【期中专项】专项04 圆的基本性质（高效培优期中专项训练）数学新教材浙教版九年级上册
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内容正文：
专项04 圆的基本性质
目 录
考点01 垂径定理及其应用
考点02 圆周角定理
考点03 弧长与扇形面积的计算
考点04 圆的基本性质证明与综合运算
考点05 点与圆的位置关系及外接圆
考点06 多边形内角与外角
考点01 垂径定理及其应用
难度层级：提升 | 知识点：垂径定理及其推论/实际应用
1．C
2．C
3．
4．17m
考点02 圆周角定理
难度层级：提升 | 知识点：圆周角定理及推论
5．C
6．C
7．或
8．已知：是的圆心角，是的圆周角，
求证：．
证明：情况一：圆心O在角的内部，如图：连接并延长交于点D，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
即；
情况二：圆心O在角的一边上，∵，
∴，
∴；
即；
情况三：圆心O在角的外部，如图：连接并延长交于点D，
∵，
∴，
∵，，
∴．
即．
考点03 弧长与扇形面积的计算
难度层级：基础—提升 | 知识点：弧长/扇形面积/阴影面积
9．B
10．C
11．8
12．
13．
考点04 圆的基本性质证明与综合运算
难度层级：提升 | 知识点：弧弦圆心角关系/圆的证明与综合
14．A
15．证明：为的直径，且，，
．
16．证明：∵，,
，即
．
17．（1）证明：∵，
∴，
∴，
即，
∴；
（2）略
18．（1）证明：∵，
∴，，
即，
∴．
（2）
考点05 点与圆的位置关系及外接圆
难度层级：基础 | 知识点：点与圆的位置关系/确定圆/外接圆与外心
19．C
20．B
21．① 边上 ②
22．（1）见解析 （2）
考点06 多边形内角与外角
难度层级：基础 | 知识点：多边形内角和/外角和/正多边形
23．B
24．B
25．##900度
26．（1）10 （2）8
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专项04 圆的基本性质
目 录
考点01 垂径定理及其应用
考点02 圆周角定理
考点03 弧长与扇形面积的计算
考点04 圆的基本性质证明与综合运算
考点05 点与圆的位置关系及外接圆
考点06 多边形内角与外角
考点01 垂径定理及其应用
难度层级：提升 | 知识点：垂径定理及其推论/实际应用
1．如图，的弦长为，的半径为，则弦的弦心距为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】C
【分析】连接，过点O作，根据垂径定理得出，再由勾股定理即可求解．
【详解】解：连接，过点O作，
∵，⊙O的半径为，的弦长为，
∴，，
由勾股定理得：
∴弦的弦心距为
故选C．
【点睛】本题考查了垂径定理和勾股定理的应用，关键是求出长．
2．已知圆中两条平行的弦之间距离为，其中一弦长为，若半径为，则另一弦长为（ ）
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
【答案】C
【分析】根据题意可知直径是，由此分类讨论，①如图所示，在的上方；②如图所示，在的下方；运用垂径定理，勾股定理，图形结合分析即可求解．
【详解】解：∵圆的半径为，
∴圆的直径是，
①如图所示，在的上方，，，连接，
∴，，
在中，，
∴，
在中，，
∴；
②如图所示，在的下方，，，连接，
∴，，
在中，，
∴；
综上所述，另一弦长为或，
故选：．
【点睛】本题主要考查圆的相关知识，掌握勾股定理，垂径定理的运用是解题的关键．
3．在历史的长河中，很多文物难免损耗或破碎断裂，而文物修复师能运用自身拥有的多门学科的专业知识去修复破损的文物，使其重获新生．如图，某文物修复师在修复一件破碎的古代瓷器束口盏（盏口原貌为圆形）的时候，仅凭一块碎片就初步推算出了该文物原貌口径的尺寸．如图是文物修复师根据碎片的切面画出的几何图形．碎片的边缘是圆弧，表示为弧，测得弧所对的弦长为，弧中点到弦的距离为．设弧所在圆的圆心为，半径于，连接．求这个盏口半径的长．
【答案】
【分析】本题主要考查了垂径定理的应用，勾股定理，掌握垂径定理是解题的关键．由垂径定理得出，设这个盏口半径的长为，则，再利用勾股定理即可得出．
【详解】解：由题意得：，，，
，
设这个盏口半径的长为，则，
在中，由勾股定理得：，
即，
解得．
答：这个盏口半径的长为．
4．石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图，隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为．桥的跨度（弧所对的弦长）m，设所在圆的圆心为，半径，垂足为．拱高（弧的中点到弦的距离）m．连接．求这座石拱桥主桥拱的半径．（精确到1m）．
【答案】17m
【分析】设主桥拱半径为，在 中，根据勾股定理列出的方程便可求得结果．
【详解】解：，
，
设主桥拱半径为，由题意可知，，
，
，
，
，
，
解得，
答：这座石拱桥主桥拱的半径约为17m．
【点睛】此题考查了垂径定理、勾股定理，解题的关键是方程思想的应用，垂径定理和勾股定理相结合，构造直角三角形，可解决计算弦长、半径、弦心距等问题．这类题中一般使用列方程的方法，这种用代数方法解决几何问题即几何代数解的数学思想方法一定要掌握．
