生活中的圆周运动 专题复习课件-2027届高考物理一轮复习

第六章 圆周运动 1 4 生活中的圆周运动 2 知识点1 火车转弯 基本点 知识点2 汽车过拱形桥 基本点 知识点3 航天器中的失重现象 基本点 知识点4 离心运动 基本点 要点1 车辆转弯 重点 要点2 轻绳与轻杆模型的分析比较 重难点 知识绘 重难斩 01 02 3 题型1 车辆转弯问题 题型2 拱形桥模型 题型3 竖直面内圆周运动及其临界问题 题型4 离心现象的应用与防止 题型5 与圆周运动相关的综合问题 考点1 火车转弯问题 考频 考点2 水平面内的圆周运动 考频 考点3 竖直面内的圆周运动 考频 题型诀 高考遇 03 04 4 知识点1 火车转弯 基本点 1.火车车轮的结构特点 火车的车轮上有突出的轮缘，且火车在轨道上运行时，有突出轮缘的一边在两轨道的内侧，如边栏图解1所 示，这种结构有助于火车的运动保持稳定.<m></m> 图解1 1 火车车轮有突出的轮缘 5 2.火车转弯时向心力的来源分析 （1）如果铁路弯道的内外轨一样高，火车转弯时，外侧车轮的轮缘挤压外轨，使外轨发生弹性形变，外轨 对轮缘的弹力是火车转弯所需向心力的主要来源，如图甲所示.但是由于火车质量太大，靠这种办法得到向心力， 将会使轮缘与外轨间的相互作用力过大，不仅铁轨和车轮极易受损，还可能使火车侧翻. 甲 6 （2）如果在弯道处使外轨略高于内轨（如图乙所示），火车转弯时铁轨对火车的支持力 的方向不再是竖 直的，而是斜向弯道的内侧，它与重力 的合力指向圆心，为火车转弯提供了一部分向心力，可以减轻轮缘与 外轨间的挤压. 图解2 乙 7 2 在修筑铁路时，要根据弯道的半径和规定的行驶速度，适当选择内外轨的高度差，使转弯时所 需的向心力几乎完全由重力和支持力 的合力来提供. 划重点 火车转弯时在水平面内做匀速圆周运动，轨迹在水平面内，所受合力沿水平方向，而不是沿轨道斜面方向. 8 3.火车转弯时的速度分析 如图乙所示，设火车轨道的内、外轨间的距离为<m></m>，两轨高度差为<m></m>，转弯半径为<m></m>，火车的质量为<m></m>，重 力加速度为<m></m>.由火车的受力情况可得<m></m>，所以<m></m> ，由向心力公式知<m></m>，所以 <m></m>，即<m></m>. 由于铁轨建成后，<m></m>、<m></m>、<m></m>各量是确定的，火车转弯所需要的向心力完全由重力和支持力的合力提供，此 时火车转弯的车速是一个定值，即规定速度（按此规定速度行驶，火车车轮的轮缘既不侧向挤压内侧轨道，也 不侧向挤压外侧轨道）. （1）当火车转弯速度<m></m>时，轮缘对内外轨均无侧向压力. （2）当火车转弯速度<m></m>时，外侧轨道对轮缘有向里的作用力（挤压外轨）. 9 （3）当火车转弯速度<m></m>时，内侧轨道对轮缘有向外的作用力（挤压内轨）.<m></m> 图解3 3 时 时 10 高速公路、赛车车道的转弯处设计成外高内低，使重力和支持力的合力能提供车辆转弯时的向心力，减少 由于转弯产生的摩擦力对车轮的损坏，目的是在安全许可的范围内提高车辆的运动速度. 拓展1 1 如图，汽车在水平路面转弯时，由摩擦力提供向心力，最大速度与动摩擦因数 有关.