青海省海东市第二中学2026-2027学年高二上学期11月期中考试数学试题

高二年级秋季学期期中考试（数学)试卷 姓名： 班级： 考号： 一、单选题（共8题，共40分） 1.直线1：x-√3y-1=0的倾斜角是( A君 B.T C. D.57 3 6 2.直线4x+9y+1=0在y轴上的截距为 A. 4 B.-1 D,1 3.已知点A(-3,1,-4),B(7,1,0),则AB的中点M关于平面Oxy对称的点的坐标为（）. A.(2,1,2) B.(2,1,-2) C.(2,-1,-2) D.(-2,1,-2) 4.已知a1b,且a=1,b1=4,则l3a-b1的值为（) A.7 B.7 C.5 D.1 5.两条平行直线l1:3x-4y+2=0与l2:6x-(a+3)y+a+4=0间的距离为（ A.1 8 5 c品 D时 6.已知直线11：2x+my-1=0,l2:(m+1)x+3y+1=0,则"m=2"是"1/2"的() A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件 7.已知圆C:x2+y2+2x+4y+4=0,则圆上的点到坐标原点的距离的最小值为( A.5-1 B.5 C.5+1 D.6 8.圆锥的底面半径为√，高为2，点C是底面直径AB所对弧的中点，点D是母线PB的中 点，则异面直线AB与CD所成角的余弦值为() A.4v19 B.v57 C. 2√19 D,3v57 19 19 19 19 第1页（共4页） 二、多选题（共3题，共18分） 9.已知空间向量a=(1,2,1),=(3,-2,1),c=(-4,4,-1),则() A.a=v6 B.向量a,,环是共面向量 C.aLB D.(a+6c=10 10.已知直线l:c-2y=0与圆C:x2+y2-2x=0相交于E,F两点，则() A.圆心C的坐标为(1,0) B.圆C的半径为√2 C.圆，心C到直线的距离为y5 5 D.= 4v5 5 11.如图，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=2,AB=1,P为线段B1C上一动点， 则下列说法正确的是() A.直线PD1/平面A1BD B.直线AC1⊥平面A1BD C.若Q为DD1的中点，则AQ⊥A1P B D,三棱锥C1-ABD外接球的体积为V6m 三、填空题（共3题，共15分） 12.已知向量a=(2,入，-1)，6=(2,1，-4)，若16，则入= 13.若直线l1:x+(1-a)y-3=0与直线l2:(2a+3)x+y+2=0垂直，则 a= 14.在三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=60°，PA=3,PB=2,PC=1, 若该三棱锥的4个顶点均在一个球面上，则该球的表面积为 第2页（共4页） 四、解答题（共5题） 15.(13分)已知△ABC的三个顶点坐标分别为A(-3,0)、B(2,1)、C(-2,3) (1)求AC边所在直线的方程； (2)求BC边的垂直平分线所在直线的方程. 16.(15分)如图，长方体ABCD-A1B1C1D1中，AB=BC=1, D AA1=2,E是AA1的中点. B (1)求证：CE⊥平面EBD1; (2)求点E到平面CB1D1的距离. E 17.(15分)已知圆心为C的圆经过点A(1,-1)和B(4,2),且圆心C在直线x-y+1=0上. (1)求圆C的标准方程； (2)求圆C过点P(-2,1)的切线方程； (3)直线√3x+y+a-√3=0与圆C相交于M、N两点，且∠MCN=120°，求实数a的 值. 第3页（共4页） 18.(17分)如图1，在△ABC中，D,E分别为AB,AC的中点，O为DE的中点， AB=AC=2V5,BC=4.将△ADE沿DE折起到△A1DE的位置，使得平面A1DE⊥平面 BCED,如图2. (1)求证：A1O⊥BD. D 0 E (2)求直线A1C和平面A1BD所成角的正 弦值. 图1 图2 (3)线段4C上是否存在点R,使得直线D和DC所成角的余张值为Y西：若存在，求 出会号的值：若不存在，说明理山， 19.(17分)定义：若非零向量0M=(a,b),函数f(c)的解析式满足f(c)=asinc+bcosx, 则称f()为OM的伴随函数，OM为f(c)的伴随向量， (1)若向量oM为函数f@)=2sn(+)+cox的伴随向量，求od: (2)若函数f(@)为向量OM=（V3,-1)的伴随函数，在△ABC中，BC=V3,f(A)=1, 且DsnC=是求AB+4Ci的值： (3)若函数f(c)为向量0M=(2,1)的伴随函数，关于x的方程 f)=m+2os2受-251osm在0,2m上有且仅有四个不相等的实数根，求实数m的取 值范围. 第4页（共4页） 高二年级秋季学期期中考试（数学）试卷答案 1．A 2．B 3．A 4．C 5．D 6．C 7．A 8．B 9．AC 10．ACD 11．AD 12．【答案】 【解析】由空间向量数量积垂直的坐标表示列出方程即可求解. 已知向量，若，则，解得. 故答案为：. 13．【答案】 【解析】因为， 所以，解得. 14．【答案】 【解析】由向量以及外接球的性质可得，列出方程，再由球的面积公式即可求解. 设，，方向上的单位向量分别为，，，由题意可得， 且，，，设该三棱锥外接球的球心为，半径为，设， 由外接球的性质可得，，， 又， ， ， 所以，，， 即，，，三式相加可得，， 则，回代解得，，， 所以， 所以该三棱锥外接球的表面积. 15．【答案】（1） （2） 【解析】（1）利用斜率公式求出直线的斜率，代入点斜式即可求解； （2）利用中点坐标公式求出的中点坐标，然后利用相互垂直的直线斜率关系求出斜率，代入点斜式即可求解. 【小问1详解】 直线的斜率为，且， 所以边所在直线的方程为，即. 【小问2详解】 因为、，所以的中点为， 又直线的斜率为，所以边的垂直平分线所在直线的斜率为， 所以边的垂直平分线所在直线的方程为，即. 16．【解析】（1）建立空间直角坐标系，利用空间向量数量积的坐标运算公式，结合线面垂直的判定定理进行证明即可； （2）利用空间点到面距离公式进行求解即可． （1）证明：如图建系A-xyz,在长方体中，AB=BC=1，AA1=2， 则A（0，0，0），B（1，0，0），C（1，1，0），D（0，1，0），A1（0，0，2）， B1（1，0，2），C1（1，1，2），D1（0，1，2），E（0，0，1）， ，，， 因为，， 所以CE⊥B1D1，CE⊥B1E，又B1D1∩B1E=B1，B1D1，B1E⊂平面EB1D1， 所以CE⊥平面EB1D1； （2）解：设平面CB1D1的法向量， ， 又， 所以． 17．【答案】（1） （2）或 （3）或 【解析】（1）设圆心，根据结合两点间的距离公式求出的值，可得出圆心的坐标，并求出圆的半径，由此可得出圆的标准方程； （2）对切线的斜率是否存在进行分类讨论，在切线斜率不存在时，直接验证即可；在切线斜率存在时，设切线的方程为，利用圆心到切线的距离等于圆的半径，求出的值，综合可得出切线的方程； （3）根据几何关系求出圆心到直线的距离，再利用点到直线的距离公式可得出关于的等式，即可解得实数的值. 【小问1详解】 由圆心在直线上，设圆心， 由，得，解得， 因此圆心，半径， 所以圆的标准方程为. 【小问2详解】 当切线斜率不存在时，圆心到直线的距离为半径， 则直线是符合题意的切线； 当切线斜率存在时，设切线方程为，即， ，解得，直线方程为， 所以切线方程为或. 【小问3详解】 由（1）知，圆的圆心，半径， 由，得圆心到直线的距离， 则，即， 则，解得或， 所以实数的值为或. 18．【答案】（1）证明见解析；（2）；（3）存在，. 【解析】（1）推导出，，从而，进而，由此得到平面，从而能证明； （2）取中点，连接，，再由，，建立空间直角坐标系，利用法向量能求出直线和平面所成角的正弦值； （3）线段上存在点适合题意，设，其中，利用向量法能求出线段上存在点适合题意，且. （1）因为在中，，分别为，的中点， 所以，. 所以，又为的中点，所以. 因为平面平面，且平面， 所以平面， 所以. （2）取的中点，连接，所以. 由（1）得，. 如图建立空间直角坐标系. 由题意得，，，，. 所以，，. 设平面的法向量为. 则 即 令，则，，所以. 设直线和平面所成的角为， 则. 故所求角的正弦值为. （3）线段上存在点适合题意. 设，其中. 设，则有， 所以，，，从而， 所以，又， 所以 令， 整理得.解得. 所以线段上存在点适合题意，且. 【点睛】本题考查了立体几何中的面面垂直的判定和线面角的求解问题，意在考查学生的空间想象能力和逻辑推理能力；解答本题关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面关系的相互转化，通过严密推理，同时对于立体几何中角的计算问题，往往可以利用空间向量法，通过求解平面的法向量，利用向量的夹角公式求解. 19．【答案】（1）； （2）； （3）. 【解析】（1）先将函数化简为的形式，从而得到伴随向量的坐标，再根据向量模的计算公式即可求出； （2）先根据伴随函数的定义求出的表达式，进而求出的值，再利用正弦定理求出，最后根据余弦定理即可求出； （3）先根据伴随函数的定义求出函数的表达式，再化简方程，分类讨论并画出的图象，然后将问题转化为两个函数有交点问题，最后根据函数图象的交点情况即可求出实数的取值范围． 【小问1详解】 由题意得， ，. 【小问2详解】 函数为向量的伴随函数， ， ，或， 即或（舍）， 又，由正弦定理得，，即，， 所以，即， 由余弦定理得，即， 即. 【小问3详解】 函数为向量的伴随函数，， 又关于的方程为， ，即 记 ∴ 作出函数的图像，如图所示， 方程在上有且仅有四个不相等的实数根， 图象与直线有四个交点， ，即. 学科网（北京）股份有限公司 $