2.3线段长短的比较-课件-2026-2027学年冀教版数学七年级上册

该初中数学课件聚焦“线段长短的比较”，核心知识点包括叠合法、度量法、两点之间线段最短、两点间距离及线段中点。课堂导入通过“比身高”对话情境，从生活经验过渡到数学方法，搭建从具体到抽象的学习支架，引导学生逐步掌握线段比较的两种基本方法及相关概念。 其亮点在于以数学眼光观察现实（如比身高、修路架桥实例），用数学思维推理（尺规作图、分类讨论题），借数学语言表达（距离定义、中点关系式）。通过情境导入、动手操作和生活应用，培养学生几何直观与应用意识，为教师提供结构化教学资源，助力高效教学与学生能力提升。

冀教版数学七年级上册精做课件 授课教师： . 班 级： 7年级（ ）班 . 时 间： . 2026年7月8日 2.3线段长短的比较 第二章 几何图形的初步认识 冀教版七年级上册2.3 线段长短的比较专项练习题 核心知识点回顾：1.线段长短比较方法：叠合法（将两条线段一端对齐，另一端位置靠外的线段更长）、度量法（用刻度尺测量线段长度，数值大的线段更长）；2.基本事实：两点之间，线段最短；3.两点间的距离：两点之间线段的长度；4.线段中点：把一条线段分成两条相等线段的点，若点M是线段AB中点，则$$AM=BM=\frac{1}{2}AB$$。 一、选择题（每题4分，共20分） 1. 比较两条线段长短最直观的重合方法是（） A. 观察法 B. 叠合法 C. 目测法 D. 估算法 2. 若点M是线段AB的中点，则下列式子正确的是（） A. $$AM=AB$$ B. $$BM=AB$$ C. $$AM=BM$$ D. $$AM+BM=0$$ 3. 两点之间的距离是指（） A. 两点之间的直线 B. 两点之间的曲线长度 C. 两点之间线段的长度 D. 两点之间的射线 4. 已知线段AB=5cm，线段BC=5cm，则AB与BC的关系是（） A. $$AB>BC$$ B. $$AB<BC$$ C. $$AB=BC$$ D. 无法确定 5. 从甲地到乙地有三条路，路程最短的是（） A. 曲折小路 B. 直线路径 C. 盘山公路 D. 一样长 二、填空题（每题4分，共32分） 1. 比较线段长短常用的两种方法是________和________。 2. 两点之间，________最短。 3. 若点C在线段AB上，且AC=CB，则点C是线段AB的________。 4. 线段AB=8cm，点M是AB中点，则AM=________cm。 5. 用叠合法比较线段AB和CD，若端点A与C对齐，端点B在CD延长线上，则AB________CD（填“>”“<”或“=”）。 6. 两点之间线段的________，叫做两点间的距离。 7. 已知线段AC=3cm，CB=4cm，且C在AB上，则AB=________cm。 8. 若线段AB=6cm，BC=2cm，A、B、C在同一直线上，则AC=________cm。 三、解答题（共48分） 1. （16分）根据题意解答： （1）已知线段AB=10cm，点C是AB的中点，求AC、BC的长度； （2）用叠合法简要说明如何比较线段MN和PQ的长短。 2. （16分）列式计算： （1）在同一直线上，线段AB=9cm，线段BC=3cm，点C在AB延长线上，求线段AC的长； （2）已知线段AB=12cm，点M为AB中点，点N为MB中点，求线段AN的长。 3. （16分）生活应用题： 为什么修路、架桥时，都会尽量设计成直线路径？请用本节几何知识解释。 参考答案及简单解析 一、选择题 1.B 解析：叠合法是将线段一端重合，精准比较长短的标准方法。 2.C 解析：线段中点将线段分为两条相等的线段，即AM=BM。 3.C 解析：两点间的距离是数量，特指两点之间线段的长度，不是图形。 4.C 解析：两条线段长度数值相等，则线段长短相等。 5.B 解析：依据两点之间线段最短，直线路径路程最短。 二、填空题 1.叠合法、度量法 2.线段 3.中点 4.4 5.> 6.长度 7.7 8.4或8 三、解答题 1.解：（1）∵C是AB中点，AB=10cm，∴AC=BC=5cm； （2）将线段MN、PQ的一个端点重合，使两条线段在同一射线上，观察另一个端点位置，外侧端点对应的线段更长。 2.解：（1）AC=AB+BC=9+3=12cm； （2）∵M是AB中点，∴MB=6cm，∵N是MB中点，∴MN=3cm，AN=AB-MN=12-3=9cm。 3.解：依据几何基本事实：两点之间，线段最短。直线路径为线段，路程最短，能节省路程和成本，因此道路、桥梁尽量设计为直线。 小明 小华 我比你高! 你哪有我高啊! 比一比 服了吧! 小明 小华 喔，原来你比我高! 1.68 1.70 课堂导入 想一想： 要比较两根绳子的长短,你有几种方法? 1.可以用尺子分别量两根绳子的长度，然后比较. 2.可以将两根绳子叠合在一起，就可以比较出来. ——度量法 ——叠合法 新知探究 知识点1 线段长短的比较方法 问题1 我们在生活中如何比较两个人的身高？以此为启发，想一想怎样比较两条线段的长短？ 度量法 用尺分别度量出两个同学的身高，将所得的数值进行比较. 叠合法 让两个同学站在同一平地上，脚底平齐，观看两人的头顶，直接比出高矮. 新知探究 知识点1 线段长短的比较方法 线段的长短比较 比较线段AB，CD的长短. C D A B 1.度量法： 2.叠合法： 分别测量AB，CD的长度，可知AB<CD. 将其中一条线段“移”到另一条线段上，使其一端点与另一线段的一端点重合，然后观察两条线段另外两个端点的位置作比较. 可知AB<CD. 新知探究 知识点1 线段长短的比较方法 C D 1. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落在C，D之间，那么 AB CD. (A) B ＜ 叠合法结论： C D A B B (A) 2. 若点 A 与点 C 重合，点 B 与点 D ，那么 AB = CD. 3. 若点 A 与点 C 重合，点 B 落在 CD 的延长线上，那么 AB_____CD. 重合 ＞ B A B A C D (A) (B) 新知探究 知识点1 线段长短的比较方法 问题2 画在黑板上的线段是无法移动的，在只有圆规和无刻度的直尺的情况下，请大家想想办法，如何再画一条与它相等的线段？ 在可打开角度的最大范围内，圆规可截取任意长度，相当于可以移动的“小木棍”. 新知探究 知识点1 线段长短的比较方法 作一条线段等于已知线段 已知：线段 a，作一条线段 AB，使 AB=a. 第一步：用直尺画射线 AF； 第二步：用圆规在射线 AF 上截取 AB = a. 所以线段 AB 为所求线段. a A F a B 在数学中，我们常限定用无刻度的直尺和圆规作图，这就是尺规作图. 新知探究 知识点1 线段长短的比较方法 尺规作图的要点: 1.直尺只能用来画线，不能量距; 2.尺规作图要求作出图形，说明结果，并保留作图痕迹. 新知探究 知识点1 线段长短的比较方法 杭州湾跨海大桥是跨越杭州湾的便捷通道. 大桥北起嘉兴市，跨越宽阔的杭州湾海域后止于宁波市，全长36km. 大桥建成后宁波至上海间的陆路距离缩短了约120km. 你知道这是根据什么原理吗？ 新知探究 知识点2 线段的基本事实及两点间的距离 借助于实际情境，理解“两点之间的所有连线中，线段最短”这一基本事实. 问题3 如图：从 A 地到 B 地有四条道路，除它们外能否再修一条从 A 地到 B 地的最短道路？如果能，请你联系以前所学的知识，在图上画出最短路线. • • A B 新知探究 知识点2 线段的基本事实及两点间的距离 • • A B 经过比较，我们可以得到一个关于线段的基本事实： 两点之间，线段最短.. 两点之间线段的长度，叫作两点之间的距离.. 新知探究 知识点2 线段的基本事实及两点间的距离 两点之间的距离的概念描述的是数量，而不是图形，指的是连接两点的线段的长度，而不是线段本身． 知识点1 比较线段的长短 1. （1）如图①，线段的长度___线段的长度;（填“ ”“ ”或“=”） 中考考法 13 （2）如图②，用圆规比较两条线段和 的长短，正确 的结果是__________. 中考考法 14 2. [廊坊期中] 通过度量可知，如图所示的三角形 中， ,则图中____号（填序号）位置是顶点 . ② （第2题） 中考考法 15 知识点2 线段的基本事实及两点间的距离 （第3题） 3. 如图是石家庄南绕城高速太行特长隧道. 高速公路在建设过程中，通常要从大山中 开挖隧道穿过，把道路取直以缩短路程.其 数学原理是____________________. 两点之间，线段最短 中考考法 16 4. （1）已知线段，延长到点，若 ，则 ， 两点间的距离为____； （2） 若点在直线上，线段 ， ，则， 两点间的距离为______. 12 2或8 中考考法 17 知识点3 画一条线段等于已知线段 5. 如图，平面上有射线和点，点 ,用尺 规按下列要求画图，并保留画图痕迹. （1）连接 ; （2）在射线上截取 ; （3）连接,并延长到点,使 ; （4）连接 . 中考考法 18 【解】（1）（2）（3）（4） 如图所示. 中考考法 19 （第6题） 6. [保定期末] 如图，将三角 形 沿虚线剪去一部分得到 四边形，设三角形 与四边形 的周长分别为 和，则与 的大小关系是 ( ) A A. B. C. D. 中考考法 20 （第7题） 7. 为解决四个村庄 用 电问题，政府投资在已建电厂与这四 个村庄之间架设输电线路.现已知这四 个村庄及电厂之间的距离如图所示 （单位： ），则能把电力输送到 这四个村庄的输电线路的最短总长度 应该是________. 中考考法 21 （第7题） 【点拨】最短总长度应该是：电厂到 ，再从到，，然后从到 ，所 以能把电力输送到这四个村庄的输电 线路的最短总长度应该是 . 中考考法 22 8. 中考考法 23 （1）如图①，从教学楼到图书馆，总有少数同学不走人行 道而横穿草坪，这是为什么呢？试用所学数学知识来说明这 个问题. 【解】因为两点之间，线段最短. 中考考法 24 （2）如图②，点，，， 为4个居民小区，为方便4个小 区的居民购物，该区政府计划建造一个购物中心，问：把购 物中心建在何处才能使4个居民小区到购物中心的距离之和 最小？请在图中表示出购物中心 的位置，并说明理由. 中考考法 25 如图，连接,交于点 . 把购物中心建在 处才能使4个居民小区到购 物中心的距离之和最小.理由如下：因为 , ,所以4个居民小区到购物中心 的距离之和为 .因为两点之间, 线段最短，所以最小，所以把购物中心建在 处才 能使4个居民小区到购物中心的距离之和最小. 中考考法 26 线段的长短比较 尺规作图 线段长短的比较 线段的基本事实 度量法 叠合法 两点之间，线段最短 两点之间的距离 课堂小结 $