精品解析：云南昆明市西联教育集团2026～2027学年度上学期八年级期中数学试卷

西联学校2026~2027学年度上学期期中考试 八年级数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1至第3页．第Ⅱ卷第3至第6页．考试结束，将答题卡交回．满分100分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（共30分） 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、考场号、座位号以及考号填写清楚，并用2B铅笔将考号对应的数字涂黑． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试卷上作答无效． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. “无体育，不清华；无运动，不西联．”下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：选项D是轴对称图形，其余选项图形均不是轴对称图形，故选项D符合题意． 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 3，4，7 B. 5，6，10 C. 2，3，6 D. 5，6，11 【答案】B 【解析】 【分析】根据三角形的三边关系“任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边”，进行分析． 【详解】解：A、3＋4=7，不能构成三角形； B、5＋6＞10，能构成三角形； C、2＋3＜6，不能构成三角形； D、5＋6=11，不能构成三角形． 故选：B． 【点睛】此题主要考查了三角形三边关系，根据第三边的范围是：大于已知的两边的差，而小于两边的和是解决问题的关键． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查整式的乘除运算，包括同底数幂的乘法、幂的乘方、积的乘方以及整式的除法．根据运算法则逐一验证每个选项． 【详解】解：A、，故选项计算错误，不符合题意； B、，故选项计算错误，不符合题意； C、，故选项计算正确，符合题意； D、，故选项计算错误，不符合题意． 故选：C． 4. 若的展开式中不含x项，则实数m的值为（　　） A. B. 0 C. 3 D. 6 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查多项式乘多项式的法则，不含某一项就是该项的系数等于0．先根据多项式乘多项式展开式子，合并同类项，令的一次项的系数为0，进而求出的值．掌握多项式乘多项式的法则和合并同类项是解题的关键． 【详解】解：， 展开式中不含项， ， ， 故选：D． 5. 如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳与，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且点B，E，C在同一直线上时，电线杆．工程人员这种操作方法的依据是（ ） A. 等角对等边 B. 等腰三角形三线合一的性质 C. 两点之间线段最短 D. 垂线段最短 【答案】B 【解析】 【详解】解：，， ， 故工程人员这种操作方法的依据是等腰三角形“三线合一”的性质． 6. 已知等腰三角形的周长为24，且一边长为4，则腰长为（ ） A. 4 B. 20 C. 10 D. 4或10 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的定义、三角形的三边关系，解本题的关键在分类讨论．分两种情况：当腰长为时和当底边长为时，根据三角形的周长公式，结合三角形的三边关系，即可得出答案． 【详解】解：当腰长为时， ∵等腰三角形的周长为， ∴底边长为， ∵， ∴不能构成三角形； 当底边长为时， ∵等腰三角形的周长为， ∴腰长为， ∵， ∴可以构成三角形， 综上，等腰三角形的腰长为． 故选：C． 7. 若，，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 12 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】逆用同底数幂的运算法则解答． 【详解】解：，， ． 8. 如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断的是（） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有．注意：不能判定两个三角形全等，判定两个三角形全等时，必须有边的参与，若有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角． 本题要判定，已知，，得，具备了一组边一对角对应相等，根据判定方法对选项一一分析，即可选出正确答案． 【详解】解：∵，， ∴， 即， A、添加，根据有两边一角对应相等时，角必须是两边的夹角，故不能判断，该选项符合题意； B、添加，根据，故能判断，该选项不符合题意； C、添加，根据，故能判断，该选项不符合题意； D、添加，根据，故能判断，该选项不符合题意． 故选：A． 9. 如图，一副三角板拼成如图所示图形，则的度数为（） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查三角形的外角性质，解答的关键是明确三角形的外角等于与其不相邻的两个内角之和．由题意可得，，由三角形的外角性质即可求解． 【详解】解：由题意得：，， 是的外角， ． 故选：B． 10. 如图，观察下列图形由左到右的变化，写出相应的代数恒等式为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】利用图形变换前后阴影部分面积相等建立等式． 【详解】解：左图大正方形边长为，面积为，中间小正方形边长为，面积为，阴影部分面积为． 