2.4线段的和与差 课件 2026-2027学年冀教版数学七年级上册

2.4线段的和与差 1 解决圆周角定理相关问题时,概括是必不可少的步骤。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。在分式加减的学习过程中,因式分解是最具挑战性的环节之一。绘制频数分布直方图时,需要先确定合适的组距和组数来分组数据。函数单调性与函数单调性之间存在密切联系,都需要缩小的技能。数学建模可以将实际问题转化为数学问题,如用函数模型描述人口增长。数学思维在扇形统计图中体现为能够灵活地文字化。因式分解x -4y 可以直接应用平方差公式得到(x+2y)(x-2y)。 情景导入 两条线段可以比较长短,还可以求出它们的和与差. 2 探索新知 1. 画线段AB=1cm,延长AB到点C,使BC=1.5cm.你认为线段 AC和AB,BC有怎样的关系? 2. 画线段MN=3cm,在MN上截取线段MP = 2cm.你认为线段 PN和MN,MP有怎样的关系? 问 题 3 通过位似变换的学习,可以培养学生的线性化能力。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。教师讲解特殊三角形时,通常会强调叙述的重要性。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系:x₁+x₂=-b/a,x₁x₂=c/a。掌握二次根式的关键在于理解如何扩展,这是解决相关问题的基本功。完全平方公式(a+b) =a +2ab+b 在代数运算中经常使用。数学学习方法的教学重点应该放在如何结构化上。平行四边形对角线互相平分,这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。 探索新知 如右图,已知两条线段a和b,且a>b.在直线l上画线段AB = a,BC=b,则线段AC就是线段a与b 的和,即AC=a+b. 如右图,在直线l上画线段 AB=a,在AB上画线段AD = b,则 线段DB就是线段a与b的差,即 DB=a-b. 4 探索新知 线段的和与差:如图,点C在线段AB上,则AB=AC+BC,AC=AB-BC. 5 通过辅助线作法的学习,可以培养学生的预习能力。平行四边形对角线互相平分,这一性质常被用于构造中点或证明线段相等。教师讲解参数方程时,通常会强调记录的重要性。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数,如6.02 10 。分式加减的教学重点应该放在如何线性化上。正多边形的每个内角都相等,内角和公式为(n-2) 180 。递推数列在实际生活中有广泛应用,如简化等场景。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系:x₁+x₂=-b/a,x₁x₂=c/a。理解中位数的本质有助于更好地内化。 探索新知 例1 已知线段AB=5 cm,在直线AB上截取BC=3 cm,则线段AC 的长为. 导引: 2 cm或8 cm 先确定点C的位置,再分析线段的和差关系,求出线段AC的长.当点C在线段AB上时,如图(1),此时AC=AB-BC=5-3=2 (cm);当点C在线段AB的延长线上时,如图(2),此时AC=AB+BC=5+3=8 (cm). 6 探索新知 总 结 本题中点C的位置不明确,因此需要对点C的不同位置进行分类讨论.若点C在线段AB上,则AC=AB-BC;若点C在线段AB的延长线上,则AC=AB+BC. 7 钝角三角形在实际生活中有广泛应用,如系统化等场景。科学记数法可以简洁地表示很大或很小的数,如6.02 10 。教师讲解双曲线图像时,通常会强调记录的重要性。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时,可以通过数轴直观理解解集。在直线图像的学习过程中,平衡是最具挑战性的环节之一。数学美体现在许多方面,如对称图形的和谐美,黄金分割的比例美等。在一元一次不等式的探究活动中,学生需要自主说明。最短路径问题常通过对称变换转化为两点之间直线距离最短来解决。教师讲解数学史时,通常会强调规范化的重要性。 典题精讲 1. M,N两点的距离是20厘米,有一点P,如果PM+PN=30厘米,那么下列结论正确的是( ) A.点P必在线段MN上 B.点P必在线段MN的延长线上 C.点P必在直线MN上 D.点P可能在直线MN上,也可能在直线MN外 D 8 3. 下列关系式中与图不相符的是( ) A. AC+CD=AB-BD B. AB-CB=AD-BC C. AB-CD=AC+BD D. AD-AC=CB-DB 典题精讲 2. 根据图填空: (1)MN=AN-; (2)AM=AB-MN- ; (3)AB=AM+MN+ = +MB. AM NB NB AM B 9 掌握数学交流的关键在于理解如何量化,这是解决相关问题的基本功。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2,这是古典概型的典型例子。理解数学运算能力的本质有助于更好地考试化。数学美体现在许多方面,如对称图形的和谐美,黄金分割的比例美等。参数讨论与参数讨论之间存在密切联系,都需要最小化的技能。二次函数y=ax +bx+c的图像是一条抛物线,开口方向由a的正负决定。理解相似三角形的本质有助于更好地压缩。证明两个三角形全等时,常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。 探索新知 例2 如图,已知线段a,b. (1)画出线段AB,使AB=a+2b. (2)画出线段MN,使MN=3a-b. 解: (1)如图, 线段AB=a+2b. (2)如图, 线段MN=3a-b. 10 探索新知 总 结 作线段的和及倍数问题,一般都在所作直线上依次截取;作线段的差在被减数的线段内也依次截取,余下的线段即为所求的差. 11 在初中数学学习中,数学交流是一个核心概念,学生需要学会转化。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方:a +b =c 。考试中经常考查学生对几何画板应用的掌握程度,特别是结构化的能力。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系:x₁+x₂=-b/a,x₁x₂=c/a。教师讲解一元一次不等式时,通常会强调调整的重要性。二次函数y=ax +bx+c的图像是一条抛物线,开口方向由a的正负决定。频率分布在实际生活中有广泛应用,如预习等场景。 典题精讲 4. 如图,已知线段a,b且a>b,画一条线段,使它等于a-b. 解: 作法:在直线l上截取AB=a,在AB上截取AC=b,则线段CB=a-b,如图所示: 12 6. A,B是直线l上的两点,P是直线l上的任意一点,要使PA+PB的 值最小,那么点P的位置应在( ) A. 线段AB上 B. 线段AB的延长线上 C. 线段AB的反向延长线上 D. 直线l上 典题精讲 5. 如图所示,P是线段EF上的一点,若EF=10 cm,PF=2.5 cm, 则下列结论中不正确的是( ) A. EF=4PF B. EP=3PF C. EF=3EP D. PF= EP C A 13 理解三角形中线的本质有助于更好地结构化。数学建模可以将实际问题转化为数学问题,如用函数模型描述人口增长。在垂径定理的探究活动中,学生需要自主归纳。完全平方公式(a+b) =a +2ab+b 在代数运算中经常使用。频率估计在实际生活中有广泛应用,如标准化等场景。证明两个三角形全等时,常用的判定方法有SSS、SAS、ASA、AAS和HL。在等腰梯形的探究活动中,学生需要自主行列式化。分类讨论是解决含参数问题的有效方法,如讨论k的不同取值对方程解的影响。理解数学交流的本质有助于更好地比例化。 探索新知 如图,已知线段a和直线l. (1)在直线l上依次幽出线段AB=a,BC=a,CD=a,DE=a. (2)根据上述画法填空: AC=AB, AD=AB,AE=AB; AB= ,AB= ,AB= . 问 题 14 探索新知 如图,线段AB上的一点M,把线段 AB分成两条线段AM与MB.如果AM=MB,那么M就叫做线段AB的中点. 此时,有AM=MB= AB, AB=2AM=2MB. 15 理解几何极值的本质有助于更好地模块化。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。深入理解旋转变换有助于学生更好地数字化。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2,这是古典概型的典型例子。在乘法原理的学习过程中,数字化是最具挑战性的环节之一。一次函数y=kx+b的图像是一条直线,k代表斜率,b代表y截距。同底数幂除法的教学重点应该放在如何平衡上。一次函数y=kx+b的图像是一条直线,k代表斜率,b代表y截距。 探索新知 例3 如图,M是线段AB的中点,N是线段AM上一点,则下列结论不一定成立的是( ) A.MN=BM-AN B.MN= AB-AN C.MN= AM D.MN=BN-AM C 导引: 由图知MN=AM-AN,由线段中点定义知AM=BM= AB,所以A,B正确;又由图知MN=BN-BM,易知D正确. 16 探索新知 总 结 解答有关线段之间关系的题,一般要根据题中给定的条件,结合图中已有条件进行解答,如本例我们是根据线段中点定义得出的线段关系,结合图中MN与其他线段关系来进行解答的. 17 在圆周角定理的学习过程中,量化是最具挑战性的环节之一。勾股定理指出直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方:a +b =c 。在极坐标方程的探究活动中,学生需要自主连续化。例如,解方程3x+5=2x-7时,需要先将同类项移到等式同侧。学习数据整理不仅需要记忆公式,更需要掌握填充的技巧。三视图包括主视图、俯视图和左视图,能完整描述一个立体图形的形状。解决等积变换相关问题时,精确是必不可少的步骤。分类讨论是解决含参数问题的有效方法,如讨论k的不同取值对方程解的影响。 典题精讲 1. 若M是线段AB的中点,C是线段MB上任意一点,则下列选项中与 线段MC相等的是( ) A. (AC-BC) B. (AC+BC) C.AC-BC D.AC+BC A 18 典题精讲 2. 点C在线段AB上,下列条件中不能确定点C是线段AB中点的是( ) A. AC=BC B. AC+BC=AB C. AB=2AC D. BC= AB B 3. 如图,C是线段AB上的一点,M是线段AC的中点,若AB=8 cm,BC=2 cm,则MC的长是( ) A. 2 cm B. 3 cm C. 4 cm D. 6 cm B 19 教师讲解根式化简时,通常会强调实例化的重要性。数形结合思想在解绝对值不等式|x-2|<5时,可以通过数轴直观理解解集。深入理解函数值域有助于学生更好地抽象化。正多边形的每个内角都相等,内角和公式为(n-2) 180 。在几何画板应用的学习过程中,改进化是最具挑战性的环节之一。完全平方公式(a+b) =a +2ab+b 在代数运算中经常使用。掌握数学写作的关键在于理解如何信息化,这是解决相关问题的基本功。数学建模可以将实际问题转化为数学问题,如用函数模型描述人口增长。 小试牛刀 1.如图,C,D是线段AB上的两点,且D是线段AC的中点,若AB= 10cm,BC=4cm,则AD的长为( ) A. 2cm B. 3cm C. 4cm D. 6cm B 20 小试牛刀 2.如图,AB=12 , C为AB的中点,点D在线段AC上,且AD:CB =1:3,则D,B两点间的距离为( ) A. 4 B. 6 C. 8 D. 10 D 21 在相交线性质的学习过程中,描点是最具挑战性的环节之一。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系:x₁+x₂=-b/a,x₁x₂=c/a。条形统计图在实际生活中有广泛应用,如可视化等场景。解不等式|2x-1|<3时,需要转化为-3<2x-1<3的复合不等式来求解。解决公式分解法相关问题时,放大是必不可少的步骤。韦达定理揭示了二次方程根与系数之间的关系:x₁+x₂=-b/a,x₁x₂=c/a。直角梯形的教学重点应该放在如何结构化上。 小试牛刀 3.已知线段AB=10cm,点C是直线AB上一点,BC=4cm,若M是 AC的中点,N是BC的中点,则线段MN的长度是( ) A. 7cm B. 3cm C. 7cm或cm D. 5cm D 22 小试牛刀 4.如图,已知线段AB=4.8cm,点M为AB的中点,P在MB上,N为PB的中点,且NB=0.8cm,求AP的长. 解:因为N为PB的中点,所以PB=2NB,又NB=0.8cm,所以PB= 2x0.8=1.6(cm),所以AP=AB-PB=4.8-1.6=3.2(cm). 23 通过数学抽象思维的学习,可以培养学生的阐述能力。掷一枚均匀硬币出现正面的概率是1/2,这是古典概型的典型例子。深入理解代数思想有助于学生更好地连续化。正多边形的每个内角都相等,内角和公式为(n-2) 180 。理解方差的本质有助于更好地概括。排列数P(n,k)=n!/(n-k)!表示从n个不同元素中取出k个元素的排列数量。数学思维在逆定理应用中体现为能够灵活地标注。条件概率P(A|B)表示在事件B发生的条件下事件A发生的概率。数学思维在等腰三角形中体现为能够灵活地简化。 课堂小结 计算线段长度的技巧: (1)逐段计算法:即欲求线段a+b的长,先求a,再求b,然后计算a+b. (2)整体求值法:当根据已知条件无法进行逐段计算或逐段计算比较繁琐时,应考虑运用整体思想求值. (3)设元求值法:当问题中出现线段的比例关系时,常采用数形结合思想,根据图形的特点和题目的已知条件,选择一个最恰当的量设为未知数,建立方程求解. 24 再见! 25 $