汽车在结冰的 路面上转弯容易发生事故，是因为所受摩擦力不足以提供汽车转弯所需的向心力而使车轮打滑，汽车发生侧滑， 甚至翻车. 11 知识点2 汽车过拱形桥 基本点 汽车过拱形桥最高点 汽车过凹形路面最低点 竖直方向受力分析 汽车状态分析 轨迹圆心在下，汽车所受合力向下，处于失重状态 轨迹圆心在上，汽车所受合力 向上，处于超重状态 向心力 车对桥或路面的压力 12 汽车过拱形桥最高点 汽车过凹形路面最低点 结论 汽车对桥的压力小于汽车的重力，而且汽车速度越 大，对桥的压力越小，当速度等于 时，汽车对桥 面的压力为0，这是汽车在桥面上运动的最大速度， 超过该速度，汽车将飞离桥面 思考1 理解1 汽车对路面的压力大于汽车的 重力，而且汽车速度越大，对 路面的压力越大，这也是汽车 高速过凹形路面易爆胎的原因 理解2 拓展2#1.1 续表 13 1 如果将地球看成一个巨大的拱形桥，桥面的半径就是地球的半径，地面上有一辆汽车在行驶，会不 会出现速度大到一定程度时，地面对汽车的支持力为零的情况？若出现这种情况，此时驾驶员对座椅的压力是 多少？ 假设会出现这种情况，此时驾驶员对座椅的压力为零，由 ，可得 . 1 由可知，汽车行驶的速率确定时，拱形桥的半径越大， 越大，汽车安全性越高. 2 汽车在拱形桥最高点和凹形路面最低点时，支持力和重力在同一竖直线上，故二者的合力方向也在 此竖直线上.当汽车不在拱形桥的最高点或凹形路面的最低点时，不能用此种方法求解.#1.1.3 14 2 汽车过拱形桥，经过不是最高点的某位置，汽车的受由图可知， ， .才使航天器连同其中的航天员能环绕地球做圆周运动.#1.2 15 知识点3 航天器中的失重现象 基本点 1.航天器在近地轨道上的运动 （1）航天器绕地球做匀速圆周运动时，只受地球引力，它的轨道半径近似等于地球半径 ，引力提供了它 绕地球做匀速圆周运动所需的向心力，即 . （2）在绕地球做匀速圆周运动的航天器中的航天员处于完全失重状态. 2.对失重现象的认识 航天器内的任何物体都处于完全失重状态，但并不是物体摆脱了地球引力，而正是因为地球引力的存在， 力分析如图所示（不计阻力和牵引力）. 16 划重点 航天器中失重状态下物体的受力及运动特征 （1）物体仍受重力作用，并不是重力消失，而是重力全部用来提供其绕地球做匀速圆周运动所需的向心力. （2）物体对支持物的压力或对悬挂物的拉力消失.具体表现为无法用弹簧测力计测量物体的重力 （但可以测拉力），无法用天平测量物体的质量. （3）物体的速度不断变化，具有加速度，处于非平衡状态. 图解4 4 17 知识点4 离心运动 基本点 1.概念 做圆周运动的物体，在向心力突然消失时，由于惯性,物体沿切线方向飞出去，或在合力不足以提供所需的 向心力时，物体虽然不会沿切线飞出去，也会逐渐远离圆心.这里描述的运动叫作离心运动. 理解3 3 做圆周运动的物体，在某时刻合力消失，它将会以此时刻的线速度大小沿着切线方向飞出去，做匀 速直线运动. 18 2.产生离心运动的原因 做圆周运动的物体，由于惯性，总有沿着切线方向飞出去的倾向.但是物体没有飞出去，这是因为物体受到 的合力提供了其做圆周运动的向心力.在合力突然消失或者不足以提供圆周运动所需的向心力的情况下，物体将 做离心运动. 理解4 4 离心运动的运动学特征是物体逐渐远离圆心，动力学特征是合力突然消失或合力不足以提供物体做 圆周运动所需的向心力. 划重点 物体做离心运动的原因不是物体受到了“离心力”. 做离心运动的物体是在做轨迹半径越来越大的运动或沿切线方向飞出去的运动，而不是沿半径方向飞出. 19 3.合外力与向心力的关系 （1）若或 ，物体做匀速圆周运动，即“提供”满足“需要”. （2）若或 ，物体做半径变小的近心运动，即“提供”大于“需要”. （3）若或 ，合力不足以使物体稳定在圆周轨道上，物 体逐渐远离圆心做离心运动，即“需要”大于“提供”. （4）若 ，则物体沿切线方向飞出，做匀速直线运动. 