考点02 圆周角定理
难度层级：提升 | 知识点：圆周角定理及推论
5．线段是的一条弦，的半径为4，，则弦所对的圆周角度数为（ ）
A. B.
C. 或 D. 或
【答案】C
【分析】本题考查了圆周角定理，勾股定理的逆定理，掌握一条弦所对的圆周角有两种情况是解答本题的关键．连结，，先根据勾股定理的逆定理得到，再根据圆周角的顶点在优弧和劣弧上两种情况，分别求出弦所对的圆周角的度数即可．
【详解】解：如图，连结，，
∵，，
∴，
∴是直角三角形, ，
当圆周角的顶点在优弧上时， ，
当圆周角的顶点在劣弧上时，，
∴，
∴，
综上，弦所对的圆周角的度数为或．
故选C．
6．下列命题：①一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；②平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；③相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；④不在同一直线上的三个点确定一个圆． 其中正确的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
【答案】C
【分析】分析是否为真命题，需要分别分析各题设是否能推出结论，从而利用排除法得出答案．
【详解】解：①一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半，是真命题，故①正确；
②平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧，被平分的弦不是直径，所以命题是假命题，故②错误；
③相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等，是真命题，故③正确；
④不在同一直线上的三个点确定一个圆，是真命题，故④正确；
所以正确的有①③④共3个，
故选：C．
【点睛】本题主要考查的是确定圆的条件、圆周角定理与垂径定理，弧弦圆心角定理．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．
7．如图，是的弦，，则弦所对的圆周角的度数为________．
【答案】或
【分析】本题考查圆周角定理，首先根据，可得，然后根据三角形的内角和定理，判断出，最后根据圆周角定理，判断出弦所对的圆周角是多少即可．
【详解】解：∵，
∴，
∴，
∴弦所对的圆周角（顶点在优弧）的度数是：；
∵弦所对的优弧的度数为：，
∴弦所对的圆周角（顶点在劣弧）的度数是：；
综上，可得弦所对的圆周角的度数是或．
故答案为：或．
8．证明圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．（要求画图，写出已知、求证，并且证明）
【答案】已知：是的圆心角，是的圆周角，
求证：．
证明：情况一：圆心O在角的内部，如图：连接并延长交于点D，
∵，
∴，
∵，
∴，
∴；
即；
情况二：圆心O在角的一边上，∵，
∴，
∴；
即；
情况三：圆心O在角的外部，如图：连接并延长交于点D，
∵，
∴，
∵，，
∴．
即．
【分析】本题考查了圆周角定理的证明，以及等腰三角形的性质，三角形的外角定理，正确进行分类讨论，掌握等腰三角形两底角相等，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角之和是关键．
【详解】解：略．
考点03 弧长与扇形面积的计算
难度层级：基础—提升 | 知识点：弧长/扇形面积/阴影面积
9．如图，，，两两不相交，且半径都是．则图中三个阴影扇形的弧长之和为（ ）
A. B.
C. D.
【答案】B
【分析】本题考查了三角形内角和定理，弧长公式；三个阴影扇形的弧长之和可以看作是圆心角为，半径是的弧长，即可求解；掌握弧长公式：，能将所求弧长之和转化为圆心角为，半径都是的弧长是解题的关键．
【详解】解：，
且，，两两不相交，且半径都是，
三个阴影扇形的弧长之和可以看作是圆心角为，
半径是的弧长，
三个阴影扇形的弧长之和为：
，
故选：B．
10．已知圆心角为120°的扇形面积为12π，那么扇形的弧长为（ ）
A. 4 B. 2
C. 4π D. 2π
【答案】C
【分析】设扇形的半径为 先利用扇形的面积：求解扇形的半径，再利用扇形的弧长公式直接计算即可得到答案.
【详解】解：设扇形的半径为
圆心角为120°的扇形面积为12π，
解得： （负根舍去）
扇形的弧长
故选C
【点睛】本题考查的是扇形的面积的计算与扇形的弧长的计算，解题的关键是掌握扇形的面积公式与弧长公式，并能够熟练运用.
11．如果弧长为的扇形面积为，那么该扇形的半径为________．
【答案】8
【分析】本题主要考查了扇形面积的计算．该扇形的半径为r，根据扇形面积的计算公式即可求出答案．
【详解】解：设该扇形的半径为r，根据题意得：
，
解得：．
故答案为：8
12．如图，有一个半径为 2dm的圆形时钟，其中每相邻两个刻度间的弧长均相等，连接圆心与9点和11点的位置，则钟面中阴影部分的面积为________dm2．
【答案】
【分析】根据9点和11点的位置可知圆心角为，再根据扇形面积公式求出阴影部分的面积．
【详解】解：由题意可知：圆心角为，
∴，
故答案为：．
【点睛】本题考查有关扇形面积的计算，熟练掌握扇形的面积公式是解题关键．
13．如图，扇形中，，垂足为C，且C为中点．若，求阴影部分的面积．
【答案】
【分析】连接，证明是等边三角形，利用直角三角形的性质求得，，，根据扇形面积公式以及三角形的面积公式即可求解．
【详解】解：连接，
∵，C为中点，
∴是线段的垂直平分线，
∴，
∵，
∴是等边三角形，
∴，，
∴，
∵，
∴，
∴，，
∴阴影部分的面积．
考点04 圆的基本性质证明与综合运算
难度层级：提升 | 知识点：弧弦圆心角关系/圆的证明与综合
14．在一次探究活动中，方方完成了如下的尺规画图过程：第一步：在半径为1的上任取一点A，连续以1为半径在上截取；第二步：分别以A、D为圆心A到C的距离为半径画弧，两弧交于E，以A为圆心O到E的距离为半径画弧，交于F．画图后，他得出两个结论：①的长为；②的面积为，则（ ）
A. ①正确，②正确 B. ①正确，②错误
C. ①错误，②正确 D. ①错误，②错误
【答案】A
【分析】连OA、OB、AB、AD、DF、CD、AE、OE，过A作AG⊥CF于G点，由AB=OA=OB=1，得到∠AOB=60°，弧AB的度数=60°，而AB=BC=CD，得弧ABD的度数=3×60°=180°，所以AD为⊙O的直径，∠CFA=60°，再由AE=AC，AF=OE可得AF=；由AN=AF，则AD平分NF，EF过O点，弧FD=弧FA，得到△FAD为等腰直角三角形，由∠CFA=60°可得在Rt△AGF中，GF=AF=，AG=GF=，再由△FAD为等腰直角三角形可得在Rt△AGC中，CG=AG=，最后利用三角形的面积公式即可求出△ACF面积．
【详解】解：连OA、OB、AB、AD、DF、CD、AE、OE，过A作AG⊥CF于G点，连OE交⊙O于N，连AN，如图，
∵AB=OA=OB=1，
∴△OAB为等边三角形，
∴∠AOB=60°，
∴弧AB的度数=60°，
又∵AB=BC=CD=1，
∴弧AB=弧BC=弧CD，
∴弧ABD的度数=3×60°=180°，
∴AD为⊙O的直径，∠CFA=60°，∠ACD=90°，
∴AE=AC=，
∴AF=OE=，故①正确，
又AN=，
∴AN=AF，
∴AD平分NF，
∴EF过O点，
∴弧FD=弧FA，
∴△FAD为等腰直角三角形，
∴∠FCA=∠FDA=45°，
∵∠CFA=60°，
∴在Rt△AGF中，GF=AF=，AG=GF=，在Rt△AGC中，CG=AG=，
∴CF•AG=×（+）×=，故②正确．
故选A．
【点睛】本题考查了在同圆或等圆中，如果两个圆心角以及它们对应的两条弧、两条弦中有一组量相等，则另外两组量也对应相等．也考查了等腰直角三角形的性质和含30度的直角三角形三边的关系以及三角形的面积公式．
15．已知：如图，为的直径，为的弦，，垂足为．求证：．
【答案】证明：为的直径，且，，
．
【分析】利用垂径定理推出两段弧相等，再依据同圆中等弧对等弦，证得线段相等．
【详解】略
16．如图，都是圆中的弦，连接，且．求证：．
【答案】证明：∵，,
，即
．
【详解】略
17．如图，是的两条弦，与相交于点，．
（1）求证：；
（2）连接，作直线，求证：．
【答案】（1）证明：∵，
∴，
∴，
即，
∴；
（2）略
【分析】（）利用弧、弦、圆心角的关系得出，即得，即可求证；
（）由得，即得，即得到，得到，进而由得到都在的垂直平分线上，即可求证；
本题考查了弧、弦、圆心角的关系，圆周角定理，垂直平分线的判定等，正确掌握相关性质内容是解题的关键．
【小问详解】略
【小问详解】略
18．如图，在中，弦，于E，于H．
（1）求证：．
（2）若的半径为5，，，求的长．
【答案】（1）证明：∵，
∴，，
即，
∴．
（2）
【分析】本题主要考查弧、弦之间的关系及垂径定理，熟练掌握弧、弦的关系及垂径定理是解题的关键．
（1）由题意易得，进而问题可求证；
（2）连接，由勾股定理，得．根据垂径定理可进行求解．
【小问详解】略
【小问详解】解：连接，
∵，，
∴．
∴，
同理可得，
∴．
考点05 点与圆的位置关系及外接圆
难度层级：基础 | 知识点：点与圆的位置关系/确定圆/外接圆与外心
19．下列说法中， 正确的是（ ）
A. 三点确定一个圆 B. 平分弦的直径必垂直弦
C. 任何三角形有且仅有一个外接圆 D. 等腰三角形的外心一定在这个三角形内
【答案】C
【分析】根据圆的相关概念及性质进行判断即可，不共线的三点确定一个圆，垂直于弦的直径一定平分弦，但是平分弦的直径不一定垂直弦，任何三角形有且仅有一个外接圆，等腰三角形的外心是三边垂直平分线的交点，故可能在三角形内部也可能在边上．
【详解】解：A．若三点在同一直线上，不能确定一个圆，选项说法错误，不符合题意；
B．两条直径互相平分但不一定垂直，选项说法错误，不符合题意；
C．根据外接圆的性质，任何三角形有且仅有一个外接圆，选项说法正确，符合题意；
D．等腰直角三角形的外心在三角形斜边的中点，不在三角形内，选项说法错误，不符合题意；
故选：C．
【点睛】本题考查了圆的相关概念及性质，关键是熟记各种定义，理解三角形的外心，三角形的外接圆，以及垂径定理．
20．下列说法：①三点确定一个圆；②每一个三角形都确定一个外接圆；③三角形的外心在其外部；④经过两个定点的圆的圆心在一条定直线上．其中假命题的个数是（ ）
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
【答案】B
【分析】本题考查的是定圆的条件，三角形的外接圆与外心，掌握确定圆的条件、三角形的外心是各边垂直平分线的交点是解题的关键．
根据确定圆的条件、三角形的外心的概念判断即可．
【详解】解：①不在同一直线上的三点确定一个圆，故①说法错误；
②三角形有且只有一个外接圆，故②说法正确；
③三角形的外心是各边垂直平分线的交点，锐角三角形的外心在三角形内部，直角三角形外心在斜边上，钝角三角形外心在三角形外部，故③说法错误；
④经过两个定点的圆的圆心在连接两定点的线段垂直平分线上，即在一条定直线上，故④说法正确；
故正确的有②④，共两个，
故选：B．
21．在中，，，，则的外心在的________（填“内部”、“外部”或“边上”）；其外接圆的半径为________．
【答案】① 边上 ②
【分析】根据直角三角形的外心在斜边上，即可判断外心的未知，根据勾股定理求出的长度，即可求出半径．
【详解】解：如图：的外心在的斜边上，
∵，
∴为直径，
∵，，
∴，
∴半径为：．
故答案为：边上，．
【点睛】本题主要考查了三角形的外心，直径所对的圆周角为直角，勾股定理，解题的关键是熟练掌握各个相关内容并灵活运用．
22．已知：在中，，．
（1）找到的外心，画出的外接圆（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写过程）
（2）若的外接圆的圆心O到BC边的距离为8，，请求出的面积．
【答案】（1）见解析 （2）
【分析】（1）分别作线段和线段的中垂线，中垂线的交点即为的外心O，以O为圆心，为半径画出的外接圆即可；
（2）如图，连接，利用垂径定理求出半径，即可求出的面积．
【小问详解】解：如图即为所求．
①分别以点，点为圆心，大于的长为半径，画弧，作出线段的中垂线；
②同理作出线段的中垂线；
③两条中垂线的交点O为圆心，为半径画圆，即为所求．
【小问详解】解：如图，连接，由题意得：，
∵，，
∴，
∴，
∴圆的面积为：．
【点睛】本题考查画三角形的外接圆，以及垂径定理求半径．熟练掌握外心的定义和等腰三角形的判定与性质，以及垂径定理是解题的关键．
考点06 多边形内角与外角
难度层级：基础 | 知识点：多边形内角和/外角和/正多边形
23．若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数为（ ）
A. 4 B. 5
C. 6 D. 7
【答案】B
【分析】本题考查了多边形的内角与外角的关系．解题的关键是熟记正多边形的边数与外角的关系．
正多边形的外角和是，这个正多边形的每个外角相等，因而用外角和除以外角的度数，就得到外角的个数，外角的个数就是多边形的边数，据此求解即可．
【详解】解：∵正多边形的外角和等于，
∴这个正多边形的边数．
故选：B．
24．若一个多边形的内角和等于，则它的边数为（ ）
A. 5 B. 6
C. 8 D. 9
【答案】B
【分析】根据多边形内角和公式：，结合多边形的内角和等于建立方程，解一元一次方程即可得到答案．
【详解】解：一个多边形的内角和等于，
由多边形内角和公式得到，
解得，即多边形的边数为，
故选：B．
【点睛】本题考查多边形内角和的应用，读懂题意，根据多边形内角和公式列方程求解是解决问题的关键．
25．若一个多边形的边数是，则该多边形的内角和是________．
【答案】##900度
【分析】多边形的内角和可以表示成（n-2）×180°
【详解】解：（7-2）×180°=900°．
故这个多边形的内角和为900°．
故答案为：900°
【点睛】本题考查了多边形内角内角和公式，熟记公式是解题的关键．
26．已知一个正多边形的边数为．
（1）若这个多边形的内角和为其外角和的4倍，求的值．
（2）若这个正多边形的一个内角为，求的值．
【答案】（1）10 （2）8
【分析】（1）根据题意可得，然后求解即可；
（2）由题意可知这个正多边形的一个外角为，然后根据正多边形外角和为可求解．
【小问详解】解：由题意得：
，
解得：；
【小问详解】解：∵这个正多边形的一个内角为，
∴这个正多边形的一个外角为，
∴．
【点睛】本题主要考查正多边形的外角与内角和，熟练掌握多边形的内角和与外角和是解题的关键．
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专项04 圆的基本性质
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考点01 垂径定理及其应用
考点02 圆周角定理
考点03 弧长与扇形面积的计算
考点04 圆的基本性质证明与综合运算
考点05 点与圆的位置关系及外接圆
考点06 多边形内角与外角
考点01 垂径定理及其应用
难度层级：提升 | 知识点：垂径定理及其推论/实际应用
1．如图，的弦长为，的半径为，则弦的弦心距为（ ）
A. B.
C. D.
2．已知圆中两条平行的弦之间距离为，其中一弦长为，若半径为，则另一弦长为（ ）
A. 或 B. 或
C. 或 D. 或
3．在历史的长河中，很多文物难免损耗或破碎断裂，而文物修复师能运用自身拥有的多门学科的专业知识去修复破损的文物，使其重获新生．如图，某文物修复师在修复一件破碎的古代瓷器束口盏（盏口原貌为圆形）的时候，仅凭一块碎片就初步推算出了该文物原貌口径的尺寸．如图是文物修复师根据碎片的切面画出的几何图形．碎片的边缘是圆弧，表示为弧，测得弧所对的弦长为，弧中点到弦的距离为．设弧所在圆的圆心为，半径于，连接．求这个盏口半径的长．
4．石拱桥是我国古代人民勤劳和智慧的结晶（如图，隋代建造的赵州桥距今约有1400年历史，是我国古代石拱桥的代表．如图2是根据某石拱桥的实物图画出的几何图形，桥的主桥拱是圆弧形，表示为．桥的跨度（弧所对的弦长）m，设所在圆的圆心为，半径，垂足为．拱高（弧的中点到弦的距离）m．连接．求这座石拱桥主桥拱的半径．（精确到1m）．
考点02 圆周角定理
难度层级：提升 | 知识点：圆周角定理及推论
5．线段是的一条弦，的半径为4，，则弦所对的圆周角度数为（ ）
A. B.
C. 或 D. 或
6．下列命题：①一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半；②平分弦的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；③相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等；④不在同一直线上的三个点确定一个圆． 其中正确的个数是（ ）
A. 1个 B. 2个
C. 3个 D. 4个
7．如图，是的弦，，则弦所对的圆周角的度数为________．
8．证明圆周角定理：一条弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半．（要求画图，写出已知、求证，并且证明）
考点03 弧长与扇形面积的计算
难度层级：基础—提升 | 知识点：弧长/扇形面积/阴影面积
9．如图，，，两两不相交，且半径都是．则图中三个阴影扇形的弧长之和为（ ）
A. B.
C. D.
10．已知圆心角为120°的扇形面积为12π，那么扇形的弧长为（ ）
A. 4 B. 2
C. 4π D. 2π
11．如果弧长为的扇形面积为，那么该扇形的半径为________．
12．如图，有一个半径为 2dm的圆形时钟，其中每相邻两个刻度间的弧长均相等，连接圆心与9点和11点的位置，则钟面中阴影部分的面积为________dm2．
13．如图，扇形中，，垂足为C，且C为中点．若，求阴影部分的面积．
考点04 圆的基本性质证明与综合运算
难度层级：提升 | 知识点：弧弦圆心角关系/圆的证明与综合
14．在一次探究活动中，方方完成了如下的尺规画图过程：第一步：在半径为1的上任取一点A，连续以1为半径在上截取；第二步：分别以A、D为圆心A到C的距离为半径画弧，两弧交于E，以A为圆心O到E的距离为半径画弧，交于F．画图后，他得出两个结论：①的长为；②的面积为，则（ ）
A. ①正确，②正确 B. ①正确，②错误
C. ①错误，②正确 D. ①错误，②错误
15．已知：如图，为的直径，为的弦，，垂足为．求证：．
16．如图，都是圆中的弦，连接，且．求证：．
17．如图，是的两条弦，与相交于点，．
（1）求证：；
（2）连接，作直线，求证：．
18．如图，在中，弦，于E，于H．
（1）求证：．
（2）若的半径为5，，，求的长．
考点05 点与圆的位置关系及外接圆
难度层级：基础 | 知识点：点与圆的位置关系/确定圆/外接圆与外心
19．下列说法中， 正确的是（ ）
A. 三点确定一个圆 B. 平分弦的直径必垂直弦
C. 任何三角形有且仅有一个外接圆 D. 等腰三角形的外心一定在这个三角形内
20．下列说法：①三点确定一个圆；②每一个三角形都确定一个外接圆；③三角形的外心在其外部；④经过两个定点的圆的圆心在一条定直线上．其中假命题的个数是（ ）
A. 1 B. 2
C. 3 D. 4
21．在中，，，，则的外心在的________（填“内部”、“外部”或“边上”）；其外接圆的半径为________．
22．已知：在中，，．
（1）找到的外心，画出的外接圆（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写过程）
（2）若的外接圆的圆心O到BC边的距离为8，，请求出的面积．
考点06 多边形内角与外角
难度层级：基础 | 知识点：多边形内角和/外角和/正多边形
23．若正多边形的一个外角是，则这个正多边形的边数为（ ）
A. 4 B. 5
C. 6 D. 7
24．若一个多边形的内角和等于，则它的边数为（ ）
A. 5 B. 6
C. 8 D. 9
25．若一个多边形的边数是，则该多边形的内角和是________．
26．已知一个正多边形的边数为．
（1）若这个多边形的内角和为其外角和的4倍，求的值．
（2）若这个正多边形的一个内角为，求的值．
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