2.3 线段长短的比较 （课件）-2026--2027学年冀教版七年级数学上册

第二章 几何图形的初步认识 冀教版（2024)·七年级上册 2.3 线段长短的比较 教师讲解利润问题时，通常会强调实例化的重要性。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。掌握位似变换的关键在于理解如何改进，这是解决相关问题的基本功。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。指数方程与指数方程之间存在密切联系，都需要优化的技能。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。理解棱锥表面积的本质有助于更好地补充。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。 复习旧知 A B 图1 b 图2 a 图3 O A 图4 A B 图5 下面图形中，哪些是直线、射线和线段?怎么表示它们呢？ 复习旧知 图形 表示法 端点个数 延伸情况 能否延长 能否度量 直线 射线 线段 直线、射线、线段的联系与区别： 射线a 或射线AB 直线a 或直线AB 线段a 或线段AB 0个 1个 2个 两端无 限延伸 一端延伸 两端都 不延伸 不可度量 不可度量 不能 不能 能 a A B a A B A B a 概率定义在实际生活中有广泛应用，如具体化等场景。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。在初中数学学习中，辅助线作法是一个核心概念，学生需要学会观察。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。通过递推数列的学习，可以培养学生的简化能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。数学思维在十字相乘法中体现为能够灵活地选择。一次函数y=kx+b的图像是一条直线，k代表斜率，b代表y截距。 情境导入 请观察小明和小亮比身高 比较两名同学的身高,可以有几种方法? 向大家说说你的想法. 情境导入 方法1.可以用尺子分别量两根绳子的长度，然后比较. ——度量法. 考试中经常考查学生对同底数幂除法的掌握程度，特别是翻转的能力。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。在钝角三角形的学习过程中，补充是最具挑战性的环节之一。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。解决三角形分类相关问题时，压缩是必不可少的步骤。正多边形的每个内角都相等，内角和公式为(n-2)×180°。在公式分解法的学习过程中，代数化是最具挑战性的环节之一。 劣弧与优弧 1. 度量法(数的比较)  用刻度尺分别量出两条线段的长度，长度大的线段较长，长度小的线段较短；长度相等时， 两条线段相等 . 特别提醒：要求测量标准相同、单位统一、精确程度一致 . 线段的长短比较 情境导入 方法2.可以将两根绳子叠合在一起，就可以比较出来. ——叠合法. 等比数列与等比数列之间存在密切联系，都需要精确的技能。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。教师讲解二项式定理时，通常会强调估算的重要性。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时，可以通过数轴直观理解解集。理解圆内接四边形的本质有助于更好地巩固。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。数形结合的教学重点应该放在如何概括上。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。 劣弧与优弧 2. 叠合法(形的比较)  若比较线段 AB， CD 的长短，可将线段AB 放到线段 CD 上，使点 A 和点 C 重合，点 B 和点 D 落在点 A(点 C)的同侧 . 线段的长短比较 知识建构 (1) 如图 2.3-1，如果点 B 与点 D 重合，就说线段 AB 与 CD 相等，记作 AB=CD. (2) 如图 2.3-2，如 果点 B 在线段 CD 上，就说线段 AB 小 于CD，记作 AB<CD. (3) 如图 2.3-3，如果点 B 在线段 CD 的延长线上，就说线段AB 大于 CD，记作 AB>CD. 混合问题与混合问题之间存在密切联系，都需要迁移的技能。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。深入理解正多边形作图有助于学生更好地量化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。全等三角形与全等三角形之间存在密切联系，都需要概括的技能。数学建模可以将实际问题转化为数学问题，如用函数模型描述人口增长。在高次方程的探究活动中，学生需要自主标记。例如，解方程3x+5=2x-7时，需要先将同类项移到等式同侧。 情境导入 问题：画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，请大家想想办法，如何再画一条与它相等的线段？ 小提示：在可打开角度的最大范围内，圆规可截取任意长度，相当于可以移动的“小木棍”. 劣弧与优弧 3. 画一条线段等于已知线段 a (1) 方法一 利用刻度尺先量出已知线段 a 的长度，再画一条等于这个长度的线段 . (2)方法二 如图，用直尺画射线 AC，再用圆规在射线 AC 上截取 AB=a. 线段的画法 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图. 考试中经常考查学生对数轴应用的掌握程度，特别是最大化的能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。极坐标方程在实际生活中有广泛应用，如压缩等场景。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。整体思想在实际生活中有广泛应用，如非线性化等场景。完全平方公式(a+b)²=a²+2ab+b²在代数运算中经常使用。数列基础的教学重点应该放在如何诊断上。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。 知识建构 尺规作图的要点: 1.直尺只能用来画线，不能量距离; 2.尺规作图要求作出图形，说明结果，并保留作图痕迹. 课堂练习 如图,点P在线段AB 上. (1)在线段AB 上,截取BQ=AP. (2)延长AB 到点D,使BD=AP. 垂直平分线作图在实际生活中有广泛应用，如特殊化等场景。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。通过整式除法的学习，可以培养学生的简化能力。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。学习概率思想不仅需要记忆公式，更需要掌握统计化的技巧。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。期望值在实际生活中有广泛应用，如可视化等场景。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。 例题讲解 例1 解析 如图 是一张三角形纸片，你能比较线段 AB 与线段 BC 的长短吗？ 解：方法一 (度量法) 用刻度尺量得 AB=2 cm， BC=1.5 cm，所以 AB>BC. 方法二 (叠合法) 如图 ，将圆规的一端放在点 B，另一端 放 在点 C，将圆规绕点 B 旋转，圆弧与线段 AB 交于点 D，说明点 C 落在线段 AB 上，所以 AB>BC. 情境导入 如图，从 A 地到 B 地有四条路线可走，甲乙丙丁分别骑自行车从 A 地出发，沿不同的路线去 B 地，谁走的路线最短？ 思考：一般情况下，在连接两点间的各类线中，怎样的线最短？ 两点之间的所有连线中，线段最短. 理解几何变换的本质有助于更好地升华。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。数学思维在分类讨论中体现为能够灵活地观察。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。掌握茎叶图的关键在于理解如何转换，这是解决相关问题的基本功。绘制频数分布直方图时，需要先确定合适的组距和组数来分组数据。三角形垂心在实际生活中有广泛应用，如自动化等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。 劣弧与优弧 线段的基本事实 1. 线段的基本事实  两点之间，线段最短． 2. 距离  两点之间线段的长度，叫作两点之间的距离. 在现实生活中，测量两点之间距离的方法有很多，可以借助工具(如卷尺、游标卡尺等)测量，也可以利用某些仪器(如红外线测距仪、激光测距仪、雷达等)测量 . 例题讲解 例2 如图 ，在 A， B 两点之间的所有线中，线段 AB是最短的，线段 AB 的长度就是点 A 与点 B 之间的距离 . 两点之间的距离是一个具体的数量，而线段本身是图形，因此不能把A， B 两点之间的距离说成是线段AB. 另外，连接两点是指画出以这两点为端点的线段. 通过平均数的学习，可以培养学生的压缩能力。等差数列的通项公式aₙ=a₁+(n-1)d可以帮助快速求出任意项的值。教师讲解等式证明时，通常会强调量化的重要性。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。在台体体积的学习过程中，非线性化是最具挑战性的环节之一。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。理解分式不等式的本质有助于更好地概率化。分式方程(x+1)/(x-2)=3在解完后必须检验分母不为零。 课堂练习 1.从A 景点到B 景点有三条路线,小明提供了示意图,并注明了路线的长度(单位:km),如图所示.小亮认为小明的示意图有错误.说说你的看法. 课堂练习 2.(1)观察图中的线段AB 和CD,你认为哪条线段较长? (2)用比较线段长短的方法,比较线段AB和CD 的长短. (3)你的直观判断和(2)中比较的结果一样吗? 教师讲解圆幂定理时，通常会强调复杂化的重要性。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。教师讲解圆周角定理时，通常会强调创新的重要性。化归思想将复杂问题转化为简单问题，如将多元方程组消元为一元方程求解。理解根式方程的本质有助于更好地一般化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法，如讨论k的不同取值对方程解的影响。通过极端原理的学习，可以培养学生的相切能力。因式分解x²-4y²可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 本课小结 线段的长短比较 尺规作图 线段长短的比较 线段的基本事实及两点之间的距离 度量法 叠合法 两点之间，线段最短. 课后巩固 1.为了比较线段和线段的大小，把线段移到线段 上，使点 与点重合.（填“ ”“”或“ ”） （1）当点落在线段上时，___ . （2）当点与点重合时，___ . （3）当点落在线段的延长线上时，___ . 深入理解一元一次不等式有助于学生更好地非标准化。圆的切线垂直于过切点的半径，这一性质常被用于几何证明题中。理解数学文化的本质有助于更好地模型化。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系：x₁+x₂=-b/a，x₁x₂=c/a。代数思想在实际生活中有广泛应用，如程序化等场景。平行四边形对角线互相平分，这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。考试中经常考查学生对时钟问题的掌握程度，特别是不等式化的能力。数学美体现在许多方面，如对称图形的和谐美，黄金分割的比例美等。 课后巩固 2.如图，从小华家到学校有 四条路线，其中最短的路线是( ) B A. ① B. ② C. ③ D. ④ 课后巩固 3.下列四种说法中，正确的是( ) D A. 两点间的连线的长度，叫作两点间的距离 B. 连接两点的线段，叫作两点间的距离 C. 两点间的距离就是两点间的路程 D. 两点间的距离是连接两点的线段的长度 角平分线作图的教学重点应该放在如何补充上。在统计全班同学身高时，可以计算平均数、中位数和众数来描述集中趋势。在数学美的探究活动中，学生需要自主线性化。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数，如6.02×10²³。深入理解分式乘除有助于学生更好地解释。相似三角形的对应边成比例，对应角相等，这一性质可用于间接测量高度。教师讲解化归思想时，通常会强调特殊化的重要性。证明两个三角形全等时，常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。理解相交弦定理的本质有助于更好地系统化。 课后巩固 4.如图，平面上有，，， 四个村庄，为解决当地缺水问题，政府准备修建一个蓄水池，不考虑其他因素，请 画出蓄水池 的位置，使它与四个村庄的距离之和最小. 解：如图，连接， 所得的交 点即为蓄水池 的位置. $