【期中专项】专项02 二次函数解析式求解、平移变换等（高效培优期中专项训练）数学新教材浙教版九年级上册

专项02 二次函数解析式求解、平移变换等 目 录 考点01 待定系数法求二次函数解析式 考点02 二次函数图象与几何变换 考点03 抛物线与x轴的交点 考点01　待定系数法求二次函数解析式 难度层级：基础—提升　|　知识点：待定系数法求解析式 1．D 2．B 3．​或 4． 5．（1），​ （2）点​是抛物线上一点 6． 考点02　二次函数图象与几何变换 难度层级：提升　|　知识点：二次函数图象的平移/顶点式 7．B 8．B 9． 10． 11． 12．（1） （2）向右平移3个单位或向左平移1个单位 13．（1） （2） （3） 14．（1），​ （2）先向左平移2的单位长度，​再向上平移4个单位长度，​得到新的抛物线解析式为 考点03　抛物线与x轴的交点 难度层级：提升　|　知识点：抛物线与x轴交点/方程根/不等式解集 15．D 16．①②⑤ 17．​或 18．（1）直线；​ （2） （3） 19．（1）①，​；​②​或 （2）​的最小值为 20．（1），​ （2） （3） （4） 21．（1）顶点坐标为​与x轴的交点坐标为​和；​ （2）令，​则；​令，​则；​ ∴该二次函数还经过点​和，​ ∴在坐标系中画出图象如下： 求​时，​自变量x的取值范围，​即求该二次函数图象在x轴下方时x的取值范围，​ ∵该二次函数图象与x轴的交点坐标为​和，​ ∴当​时，​二次函数图象在x轴下方，​ ∴当​时，​自变量x的取值范围是． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项02 二次函数解析式求解、平移变换等 目 录 考点01 待定系数法求二次函数解析式 考点02 二次函数图象与几何变换 考点03 抛物线与x轴的交点 考点01　待定系数法求二次函数解析式 难度层级：基础—提升　|　知识点：待定系数法求解析式 1．若抛物线​的顶点为，​且经过点A关于原点O的对称点，​则抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 2．抛物线的顶点坐标为，​且经过原点，​则该抛物线对应的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 3．已知二次函数​的顶点在 x 轴上，​且其图像经过点，​则该二次函数的解析式为 ________． 4．顶点坐标为​的抛物线经过原点，​则该抛物线的解析式为________． 5．如图，​已知抛物线​经过点​和点​两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标；​ （2）通过计算判断点​是否为抛物线上一点． 6．在平面直角坐标系​中，​已知一抛物线的顶点坐标是，​且该抛物线经过原点，​求此抛物线的解析式． 考点02　二次函数图象与几何变换 难度层级：提升　|　知识点：二次函数图象的平移/顶点式 7．如图，​在平面直角坐标系中，​二次函数​的图像经过正方形​的顶点，​且点​为抛物线的顶点，​将该抛物线经过平移，​使其顶点为点，​则平移后抛物线的解析式为( ) A. B. C. D. 8．把抛物线​先向上平移2个单位，​再向右平移3个单位后，​所得抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 9．把抛物线​向右平移​个单位长度，​再向下平移​个单位长度，​得到的抛物线的解析式为________．（顶点式） 10．已知抛物线​的顶点为P，​与x轴相交于M，​N两点（点M在点N左侧），​平移此抛物线，​使点P平移后的对应点​落在x轴上，​点M平移后的对应点​落在y轴上，​则平移后的抛物线解析式为________． 11．已知抛物线的解析式为，​将其右移2个单位，​下移3个单位，​则平移后抛物线的顶点坐标为________． 12．二次函数的图象顶点是，​且过点． （1）求函数的解析式． （2）将该二次函数图象向右或向左平移几个单位，​可使平移后所得图象经过坐标原点？ 13．已知二次函数​的图象为抛物线C． （1）抛物线C顶点坐标为_____________；​ （2）将抛物线C先向左平移1个单位长度，​再向上平移2个单位长度，​得到抛物线，​直接写出抛物线​的函数解析式；​ （3）当​时，​求该二次函数的函数值y的取值范围． 14．如图，​抛物线​的对称轴为直线，​与​轴交于、​两点，​与​轴交于点． （1）求该二次函数的解析式，​并写出顶点​的坐标；​ （2）若将此抛物线平移，​使其顶点为点，​请写出这个变换过程和平移后的抛物线解析式． 考点03　抛物线与x轴的交点 难度层级：提升　|　知识点：抛物线与x轴交点/方程根/不等式解集 15．二次函数​的图象是一条抛物线，​自变量x与函数y的部分对应值如下表： x … 0 1 2 3 … y … 0 0 … 有如下结论： ①抛物线的开口向上 ②抛物线的对称轴是直线 ③抛物线与y轴的交点坐标为 ④由抛物线可知​的解集是 其中正确的是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 16．如图，​抛物线​的对称轴为直线x=1，​与x轴的一个交点坐标为(-1，​0)，​其部分图象如图所示，​下列结论：①；​②方程​的两个根是；​③3a+c＞0；​④当y＞0时，​x的取值范围是-1≤x＜3；​⑤当x＜0时，​y随x增大而增大；​其中结论正确的有________． 17．如图，​抛物线​与直线​的两个交点坐标分别为，​，​则不等式​的解集是________． 18．已知二次函数 （1）直接写出二次函数​的对称轴和顶点坐标________，​________；​ （2）在平面直角坐标系中，​画出这个二次函数的图象，​在图中标出与y轴交点坐标；​ （3）结合图象，​请回答：当​时，​y的取值范围是________． 19．已知抛物线​与​轴交于点． （1）若；​①当，​，​求该抛物线与​轴交点坐标；​ ②点​在二次函数抛物线​的图象上，​且，​试求​的取值范围． （2）若抛物线恒在​轴下方，​且符合条件的整数​只有三个，​求实数​的最小值；​ 20．如图，​二次函数​的图象与​轴的一个交点是，​顶点是，​根据图象回答下列问题： （1）方程​的两个根为___________；​ （2）方程​的根为___________；​ （3）不等式​的解集为___________；​ （4）若方程​无解，​则​的取值范围为___________． 21．已知二次函数． （1）求二次函数图象的顶点坐标及函数图象与x轴的交点坐标；​ （2）画出二次函数的示意图，​结合图象直接写出当函数值​时，​自变量x的取值范围． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $ 专项02 二次函数解析式求解、平移变换等 目 录 考点01 待定系数法求二次函数解析式 考点02 二次函数图象与几何变换 考点03 抛物线与x轴的交点 考点01　待定系数法求二次函数解析式 难度层级：基础—提升　|　知识点：待定系数法求解析式 1．若抛物线​的顶点为，​且经过点A关于原点O的对称点，​则抛物线的解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【分析】根据题意得抛物线的解析式为，​再求得点A关于原点O的对称点​的坐标，​代入求解即可 【详解】解：∵抛物线​的顶点为，​ ∴抛物线的解析式为，​ ∵点A关于原点O的对称点，​ ∴，​ 把​代入，​ 得，​ 解得：，​ ∴抛物线的解析式为，​ 故选：D 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，关于原点对称的点的特征，熟练掌握二次函数的性质及待定系数法求解二次函数解析式的方法进行计算是解决本题的关键． 2．抛物线的顶点坐标为，​且经过原点，​则该抛物线对应的函数解析式为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】已知抛物线顶点为，​设抛物线解析式为，​再将​代入求解即可． 【详解】解：已知抛物线顶点为，​设抛物线解析式为 抛物线经过原点，​将​代入得：，​解得 则解析式为 故选：B 【点睛】此题考查了待定系数法求解析式，解题的关键是根据顶点坐标正确设出解析式． 3．已知二次函数​的顶点在 x 轴上，​且其图像经过点，​则该二次函数的解析式为 ________． 【答案】​或 【分析】本题考查了二次函数的图像与性质，​待定系数法求函数解析式． 根据二次函数​图像的顶点在x轴上即可求出k的值，​再把​代入可求出h的值，​进而可得该二次函数的解析式． 【详解】解：∵二次函数​图像的顶点在x轴上，​ ∴． 把​代入，​得，​ 解得，​ ∴​或． 故答案为：​或． 4．顶点坐标为​的抛物线经过原点，​则该抛物线的解析式为________． 【答案】 【解析】 5．如图，​已知抛物线​经过点​和点​两点． （1）求抛物线的解析式和顶点坐标；​ （2）通过计算判断点​是否为抛物线上一点． 【答案】（1），​ （2）点​是抛物线上一点 【分析】（1）根据题意得，​进行计算即可求出b，​c的值，​即可得出抛物线的解析式，​再化为顶点式即可得；​ （2）把​代入​中，​进行计算即可得． 【小问详解】解：∵抛物线​经过点​和点​两点，​ ∴，​ 解得，​ ∴抛物线的解析式为：，​ 将​化为顶点式：，​ ∴顶点坐标为：；​ 【小问详解】解：把​代入​中，​得，​ ∴点​是抛物线上一点． 【点睛】本题考查了二次函数的性质，解题的关键是掌握待定系数法，二次函数的性质． 6．在平面直角坐标系​中，​已知一抛物线的顶点坐标是，​且该抛物线经过原点，​求此抛物线的解析式． 【答案】 【分析】本题考查用待定系数法求二次函数解析式，​熟练掌握抛物线的顶点的顶点式是银题的关键． 根据抛物线的顶点坐标是，​设二次函数的解析式为，​把​代入，​求出a值，​即可得解． 【详解】解：∵抛物线的顶点坐标是，​ ∴设二次函数的解析式为，​ ∵该抛物线经过原点，​ ∴把​代入，​得，​ 解得，​ ∴二次函数的表达式为． 考点02　二次函数图象与几何变换 难度层级：提升　|　知识点：二次函数图象的平移/顶点式 7．如图，​在平面直角坐标系中，​二次函数​的图像经过正方形​的顶点，​且点​为抛物线的顶点，​将该抛物线经过平移，​使其顶点为点，​则平移后抛物线的解析式为( ) A. B. C. D. 【答案】B 【分析】本题考查了正方形的性质、二次函数的性质，​根据二次函数的表达式求出点B的坐标为，​根据正方形的性质可以求出点A的坐标，​进而求出点A的坐标，​进而求解． 【详解】解：当​时，​,故B点坐标为，​ 过点A作​于D，​ ∵四边形​是正方形，​ ∴​上等腰直角三角形，​ ∴，​ ∴A点坐标为，​ ∵二次函数的图象​经过正方形​的顶点A，​ ∴, 解得，​ ∴A点坐标为，​ ∵平移后的抛物线顶点为点，​ ∴平移后抛物线的表达式为，​ 故选：B． 8．把抛物线​先向上平移2个单位，​再向右平移3个单位后，​所得抛物线的解析式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【分析】利用抛物线平移的“左加右减，上加下减”规律求解． 【详解】解：将抛物线​向上平移2个单位，​得，​再向右平移3个单位，​得． 9．把抛物线​向右平移​个单位长度，​再向下平移​个单位长度，​得到的抛物线的解析式为________．（顶点式） 【答案】 【分析】根据抛物线平移的“左加右减，上加下减”规律，逐步变换得到新抛物线的顶点式解析式． 【详解】解：抛物线平移遵循“左加右减，​上加下减”的规律，​ 抛物线为，​向右平移​个单位长度，​得，​ 向下平移​个单位长度，​得，​ 整理得抛物线解析式为． 10．已知抛物线​的顶点为P，​与x轴相交于M，​N两点（点M在点N左侧），​平移此抛物线，​使点P平移后的对应点​落在x轴上，​点M平移后的对应点​落在y轴上，​则平移后的抛物线解析式为________． 【答案】 【分析】直接利用抛物线与坐标轴交点求法结合顶点坐标求法分别得出，​，​​点坐标，​进而得出平移方向和距离，​即可得出平移后解析式． 【详解】解：当，​则，​ ，​ 解得：，​，​ ，​，​ ，​ ​点坐标为：，​ ​平移该抛物线，​使点​平移后的对应点​落在​轴上，​点​平移后的对应点​落在​轴上，​ ​抛物线向上平移一个单位长度，​再向左平移2个单位长度即可，​ ​平移后的解析式为：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查了抛物线与坐标轴交点求法以及二次函数的平移，正确得出平移方向和距离是解题关键． 11．已知抛物线的解析式为，​将其右移2个单位，​下移3个单位，​则平移后抛物线的顶点坐标为________． 【答案】 【分析】本题考查了二次函数的平移，二次函数的图像和性质，掌握二次函数的平移规律是解题关键． 根据二次函数图像的平移规律“左加右减，上加下减”得到平移后的函数解析式，即可得到顶点坐标． 【详解】解：抛物线的解析式为，​将其右移2个单位，​下移3个单位，​ 则平移后抛物线的解析式为，​ 平移后抛物线的顶点坐标为，​ 故答案为：． 12．二次函数的图象顶点是，​且过点． （1）求函数的解析式． （2）将该二次函数图象向右或向左平移几个单位，​可使平移后所得图象经过坐标原点？ 【答案】（1） （2）向右平移3个单位或向左平移1个单位 【分析】（1）设顶点式为，​再将点​代入算出​的值即可；​ （2）令，​计算出，​则​为抛物线与​轴交点的横坐标，​再根据点的平移规律得出结论即可． 【小问详解】解：∵二次函数图象的顶点为，​ ∴设二次函数解析式为 把点​代入二次函数解析式，​ 得：，​解得，​ ∴二次函数解析式为． 【小问详解】解：令，​解得，​，​ 故可将图象向右平移​个单位或向左平移​个单位，​新图象经过坐标原点． 13．已知二次函数​的图象为抛物线C． （1）抛物线C顶点坐标为_____________；​ （2）将抛物线C先向左平移1个单位长度，​再向上平移2个单位长度，​得到抛物线，​直接写出抛物线​的函数解析式；​ （3）当​时，​求该二次函数的函数值y的取值范围． 【答案】（1） （2） （3） 【分析】（1）根据二次函数的顶点式（），​其顶点坐标为​即可求解；​ （2）根据抛物线平移遵循“左加右减，​上加下减”的规律求解；​ （3）由题得抛物线的对称轴为直线，​可得​时，​y随x的增大而增大，​​时，​y随x的增大而减小，​再得到最值即可求解． 【小问详解】解：对于二次函数的顶点式（），​其顶点坐标为． 在二次函数​中，​，​，​ 所以抛物线​的顶点坐标为． 【小问详解】解：抛物线​先向左平移​个单位长度，​即将​变为，​ 得到，​ 再向上平移​个单位长度，​即在整体上加，​ 得到抛物线​的函数解析式为；​ 【小问详解】解：，​ ∴，​抛物线开口向上，​对称轴为，​ 当​时，​y随x的增大而增大，​ 当​时，​y随x的增大而减小，​ 当​时，​y有最小值1． 当​时，​；​ 当​时，​；​ ，​ ∴当​时，​． 14．如图，​抛物线​的对称轴为直线，​与​轴交于、​两点，​与​轴交于点． （1）求该二次函数的解析式，​并写出顶点​的坐标；​ （2）若将此抛物线平移，​使其顶点为点，​请写出这个变换过程和平移后的抛物线解析式． 【答案】（1），​ （2）先向左平移2的单位长度，​再向上平移4个单位长度，​得到新的抛物线解析式为 【分析】本题考查二次函数图象的平移与几何变换． （1）利用对称轴公式求出b，​再把点​代入即可解决；​ （2）根据平移的规律向左平移2的单位向上平移4个单位即可，​平移前后a相同，​根据顶点坐标即可写出解析式． 【小问详解】解：∵对称轴，​ ∴，​ 把​代入​得，​ ∴二次函数为，​ ∵，​ ∴顶点；​ 【小问详解】解：将此抛物线平移，​使其顶点为点B，​即​平移到点，​需要向左平移2的单位向上平移4个单位，​ ∴平移后的解析式． 考点03　抛物线与x轴的交点 难度层级：提升　|　知识点：抛物线与x轴交点/方程根/不等式解集 15．二次函数​的图象是一条抛物线，​自变量x与函数y的部分对应值如下表： x … 0 1 2 3 … y … 0 0 … 有如下结论： ①抛物线的开口向上 ②抛物线的对称轴是直线 ③抛物线与y轴的交点坐标为 ④由抛物线可知​的解集是 其中正确的是（ ） A. ①② B. ①②③ C. ①②④ D. ①②③④ 【答案】D 【分析】本题考查二次函数的图象性质、二次函数图象上点的坐标特征、二次函数与不等式的关系，解答本题的关键是明确题意，利用二次函数的性质解答．根据表格中的数据和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，本题得以解决． 【详解】解：由表格可知，​该函数的对称轴是直线，​ ∵​时，​y随x的增大而增大，​ ∴抛物线的开口向上，​故选项①②正确；​ ∵当​时，​，​ ∴抛物线与y轴的交点坐标为，​故选项③正确；​ ∵​和​时，​，​ ∴当，​，​ ​的解集是，​故选项④正确，​ 故选：D． 16．如图，​抛物线​的对称轴为直线x=1，​与x轴的一个交点坐标为(-1，​0)，​其部分图象如图所示，​下列结论：①；​②方程​的两个根是；​③3a+c＞0；​④当y＞0时，​x的取值范围是-1≤x＜3；​⑤当x＜0时，​y随x增大而增大；​其中结论正确的有________． 【答案】①②⑤ 【分析】①由图知，​抛物线与x轴有2个交点，​所以；​ ②由题知抛物线的对称轴为直线x=1，​而点(-1，​0)关于直线x=1的对称点的坐标为(3，​0)，​所以方程​的两个根是；​ ③由题知抛物线的对称轴为直线，​即b=-2a，​而x=-1时，​y=0，​即a-b+c=0，​所以a+2a+c=0；​ ④抛物线与x轴的两点坐标为(-1，​0)，​(3，​0)，​所以当-1＜x＜3时，​y＞0；​ ⑤根据抛物线的对称轴为直线x=1，​进而可得当x＜0时，​y随x增大而增大． 【详解】解：∵抛物线与x轴有2个交点，​ ∴，​ ∴，​故①正确；​ ∵抛物线的对称轴为直线x=1，​而点(-1，​0)关于直线x=1的对称点的坐标为(3，​0)，​ ∴方程​的两个根是，​故②正确；​ ∵，​即b=-2a，​而x=-1时，​y=0，​即a-b+c=0，​ ∴a+2a+c=0，​ ∴3a+c＞0，​故③错误；​ ∵抛物线与x轴的两点坐标为(-1，​0)，​(3，​0)，​ ∴当-1＜x＜3时，​y＞0，​故④错误；​ ∵抛物线的对称轴为直线x=1，​ ∴当x＜1时，​y随x增大而增大，​故⑤正确． 故答案为：①②⑤． 【点睛】本题考查了二次函数的图象和性质，解决本题的关键是掌握二次函数的图象和性质． 17．如图，​抛物线​与直线​的两个交点坐标分别为，​，​则不等式​的解集是________． 【答案】​或 【分析】本题考查了二次函数与一次函数的图象与不等式的关系，​解题的关键是根据两函数图象的交点，​确定抛物线​在直线​上方（含交点）对应的​的取值范围． 【详解】解：不等式​表示抛物线​在直线​上方（含交点）的部分对应的​的取值． 已知两函数交点坐标为​和，​结合图象可知，​此时​或． 故答案为：​或． 18．已知二次函数 （1）直接写出二次函数​的对称轴和顶点坐标________，​________；​ （2）在平面直角坐标系中，​画出这个二次函数的图象，​在图中标出与y轴交点坐标；​ （3）结合图象，​请回答：当​时，​y的取值范围是________． 【答案】（1）直线；​ （2） （3） 【分析】（1）把解析式化为顶点式即可得到答案； （2）先列表，再描点并连线画图即可； （3）根据函数图象可得答案． 【小问详解】解：∵，​ ∴对称轴为直线，​顶点坐标为；​ 【小问详解】解：列表如下： 函数图象见答案； 【小问详解】解：由函数图象可知，​当​时，​y的取值范围是． 19．已知抛物线​与​轴交于点． （1）若；​①当，​，​求该抛物线与​轴交点坐标；​ ②点​在二次函数抛物线​的图象上，​且，​试求​的取值范围． （2）若抛物线恒在​轴下方，​且符合条件的整数​只有三个，​求实数​的最小值；​ 【答案】（1）①，​；​②​或 （2）​的最小值为 【分析】（1）①由，​​可求得抛物线解析式，​将​代入解析式即可求解；​ ②根据抛物线解析式可得抛物线对称轴和开口方向，​得到抛物线的增减性，​将​代入​得：，​根据抛物线的对称性可求得抛物线​与直线​的交点坐标，​结合抛物线的增减性即可求解；​ （2）由抛物线恒在​轴下方可知抛物线开口向下，​且抛物线与​轴没有交点，​即可求得，​根据符合条件的整数​只有三个，​可求得​的取值范围，​进而求解． 【小问详解】解：①当，​​时，​抛物线解析式为；​ 将​代入，​得：，​ 解得，​，​ ∴抛物线与​轴交点坐标为，​． ②对于抛物线，​ 则抛物线对称轴为直线，​ ∵，​ ∴抛物线开口向上，​ 故​时，​​随​增大而减小，​​时​随​增大而增大；​ 将​代入​得：，​ ∴抛物线经过，​ 由抛物线对称性可得抛物线经过点，​ 即抛物线​与直线​的交点坐标为，​，​ ∵，​ ∴，​ 即点​在直线​的上方；​ 又∵点​在抛物线​的图象上，​ 故​的取值范围为​或． 【小问详解】解：∵抛物线在​轴下方，​ ∴抛物线开口向下，​且抛物线与​轴没有交点，​ 即，​ 解得：，​ ∵符合条件的整数​有三个，​ 即​的值为，​，​；​ ∴，​ 解得：，​ ∴​的最小值为． 【点睛】本题考查二次函数的综合应用，解题关键是掌握二次函数与方程及不等式的关系，掌握二次函数图象与系数的关系，通过分类讨论求解． 20．如图，​二次函数​的图象与​轴的一个交点是，​顶点是，​根据图象回答下列问题： （1）方程​的两个根为___________；​ （2）方程​的根为___________；​ （3）不等式​的解集为___________；​ （4）若方程​无解，​则​的取值范围为___________． 【答案】（1），​ （2） （3） （4） 【分析】本题考查了二次函数的图象与性质，​二次函数与一元二次方程、不等式的关系，​正确利用数形结合得出是解题关键． （1）根据抛物线的对称性可得二次函数​的图象与​轴的另一个交点坐标，​再结合抛物线与​轴的交点的横坐标就是一元二次方程的两个实数根，​即可得解；​ （2）方程​的根即为二次函数​取​时，​对应的​值；​ （3）观察图象，​在​轴上方的部分​总大于，​即可确定不等式的解集；​ （4）方程​无解，​即二次函数​与直线​没有交点，​即可确定​的取值范围． 【小问详解】解：​二次函数​的图象与​轴的一个交点是，​顶点是，​ ​二次函数​的图象与​轴的另一个交点是，​ ​方程​的两个根为，​；​ 故答案为：，​；​ 【小问详解】解：​二次函数​的图象的顶点是，​ 即当​时，​，​ ​方程​的根为；​ 故答案为：；​ 【小问详解】解：观察图象可知，​不等式​的解集为；​ 故答案为：；​ 【小问详解】解：若方程​无解，​即二次函数​与直线​没有交点，​ ，​ 故答案为：． 21．已知二次函数． （1）求二次函数图象的顶点坐标及函数图象与x轴的交点坐标；​ （2）画出二次函数的示意图，​结合图象直接写出当函数值​时，​自变量x的取值范围． 【答案】（1）顶点坐标为​与x轴的交点坐标为​和；​ （2）令，​则；​令，​则；​ ∴该二次函数还经过点​和，​ ∴在坐标系中画出图象如下： 求​时，​自变量x的取值范围，​即求该二次函数图象在x轴下方时x的取值范围，​ ∵该二次函数图象与x轴的交点坐标为​和，​ ∴当​时，​二次函数图象在x轴下方，​ ∴当​时，​自变量x的取值范围是． 【分析】（1）将二次函数一般式改为顶点式即得出其顶点坐标．令，​求出x的值，​即得出该二次函数图象与x轴的交点坐标；​ （2）根据五点法画出图象即可．由求​时，​自变量x的取值范围，​即求该二次函数图象在x轴下方时x的取值范围，​再结合图象即可解答． 【小问详解】解：二次函数​化为顶点式为：，​ ∴该二次函数图象的顶点坐标为． 令，​则，​ 解得：，​ ∴该二次函数图象与x轴的交点坐标为​和；​ 【小问详解】略 【点睛】本题考查二次函数一般式改为顶点式，二次函数图象与坐标轴的交点坐标，画二次函数图象等知识．利用数形结合的思想是解题关键． 1 / 1 学科网（北京）股份有限公司 $