右图阴影部分由个长宽的矩形组成，总面积为． ∵图形变换前后阴影部分面积不变， ∴． 11. 如图，点C在的边上，用尺规作图： ①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交于点D，交于点E； ②以点C为圆心，以的长为半径画弧，交于点F； ③以点F为圆心，以的长为半径画弧，交前弧于点P； ④作射线 下列结论不一定正确的是（    ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意知，由全等三角形的判定定理SSS可以推知，结合该全等三角形的性质解题．本题考查了作一个角等于已知角，三角形全等的判定方法，根据作图得线段的长是解本题的关键． 【详解】解：依题意知，在和中， ， 则， ， ， 故选项A、B、D结论正确． 但是不能推知成立，故C的说法是错误． 故选：C 12. 如图，与交于点O，和关于直线对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形的性质，平行线的判定，熟练掌握知识点是解题的关键． 根据轴对称图形的性质即可判断B、C选项，再根据垂直于同一条直线的两条直线平行即可判断选项D． 【详解】解：由轴对称图形的性质得到，， ∴， ∴B、C、D选项不符合题意， 故选：A． 13. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧分别交于点和点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点．若的面积为8，则的面积是（ ） A. 8 B. 16 C. 12 D. 24 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了尺规作图，含的直角三角形的性质，等腰三角形的判定等知识， 由作图知平分，则可求，利用含的直角三角形的性质得出，利用等角对等边得出，进而得出，然后利用面积公式即可求解． 【详解】解： ∵， ∴， 由作图知：平分， ∴， ∴，， ∴， ∴， ∴， 又的面积为8， ∴的面积是， 故选B． 14. 如图，，都是的中线，连接，若的面积是，则的面积为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查的是三角形的中线，熟记三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分是解题的关键．根据三角形的中线把三角形分为面积相等的两部分计算即可． 【详解】解：∵是的中线，的面积是， ∴的面积的面积， ∵E是的中点， ∴的面积的面积， 故选B． 15. 如图1，已知和关于直线对称；在射线上取点E，连接，，如图2；在射线上取点F连接，，如图3，依此规律，第n个图形中全等三角形的对数是（　　） A. n B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】此题主要考查了三角形全等的判定以及规律的归纳，解题的关键是根据条件证出图形中有几对三角形全等，然后寻找规律．根据条件可得图1中有1对三角形全等；图2中可证出，，有3对三角形全等；图3中有6对三角形全等，根据数据可分析出第n个图形中全等三角形的对数． 【详解】解：∵和关于直线对称， ∴，， 在与中， ， ∴． ∴图1中有1对三角形全等； 同理图2中，， ∴， ∵， ∴， 在和中， ， ∴， ∴图2中有对三角形全等； 同理：图3中有对三角形全等； 由此发现：第n个图形中全等三角形的对数是． 故选：C． 第Ⅱ卷（共70分） 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是__________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了关于坐标轴对称的点的坐标．根据关于y轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数求解即可． 【详解】解：点关于y轴对称的点的坐标是， 故答案为：． 17. 如果是完全平方式，则的值为_____________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了完全平方式，根据完全平方公式进行计算，即可解答． 【详解】解：∵是完全平方式， ∴， ∴， ∴， ∴， 故答案为：． 18. 如图，若，，则的长度是_________． 【答案】6 【解析】 【分析】由得，故，即可求出的长度． 【详解】解：， ， ， 即， ，， ， ， ． 19. 昆明西南联大研究院附属学校在“毅行”徒步活动中设置了一个三角形打卡点．已知三角形两边的长分别为和，若第三边的长为奇数，则第三边的长所有可能值的和为_________． 【答案】 21 【解析】 【分析】先根据三角形三边关系求出第三边的取值范围，再结合第三边为奇数的条件筛选出所有符合要求的长度，最后计算这些长度的总和． 【详解】解：设第三边的长为， ，即， 第三边的长为奇数， 满足的奇数取值为，，， 所有可能值的和为． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 计算： （1） （2） 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题主要考查了整式的混合计算： （1）先计算单项式乘以单项式，再计算积的乘方，接着计算单项乘以单项式，最后合并同类项即可得到答案； （2）先根据完全平方公式、单项式乘以多项式的计算法则展开，然后合并同类项，再计算多项式除以单项式即可得到答案． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 21. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】根据完全平方公式、平方差公式、合并同类项、单项式乘多项式、多项式除以单项式把原式化简，由得，再整体代入求值即可． 【详解】解： ， ∵， ∴， ∴原式． 22. 