河南南阳市邓州市 2026-2027 学年第一学期期中考试九年级数学试卷

邓州市2026~2027学年第一学期期中考试九年级 数学试卷 n 注意事项：1.本试卷共6页，三个大题，满分120分，答题时间100分钟； 2.请按答题卡上注意事项的要求直接把答案填写在答题卡上，答在试卷上的答 案无效。 密 一、选择题（每小题3分，共30分）请将唯一正确答案的序号涂在答题卡上 1.使式子√x+1有意义的x的取值范围是 A.x≠1 B.x≥-1 C.x>1 D.x>-1 2.下列方程中，是关于x的一元二次方程的是 封 A.x2+5x-1=0 C.y2+2x=1 D.2x+1=0 3若号=号，则号的值为 A.6 c 0 线 4.下列各式计算正确的是 A.√8=42 B.√6÷5=2 C.(5)2=3 D.√（-2)7=-2 5.对于方程5x(x-3)=10(x-3),下列说法不正确的是 A.方程两边都除以5(x-3),解方程得x=2. B.方程两边都除以5，方程的解不变 C.它是一元二次方程 D.用因式分解法解该方程最适宜. 九年级数学 第1页（共6页） 6.如图所示，直线1∥12∥13，直线1、2、3对应刻度尺 上的刻度读数分别是5cm、8cm、14cm,若AB=6cm,则 B AC的长为 A.6cm B.12cm C.18cm D.24cm 7.在学校的科技活动中，同学们使用复印机放大图片. 如图，小雨将一张长为5cm,宽为3cm的矩形图片放大，其中放大后的矩形的宽为 9cm,那么关于放大后的矩形说法错误的是 放大 A.与原矩形相似 B.长为15cm C.与原矩形的相似比为3：1 D.面积为45cm2 8.对于实数a、b,定义运算“☆”如下：a☆b=ab2-ab,例如：3☆2=3×22-3×2=6，则 方程2☆x=3的根的情祝为 A.有两个不相等的实数根 B.有两个相等的实数根 C.没有实数根 D.无法确定 D 9.如图，AB∥CD,AD∥BE,AE与CD交于点0，CD=30D,若 0 BE=18,则线段AD的长为 A.3 B.4 C.5 D.6 B 10.如图1，有一张长32cm,宽16cm的矩形硬纸片，裁去角上 2个小正方形和2个小矩形（图中阴影部分）之后，恰好折成如图2所示的有盖纸盒 若纸盒的底面积是96cm2,则纸盒的高为 32cm 16cm 图1 图2 A.3cm B.4cm C.20cm D.4cm或20cm 九年级数学第2页（共6页） 二、填空题（每小题3分，共15分） 11.若√2a是最简二次根式，则整数a的值可以是 ·（写出一个符合题意的数 即可) 12.用配方法解方程x2-2x-2026=0,将它转化为(x+a)2=b的形式，则a的值为 13.某年级进行篮球单循环比赛，要求每两个班之间都要比赛一场，一共需要比赛28 场，则这个年级共有几个班？利用方程思想，设共有x个班，则由题意可列方程（写出 一般形式) 14.如图，学校为举办文艺汇演搭建了舞台及登台的台阶，台阶总高度AB=60cm,台阶 上部分铺红地毯，地毯长度为140cm,支撑钢梁DE⊥AC,且D为BC的中点，则钢梁 DE的长为. cm. 舞台 A 台阶 B δ 15.如图，△ABC中，∠BAC=90°，AB=4,AC=3,过点C作BC的垂线CD,点P在线段 BC上运动，点Q在射线CD上运动，始终满足∠BAP=∠CAQ,连结PQ,当△PCQ与 △ABC相似时，线段BP的长是 三、解答题（共8小题75分） 16.（10分)计算与解方程： ()计算2万-厄+×后 (2)解方程：3x2+2x-3=0. 17.(9分)数学上有一种根号内又带根号的数，它们能通过完全平方公式及二次根式 的性质进行化简 例如：√5+26=√2+26+3=√(22+22×万+（万）2=√(2+3)2=2+ 5. (1)仿照例题补充完整： 九年级数学第3页（共6页） √3-22=√2-22+1=√(2)2-22+1=√(2-1)2= ；化简过程中 用到二次根式的性质有！ (2)根据上述思路，试将下列各式化简： ①V7+2√10； ②√8-45 18.(8分)为丰富校园文化生活，弘扬美育精神，学生会准备举 办一次校园摄影展览，在每张长和宽分别为16cm和12cm的矩 形相片周围镶上一圈等宽的彩纸.经试验，所镶彩纸面积为原 相片面积的子时较美观，求所镶彩纸的宽， 19.(9分)如图，在△ABC中，D为BC上一点，点E 在AD上，连接BE,BE=BD,∠BAE=∠C. (1)求证：△AEB∽△CDA; (2)若AE=4,BE=6,CD=8,求DE的长 20.(9分)韦达是16世纪法国著名数学家，被称为” 代数学之父”.他最早系统地研究了一元二次方程根与系数的关系：对于一元二次方 程ax2+bx+c=0(a≠0)，当△=b2-4ac≥0时，方程有两个实数根x1,x2·则有x1+x2 x·2=。.后人将这一重要结论命名为韦达定理，它揭示了方程的根与各项 a 系数之间的内在联系 (1)代数推理：请利用所学知识证明韦达定理； (2)定理运用：已知关于x的一元二次方程x2-（m+1)x+m+4=0有两个实数根 %1,2 ①当m=6时，求2+1的值 x% ②若x,2+x22=9,请直接写出m的值为」 21.(9分)为测量水平操场上旗杆的高度，九(4)班各学习小组运用了多种测量方法， 2 图3 九年级数学第4页（共6页） (1)如图1，“笃字组”小张同学在测量时发现，自己在操场上的影长EF恰好等于自己 的身高DE.此时，小组同学测得旗杆AB的影长BC为11.3m,据此可得旗杆AB高度 为 m; (2)如图2，“求进组”小李同学站在操场上E点处，前面水平放置镜面C,并通过镜面 观测到旗杆顶部A.小组同学测得小李的眼晴距地面高度DE=1.6m,小李到镜面距离 EC=2m,镜面到旗杆的距离CB=14m.据此可得旗杆AB高度为 m; (3)如图3，“汇智组”小王同学在自己与旗杆之间的地面上直立一根标杆，并通过标 杆顶端C观测到旗杆顶部A.小组同学测得小王的眼睛距地面高度DE=1.8m,标杆 CF=5m,小王到标杆距离EF=2m,标杆到旗杆距离FB=4m,求旗杆AB的高度， 22.（10分)项目式学习：制定销售方案 如何制定销售方案？ 某村在加入乡村振兴助农直播间10个月期间，累计观看直播人次 素材一 7000万，其中第一个月收获的直播粉丝约为1000人，第三个月收获 的直播粉丝约为1960人. 销售礼盒装茶叶每盒的平均利润为100元时，每天可销售200盒， 素材二 为了回馈粉丝，决定降价销售，已知礼盒装茶叶每盒平均利润每下 调5元，每天可多售出50盒.设每盒平均利润应下调x元. 素材三 每月直播间还会准备价值2万元的奖品用于粉丝抽奖， 【问题解决】 任务一 (1)求第二、三个月收获的直播粉丝数量的月平均增长率， (2)降价后每盒茶叶的利润是（ )元，每天的销量是 任务二 ( )盒；（用含有x的式子表示） (3)每月（按30天算）若要获得纯利润达到79万元，则在让利 于直播间粉丝的前提下，每盒平均利润应下调多少元？ 九年级数学第5页（共6页） 23.（11分)综合与实践 【问题呈现】 △CAB和△CDE都是直角三角形，∠ACB=∠DCE=90°，CB=kCA,CE=kCD,连接 AD,BE,探究AD,BE的关系， 0 C E 图① 图② 备用图 【问题探究】 (1)如图①，当k=1时，直接写出AD,BE数量关系：一，位置关系 (2)如图②，当k≠1时，（1)中的结论是否成立？若成立，给出证明：若不成立，说明理 由； [拓展应用】 (3)当k=3,AB=4√7，DE=4时，将△CDE绕点C旋转，使A,D,E三点恰好在同一 直线上，请直接写出BE的长 九年级数学第6页（共6页）