20 4.离心运动的应用和防止 （1）应用：离心干燥器、洗衣机的脱水桶、无缝钢管的生产、离心水 泵等. 举例1 1 离心运动的应用 把湿布块放在离心甩干机的金属网笼里,网笼转得比较慢时,水滴与布块间的附着力 足以提供水滴所需要的向心 力,使水滴做圆周运动；当网笼转得比较快时,附着力 不足以提供水滴所需要的向心力,于是水滴做离心运动,穿 过网孔,飞到网笼外面.洗衣机的脱水桶也是利用离心运动把湿衣服甩干的. （2）防止：为防止汽车转弯、砂轮转动时发生离心现象，要对它们的速度加以限制.若砂轮、飞轮等的转速超 过允许的最大转速，它们内部分子间的相互作用力不足以提供所需向心力，离心运动会使它们破裂，酿成事故. 21 要点1 车辆转弯 重点 1.车辆在水平地面上转弯 汽车、摩托车和自行车在水平地面上转弯时，受到重力、支持力和摩擦力作用，其向心力都是由地面对车 的径向静摩擦力提供的.受力分析如图所示，这时车的重力和地面对车的支持力平衡，当 达到最大时 （最大静摩擦力等于滑动摩擦力），即有，所以车辆转弯的安全速度 . 22 例1 [广东广州2025高三下期末] （多选）图甲是某市区中心的环岛路，可以简化为图乙.假设汽车与路面间的动 摩擦因数相同，当、 两车以大小相等的线速度绕环岛运动时，最大静摩擦力等于滑动摩擦力，下列说法正确 的是( ) CD 甲 乙 A.A、两车的向心加速度大小相等 B.车的角速度比 车的角速度小 C.车所受的合力可能比车所受的合力大 D.若两车逐渐增加相同的线速度， 车更容易侧滑 23 【解析】根据，线速度大小相等，由于车的轨道半径小一些，则 车的向心加速度大一些，故A错误； 根据，线速度大小相等，由于车的轨道半径小一些，则 车的角速度大一些，故B错误；两车做匀速圆周 运动，由合力提供向心力，则有，线速度大小相等， 车的轨道半径小一些，由于两车质量关系不确定， 可知车所受的合力可能比 车所受的合力大，故C正确；对两车进行受力分析，重力与路面对车的支持力平衡， 合力等于摩擦力，即由摩擦力提供向心力，则有，即 ，由于线速度大小相等，汽车与路 面间的动摩擦因数相同，车的轨道半径小一些，则 车与路面之间的摩擦力先达到最大静摩擦力，可知若两车 逐渐增加相同的线速度， 车更容易侧滑，故D正确. 24 2.车辆在外高内低的斜面上转弯 此种情况与火车垫高外轨的情况类似，车辆转弯时所需的向心力由重力和支持力的合力 提供，如 图所示.由，可得规定速度.若车速 ，车轮受到沿斜面向下的摩 擦力作用；若车速 ，车轮受到沿斜面向上的摩擦力作用. 25 例2 [山东青岛一中2026高三下阶段考] 如图所示为某高速公路的一段弯道，其水平宽度为 ，内外侧的高度差 为，转弯半径为，设计时速为 .当汽车以设计时速在弯道上水平转弯时，恰好没有向内外两侧滑动的趋势， 即汽车的向心力完全由重力和支持力的合力提供.下列说法正确的是( ) D A.汽车的质量越大，弯道的设计时速 也应该越大 B.路面结冰与未结冰时相比，弯道的设计时速 应该不同 C.保持和不变，通过减小可以提升该弯道的设计时速 D.保持和不变，通过增大可以提升该弯道的设计时速 26 【解析】汽车的向心力完全由重力和支持力的合力提供，设支持力与竖直方向的夹角为 ，根据牛顿第二定律 有，由几何关系可知，解得， 与汽车质量无关，故A错误；路面结冰与未结 冰时相比，车与路面间的动摩擦因数变小，由可知，与动摩擦因数无关，故B错误；保持和 不 变，由可知，，当减小时，将减小，故C错误；保持和不变，由 可知， ，当增大时， 将增大，故D正确. 27 要点2 轻绳与轻杆模型的分析比较 重难点 轻绳模型 轻杆模型 常见类型 过最高点的临 界条件 小球恰能做圆周运动时，由得 小球恰能做圆周运动时， 28 轻绳模型 轻杆模型 过最高点的 讨论分析 （1）若， ，绳、轨道对小 球恰好无弹力； （2）若， ，绳、轨道 对小球产生弹力 ，方向沿半径指向圆心； （3）若计算得到 ，则小球不能过最高 点（在到达最高点前绳已松弛或小球已经脱离 轨道） （1）当时，， 为支持力，方 向沿半径背离圆心； （2）当时，， 为支持力，方 向沿半径背离圆心，随 的增大而减小； （3）当时， ； （4）当时，， 的方 向沿半径指向圆心，随 的增大而增大 续表 29 【注意说明】（1）两模型中小球过最高点的临界条件不同，其原因是轻绳和圆轨道在小球运动到最高点时 不能提供向上的支持力，而轻杆和管道可以. （2）对轻杆模型，在无法确定小球位于最高点时杆提供的是向上的支持力还是向下的拉力的情况下，可用 假设法列平衡方程，然后根据结果的正负再确定力的方向.#1.2 30 例3 [浙江杭州四校联考2026高三上期末] 如图所示，一质量为 的小球（可视为质点），用长为 的轻绳拴着在竖直平面内做圆周运动，取 . （1）小球要做完整的圆周运动，在最高点的速度至少为多大？ 【答案】 【解析】轻绳模型的临界条件：最高点重力恰好提供向心力，此时拉力为0，速度最小.由牛顿第二定律有 ，代入数据得 . 31 （2）当小球在最高点的速度为 时，轻绳对小球的拉力多大？ 【答案】 【解析】最高点拉力与重力的合力提供向心力，有，代入数据解得 . （3）若轻绳改成轻杆，当小球在最高点的速度为 时，求小球对轻杆的作用力. 【答案】 ，方向向下指向圆心 【解析】设杆对小球的作用力向下（指向圆心）为正，由合力提供向心力有 ，代入数据得 ，负号说明杆对小球施加向上的支持力，大小为 ，根据牛顿第三定律可得小球对轻杆的作用力 大小为 ，方向向下指向圆心. 32 基础应用 题型1 车辆转弯问题 【题型分析】详见 重难斩要点1. 例1 [陕西西安部分学校2026高三下期中] 如图所示，质量为的火车在转弯时的角速度为 ，内外轨的高度差 为，内外轨间的距离为，重力加速度为，转弯时车轮对轨道没有侧向压力，已知角度 很小时有 .下列说法正确的是( ) B A.火车转弯时做圆周运动所在平面与两铁轨所在的斜面平行 B.火车转弯时的线速度大小为 C.火车转弯时的向心力大小为 D.火车转弯时的轨道半径为 33 【解析】火车转弯时，做圆周运动所在平面在水平面内（定位：水平方向匀速圆周运动模型），A错误；设两 铁轨所在斜面与水平面的夹角为 ，由几何关系可得 ，火车转弯时的合力大小为 （总结：火车转弯时合力通过矢量三角形求出，斜面与水平面夹角很小时，正 弦值等于正切值），由支持力与重力的合力提供向心力，则 ，可得火车转弯时的线速度大小 为，火车转弯时的轨道半径为 正确，C、D错误. 34 题型2 拱形桥模型 汽车过桥问题解题步骤 35 （1）拱形桥 汽车过拱形桥时，在最高点竖直方向受重力和支持力，二者的合力提供向心力，如图所示，汽车在最高点 满足，即 . ①当时， ； ②当时， ； ③当 时，汽车将脱离桥面做平抛运动，发生危险. 36 （2）凹形路面 汽车过凹形路面时，在最低点竖直方向受重力和支持力，二者的合力提供向心力，如图所示，汽车在最低 点满足，即，越大， 越大. 37 例2 [甘肃多校2026高三下月考] 如图所示，一辆质量为的小汽车（视为质点）先过凹形路面的最低点 ，再 过拱形桥的最高点，两部分均为半径为的一段圆弧，小汽车在通过、时的向心加速度的大小均为 ，重 力加速度为 ，下列说法正确的是( ) D A.小汽车在 点既不是失重状态，也不是超重状态 B.小汽车在 点时处于二力平衡状态 C.小汽车在、两点的速度大小之差为 D.小汽车在、两点对路面或桥面的压力大小之差为 【解析】凹形路面的圆心在上方，向心加速度方向竖直向上，小汽车处于超重状态；拱形桥的圆心在 下方， 向心加速度方向竖直向下，小汽车在点处于失重状态，A、B错误；小汽车在通过、 时的向心加速度的大 小均为，根据，可得，小汽车在、点的速度大小均为 ，速度大小之差为0，C错误；在 点有，在点有，可得，，根据牛顿第三定律，小汽车在 、 两点对路面或桥面的压力大小之差为 ，D正确. 38 高分进阶 题型3 竖直面内圆周运动及其临界问题 竖直面内圆周运动求解思路 39 例3 [辽宁营口2026高三下调研改编] （多选）如图甲所示，一长度为（未知）的轻杆，一端穿在过 点的水平 转轴上，另一端固定一质量为（未知）的小球（视为质点），整个装置绕 点在竖直面内转动.小球通过最高 点时，轻杆对小球的弹力与其速度平方的关系如图乙所示，已知重力加速度为 ，不计一切摩擦，下列说法 正确的是( ) BD A.轻杆长度 B.小球质量 C.当 时，轻杆对小球的弹力表现为向下的拉力 D.仅换用长度较短的轻杆做实验，图线与纵轴交点的位置不变 40 【解析】小球在最高点，当速度为零时，向心力为零，则小球的重力与轻杆对小球的弹力大小相等、方向相反， 根据题图乙可知，解得小球的质量，故B正确；由上述分析可知， 以向下为正方向，小球在 最高点时，重力和轻杆的作用力的合力充当向心力，由牛顿第二定律可得 ，化简可得 ，由图像的斜率可得，解得轻杆的长度为 ，故A错误；由题图乙可知，当 时，轻杆中的弹力为零，故由竖直面内的圆周运动的临界条件可知当 时，轻杆对小球的弹力表现 为向上的支持力，故C错误；由于纵轴截距的绝对值等于小球的重力大小，故仅换用长度较短的轻杆做实验， 图线与纵轴交点的位置不变，故D正确. 41 题型4 离心现象的应用与防止 离心运动问题的分析思路 42 例4 [黑龙江牡丹江2025高三下月考] 如图所示，光滑水平面上，质量为的小球在拉力 作用下做匀速圆周运 动.若小球运动到点时，拉力 发生变化.关于小球的运动情况，下列说法中正确的是( ) B A.若拉力突然消失，小球将沿虚线做离心运动 B.若拉力突然消失，小球将沿虚线 做离心运动 C.若拉力突然变小，小球将沿虚线做向心运动 D.若拉力突然变小，小球将沿虚线 做离心运动 【解析】在光滑水平面上，拉力提供小球做匀速圆周运动所需的向心力，当拉力突然消失，小球所受合力为零， 将沿切线方向做匀速直线运动，即小球将沿虚线 做离心运动，故B正确，A错误；当拉力突然变小时，小球将 沿虚线 做离心运动，故C、D错误. 43 题型5 与圆周运动相关的综合问题 在综合问题中，圆周运动多与匀变速直线运动、平抛运动相结合，此类问题常涉及多过程问题.求解此类问 题的关键是弄清物体的具体运动过程，在每一过程中应用相应运动规律进行分析，同时要注意各个过程之间的 联系，一个过程的末态是下一个过程的初态，寻找联系两个过程的物理量往往是解题的突破口. 44 例5 [天津宁河区芦台一中2026高三下诊断] 如图所示， 为竖直光滑圆弧轨道的直径， 其半径，端切线水平，水平轨道与半径的光滑圆弧轨道 相接 于点，为圆弧轨道的最低点，半径竖直.圆弧轨道对应的圆心角 .一质 量的小球（视为质点）从水平轨道上某点以某一速度冲上竖直圆弧轨道 ， （1）求小球从点飞出的速度大小 ； 【答案】 【解析】将小球在点的速度分解，在竖直方向上有，由几何关系得 ， 联立并代入数据得小球从点飞出的速度大小 . 并从点飞出，经过点恰好沿切线进入圆弧轨道，重力加速度取，， .不 计一切摩擦. 45 （2）求小球在点受到的支持力的大小 ； 【答案】 【解析】小球在点速度大小 ，对小球受力分析如图所示，由牛顿第二定律得 ，解得 . （3）改变小球在水平轨道上的速度，使小球恰好能从点飞出，求小球落地点与 点的水平距离. 【答案】 【解析】由题可知，小球恰好能从点飞出，在点由牛顿第二定律有，小球离开 点后做平抛运动， 竖直方向有，水平位移大小，联立解得 . 46 审题指导 （1）小球从点平抛至点，在点速度沿轨道切线，与水平方向夹角为 ，利用平抛运动规律，由角度关系 推导水平初速度 . （2）先由速度分解得 点速度，再对小球受力分析，径向合力提供向心力，结合向心力公式求解支持力大小. （3）先计算小球从点飞出的临界速度，即为小球平抛的初速度，再确定到 的竖直高度差，由自由落体运动 规律求出平抛时间，计算水平位移大小. 47 考点1 火车转弯问题 考频 例1 [江西2025·7] 为避免火车在水平面上过弯时因内外轨道半径不同致使 轮子打滑造成危险（不考虑离心问题），把固定连接为一体的两轮设计成 锥顶角 很小的圆台形，如图所示.设铁轨间距为 ，正常直线行驶时两轮 与铁轨接触处的直径均为 ，过弯时内外轨间中点位置到轨道圆心的距离为 过弯半径.在 很小时， .若在水平轨道过弯时要求轮子 不打滑且横向偏移量不超过，则最小过弯半径 为( ) C A. B. C. D. 48 【解析】根据题意可知，火车过弯时车轮会向外偏移 ，这样导致轮子与外铁轨接触的位置半径 增大为，根据几何关系有 ，同理可知，轮子与内铁轨接触的位置半径减小为 ，则有，设一段时间内，外轨道轮子与铁轨接触的位置向前运动的距离为 ， 内轨道轮子与铁轨接触的位置向前运动的距离为 ，由于两轮固定连接为一体，且轮子不打滑，则 有，由于，则有 ，火车过弯过程俯视图如图所示，由几何关 系有，联立解得 ，C正确. 49 考点2 水平面内的圆周运动 考频 例2 [广东2025·8] （多选）将可视为质点的小球沿光滑冰坑内壁推出，使小球在水平面内做匀速圆周运动，如 图所示.已知圆周运动半径为，小球所在位置处的切面与水平面夹角 为 ，小球质量为 ，重力 加速度取 .关于该小球，下列说法正确的是( ) AC A.角速度为 B.线速度大小为 C.向心加速度大小为 D.所受支持力大小为 50 【解析】小球受力分析如图所示，由牛顿第二定律得，解得角速度为 ， A正确；由解得线速度大小为，B错误；由解得向心加速度大小为 ，C正 确；小球所受支持力大小为 ，D错误. 51 考点3 竖直面内的圆周运动 考频 例3 [江苏2026·14] 质量为的汽车，通过半径为 的圆弧形拱形桥，当汽车运动到拱形桥最高点时， 车速大小为，此时汽车的牵引力大小为，汽车受到的阻力大小为，重力加速度 取 ，求: （1）汽车在最高点时的向心加速度大小； 【答案】 【解析】汽车在最高点时的向心加速度大小，代入数据解得 . 52 （2）汽车在最高点时，受到的合力大小. 【答案】 【解析】对汽车在最高点进行受力分析，如图所示，竖直方向上，根据牛顿第二定律有 ，水平方向上，有 ，则汽车在最高点受到的合力大小为 . 53 $