如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE， 求证：CD∥AB． 【答案】 证明：， ， ， 在和中， ， （）， ， . 【解析】 【分析】求出，根据证，推出，，根据平行线的判定推出. 【详解】略 【点睛】本题考查了平行线的判定和全等三角形的性质和判定的应用.全等三角形的判定是结合全等三角形的性质证明线段和角相等的重要工具.在判定三角形全等时，关键是选择恰当的判定条件. 23. 如图，在中，于点D，平分交于点． （1）若，，求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）在中，由得直角三角形两锐角互余，根据三角形内角和定理可得，由平分，角平分线的性质可得，进而求出的度数即可. （2）由得直角三角形两锐角互余，根据三角形内角和定理可得，，再根据角平分线的性质可得，进而求出的度数即可. 【小问1详解】 解：在中，于点D， ∴，， ∵ ∴ ∵平分交于点． ∴ 在中， ∵，， ∴， 即 ∴ 【小问2详解】 解：在中，于点D， ∴，， ∴ 在中，， ∴． ∵， ∴， ∴， ． ∵平分交于点． ∴ 即 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为． （1）画出关于轴的对称图形． （2）求三角形的面积； （3）在轴上求作一点，使点到，两点的距离之和最小，请作出点，并直接写出点的坐标．（保留作图痕迹，不写作法） 【答案】（1） 如图，即为所求． （2） （3） 如图，点N即为所求， 【解析】 【分析】本题考查作图轴对称变换，三角形面积及线段之和最短问题，熟练掌握轴对称的性质是解答本题的关键． （1）根据轴对称的性质作图即可； （2）用长方形的面积减去四周三个三角形的面积即可； （3）作C关于x轴对称点，连接，与x轴交点即为所求的点N，此时点到，两点的距离之和最小， 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：的面积； 【小问3详解】 略 25. 如图，在中，是高，点D是边的中点，点E在边的延长线上，的延长线交AB于点F，且，若． （1）求证：是等边三角形； （2）请判断线段与的大小关系，并说明理由． 【答案】（1） 证明：∵，点D是边的中点， ∴垂直平分， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴是等边三角形； （2）， 理由如下： ∵是等边三角形， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵点D是边的中点， ∴， ∴． 【解析】 【分析】此题考查了等边三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，三角形外角的性质等知识，熟记等边三角形的判定与性质是解题的关键． （1）根据线段垂直平分线的判定与性质求出，根据直角三角形的性质求出，即可得出结论； （2）根据等边三角形的性质及三角形外角性质求出，根据等腰三角形的判定定理即可得解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 26. 阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值． 例题：求多项式的最小值． 解：． 因为所以，当时，， 因此有最小值，最小值为1，即的最小值为1． 通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题： （1）【理解探究】 ①已知代数式，则A的最小值为______； ②将代数式化为的形式，并求出它的最大值． （2）【类比应用】 张大爷家有甲、乙两块长方形菜地，已知甲菜地的两边长分别是米、米，乙菜地的两边长分别是5a米、米，试比较这两块菜地的面积和的大小，并说明理由； 【答案】（1）①；②， （2）， 甲菜地的面积， 乙菜地的面积， ， 因为，所以， 即， 所以． 【解析】 【分析】此题考查了完全平方公式分解因式，非负数的性质，理解题意是解题的关键． （1）①仿照材料的方法将代数式变形为，再利用非负数的性质即可求出最小值； ②仿照材料的方法将代数式变形为，再利用非负数的性质即可求出最大值； （2）用长方形面积公式分别表示出甲乙两块菜地的面积，再利用作差法比较大小即可得出结论． 【小问1详解】 解：①， 因为所以，当时，， 因此有最小值，最小值为，即的最小值为， A的最小值为； 故答案为：； ②， 因为，所以， 所以，当时，， 因此有最大值，最大值为24； 【小问2详解】 略 27. 解决下列问题： （1）阅读理解：为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小曲在组内做了如下尝试：如图1，是的中线，延长至点，使，连接，利用全等将边转化到在这个过程中，小曲同学想通过证明三角形全等得到和的位置关系，请你帮他证明； （2）问题解决：如图2，是的中线，，点在的延长线上，，求证：； （3）问题拓展：如图3，中，，，点在线段上，连接，，若点为中点，交于点，请写出和的数量关系并证明． 【答案】（1）证明：∵是的中线，延长至点， ∴， 又∵，， ∴， ∴， ∴． （2） 证明：∵是的中线， ∴， 延长至点，使，连接， ∵， ∴， ∴，． ∵， ∴， 设,则，，则 ， ， ∴． 在和中有， ∴， ∴， ∵， ∴． （3）证明：延长至点，使，连接， 由（１）可得， ∴，， ∴． ∵，， ∴， ∴即． 在和中，， ∴， ∴， ∴． 设， ∴， 同（1）得：， ∴． 在和中，， ∴， ∴． 【解析】 【分析】(1)由证得，再由三角形全等得对应角相等，再由内错角相等得两直线平行，即可得和的位置关系． (2) 延长至点，使，连接，由证得，再由三角形全等得对应角相等，对应边相等， 通过计算可得，再由证得，全等三角形对应边相等即可证得． (3) 延长至点，使，连接，由（１）可得；由边角边可证得，设，则，进而证得，由全等三角形对应边相等可得和的数量关系． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 【小问3详解】 略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 西联学校2026~2027学年度上学期期中考试 八年级数学 本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分．第Ⅰ卷第1至第3页．第Ⅱ卷第3至第6页．考试结束，将答题卡交回．满分100分，考试用时120分钟． 第Ⅰ卷（共30分） 注意事项： 1．答题前，考生在答题卡上务必用黑色墨水签字笔将自己的姓名、班级、考场号、座位号以及考号填写清楚，并用2B铅笔将考号对应的数字涂黑． 2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，在试卷上作答无效． 一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给的选项中，只有一项是符合题目要求的． 1. “无体育，不清华；无运动，不西联．”下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 2. 下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ） A. 3，4，7 B. 5，6，10 C. 2，3，6 D. 5，6，11 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 若的展开式中不含x项，则实数m的值为（　　） A. B. 0 C. 3 D. 6 5. 如图，为了让电线杆垂直于地面，工程人员的操作方法通常是：从电线杆上一点A往地面拉两条长度相等的固定绳与，当固定点B，C到杆脚E的距离相等，且点B，E，C在同一直线上时，电线杆．工程人员这种操作方法的依据是（ ） A. 等角对等边 B. 等腰三角形三线合一的性质 C. 两点之间线段最短 D. 垂线段最短 6. 已知等腰三角形的周长为24，且一边长为4，则腰长为（ ） A. 4 B. 20 C. 10 D. 4或10 7. 若，，则的值为（ ） A. 5 B. 6 C. 12 D. 18 8. 如图，，，请问添加下面哪个条件不能判断的是（） A. B. C. D. 9. 如图，一副三角板拼成如图所示图形，则的度数为（） A. B. C. D. 10. 如图，观察下列图形由左到右的变化，写出相应的代数恒等式为（ ） A. B. C. D. 11. 如图，点C在的边上，用尺规作图： ①以点O为圆心，以任意长为半径画弧，交于点D，交于点E； ②以点C为圆心，以的长为半径画弧，交于点F； ③以点F为圆心，以的长为半径画弧，交前弧于点P； ④作射线 下列结论不一定正确的是（    ） A. B. C. D. 12. 如图，与交于点O，和关于直线对称，点A，B的对称点分别是点C，D．下列不一定正确的是（ ） A. B. C. D. 13. 如图，在中，，以点为圆心，适当长为半径画弧分别交于点和点，再分别以点为圆心，大于的长为半径画弧，两弧交于点，连接并延长交于点．若的面积为8，则的面积是（ ） A. 8 B. 16 C. 12 D. 24 14. 如图，，都是的中线，连接，若的面积是，则的面积为（ ） A. B. C. D. 15. 如图1，已知和关于直线对称；在射线上取点E，连接，，如图2；在射线上取点F连接，，如图3，依此规律，第n个图形中全等三角形的对数是（　　） A. n B. C. D. 第Ⅱ卷（共70分） 二、填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16. 在平面直角坐标系中，点关于y轴对称的点的坐标是__________． 17. 如果是完全平方式，则的值为_____________． 18. 如图，若，，则的长度是_________． 19. 昆明西南联大研究院附属学校在“毅行”徒步活动中设置了一个三角形打卡点．已知三角形两边的长分别为和，若第三边的长为奇数，则第三边的长所有可能值的和为_________． 三、解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤． 20. 计算： （1） （2） 21. 先化简，再求值：，其中． 22. 如图，点C，F，E，B在一条直线上，∠CFD＝∠BEA，CE＝BF，DF＝AE， 求证：CD∥AB． 23. 如图，在中，于点D，平分交于点． （1）若，，求的度数； （2）若，求的度数． 24. 如图，在平面直角坐标系中，已知的三个顶点的坐标分别为． （1）画出关于轴的对称图形． （2）求三角形的面积； （3）在轴上求作一点，使点到，两点的距离之和最小，请作出点，并直接写出点的坐标．（保留作图痕迹，不写作法） 25. 如图，在中，是高，点D是边的中点，点E在边的延长线上，的延长线交AB于点F，且，若． （1）求证：是等边三角形； （2）请判断线段与的大小关系，并说明理由． 26. 阅读下列材料：利用完全平方公式，将多项式变形为的形式，然后由就可求出多项式的最小值． 例题：求多项式的最小值． 解：． 因为所以，当时，， 因此有最小值，最小值为1，即的最小值为1． 通过阅读，理解材料的解题思路，请解决以下问题： （1）【理解探究】 ①已知代数式，则A的最小值为______； ②将代数式化为的形式，并求出它的最大值． （2）【类比应用】 张大爷家有甲、乙两块长方形菜地，已知甲菜地的两边长分别是米、米，乙菜地的两边长分别是5a米、米，试比较这两块菜地的面积和的大小，并说明理由； 27. 解决下列问题： （1）阅读理解：为了进一步探究三角形中线的作用，数学兴趣小组合作交流时，小曲在组内做了如下尝试：如图1，是的中线，延长至点，使，连接，利用全等将边转化到在这个过程中，小曲同学想通过证明三角形全等得到和的位置关系，请你帮他证明； （2）问题解决：如图2，是的中线，，点在的延长线上，，求证：； （3）问题拓展：如图3，中，，，点在线段上，连接，，若点为中点，交于点，请写出和的数量关系并证明． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $