时，由，所以，所以，所以实数的取值范围. 考点：对数函数的性质及函数的值域. 【方法点晴】本题以分段为背景主要考查了对数的图象与性质及函数的值域问题，解答时要牢记对数函数的单调性及对数函数的特殊点的应用是解答的关键，属于基础题，着重考查了分类讨论的思想方法的应用，本题的解答中，当时，由，得，即，即可求解实数的取值范围. 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 15. 设全集,集合，集合. （1）当时，求，； （2）若命题，命题，若是的充分不必要条件，求实数m的取值范围. 【答案】（1）， （2） 【解析】 【分析】（1）当时，求得，结合交集和补集的概念与运算，即可求解； （2）根据题意，转化为集合是的真子集，列出不等式组，即可求得实数m的取值范围. 【小问1详解】 当时，集合，且， 可得， 或 【小问2详解】 由是的充分不必要条件，则集合是的真子集， 则满足且等号不同时成立，解得， 经验证，当时，满足集合是的真子集， 所以实数m的取值范围是. 16. 求解下列问题： （1）若函数 满足 ，求函数 的解析式和值域； （2）已知函数 是一次函数，且满足 ，求函数 的解析式，并求出函数 在区间 上的最值． 【答案】（1），值域 ； （2），最小值 ，最大值 【解析】 【分析】（1）令 ，用换元法求解即可； （2）设 ，然后列出等式求出系数，进而得到函数的解析式和最值． 【小问1详解】 令 ，则 ，所以 ，即 ， 因为 ，所以值域为 ． 【小问2详解】 设 ，则 ， 由 得 ，，解得 ，， 所以 ，它在 上单调递增， 最小值 ，最大值 ． 17. 已知函数. （1）若关于的不等式的解集为，求，的值； （2）当时，若关于的不等式在上恒成立，求的取值范围. 【答案】（1），的值分别为，，或，. （2）. 【解析】 【分析】（1）根据不等式的解集得出一元二次方程的根，从而求得值； （2）由判别式可得． 【小问1详解】 由题意可知，，1是方程的两根， 所以，， 解得，或，. 故，的值分别为，，或，. 【小问2详解】 当时，， 若在上恒成立，即的图象与轴至多有一个交点， 则， 即，解得， 故的取值范围是. 18. 某市一污水处理厂的月处理成本(万元)与月处理量(万吨)之间的函数关系可近似的表示为；当月处理量为万吨时，月处理成本为万元，且该厂处理万吨污水所收费用为万元． （1）求实数的值； （2）该厂每月污水处理量为多少万吨时，才能使每万吨的处理成本最低? （3）请写出该厂每月获利(万元)与月处理量(万吨)之间的函数关系式，并求出每月获利的最大值． 【答案】（1） （2）100万吨 （3），万元 【解析】 【分析】（1）已知函数关系式和一个点的坐标，将点代入函数即可求出参数； （2）先求出每万吨处理成本的表达式，再利用基本不等式求其最小值； （3）根据利润等于收入减去成本列出函数关系式，再根据二次函数的性质求最大值． 【小问1详解】 时，代入得， ， 解得； 【小问2详解】 由（1）知， 每万吨的处理成本为： ， 当且仅当，即时取等号， 所以该厂每月污水处理量为100万吨时，才能使每万吨的处理成本最低； 【小问3详解】 该厂处理万吨污水所收费用为万元，则收入为万元， 获利， 当时，， 所以，获利最大值为万元． 19. 已知函数，， （1）用函数单调性的定义证明：函数在区间上单调递减. （2）当时，写出的单调区间. （3）若在上为单调函数，求的取值范围. 【答案】（1）证明：当时，. 设是区间上任意两个实数，且， 则， 于是，由函数单调性的定义可知，函数在区间 上单调递减. （2）的单调递增区间为，的单调递减区间为. （3）. 【解析】 【分析】（1）根据函数单调性的定义证明即可； （2）根据一次函数和二次函数的图象和性质求解即可； （3）根据分段函数的图象和单调性的概念求解即可. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 当时，， 则由一次函数和二次函数的图象和性质可知， 的单调递增区间为， 的单调递减区间为. 【小问3详解】 由，解得或. 由题意得在上单调递增， 在上单调递减，在上单调递增， 因为在上为单调函数，所以在上为增函数， 所以，即的取值范围是. 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $