2026-2027学年北师大版九年级数学上册期中模拟卷

2026-2027学年北师大版九年级数学上册期中模拟卷 测试范围:第1章特殊平行四边形图形的相似 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1．如图，菱形的周长为24，对角线，交于点，为的中点，则的长等于（     ） A．12 B．6 C．3 D．1 【答案】C 【分析】利用菱形的性质，三角形中位线的定义及性质求解即可． 【详解】解：∵菱形的周长为24， ， ∵对角线交于点， ∴点为的中点， ∵点为的中点， ∴是的中位线， ． 2．是关于的一元二次方程的解，则的值为（     ） A．2 B． C． D．1 【答案】C 【详解】解：把代入，得， ． 3．下列四条线段a，b，c，d中，不是成比例线段的是（     ） A．，，， B．，，， C．，，， D．，，， 【答案】C 【分析】若四条线段a，b，c，d成比例，即，则．通过计算每组线段中与的值，对比是否相等来判断是否成比例． 【详解】解：A、∵，，∴四条线段成比例，不符合题意； B、∵，，∴四条线段成比例，不符合题意； C、∵，，，∴四条线段不成比例，符合题意； D、∵，，∴四条线段成比例，不符合题意． 4．若关于的一元二次方程有实数根，则的取值范围是（     ） A． B． C．且 D．且 【答案】D 【分析】根据题意得出关于的不等式，解不等式求出的取值范围即可． 【详解】解：∵方程是一元二次方程， ∴，即. ∵方程有实数根， ∴. ∴. 解得. ∴的取值范围是且. 5．如图，已知，点在上，添加下列条件中的一个：①；②；③；④，能判定的条件的个数为（     ） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 【答案】B 【分析】根据相似三角形的判定方法一一判定即可． 【详解】解：∵， ∴，即， 当时，则，故①能判定； 当时，则，故②能判定； 当，不是夹角的对应边比，不能判定，故③不能判定； ④，不能判定，故④不能判定； 综上，能判定的条件的个数为个． 6．如图，是正方形对角线上的一点，连接，．，，垂足分别为，．若，，则的长为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】根据正方形的性质，全等三角形的判定和性质，推出，根据矩形的判定和性质，勾股定理求出，即可得到的值． 【详解】解：∵四边形是正方形，是对角线 ∴，， 在和中， ， ∴ ∴， ∵，， ∴， ∵， ∴四边形是矩形， ∴，， ∴， ∴． 7．宽与长的比是（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价值，给我们以协调和匀称的美感．我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形，分别取，的中点，，连接；以点为圆心，以为半径画弧，交的延长线于点；作，交的延长线于点，则下列矩形是黄金矩形的是（     ） A．矩形 B．矩形 C．矩形 D．矩形 【答案】A 【分析】先根据正方形的性质以及勾股定理，求得的长，再根据求得的长，最后判断各个矩形的长宽比即可． 【详解】解：设正方形的边长为， 取，的中点，， ， 根据勾股定理可得， ， ， 在矩形中，，符合黄金矩形的定义； 在矩形中，，不符合黄金矩形的定义； 在矩形中，，不符合黄金矩形的定义； 在矩形中，，不符合黄金矩形的定义． 8．如图，在坐标系中，以为位似中心，在轴右侧作放大2倍后的位似图形，若的对应点的坐标为，则点的坐标为（     ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】过点C作轴，过点作轴，二线交于点D，交y轴于点E，设，用坐标表示出相关的线段，根据位似，三角形相似的判定和性质，解答即可． 【详解】解：过点C作轴，过点作轴，二线交于点D，交y轴于点E， ， ∴， ∴， ∵以为位似中心，在轴右侧作放大2倍后的位似图形， ∴， ∴， 设， ， ， ， ， ∴， 解得， 故． 9．如图，菱形的边长是5，两条对角线交于O点，且的长分别是关于x的方程的根，则m的值为（     ） A． B．5 C．5或 D．0 【答案】A 【分析】由题意可知：菱形的边长是5，则，则再根据根与系数的关系可得：，，代入中，得到关于m的方程后，即可求得m的值． 【详解】解：∵，的长分别是关于的方程的两根， 设方程的两根为和，可令，， ∵四边形是菱形， ∴， 在中：由勾股定理得：， ∴，则， 由根与系数的关系得：，， ∴， 整理得：， 解得， 又∵， ∴， 解得， ∴． 10．如图，在四边形中，，对角线与相交于点，若，则线段的长为（   ） A． B．3 C． D． 【答案】A 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，相似三角形的判定和性质，勾股定理，利用三线合一作辅助线是解题的关键． 过点作于点，根据等腰三角形的性质，结合勾股定理计算的长度，证明，，根据对应边成比例求解即可． 【详解】解：过点作于点，如图所示， ∵，， ∴， 在中，， ∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴， 即， 解得， ∵， ∴， ∴， ∴， 故选：A． 二、填空题（本大题共计6题，每小题3分，共计18分） 11．如图，在平面直角坐标系中，正方形的对角线、相交于原点．若点的坐标是，则点的坐标是_______． 【答案】 【分析】根据四边形是正方形，对角线、相交于原点,结合正方形性质得点、点关于原点对称，再根据关于原点对称的点的特点即可得点的坐标. 【详解】解：如图， ∵四边形是正方形，对角线、相交于原点, ∴点、点关于原点对称， ∵点的坐标是， ∴点的坐标是. 12．如图，在平面直角坐标系中，四边形与四边形关于原点位似，点、的坐标分别为、，如果四边形的面积为3，那么四边形的面积是_____． 【答案】 【分析】根据位似图形的性质，位似图形是相似图形，其面积比等于相似比的平方，由对应点 和 的坐标求出相似比即可求解． 【详解】解：四边形与四边形关于原点位似 ， 四边形四边形 ， 点的坐标为，点的坐标为 ， 相似比为 ， ， 四边形的面积为 ， 四边形的面积． 13．如图，李大爷想用长的铁丝网围成一个一边靠墙的面积为的矩形鸭舍，要求不能大于墙长，已知墙长为，那么鸭舍垂直于墙的边长是______m． 【答案】6 【分析】设垂直于墙的边 长为，则平行于墙的边长为，根据矩形面积公式列出一元二次方程，求解后根据墙长限制进行取舍． 【详解】解：设鸭舍垂直于墙的边长为， 四边形是矩形，且一边靠墙， ，． 铁丝网总长为， ， 根据题意得：， 整理得：，即：， 解得：，， 当时，， 墙长为，， 不符合题意，舍去． 当时，， 符合题意， 答：鸭舍垂直于墙的边长是． 14．若关于的一元二次方程有一个根为2027，则一元二次方程必有一个根为______． 【答案】 【分析】观察两个方程的结构，通过换元将待求方程转化为与已知方程形式一致的方程，结合已知方程的根求解待求方程的根． 【详解】解：将待求方程移项，得， 设，则上述方程可化为， ∵关于的一元二次方程有一个根为2027， ∴方程有一个根为，即， 解得． 15．如图，在矩形中，为边上一点，连接，作点关于对称的点，连接，．若，点到边，的距离之比为，则的长为________． 【答案】 / 【分析】过点作于，交于，利用矩形性质和距离比求出、，利用勾股定理求，设，在中利用勾股定理列方程求，最后在中利用勾股定理求 ． 【详解】解：如图，过点作于，交于， 四边形是矩形， ，， ， 四边形是矩形， ，， ， 点到边，的距离之比为， ， ，， 由轴对称的性质可得：垂直平分， ，， 在中，， ， 在中，， ， 即， 解得：， 在中，． 16．如图，为内一点，过点作线段，，分别平行于，和，且，，，，则的值为___________． 【答案】306 【分析】本题主要考查利用平行线分线段成比例定理、等式的基本性质和线段和差，根据平行线的性质得四边形为平行四边形，且经过分式的性质化简可得，求解即可． 【详解】解：∵， ∴四边形为平行四边形， ∴， ∴， 即， 则， 故答案为：306． 三、解答题（本大题共计8题.共计72分） 17．（8分）解下列一元二次方程． (1) (2) (3) (4) 【答案】(1)， (2)， (3)， (4)， 【分析】（1）用公式法解一元二次方程； （2）用因式分解法解一元二次方程； （3）用因式分解法解一元二次方程； （4）用直接开平方法解一元二次方程． 【详解】（1）解： ， ∴，，， ∴ ∴，； （2）解： ， ∴ ∴， ∴ ， ∴ 或 ， ∴，； （3）解： ， ∴ ， ∴， ∴或， ∴，； （4）解： ， ∴ ， ∴或， ∴，． 18．（8分）如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系，的顶点坐标分别为，，． (1)以原点为位似中心，作的位似图形，在第一象限，且的相似比为2． (2)点的坐标是_______． 【答案】(1)解：如图所示，即为所求； (2) 【分析】（1）把三个点的横纵坐标都乘以2得到三个点的坐标，描出，并顺次连接即可； （2）根据（1）所求即可得到答案． 【详解】（1）略 （2）解：由（1）得，点F的坐标为． 19．（8分）保定西大街是保定热门文旅街区，十一假期吸引大量游客前来打卡．据统计，今年十一小长假第一天西大街景区接待顾客6万人次，第三天顾客人数达到7.26万人次． (1)求顾客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率； (2)驴肉火烧是来西大街游玩的游客必尝的特色美食．某驴肉火烧店制作真空包装驴肉火烧，每份成本6元，当每份售价为12元时，每天可售出70份．调研发现：售价在12元至22元的范围内，每份售价提高1元，其销量就减少5份． （i）设该款真空驴肉火烧每份售价为x元，则每天能售出___________份；（用含x的代数式表示） （ii）当该款真空驴肉火烧每份售价为多少元时，每天的销售利润恰好能达到420元？ (3)当该款真空驴肉火烧每份售价取最高价格22元时，该小吃店每天的利润___________（填“能”或“不能”）达到480元． 【答案】(1) (2)（i）；（ii）当该款真空驴肉火烧每份售价为元或元时，每天的销售利润恰好能达到420元； (3)不能 【分析】（1）设顾客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率为，根据题意，列出方程进行求解即可； （2）（i）根据每份售价提高1元，其销量就减少5份，列出代数式即可；（ii）根据总利润等于单份利润乘以销量，列出方程进行求解即可； （3）根据总利润等于单份利润乘以销量，求出总利润，即可得出结果. 【详解】（1）解：设顾客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率为， 由题意，得， 解得或（舍去）； 答：顾客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率为； （2）解：（i）由题意，每天能售出（份）； （ii）由题意，得， 解得或； ∵， ∴和均满足题意， 答：当该款真空驴肉火烧每份售价为元或元时，每天的销售利润恰好能达到420元； （3）解：当时，； 故该小吃店每天的利润不能达到480元． 20．（8分）如图，在矩形中，对角线的垂直平分线与相交于点，与相交于点，与相交于点，连接，． (1)求证：四边形是菱形； (2)若，，求四边形的周长． 【答案】(1)证明：四边形是矩形， ， ，， 是的垂直平分线， ，， 在和中： ， ， 四边形是平行四边形， ， 四边形是菱形． (2)25 【分析】本题考查了矩形的性质，线段垂直平分线的性质，菱形的判定与性质，解决本题的关键是掌握矩形的性质． （1）根据矩形性质和线段垂直平分线的性质证明，可得，所以四边形是平行四边形，再根据，即可证明结论； （2）根据勾股定理可得，进而可以求菱形的周长． 【详解】（1）略 （2）解：四边形是菱形， ， ， ， 四边形是矩形，， 在中，根据勾股定理得 ， ， ， 菱形的周长为． 21．（10分）【回归课本】一元二次方程有两个根，，则可得到一元二次方程根与系数的关系：，． (1)已知关于x的一元二次方程有两个实数根，， ①当时，则的值为________． ②已知关于x的一元二次方程有两个实数根，，求实数k的取值范围． 【探究引申】设一元三次方程有三个根，，，则原方程可化为：，试着展开上式，然后比较系数，可以得到根与系数的关系：，，． (2)利用上式结论解题：已知关于x的一元三次方程有三个根，，，求的最小值． 【答案】(1)① ② (2) 【分析】（1）①根据一元二次方程根与系数的关系，代入k值，化简等式，然后再求出代数式的值； ②一元二次方程有两个实数根，因此判别式，代入系数计算判别式，解不等式求出k的取值范围． （2）根据一元三次方程根与系数的关系，求出、以及的值，然后对所求式子变形，用上述计算出的式子来表示，然后利用配方法求最值就可． 【详解】（1）解：① 对于一元二次方程， 根据根与系数的关系得：，， 当时，代入得：，， ∴． ②∵关于x的一元二次方程有两个实数根， ∴， 即， 解得． （2）解：一元三次方程中，，，，，且有三个根，，， ∴， ， ， ∴ ． ∵，​ ∴当时，原式取得最小值． 22．（10分）如图．是等边三角形，把等边三角形沿折叠，使点A恰好落在上与点D重合．若，． (1)求周长 (2)求证：． (3)求长． 【答案】(1) (2)证明：∵等边， ∴ 由折叠可知， ∵， ∴， 在中，， ∴， ∴， ∴ 又， ∴； (3) 【分析】（1）根据折叠得到，再由等边三角形的性质求解即可； （2）根据等边三角形以及折叠的性质得到，然后通过三角形内角和定理求解得到，再由即可证明； （3）根据得到相似比等于周长比求解即可． 【详解】（1）解：∵是等边三角形， ∴． ∵，， ∴，， ∴， 由折叠可知，． ∴的周长． （2）略 （3）解：∵， ∴ ∴ ∴ ∴ ∴ 解得． 23．（10分）如图，已知在四边形中，，点为边上一点，且，连接与对角线交于点，，点是边的中点，连接． (1)求证：； (2)如图2，当时，连接交对角线于点． ①如果，求的值； ②如果，是等腰三角形时，请直接写出的长． 【答案】(1)证明：延长交于点M， 设， ， ， ，，， ，，， ， ，， 点F是边的中点， ， ， ， 而， ， ， 四边形是平行四边形， ， 即； (2)①；②或 【分析】（1）延长交于点M，设，根据相似三角形的判定与性质，证明，然后推出，再证明四边形是平行四边形，即可得到结论； （2）①过点D作于点H，由可证明，由此进一步证明，得到，然后证明，设，列方程求出，再求出，即可得到答案； ②延长交于点M，连接，先求出，，然后分三种情况讨论：当时，可求得，再用勾股定理求出的长；当时，求出，再用勾股定理求出的长，即可求得答案；当时，可证明这种情况不存在． 【详解】（1）略 （2）解：①过点D作于点H，如图， 由（1）知，， ， ， ， 四边形是矩形， ，， ， ， ， ， ， ， ， 由（1）知， ， ， 又∵， ， ， ， ， ， 设，则， ， ， ， 或（舍去）， ， 在中，， ， ； ②延长交于点M，连接，如图， 由（1）知，，，， ， ， ，， 当是等腰三角形时， 分三种情况：当时， ， ， ， 在中，； 当时， 由（1）知，， ， ， ，， 四边形是平行四边形， ， 四边形是矩形， ，， ， ； 当时，点O在的垂直平分线上， ， 点M在的垂直平分线上， 垂直平分，不符合题意，这种情况不存在； 综上所述，的长为或． 24．（10分）已知正方形的边长为，点在射线上，点在边上，． (1)如图，点在的延长线上，求证：； (2)如图，在（1）的条件下，交于点，若，求的值； (3)如图，点在边上，过点作于点，交于点，若点是的中点，求的长． 【答案】(1)证明：∵四边形为正方形， ，， 在和中， ， ； (2) (3)． 【分析】（1）根据正方形的性质得到，，证明即可得出结论； （2）设与交于点，过点作，交于点，证明为等腰直角三角形，得到，，设，则，得到，，证明，得到，求出，，即可得出答案； （3）过点作于点，，交的延长线于点，证明，得到，证明四边形为矩形，得到，证明，得到，证明四边形为正方形，进一步得到，证明，得到，设，则，根据勾股定理得到，求解即可． 【详解】（1）略 （2）解：设与交于点，过点作，交于点，如图： ∵四边形为正方形， ，， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ，， 由（1）知：， ∴， 设， ∵， ∴， ，， 在和中， ， ∴， ， ， ， ， ； （3）解：过点作于点，，交的延长线于点，如图： ∵四边形为正方形， ，，， 在和中， ， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴四边形为矩形， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∴四边形为正方形， ， ∵点是的中点， ， 在和中， ， ， ∴， ， 设，则， ，， ， ， ， 试卷第1页（共3页） 试卷第1页（共3页） 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年北师大版九年级数学上册期中模拟卷 测试范围：第1章特殊平行四边形~第3章图形的相似 一、单选题（本大题10题，每小题3分，共计30分） 1.如图，菱形ABCD的周长为24，对角线AC,BD交于点O,E为AD的中点，则OE 的长等于() A.12 B.6 C.3 D.1 2.x=1是关于x的一元二次方程x2+ax+2b=0的解，则a+2b的值为() A.2 B.-2 C.-1 D.1 3.下列四条线段4，b,c,d中，不是成比例线段的是() A.a=1b=2c=4d=8 B.a=1 b=v2 c=15 d=10 c.a=2b=4c=5d=15 D.a=v2b=2c=V万 d=14 4.若关于x的一元二次方程 (m-2)x2-4x+3= 有实数根，则”的取值范围是() 10 A.m> 10 3 B.m 1 1 C.m<- 3且m≠2 D.m≤ 3且m≠2 5.如图，已知∠I=∠2，点D在AB上，添加下列条件中的一个：①∠B=∠E;② AC_BC AC CD CDCE;③AB=DE;④AC∥DE,能判定△CAB∽△CDE的条件的个数为() 试卷第1页（共3页） A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 6.如图，G是正方形ABCD对角线BD上的一点，连接AG,GC.GE⊥DC,GF⊥BC ,垂足分别为E,F.若CE=3,CF=4,则AG的长为() D B.7 C.5v2 D.3V5 √5-1 7.宽与长的比是2（约0.618）的矩形叫做黄金矩形，黄金矩形蕴藏着丰富的美学价 值，给我们以协调和匀称的美感.我们可以用这样的方法画出黄金矩形：作正方形ABCD ,分别取AB,CD的中点E,F,连接EF；以点E为圆心，以ED为半径画弧，交BA的 延长线于点G;作GH⊥CD,交CD的延长线于点H,则下列矩形是黄金矩形的是 () G E F C A.矩形ADHG B.矩形ADFE C.矩形EFCB D.矩形 EFHG 8。如图，在坐标系中，以4(0,2 为位似中心，在'轴右侧作△ABC放大2倍后的位似图形 试卷第2页（共3页） △4C,老C的对应点C的坐标为a）,则点C的坐标为() （m-3 3-2 9.如图，菱形ABCD的边长是5，两条对角线交于O点，且AOBO的长分别是关于x的 方程+(2m-x+m2+3=0 根，则的值为() D A.-3 B.5 C.5或-3 D.0 10.如图，在四边形ABCD中，ADI BC,对角线AC与BD相交于点O,若 AD=6,AB=DB=5,BD⊥CD,则线段BO的长为() B 125 c. 0 4 A.43 B.3 D.5 二、填空题（本大题共计6题，每小题3分，共计18分） 11,如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于原点O.若点A 试卷第3页（共3页） 的坐标是3 ,则点C的坐标是 12.如图，在平面直角坐标系中，四边形MBCD与四边 4BCD关于原点O位似，点 、4的坐标分别为(7,3) 如果四边形AB,CD的面积为3，那么四边形ABCD的 面积是 B 13.如图，李大爷想用20m长的铁丝网围成一个一边靠墙的面积为48m的矩形鸭舍ABCD ,要求AD不能大于墙长，已知墙长为l0m,那么鸭舍垂直于墙的边CD长是m 10m 墙 鸭舍 B 14.若关于x的一元二次方程x+br+5=0有一个根为2027，则一元二次方程 a(x+)2+b(x+1)=-5 必有一个根为 15.如图，在矩形ABCD中，E为边AD上一点，连接BE,作点A关于BE对称的点F, 试卷第4页（共3页） 连接BF,EF.若AB=9,点F到边BC,AD的距离之比为I:2,则BE的长为 D 16.如图，P为△ABC内一点，过点P作线段DE,FG,HI分别平行于AB,AC和BC ,且DE=FG=HⅢ=d,AB=510,BC=450,CA=425,则d的值为 E D H 三、解答题（本大题共计8题.共计72分） 17.(8分)解下列一元二次方程. ①4r-x-9=0 (2(3x-6)=(x-2} 6)r+3=5x+15 ④y+2)°-(3y-1)2=0 18.(8分)如图，在由边长为1的小正方形组成的网格中建立平面直角坐标系xO少， △ABC的顶点坐标分别为 (3,3)B(2,1）C(4,1) 试卷第5页（共3页） YA 0 (I)以原点O为位似中心，作△ABC的位似图形△DEF,△DEF在第一象限，且 △DEF∽△ABC的相似比为2. (2)点F的坐标是 19.(8分)保定西大街是保定热门文旅街区，十一假期吸引大量游客前来打卡.据统 计，今年十一小长假第一天西大街景区接待顾客6万人次，第三天顾客人数达到7.26万人 次 (1)求顾客人数从假期第一天到第三天的平均日增长率； (2)驴肉火烧是来西大街游玩的游客必尝的特色美食.某驴肉火烧店制作真空包装驴肉火 烧，每份成本6元，当每份售价为12元时，每天可售出70份.调研发现：售价在12元至 22元的范围内，每份售价提高1元，其销量就减少5份. ()设该款真空驴肉火烧每份售价为x元，则每天能售出 份：（用含x的代数 式表示) (ⅱ)当该款真空驴肉火烧每份售价为多少元时，每天的销售利润恰好能达到420元？ (3)当该款真空驴肉火烧每份售价取最高价格22元时，该小吃店每天的利润 (填“能”或“不能”)达到480元. 20.(8分)如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线EF与AB相交于点E,与 BD相交于点O,与CD相交于点F,连接DE,BF. 0 E B (I)求证：四边形BEDF是菱形： (2)若AB=8,AD=6,求四边形BEDF的周长. 试卷第6页（共3页） 21.(10分)【回归课本】一元二次方程+hx+c= 0有两个根，与，则可得到一元 b 二次方程根与系数的关系：，+为= a,5=C a ☑0己知关于x的一元二次方程2r-4+2k+3张-3=0有两个实数根，， @当k=一时，则+-25 的值为 ②已知关于x的一元二次方程2×-4+2+3张-3=0有两个实数根，。，求实数k的 取值范围。 【探究引申]设一元三次方程r+r++d=0有三个根，，。，则原方程可化 为： a(x-x)(x-x2)x-x3)=0 试着展开上式，然后比较系数，可以得到根与系数的关 b 系：x+2+x= 5++5后，巧= a· (2)利用上式结论解题：已知关于x的一元三次方程2x3-42+2k2x+3k-3=0有三个根C B Y a2+B2+y2+4aBy ,求 的最小值 22.(10分)如图.△ABC是等边三角形，把等边三角形沿EF折叠，使点A恰好落在BC 上与点D重合.若BD=3,CD=2BD B (I)求△BED周长 (2)求证：△BDE∽△CFD (3)求BE长. 试卷第7页（共3页） 23.(I0分)如图，己知在四边形ABCD中，AD∥BC,点E为边AD上一点，且 OE 1 AE=2ED,连接BE与对角线AC交于点0，OB2,点F是边BC的中点，连接OF· 图1 图2 OF∥DC (1)求证： 。 (2)如图2，当∠BAD=90°时，连接DF交对角线AC于点G. AB ①如果0F2=0G.0C,求BC的值： ②如果AD=3,△OBF是等腰三角形时，请直接写出AB的长. 24.(10分)己知正方形ABCD的边长为3，点E在射线BA上，点F在边BC上， DE=DF D M B B 图1 图2 图3 (I)如图1，点E在BA的延长线上，求证：AE=CF: AG (②)如图2，在(1)的条件下，EF交AC于点G,若AB=3AE,求CG的值： (3)如图3，点E在边AB上，过点F作FN⊥DE于点N,FN交BD于点M,若点M是 BD的中点，求DN的长. 试卷第8页（共3页）