江西南昌市青山湖区南昌大学附属学校2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026一2027学年度第一学期 八年级数学期中阶段性练习参考答案 一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1.C 2.B 3.A 4.D 5·B 6.B 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分) 7.稳定性；8.60°60度；9.HL; 10.50 ；11. 16 :12. 15°或30°或75 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13解：设∠A=x,则∠B=∠C=2x,根据三角形内角和可得： x+2x+2x=180°，解得：x=36°，…3分 .∠A=36°，∠B=∠C=2×36°=72°.…6分 14.角平分线的定义①：∠BAC=∠F+∠AGF②：已知③；等式性质④：笠 量代换⑤：同位角相等，两直线平行⑥…6分（每空1分） 15.(I)证明：，AB∥DE,.∠ABC=∠DEF 又：∠A=∠D,AC=DF,:.△ABC≌ADEF(AAS)3分 (2)ABCSDEF,.'BC=EF,BE=12m,BF=4m,.EF BE-BF =8m, .BC=EF=8m,.FC=BC-BF=4m.…6分 16.解： (1)如图点Q即为所求。 (2)如图点D即为所求。 图1 图2 …3分 …6分 17.(I)证明：由题意得：AC=BC,∠ACB=90°，AD⊥DE,BE⊥DE, .∠ADC=∠CEB=90°，.∠ACD+∠BCE=90°，∠ACD+∠DAC=90°， ∠BCE=∠DAC, 在△ADC和△CEB中， I∠ADC=∠CEB ∠DAC=∠BCE AC=BC 、△ADC≌△CEB(AAS) ;…3分 (2)解：由图中可得两堵木墙分别由3块、7块小木块垒成. :4D=1x3=3(cm）BE=7x1=7(cm） .△ADC≌△CEB,.EC=AD=3cm,DC=BE=7cm, :DE=DC+CE=10(cm）,答：两塔木墙之间的距离为10cm.6分 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18.(I)解：：AE为边BC上的高，AE=5,△ABC的面积为30， 0..BC-12 AD为边BC上的中线，点D为C的中点，CDBC=6;4分 2 (2)解：设∠C=x°，∠B=y°，因为AE为边BC上的高， ∴.∠BAC=180°-∠B-∠C=(180-y-x)°，∠EAC=90°-∠C=(90-x)°， :AD为∠BAC的角平分线， ÷∠DAC=3<BAC=180-y-X9,又∠C-∠B=20 ·∠DAE=∠DAC-∠EAC=180-y-x-(90-X广=x-y)=10 …8分 19.(1)解：，在△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，.∠BAC=90°-30°=60°， 平分∠BAC,∠CAD=∠EAD=)∠BAC=30°，·∠BA机 六0=BD=6:乙4CD=90咖，∠C4D=30,D-4D=3,4分 2 (2)证明：：AD平分∠BAC,.∠CAD=∠EAD, :DE⊥AB,∠ACB=90°，∠ACD=∠AED=90°， :AD=AD,:△MCD≌AAED(AAS) .AC=AE,CD=DE,点A、D在线段CE的垂直平分线上， ,AD所在直线是线段CE的垂直平分线.…8分 20.(1)2<AD<7:3分 (2)证明：如图，延长FD至点M,使DM=DF,连接BM、EM, 在△BMD和ACFD中，DM=DF,∠MDB=∠FDC,BD=CD得 △BMD≌aCFD(SAS) .BM=CF DE⊥DF,DM=DF .EM=EF, 在△BME中，由三角形的三边关系，得BE+BM>EM, .BE+CF>EF.…8分 五、解答题（本大题共1小题，共10分） 21.(1)120°.…2分 (2)CP=2DP,…3分 理由如下：因为∠BAP=∠CAP,∠ABP=∠CBP, 所以∠ACP=∠BCP, 因为4CB=60,所以∠4CP=-∠BCP=4CB=)x60=30. 2 2 因为∠ACB=60°，AB=BC,所以△ABC是等边三角形， 所以∠BAC=∠ABC=60° 所以∠BAP=∠CAP= 1∠BAC=1x60°=30° 2 2 ∠ABP=∠CBP=∠ABC= 2×60°=30°. 所以∠ACP=∠CAP,∠BAP=∠ABP, 所以AP=CP,AP=BP 因为D是边AB的中点，所以PD⊥AB, 所以，在RtAADP中，由∠DAP=30°知AP=2DP, 所以，CP=2DP.…6分 (3)CP=2DP,…7分 证明：如图，以BP为边在BP的右侧作等边三角形BEP,连接CE, 延长PD至点F,使PD=FD,连接AF. ∴.PB=PE=BE,∠PBE=∠BEP=∠BPE=6O° :∠ACB=60°，AB=BC. .△ABC是等边三角形. :△BEP是等边三角形，△ABC是等边三角形， .∠ABC=∠PBE=6O°，AB=BC,BP=BE. :∠ABP=∠ABC-∠PBC,∠CBE=∠PBE-∠PBC, .∠ABP=∠CBE AB=CB ∠ABP=∠CBE 在 和 中， ABP△CBE PB=EB’ :aMBP≌CBE(SAS) .AP=CE,∠CEB=∠APB=120° :∠CEP=∠CEB-∠PEB=120°-60°=60°， D是边AB的中点， .AD=BD. AD=BD ∠ADF=∠BDP 在 和中， △AFD△BPD FD=PD △AFD≌△BPD(SAS) .AF=BP,∠DAF=∠DBP(即∠DAF=∠ABP), .AF=EP ∠APB=120°， .∠BAP+∠ABP=180°-∠APB=180°-120°=60°， .∠BAP+∠DAF=60°， .∠FAP=60° AF=EP ∠FAP=∠PEC △AFP APEC中， 和 AP=EC’ △AFP≌aPEC(SAS) ..PF=CP .PF =2DP. .CP=2DP.…10分 2026-2027学年度第一学期中期阶段性练习 八年级（初二）数学 一、单选题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）每小题给出的四个选项中，只有一项是正确的，请将其代码填涂在答题卡相应位置，错选、多选或未选均不得分． 1．下列图形是轴对称图形的是（ ） A． B． C． D． 2．下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A．2，3，5 B．6，7，12 C．6，8，15 D．4，4，9 3．一个三角形的三个内角度数各不相等，其中最小的角是，那么这个三角形是一个（ ） A．锐角三角形 B．直角三角形 C．钝角三角形 D．无法确定 4．如图，，点在内，若，，则的度数为（ ） A． B． C． D． 5．如图，在中，和的外角平分线交于点，设，则（ ） A． B． C． D． 6．如图，等腰三角形的底边的长为4，面积为12，腰的垂直平分线分别交，于点，，若为底边的中点，为线段上一动点，则的周长的最小值为（ ）． A．6 B．8 C．10 D．12 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 7．空调外机支架一般会采用如图所示的方法固定，其利用的数学原理是三角形的__________． 8．在中，，，则__________． 9．如图，，，那么与全等的理由是__________． 10．已知，，，则__________度． 11．如图，是的边上任意一点，，，分别是，，的中线，若的面积为4，则的面积为__________． 12．定义：有两个内角的差为的三角形叫作“反直角三角形”．在中，，点为直线上一点，若为“反直角三角形”，且，则的度数为__________． 三、解答题（本大题共5小题，每小题6分，共30分） 13．在中，，求各内角的度数． 14．已知：如图，在中，平分，点在上，点在的延长线上，交于点，． 求证：． 证明：平分（已知）， （__________）①． 是的外角（已知）， ____________________②（三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和）． （____________________）③， ， 即（____________________）④． （____________________）⑤． （____________________）⑥． 15．如图，点、、、在直线上（、之间不能直接测量），点、在异侧，测得，，． （1）求证：； （2）若，，求的长度． 16．只用无刻度的直尺，利用网格作图，正方形网格边长为1．（保留作图痕迹） （1）图①中，在上找一点，使点到和的距离相等． （2）图②中，，在上找一点，使得平分． 17．南大附校趣味数学社的同学用10块高度都是的相同长方体小木块，垒了两堵与地面垂直的木墙，木墙之间刚好可以放进一个等腰直角三角板（，），点在上，点和分别与木墙的顶端重合． （1）求证：； （2）求两堵木墙之间的距离． 四、解答题（本大题共3小题，每小题8分，共24分） 18．如图，在中，为边上的高，点为边上的一点，连接． （1）当为边上的中线时，若，的面积为30，求的长； （2）当为的角平分线时，若，求的度数． 19．如图，在中，，平分交于点，于点，与相交于点． （1）若，，求的长； （2）求证：所在直线是线段的垂直平分线． 20．【阅读理解】 （1）如图①，在中，若，，求边上的中线的取值范围．可以用如下方法：延长至点，使，连接．在中，利用三角形的三边关系可得的取值范围是__________． 【问题解决】 （2）如图②，在中，是边的中点，于点，交于点，交于点，连接．求证：． 五、解答题（本大题共1小题，共10分） 21．如图1，在中，，是边的中点，是内部的一个动点，连接，，，． （1）当，时，直接写出的度数； （2）如图2，在（1）的条件下，且当时，请判断线段与线段之间的数量关系，并说明理由； （3）如图3，当，且时，请判断线段与线段之间的数量关系，并给予证明． 学科网（北京）股份有限公司 $