河南开封市金明中学2026-2027学年九年级上学期11月期中数学试题

金明中学2026-2027学年第一学期期中 九年级数学试卷 满分：120分 考试时间：100分钟 一、选择题（本题共10小题，每小题3份，共30分） 1.下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（) 2.抛物线y=(x-)2-3的顶点坐标是（) A.(-1,-3)B.(-1,3) C.(1,-3) D.(1,3) 3.用配方法解一元二次方程x2-4x-2=0时，配方后正确的是() A.(x+2)2=4B.(x+2)2=18C.(x-22=6D.(x-22=18 4.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=3,BC=4,将△ABC绕点B顺时针旋转 得到△A'BC,使点A!在BC的延长线上，则A'C的长为() A.1B.2C.3D.4 5.下列说法：①直径是弦②弦是直径③半圆是弧，但弧不一定是半圆④三个点 确定一个圆⑤长度相等的两条弧是等弧、正确的命题有() A.1个B.2个C.3个D.4个 6.如图，已知四边形ABCD内接于⊙0，∠ADC=145°，则∠AOC的大小是( A.36°B.70°C.46°i.92 7.足知一次函数片=m十c和反比例函数乃，=c的图象如图所示，则二次函数 3=ax2+bx+c的大致图象是（) o C 第1页，共4页 8.点R(,y)、P(3为小B(5y)均在二次函数y=-2x2+4x+c的图象上，则yy2为的大小关系是() A.y3>y2>y B.y3>y,=y3C.y,>y2>3D.y1=y2>3 9.如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标是(4，-2)，点B的坐标是(-1，-2)，连接AB,若抛物线 y=-ax2(a≠0)与线段AB恰有一个公共点，则a的值可能是（) A.-48.-2C.g D.1 10.雪花也称银粟，是天空中的水汽经凝华而来的固态降水，多呈六角形， 是一种美丽的结晶.美术课要求绘制雪花，小华利用数学知识作出如下操作：建立如图所示的平面直 角坐标系，绘制菱形OABC,且顶点B的坐标为(0,4)，点A在第一象限，∠AOC=60°，将菱形OABC 绕原点0沿顺时针方向旋转，每次旋转60°，旋转第一次得到四边形OAB,C（点C,与点A重合)，则 旋转第2026次得到的点B2o6的坐标（） 个 A.(0,-4) B.（-25,-2 A(C)B. B.C.23,-2D.（-2,-23) 二、填空题（本题共5小题，每小题3分，共15分） 11.若抛物线y=(n+)x2-2（n为常数)的开口向下，则n的值可以是 (写出一个即可) 12.若x=1是一元二次方程x2-x+3=0的解，则m的值 13.如图，点A在反比例函数y=《(k为常数，k≠0)的图象上，AB上x轴 于点8，连接OA,若S则k的值为 14.点P(m+1,2)关于原点的对称点Q在第三象限，那么m的取值范围是 B 15.图，在矩形ABCD中，AB=8,点P在边AB上，CB=BP=6,动点M,N 分别在边AD和CD上，且MN//CP,点Q在CP上，则△MNQ的面积的最 M 大值为 第2页，共4页 三、解答题（本题共8小题，共75分) 16.（10分)解下列方程： (1)x2+8x-2=0: (2)(x-2)2=5(2-x. 17.(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标为A(4,-4):B(4,-2),C(1,-) (1)将△ABC先向左平移4个单位，再向上平移4个单位得到△4，B,C,在图 中画出△4B,C: (2)将△ABC绕点C顺时针旋转90°后得到△AB,C,在图中画出△A,B,C: -+44， (3)若△4B,C可以看作△AB,C绕某点旋转得到，则旋转中心的坐标是 …… 18.(9分）已知关于x的一元二次方程x2-(2k+1)x+k2-2=0. 2 (1)求证：无论k取何值，方程都有两个不相等的实数根， (2)如果方程的两个实数根为x,x2,满足x+x=2xx+5:求k的值. 19.(9分)如图，AB是⊙O的直径，弦CD L AB于点B,G是AC上任意一点， 连接AD,AG,GD (1)求证：∠AGD=∠ADC: (2)若AE=9,BE=1,求CD的长， 20.(9分)阅读材料： 信息一：美的风扇灯是风扇和灯一体的双功能家用电器，既可以照明又可以降温，物美份廉深受民众 的喜爱 信息二：该电风扇功能：风速分三级：一档，二档，三档，风速与风扇转速有关，其中一档是800转/ 分，三档是1152转/分，后一档转速与前一档转速相比增长率均相同. 信息三：一家网上电器商店，进购这种商品，进货价为250元/件，售价为290元/件，每天可售80 件.当每降价1元时，可多售8件.根据以上材料，解决下列问题： (1)求一档至三档转速的平均增长率； (2)该商店要尽快清理该电风扇库存，且使该电器每天的利润达到4800元，应降价多少元？ 21.(9分)已知二次函数y=x2+bx+c的自变量x与函数y的几组对应值如表： -2 -1 0 -6 -1 2 3 (1)在给定的平面直角坐标系中画出该二次函数的圈象： 第3页，共4页 (2)下列关于该二次函数的说法中，正确的是 (填序号)： ①a<0: ②b2-4ac<0: ③当x=1时，y有最大值3： ④当x<0时，y随x的增大而增大. 41 3 (3)将二次函数的图象向上平移4个单位长度得到新函数y的图象， 2 当y<0时，求x的取值范围. 5-4-3-2-0十广2345 -2 -3 -4 -5 22.（10分)综合与实践 -6 【问题情境】：投壶源于射礼，是中国古代宴饮时做的一种投掷游戏， 投壶的规则：由游戏者轮流站在离壶一定距离的地方，用手把箭投向壶中并计算得分.箭在空中飞行 的轨迹可以近似看成抛物线.同学们受游戏启发，将箭抽象为一个动点，并建立了如图所示的平面直 角坐标系（单位长度为1m).某同学将箭从A(0,1.5)处抛出，箭的飞行轨迹为抛物线y=ax2+bx+c的一 部分，且当箭距离投出点的水平距离为l时，箭达到最大高度2m.把壶近似看作矩形BCDE,已知 壶口的宽度DE=0.2m,壶的高度BE=0.38m (1)【建立模型】求抛物线的解析式. (2)【应用分析！若箭刚好由点D处擦边投入壶中，求人离 壶的距离(OB的长) (3)在(2)的条件下，该同学再次投掷，仅调整了将箭抛 出时的高度，其他条件不变，要使得箭再次投入壶中，请 直接写出OA的取值范围， 23.(11分)根据题目条件，解答下列各题： (1)【感知1如图①，在平行四边形纸片ABCD中，BC=5,CD=3,对角线BD⊥CD,则BD= (2)【操作一】如图②，将图①中的平行四边形纸片ABCD沿BD剪开得到两个全等的三角形，将△ABD 绕点D逆时针旋转a(O°<a<180°)得到△AB'D.当点A'在DC的延长线上时，4B的长为 (3)【操作二】在图②的旋转过程中，连接CA',如图③，当点A'在AB的延长线上时，求证：四边形 DBAC是矩形： (4)【应用】在图②的旋转过程中（旋转角小于180°），连接CA,CR,当∠BC=90°时，直接写 出CA'的长. 图① 图② 图③ 第4页，共4页