云南昭通市昭阳区2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026年秋季学期学生综合素养阶段性练习 八年级数学参考答案及评分标准 (满分100分) 一.选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一 项是符合题目要求的. 题号 9 10 11 12 13 14 15 答案 B C D C B A D C B B 填空题：本题共4小题， 每小题2分，共8分. 题号 16 17 18 19 答案 31° 125° 2 1440° 三.解答题：本题共8小题，共62分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。 20.(6分) 解：原式=-1+6-3+3-2 5分 =3 。。。。。。。。。。 …6分 21.(6分) 证明：AF=DC, ∴.AF+FC=DC+FC 即AC=DF …2分 在△ABC和△DEF中， ∠A=∠D AC=DF ∠ACB=∠DFE … …5分 ∴.△ABC≌△DEF(ASA) .AB=DE.…6分 A D 22.(7分) 解：(1)如下图所示： 1 B 5 4 3 2 -5 -4 -5 …3分 B'(4,5) …4分 (2)(找出C”,连接AC”且标注P点，连接PC.各1分)如下图所示： B B 5 3 2 C A A -5 -43p-2-10 2345 -2 3 5 …7分 23.(7分) 解：(1)证明：：AB的垂直平分线MN交AC于点D,交AB于点E」 ∴.DA=DB …1分 ∴.∠A=∠DBA 2分 .∠BDC=∠A+∠DBA ∴.∠BDC=2∠A. …3分 (2)解：BD平分∠ABC ∴.∠DBA=∠DBC ,∠A=∠DBA .∠A=∠DBA=∠DBC…4分 设∠A=∠DBA=∠DBC=x AB=AC .∠C=∠ABC=∠DBA+∠DBC=2x... …5分 .∠A+∠ABC+∠C=180° .x+2X+2X=180°…6分 解得x=36 ∴.∠DBC=36° …7分 24.(8分) 解：(1)1<AD<5; 3分 (2)证明：延长AD到H,使DH=AD,连接BH,如下图所示： 4分 A E B D H :AD是△ABC的中线， ∴.BD=CD 5分 在△BDH和△CDA中， DH=AD ∠BDH=∠CDA BD=CD .△BDH≌△CDA(SAS) .BH=AC,∠H=∠EAF. …6分 AE EF, ∴.∠EAF=∠EFA. 7分 .∠EFA=∠BFH, .∠H=∠BFH, .BF=BH, BF=AC,…8分 25.(8分) 解：(I)证明：∠ABD=∠ADB, ∴.AB=AD …1分 .A在BD的垂直平分线上. …2分 .∠ABC=∠ADC=90° ∴.∠ABC-∠ABD=∠ADC-∠ADB .∠CBD=∠CDB .CB=CD.… …3分 ∴.C在BD的垂直平分线上。 ·AC垂直平分BD …4分 (2)证明：设∠F=a, .AB=AF, .∠ABF=∠F=a, ∠BAC是△ABF的外角， .∠BAC=∠F+∠ABF=2C, …5分 由(I)AC⊥BD,CB=CD ∴.∠BCE=∠DCE, .BFI/CD. .∠F=∠DCE, ∠F=∠BCE=a,… …6分 .∠ABC=90°， .∠BCE+∠BAC=90°，即a+2a=90°， 则Q=30°， …7分 ∴∠DCB=2∠BCE=60°」 BC=CD. △BCD是等边三角形.… …8分 2 E 26.(8分) 解：(1)当f=1时，AM=3Cm,FNW=1cm.…1分 AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC, ..DE=DF...... 2分 8=分4M-DE=DE 2 S2w0F-0r】 、 S3 …3分 (2)AD平分∠BAC,DE⊥AB,DF⊥AC ∴.DE=DF 在Rt△ADE和Rt△ADF中 AD=AD DE=DF .Rt△ADE≌Rt△ADF(HL) .AE=AF=8cm.....… …4分 8 <t< ①当点M在线段AE上，即 3时，如下图所示： M E N B D :动点M以3Cm/s的速度从A点向B点运动，同时动点N以lcm/s的速度从F点向A点运动， ∴.AM=3t,FN=t ∴.EM=8-3t …5分 .△DEM≌△DFN .EM=FN ∴.8-3t=t 解得t三2…6分 8<tK6 ②点M在线段BE上，即3 ，如下图所示： E M B C D :动点M以3cm/s的速度从A点向B点运动，同时动点V以lcm/s的速度从F点向A点运动， .EM=3t-8,FW=t…7分 .△DEM≌△DFN ∴.EM=FN .3t-8=t 解得t=4 综上所述，当△DEM≌△DFN时，t的值为2或4.…8分 27.（12分) 解：(1)证明：在CD上取一点F,连接EF,使得EF=ED EF=DE, ∴.∠EFD=∠D …1分 .∠EFD+∠EFC=180° ∠A+∠D=180°， .∠A=∠EFC 2分 在△ABC和△FEC中， ∠A=∠EFC ∠ACB=∠FCE(对顶角相等) CB=CE ∴.△ABC≌△FEC(AAS) …3分 .AB=FE. EF ED ..AB=DE (2)如下图，在BC上取一点G,连接DG,使得DG=DB…4分 A D G E AB=AC ∴.∠B=∠ACB DG=DB .∠B=∠DGB …5分 ∴.∠ACB=∠DGB .∠ACB+∠ECF=∠DGB+∠DGF=180° .∠ECF=∠DGF.… …6分 在△CEF和△GDF中 ∠ECF=∠DGF ∠CFE=∠GFD FE=FD ·.△CEF≌△GDF(AAS) ∴.CE=DG ∴.BD=CE …7分 (3)如下图，在AC上取点F,连接BF,使得BF=BC,作BG⊥AC于点G,…8分 A D GE B BF=BC ∴.∠C=∠BFC .∠BDE=∠C ∴.∠BDE=∠BFC .∠ADE=∠AFB.… …9分 在△ADE和△AFB中 [∠ADE=∠AFB ∠A=∠A AE=AB ∴.△ADE≌△AFB(AAS) …l0分 ∴.DE=BF .BC=BF,DE=8 ∴.BC=DE=8 .∠C=30°，BG⊥AC :BG=IBC=4 2 …11分 =1AC-BG=x18×4=36 ∴△ABC的面积2 …12分 2026年秋季学期学生综合素养阶段性练习 八年级数学 （练习三个大题，共27个小题，共8页；满分100分，练习用时120分钟） 注意事项： 1．学生必须在答题卡上解题作答．答案应书写在答题卡的相应位置上，在练习、草稿纸上作答无效． 2．练习结束后，请将练习和答题卡一并交回． 一．选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．体育精神就是健康向上、不懈奋斗的精神，下列关于体育运动的图标中是轴对称图形的是 A． B． C． D． 2．天安门广场位于北京市中心，是世界上最大的城市广场，也是中华人民共和国的重要象征．南北长米，东西宽米，总面积达平方米，可容纳约人举行盛大集会．数据用科学记数法表示为 A． B． C． D． 3．下列各图中，的边上的高线，其中作法正确的是 A． B． C． D． 4．下列说法中，正确的是 A．形状相同的两个三角形全等 B．周长相等的两个三角形全等 C．能够完全重合的两个三角形全等 D．面积相等的两个三角形全等 5．从几何重心的知识分析：汽车底盘设计得较重、位置较低，这样设计的数学原理是 A．减小汽车整体的质量 B．降低物体的重心，增大物体的稳定程度 C．增大汽车总重力 D．减小汽车运动时受到的阻力 6．要钉一个三角形木框，现有和长的两根木棒，下面四根木棒中，能作为第三根木棒长的是 A． B． C． D． 7．如图，已知，，则下列结论错误的是 A． B． C． D． 8．如图，，点是内一点，于点，于点，且，则的度数是 A． B． C． D． 9．如图，，若，，则的长为 A． B． C． D． 10．二元一次方程组的解是 A． B． C． D． 11．如图，在中，、分别是、中点，连接、，已知，则 A． B． C． D． 12．若等腰三角形有一个内角为，则这个等腰三角形的底角是 A． B． C． D． 13．如图： 是课本第页给出的用直尺和圆规作一个角等于已知角的图，具体作图步骤如下： （1）以点为圆心，任意长为半径画弧，分别交，于点，； （2）作一条射线，以点为圆心，长为半径画弧，交于点； （3）以点为圆心，长为半径画弧，与上步中所画的弧相交于点； （4）过点作射线，则． 证明两个角相等时用到了以下哪种判定方法证明与全等 A． B． C． D． 14．如图，已知，补充下列条件中的一个后，仍不能判定的是 A． B． C． D． 15．按一定规律排列的一列单项式：，，，，…，第个单项式是 A． B． C． D． 二．填空题：本题共4小题，每小题2分，共8分． 16．如图，，则的度数为________． 17．两根木条，按如图所示的方式放在地面上，若，，则________． 18．如图，是等边三角形，点在边上，过点作于点．若，则的长为________． 19．部分多边形的三角剖分方法如图，如：四边形三角剖分得到两个三角形，它的内角和为，五边形三角剖分得到三个三角形，它的内角和为，…．用你发现的规律求十边形的内角和是________． 三．解答题：本题共8小题，共62分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 20．（8分）计算： ． 21．（6分） 如图，、、、四点在一条直线上，，，．求证． 22．（7分） 如图所示，在平面直角坐标系中，点，，． （1）请在图中作出关于轴对称的，并写出点的坐标； （2）在轴上找一点，连接，，使得最小（保留作图痕迹）． 23．（7分） 如图，在中，，的垂直平分线交于点，交于点． （1）求证； （2）若平分，求的度数． 24．（8分） （1）方法呈现： 如图，在中，若，，点为边的中点，求边上的中线的取值范围． 解决此问题可以用如下方法：延长到点使，再连接，可证，从而把，，集中在中，利用三角形三边的关系即可判断中线的取值范围是________，这种解决问题的方法我们称为倍长中线法． （2）探究应用： 如图，是的中线，交于，交于，且．请用倍长中线法求证． 25．（8分） 如图，，与相交于点，． （1）求证垂直平分； （2）若交的延长线于，且，求证是等边三角形． 26．（8分） 如图，在中，平分，，，，，动点以的速度从点向点运动，同时动点以的速度从点向点运动，当一个点到达终点时，另一个点随之停止运动，设运动时间为，记的面积为，的面积为． （1）当时，求的值； （2）当时，请求出的值． 27．（12分） （1）如图，延长至点，使，延长至点，连接，使，求证． 某数学兴趣小组发现，可以通过构造等腰三角形，进而证明三角形全等，得到．证明过程如下： 证明：在上取一点，连接，使得． ， ________． ________， ， ． 在和中， ， （________）， ． ， ． 请阅读并补全上面的证明过程． （2）如图，点在的延长线上，且，．求证； （3）如图，当点在线段上时，且，，，．求的面积． 学科网（北京）股份有限公司 $