精品解析：河南省信阳市商城县丰集高级中学、观庙高级中学两校联考2025-2026学年高一上学期10月联考数学试题

2025-2026学年商城县丰集高中观庙高中两校月考联考 数学试题 考生注意: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效， 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 2. 有下列关系式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不正确的是（ ） A ①③ B. ②④⑤ C. ①②⑤⑥ D. ③④ 3. 有下列四个命题： ①是空集； ②若，则； ③集合有两个元素； ④集合是有限集. 其中正确命题个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 若，则的最小值为（ ） A 13 B. 26 C. D. 5. 已知，，，均为实数，有下列命题： （1）若，，则； （2）若，，则； （3）若，，则， 其中正确命题的个数是　　 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 6. 在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，则下面选项正确的为（ ） A. B. C. D. 整数属于同一“类”的充分不必要条件是“” 7. 若不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 8. 函数的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分） 9. 若正实数满足，则下列说法正确的是（ ） A. 有最大值为 B. 有最小值为 C. 有最小值为 D. 有最大值为 10. 下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ） A. ， B. ，为偶数 C. 所有菱形的四条边都相等 D. 是无理数 11. 设，若，则m的值可以为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共计15分） 12. 已知集合，且，则________． 13. 若两个正实数x，y满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围是____________． 14. 已知集合，，则__________． 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15 已知U=R，A={x|-2<x<3}，B={x|-3<x≤3}，求∁RA，∁R(A∩B)，(∁RA)∩B. 16. 设集合，. （1）若时，求； （2）若，求实数m的取值范围. 17. 设实数x满足，实数x满足． （1）若，且p，q都为真命题，求x的取值范围； （2）若q是p的充分而不必要条件，求实数a的取值范围． 18. 某儿童玩具厂生产的某一款益智玩具去年年销量为2百万件，每件销售价格为20元，成本16元.今年计划投入适当广告费进行促销.预计该款玩具的年销售量百万件与年广告费用百万元满足，现已知每件玩具的销售价为年平均每件玩具所占广告费的与原销售价之和. （1）当投入广告费为2百万元时，要使该玩具的年利润不少于12百万元，求的取值范围； （2）若时，则当投入多少百万元广告费该玩具生产厂获得最大利润. 19. 已知集合． （1）若，求; （2）若，求实数取值范围； （3）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025-2026学年商城县丰集高中观庙高中两校月考联考 数学试题 考生注意: 1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置. 2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效， 3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回. 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分.每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的，请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.） 1. 已知集合，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】先求出集合，，再根据交集的定义求解即可. 【详解】因为，， 所以. 故选：D. 2. 有下列关系式：①；②；③；④；⑤；⑥．其中不正确的是（ ） A. ①③ B. ②④⑤ C. ①②⑤⑥ D. ③④ 【答案】D 【解析】 【分析】根据集合相等的定义、子集的定义、空集的性质，结合元素与集合的关系进行判断即可. 【详解】对①：因为集合元素具有无序性，显然①正确； 对②：因为集合，故正确，即②正确； 对③：空集是一个集合，而集合是以为元素的一个集合，因此，故③不正确； 对④：是一个集合，仅有一个元素0，但是空集不含任何元素，于是，故④不正确； 对⑤：由④可知，非空，于是有，因此⑤正确； 对⑥：显然成立，因此⑥正确． 综上，本题不正确的有③④， 故选：D 3. 有下列四个命题： ①是空集； ②若，则； ③集合有两个元素； ④集合是有限集. 其中正确命题的个数是（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】B 【解析】 【分析】根据集合的定义，元素与集合的关系判断． 【详解】①{0}中有一个元素0，不是空集，不正确； ②中当时不成立，不正确； ③中有两个相等的实数根，因此集合只有一个元素，不正确； ④中集合是有限集，正确， 故选：B 4. 若，则的最小值为（ ） A. 13 B. 26 C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用基本不等式求解即可. 【详解】因，则，则， 等号成立时， 故的最小值为. 故选：D 5. 已知，，，均为实数，有下列命题： （1）若，，则； （2）若，，则； （3）若，，则， 其中正确命题的个数是　　 A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】D 【解析】 【分析】本题就是，，三个结论之间轮换，知二推一，利用不等关系证明即可． 【详解】解：对于（1）， 将不等式两边同时除以 所以（1）正确 对于（2）， 将不等式两边同时乘以 所以（2）正确 对于（3） 又 所以（3）正确 故选：． 【点睛】本题考查不等式与不等关系的灵活运用，以及不等式的性质，属于基础题． 6. 在整数集中，被除所得余数为的所有整数组成一个“类”，记为，即，则下面选项正确的为（ ） A. B. C. D. 整数属于同一“类”的充分不必要条件是“” 【答案】C 【解析】 【分析】求被除的余数，判断A，求被除的余数，判断B，根据新定义及集合相等的定义判断C，结合新定义及充分条件，必要条件的定义判断D. 【详解】对于A，，A错误； 对于B，，B错误； 对于C，每个整数除以后余数只有，没有其他余数， 所以，又， 故，C正确； 对于D，若， 则， 若，则， 不妨设， 则， 所以，， 所以除以后余数相同， 所以属于同一“类” 所以整数属于同一“类”的充要条件是“”，D错误； 故选：C. 7. 若不等式对一切恒成立，则实数a的取值范围是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】对二次项系数进行分类讨论可得符合题意，当时利用判别式可求得结果. 【详解】当，即时，不等式为对一切恒成立． 当时，需满足， 即，解得. 综上可知，实数a的取值范围是． 故选：C 8. 函数的最小值为（ ） A. 1 B. 2 C. 4 D. 8 【答案】B 【解析】 【分析】利用基本不等式求解即可． 【详解】， 当且仅当，即时取等号. 所以函数的最小值为. 故选：B. 二、多选题（本题共3小题，每小题6分，共18分，在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得6分，部分选对的得部分，有选错的得0分） 9. 若正实数满足，则下列说法正确的是（ ） A. 有最大值为 B. 有最小值为 C. 有最小值为 D. 有最大值为 【答案】ABC 【解析】 【分析】直接利用不等式即可求解AC，利用乘“1”法即可求解B，利用不等式成立的条件即可求解D. 【详解】对于A：因为，则，当且仅当，即时取等号，故A正确， 对于B，，当且仅当，即时取等号，故B正确， 对于C：因为，则，当且仅当，即时取等号，故C正确， 对于D：因为， 当且仅当，即，时取等号，这与均为正实数矛盾，故D错误， 故选：ABC． 10. 下列命题中是全称量词命题并且是真命题的是（ ） A. ， B. ，为偶数 C. 所有菱形的四条边都相等 D. 是无理数 【答案】AC 【解析】 【分析】判断命题是否为全称量词命题，关键在于有无“，所有，全部的，任意的”这些量词连接，判断命题真假需要具体分析，说明全称量词命题为真需要推理，为假时只需举个反例推翻；说明存在量词命题为真只需举个例子，为假时需要推理. 【详解】对于A项，因，恒成立，故该命题全称量词命题，且是真命题，故A正确； 对于B项，该命题是真命题，但不是全称量词命题，故B不正确； 对于C项，该命题是全称量词命题，且是真命题，故C正确； 对于D项，该命题是真命题，但不是全称量词命题，故D不正确． 故选：AC. 11. 设，若，则m的值可以为（ ） A. 0 B. C. 1 D. 2 【答案】ABC 【解析】 【分析】先求出集合A中元素，当明显符合，当时，根据可得m的值. 【详解】， ， 当时，，符合； 当时，， 或， 或. 故选：ABC. 三、填空题（本题共3小题，每小题5分，共计15分） 12. 已知集合，且，则________． 【答案】 【解析】 【分析】由，可得或，然后分情况求出的值，再利用集合中的元素的互异性判断即可 【详解】由，可得或， 由，解得，经过验证，不满足条件，舍去. 由，解得或，经过验证：不满足条件，舍去. ∴. 故答案为：. 13. 若两个正实数x，y满足，且不等式恒成立，则实数m的取值范围是____________． 【答案】 【解析】 【分析】根据基本不等式即可求解的最小值，进而求解即可. 【详解】由于，所以, 当且仅当取等号，故，解得， 故答案为： 14. 已知集合，，则__________． 【答案】 【解析】 【分析】根据已知一一列举即可得解. 【详解】由，得或或或 . 故答案为： 四、解答题（本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤） 15. 已知U=R，A={x|-2<x<3}，B={x|-3<x≤3}，求∁RA，∁R(A∩B)，(∁RA)∩B. 【答案】或，或，或. 【解析】 【分析】画出数轴图，结合数轴即可求解. 【详解】结合数轴，由图可知或， 又∵， ∴或， ∴或. 【点睛】本题考查集合的运算，属于基础题. 16. 设集合，. （1）若时，求； （2）若，求实数m的取值范围. 【答案】（1） （2）或 【解析】 【分析】（1）根据题意可得集合A，，进而利用交集的概念求出结果； （2）分和两种情况，得到不等式，求出答案. 【小问1详解】 因为， 当时，则， 则. 【小问2详解】 若，则， 当时，则有，即，满足题意； 当时，则有，即， 由题意可得，解得：. 综上所述，的范围为或. 17. 设实数x满足，实数x满足． （1）若，且p，q都为真命题，求x取值范围； （2）若q是p的充分而不必要条件，求实数a的取值范围． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）将代入，化简，根据都为真命题即可求得的取值范围. （2）若q是p的充分而不必要条件，转化为集合间关系，然后列出不等式即可求得结果. 【小问1详解】 若，则可化为，得． 若q为真命题，则．∴p，q都为真命题时，x的取值范围是． 【小问2详解】 由，得． ∵q是p的充分而不必要条件， ∴是的真子集， 则，得． ∴实数a的取值范围是． 18. 某儿童玩具厂生产的某一款益智玩具去年年销量为2百万件，每件销售价格为20元，成本16元.今年计划投入适当广告费进行促销.预计该款玩具的年销售量百万件与年广告费用百万元满足，现已知每件玩具的销售价为年平均每件玩具所占广告费的与原销售价之和. （1）当投入广告费为2百万元时，要使该玩具的年利润不少于12百万元，求的取值范围； （2）若时，则当投入多少百万元广告费该玩具生产厂获得最大利润. 【答案】（1）； （2）当广告费2百万时最大利润为万元. 【解析】 【分析】（1）年利润，解即可； （2）当时，,利用函数的单调性即可求解. 【小问1详解】 当 时，销售价， 年利润，解得. 【小问2详解】 当时， 年利润， 设， 设， 则 ， 因为，所以， 所以，所以， 所以. 因为，所以， 所以在上单调递减， 所以当时, 所以. 综上：当广告费2百万时最大利润为万元. 19. 已知集合． （1）若，求; （2）若，求实数的取值范围； （3）若是的充分不必要条件，求实数的取值范围． 【答案】（1） （2）； （3）． 【解析】 【分析】 利用交集运算即可； 利用子集关系，再分两类空集和非空集讨论即可； 把充分不必要关系转化为真子集关系，再求参数范围. 【小问1详解】 当时，， 所以； 【小问2详解】 因为， 所以由，得， 当时，，解得，满足题意； 当时，则，解得， 综上，，故实数的取值范围为； 【小问3详解】 由是的充分不必要条件，可得 ， 又， 则，且式等号不同时成立，解得， 故实数的取值范围是． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $