江苏宿迁泗阳县上海路中学2026-2027学年度九年级第一学期期中考试数学试卷

泗阳县上海路中学2026-2027学年度九年级第一学期期中考试 数学试卷答案 (考试时间：120分钟试卷满分：150分) 一、选择题 本题共10小题，每小题3分，共30分. 1、C。 2、A。 3、D。 4、C。 5、A 6、C。 7、B。 8、A。 9、C。 10、C 二、填空题。本题共8小题，每小题4分，共32分. 11、m≠4 12、-8。 13、12。 14、<。 15、10。 16、68° 17、V91。 18、4 三、解答题 本题共9小题，共88分. 19、 (1)解： x2-5x+6=0 (x-2)(x-3)=0 x-2=0或x-3=0 解得x1=2,2=3 (2)解： x(x-1)=x x(x-1)-x=0 x(x-1-1)=0 x(x-2)=0 x=0或x-2=0 解得x1=0,x2=2 20、 解：(1)将点A的坐标代入反比例函数表达式得：k= 2×(-5)=-10, 则函数的表达式为：y=-10: (2)当x=-1时，y=10,当x=-10时，y=1, 根据上述各点画出函数图象如下： 21、 ()(12-x) (2)解：根据题意，得 (12-x)2=号×242 (12-x)2=121 解得x1=1,x2=23 ·.·矩形空地的宽为12米，x<12 .∴.x=23不合题意，舍去 .∴.x=1 此时正方形的边长为12一1=11（米） 矩形空地的长为11+1+11=23（米） 矩形空地的面积为23×12=276（平方米） 答：小路的宽为1米，矩形空地的面积为276平方米。 22、 (1)证明： .·AB、CD是⊙O的直径， .∴.OA=OB=OC=OD, ∴.四边形ACBD的对角线互相平分且相等， ..四边形ACBD是矩形。 (2)解：如图所示，连接AC,BD并延长交于 点E,连接AD,BC交于点F,连接EF并延长交 口O于G,H,连接AH,HB,BG,GA,则四边形 AHBG即为所求.…10分 D B H 图② 23.(1)证明： AB是⊙O直径，.∠ADB=90°，∴AD⊥BC.,AB=AC,∴.DB=DC即点D是 BC的中点；(2)解：，AB=AC,∠B=∠C,又AD=AD,∠B=∠E..∠C ∠E,DE=DC.DC=BD,DE=4,.DE=BD=4.在Rt△ADB中，AD=2, AB=√AD+BD=√2+4=2√5，∴.⊙O的半径为： 25=5. 2 24、 解：(1)设材料停止煅烧时，设y与x的函数关系式为y =(k≠0， ∴.700= 8 ∴.k=5600, ∵，锻造时与x的函数关系式为：y=5600(e>8): 设材料煅烧时y与x的函数关系式为y=ax十20(a≠0) .700=8a+20, .∴.a=85, 所以材料煅烧时y与x的函数关系式为y=85x+20 (0≤x≤8)： (2)把y=400代入y=5600, 解得x=14, 14-8=6(min). 所以材料需要冷却的时间有为6min. 25、 解：(1)当a=6时， 将2,6)代入y=受得6=受，解得m=12. ,反比例函数的表达式为y=是 将(-6，b)代入g=12得6=-2 (2)如图1， yA 图1 观察图象，找出一次函数图象在反比例函数图象下方时 对应的自变量的范围即可， .所求不等式kx十n<的解集为x<-6或0<x< 2. 故答案为：x<-6或0<x<2. (3)如图2： 9 图2 分别过A、B向x轴，y轴作垂线交于点G,交x轴于E, 交y轴于F, ∴.S△AOB+S△B0G+S△AOG=S△ABG 12+2×8(-)+号×2a-)=2×8a-6) ∴.3a+b=12 又A(2,a),B(-6,b)在y=的图象上， a=受b=-沿 6 ..m=9. 故答案为：9. 26、 (1)7,1 (2)解： (va+v6)2 ab a+6+2vab ab =7+2×1 1 =9 因为1+1>0，所以1+1=3 Va vb 3)解：令t=-1,则1=名，工=-t,代入 m m2 m +1=7得2-t=7。 m2 m n2-n=7且mm卡-1，可知t、n是方程x2-x-7 =0的两个不相等的实数根。 由韦达定理得t+n=1,tn=-7。 =t2+n2 =(t+n)2-2tm =12-2×(-7) =15 故答案为15。 27、 (1)<解析：如图①，延长AM,交⊙O于E,连接BE,∠AM,B是 △BEM,的外角，.∠AM,B>∠AEB.:∠AEB=∠AMB,.∠AMB< ∠AM,B. (2)画出图形如图②所示.∠AMB>∠AM,B,证明：在1上任取一 点M,异于点M,连接AM1,BM1,AM1与⊙O交于点F,连接BF, ·∠AFB是△FBM,的外角，LAFB>∠AM,B.∠AMB=∠AFB, .∠AMB>∠AM,B. (3)如图③，当经过点A,点B的⊙T与OD相切于点M时，∠AMB 的值最大，作TH⊥OC于点H,交OD于点Q,连接TA,TB,OT,TM.设 TM TA TB =r,.TA TB,TH 1 AB,..AH HB 1003 m. ∠0HQ=90°，∠C0D=60°，∴.∠0QH=30°，0H=0A+AH=(400+ 100W3)m,QH=√30H=(4003+300)m,.MQ=√3r,TQ= 2MT=2r.TH=√AT-Am=√P2-(1003)2,.2r+√P-(1003)2= 4005+300,整理得3r2-(16005+1200)r+600000+2400005=0, -205)(3-1005-120)=0=2005,2=10005+120 3 (舍去)，.AT=2005m,MQ=600m,.AT=2AH,∴.∠ATH=30°， 1TB=2∠ATH=60,∠AMB=，∠ATB=30.:TH⊥ ∠D0C=60°，.Rt△OHQ中，0Q=2(0A+AH)=(800+200W3)m, ∴.0M=0Q-MQ=800+2003-600=(200+2003)(m). D M Q 0 -B ① ② 3 泗阳县上海路中学2026-2027学年度九年级第一学期期中考试 数学试卷 （考试时间：120分钟 试卷满分：150分） 注意事项： 1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号等填写在答题卡和试卷指定位置上． 2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效． 3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回． 4．测试范围：新苏科版九年级数学上册第1--第3章第5节． 第一部分（选择题 共30分） 一、选择题 本题共10小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．下列方程中是关于的一元二次方程的是 （   ） A． B． C． D． 2．已知函数是反比例函数，则的值是 （    ） A． B． C．1 D．3 3．下列说法中，正确的有 （　 　） （1）长度相等的弧是等弧；（2）三点确定一个圆；（3）平分弦的直径垂直于弦； （4）三角形的内心到三角形三边的距离相等． A．4个 B．3个 C．2个 D．1个 4．已知△的三边长分别是，，，且关于的一元二次方程有两个相等的实数根，则可推断△一定是 （　 　） A．等腰三角形 B．等边三角形 C．直角三角形 D．钝角三角形 5．如图，的直径的延长线与弦的延长线交于点，若，，则等于  A． B． C． D． （    ） 第5题 第7题 第9题 第10题 6．对于反比例函数，下列说法正确的是 （    ） A．图象经过点 B．图象位于第二、四象限 C．图象关于原点对称 D．当时，随的增大而增大 7．如图，为的直径，点为圆上一点，，将劣弧沿弦所在的直线翻折，交 于点，则的度数等于 A． B． C． D． （    ） 8．已知关于x的一元二次方程的两个根分别是α，β，则的值是（     ） A．10 B．3 C． D．11 9．在平面直角坐标系中，横、纵坐标均为整数的点叫作整点．如图，过整点，，有一条圆弧，如果一条直线与这条圆弧相切于点B，则这条直线经过 （    ） A． B． C． D． 10．如图，平行四边形的顶点在轴的负半轴上，顶点都在反比例函数的图象上，且边经过原点．则平行四边形的面积为A． B． C． D． （    ） 第二部分（非选择题 共120分） 2、 填空题：本题共8小题，每小题4分，共32分． 11．若方程是关于x的一元二次方程．则m的取值范围是________． 12．已知点、都在同一反比例函数图象上，则n的值为______． 13．如图，是的半径，弦于点，连接．若的半径为，的长为，则的长是______ ． 14．若点，都在函数的图象上，且，则________（填“，或”） 15．有一个人患了流感，经过两轮传染后共有个人患了流感，每轮传染中平均一个人传染了______个人． 第13题 第16题 第17题 第18题 16．如图，是的弦，点在过点的切线上，，交于点．若，则 的度数为 　　． 17．如图，在半径为5的中，弦BC，ED所对的圆心角分别是，，已知，，则BC的长为________． 18．如图，在平面直角坐标系xOy中，两个反比例函数y和y在第二象限内的图象依次为C1，C2．已知点P在C1上，点A，B在C2上，且PA⊥x轴，PB⊥y轴，则四边形OAPB的面积为　 ． 三、解答题：本题共9小题，共88分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 19．（8分）解方程： (1)； (2)． 20．（8分）已知反比例函数的图象经过点． (1)求这个反比例函数的表达式．(2)画出这个反比例函数的图象． 21．（8分）如图所示，某校准备对一块矩形空地进行绿化，空地的宽为12米，在空地上建两个大小相同的正方形绿化区域和宽度相同的“T”字形的小路，且绿化区域的面积为242平方米． (1)请用含x的代数式表示正方形的边长为______米； (2)求小路的宽x和矩形空地的面积． 22．（10分）仅用无刻度的直尺作图，是一种考查灵活运用图形性质和判定的绘图方式，按要求完成下面仅用无刻度的直尺作图的题目：(1)如图①，在内，作任意两条直径、，顺次连接、、、，则画出了的一个内接矩形，请说明理由； (2)如图②，是的直径，是弦，且，画出的内接正方形．（保留画图痕迹，不写作法） 23． （10分）如图，中，，以为直径作，交于点D，交的延长线于点E，连 接、． (1)求证：D是的中点； (2)若，，求的半径． 24．（10分）千年壮刀文化，绝唱古今中外．广西非遗传承人黄冬鹏用自己的双手和匠心将“壮文化”与手工锻刀技艺结合，将传统美学与现代审美相融合，历时13载潜心钻研工艺，捍卫了即将失传的壮刀文化，并发扬光大．在制作锻刀的过程中，要进行材料煅烧和锻造的两个工序，即需要将材煅烧到700℃，然后停止煅烧．如图，加热时，温度与时间成一次函数关系；停止加热后，温度与时间成反比例函数关系．已知该材料的初始温度是．(1)求材料煅烧时和停止煅烧后y与x的函数关系式； (2)根据工艺要求，当材料温度冷却低于时，可以进行锻造，那么材料需要冷却的时间有多长？ 25. （10分）如图，反比例函数的图象与一次函数的图象交于点，． （1）若，求与的值； （2）关于的不等式的解集为______； （3）连接，，若的面积为12，则的值为______． 26．（12分）阅读材料，解答问题： 已知实数，满足，，且，则，是方程的两个不相等的实数根，由韦达定理可知，． 根据上述材料，解决以下问题： （1）直接应用： 已知实数，满足：，且，则　　 ，　　 ； （2）间接应用： 在（1）的条件下，求的值； （3）拓展应用： 已知实数，满足：，且，求的值． 27.（12分）【问题探究】如图①，AB是的弦，直线l与圆O相交于M，N两点，M1，M2是直线l上异于点M，N的两个点，则∠AMB____∠AM1B (用>，<或=连接如图②，AB是ʘo的弦，直线l与ʘo相切于点M，点M1是直线l上异于点M的任意一点，请在图②中画出图形，试判断∠AMB，∠AM1B 的大小关系，并证明; 【解决问题】某游乐园的平面图如图③所示，场所保卫人员想在线段OD上的点M处安装监控装置，用来监控OC边上的AB段，为了让监控效果达到最佳，必须要求∠AMB最大.已知∠DOC=600，OA=400m，AB=200m，问在线段OD上是否存在一点M，使得∠AMB最大，若存在，请求出此时OM的长和∠AMB的度数，如果不存在，请说明理由. 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $