精品解析：云南昆明市第十中学2026-2027学年上学期期中学情评估八年级数学试卷

2026—2027学年上学期期中学情评估初二年级数学学科 （满分：100分，评估时间：120分钟） 一．选择题（本题共15小题，满分30分，每小题2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各式中是分式的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了分式的定义，根据分式的定义：一般地，如果A，B表示两个整式，并且B中含有字母，那么式子叫做分式．对选项进行判断即可． 【详解】解：A. 是整式，不是分式； B. 是整式，不是分式； C. 是分式； D. 是整式，不是分式； 故选：C． 2. 如果一个三角形的两条边长分别为和，则此三角形的第三边长可能是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查构成三角形的条件，根据三角形三边关系定理，第三边的长度应大于已知两边之差且小于两边之和，由此可解． 【详解】解：设第三边长为， 一个三角形的两条边长分别为和， ， ， 观察四个选项可知，只有选项C符合要求， 故选：C． 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查同底数幂的乘法、除法、幂的乘方、合并同类项，利用相关计算法则逐一判断即可，熟练计算是解题的关键 【详解】解：A、无法合并，选项计算错误，不符合题意； B、，选项计算错误，不符合题意； C、，选项计算正确，符合题意； D、，选项计算错误，不符合题意． 故选：C． 4. 如图，摄影师在拍照时为了确保照片的清晰度，往往会放一个三脚架来固定和支撑相机，这里用到的数学道理是（　　） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 垂线段最短 【答案】B 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形的稳定性，熟知三角形具有稳定性是解题的关键． 根据三角形具有稳定性进行求解即可． 【详解】解：由“放一个三脚架来固定和支撑相机”可知，这里用到的数学道理是三角形具有稳定性． 故选：B． 5. 在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用直角三角形两锐角互余的性质，即可计算出的度数． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴． 6. 下面四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】三角形的高是三角形的一个顶点到它的对边作一条垂线、顶点到垂足之间的线段．根据三角形的高的定义逐项分析判断即可解答． 【详解】解：若线段 是的高，则过点B，且垂直． D选项中线段表示中边上的高． A、 B、C选项中线段不能表示任何边上的高． 7. 流感病毒属于中等大小的病毒颗粒，不同亚型或变种的病毒可能略有差异，但是整体处于纳米级别．呈球形或丝状的流感病毒，直径约为纳米，即米，用科学记数法表示纳米等于（ ）米 A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：80纳米米米． 8. 如图，在中，若，，则（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可得出答案． 【详解】解：∵是的一个外角，，， ∴． 9. 若多项式是完全平方式，则的值为（ ） A. B. 8 C. D. 4 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查完全平方公式，解题的关键是掌握完全平方公式的结构特征． 先将原式与完全平方公式的形式对比，确定各项对应关系，再据此求出的值． 【详解】解：∵多项式是完全平方式， ， ， 故选：A． 10. 下列各式中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】因式分解的要求是：将一个多项式化为几个整式的乘积的形式，根据定义逐一判断选项即可． 【详解】解：∵选项A将多项式化为两个整式和的乘积，符合因式分解的定义，∴A正确； ∵选项B的结果是和的形式，不是乘积形式，∴不是因式分解； ∵选项C是将整式乘积化为多项式，属于整式乘法，不是因式分解，∴错误； ∵选项D中是分式，不是整式，结果不符合要求，∴不是因式分解． 11. 已知，，，那么它们的大小关系为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】先根据绝对值、零指数幂、负整数指数幂的运算法则，分别计算出a、b、c的值，再比较大小得到结果． 【详解】解：，， ∵ ∴ 12. 如图，点O是的重心，若的面积是8，则阴影部分的面积和是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了三角形重心，三角形中线平分面积的知识，掌握以上知识是解答本题的关键； 根据三角形中线平分三角形面积得到，，，然后得到，由此即可求解． 【详解】解：∵点O是的重心， ∴、、是的中线，即点、、分别是、、的中点， ∴是的中线，是的中线，是的中线， ∴ ，，， ∵， ∴； 故选：B； 13. 若分式方程的解为，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】将代入原分式方程，转化为关于的一元一次方程求解． 【详解】解：将代入原方程，得， 解得. 14. 如图，利用图中阴影部分面积的等量关系，可以得到的公式是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了平方差公式在几何图形中的应用． 分别表示出两图中的阴影面积，进而列出等式即可． 【详解】解：由左图可知：阴影面积， 由右图可知：阴影面积， 即． 故选：B． 15. “无人机送外卖”正式走进了人们的日常生活．若某外卖订单配送外卖员骑行路程为，无人机走直线路程为，无人机速度是外卖员速度的3倍，若两者同时配送，无人机比外卖员早到22分钟．设外卖员配送速度为，根据题意可列分式方程（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】利用“时间路程速度”得到两者用时，统一单位后根据时间差列方程即可． 【详解】解：设外卖员配送速度为，则无人机速度为，22分钟小时， 根据题意，得． 二．填空题（本题共4小题，满分8分，每小题2分） 16. 若分式有意义，则的取值范围是_____________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵分式有意义， ∴ 解得：． 17. 因式分解：__________． 【答案】 【解析】 【详解】解：． 18. 若，，则_______． 【答案】 【解析】 【分析】利用积的乘方的运算法则，将变形为，代入已知条件计算即可． 【详解】解：∵，， ∴． 19. 一个等腰三角形的底为，腰长为，则这个等腰三角形的周长是________． 【答案】 【解析】 【详解】解：∵等腰三角形的腰长为，底边长为， ∴该三角形的三边长分别为，，， ∴该等腰三角形的周长为． 三．解答题（本题共8小题，满分62分） 20. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1）0 （2） 【解析】 【分析】（1）先利用幂的乘方运算法则计算，再利用同底数幂相乘法则计算，然后合并同类项； （2）利用多项式除以单项式法则计算． 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 ． 【点睛】本题考查了同底数幂相乘，幂的乘方运算，多项式除以单项式，合并同类项，解题关键是掌握上述知识点并能运用求解． 21. 解分式方程： （1）； （2）． 【答案】（1） （2）原方程无解 【解析】 【小问1详解】 解： 去分母得，， 去括号得，， 移项、合并同类项得，， 解得， 经检验，是原分式方程的解， ∴方程的解是； 【小问2详解】 解： ∵， ∴最简公分母为， 去分母得，， 去括号得， 移项、合并同类项得，， 解得， 检验：当时，， ∴是原分式方程的增根，原分式方程无解． 22. 先化简，再求值：，其中． 【答案】， 【解析】 【分析】先根据分式的运算法则把所给代数式化简，再把代入计算． 【详解】解：原式 当时， 原式． 【点睛】本题考查了分式的计算和化简，解决这类题目关键是把握好通分与约分，分式加减的本质是通分，乘除的本质是约分．同时注意在进行运算前要尽量保证每个分式最简． 23. 2026年春晚舞台上，宇树科技第三次登上央视春晚舞台，携人形机器人与武术演员共同呈现《武》节目．机器人完成倒退跨越障碍、后空翻、连续空翻等高难度动作，并展示棍术、双节棍、醉拳等武术技巧，成为社交媒体热议焦点．某公司计划购买A、B两种机器人进行销售．已知每个B种机器人比A种机器人贵5万元，用800万元购进A种机器人的数量是用500万元购进B种机器人数量的2倍．求购买一个A种机器人、一个B种机器人各需多少万元？ 【答案】购买一个A种机器人需20万元，购买一个B种机器人需25万元. 【解析】 【分析】设购买一个A种机器人需要x万元，则一个B种机器人需要万元，利用“用800万元购进A种机器人的数量是用500万元购进B种机器人数量的2倍”作为等量关系建立方程求解即可. 【详解】解：设购买一个A种机器人需要x万元，则一个B种机器人需要万元， ， 去分母得：， 解得：， 经检验是原方程的解， ∴， 答：购买一个A种机器人需20万元，一个B种机器人需25万元. 24. 如图，在中，是边上的高，平分，，，求和的度数． 【答案】， 【解析】 【分析】本题主要考查了三角形内角和定理，角平分线的定义，三角形高的定义，根据三角形内角和定理可得的度数，根据角平分线的定义可得的度数，根据三角形高的定义和三角形内角和定理可得的度数，据此可得答案． 【详解】解：∵，， ∴． ∵平分， ∴． ∵是边上的高， ∴． ∴． ∴． 25. 如图，某校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一个乒乓球场地，然后将剩余阴影部分进行绿化． （1）用含，的代数式表示绿化部分的面积（结果需化简）． （2）当，时，求绿化部分的面积． 【答案】（1） （2）167平方米 【解析】 【分析】（1）根据代入计算即可得出答案； （2）把，代入（1）中的代数式进行计算即可得解． 【小问1详解】 解：由题意得： （平方米）； 【小问2详解】 解：当，时，（平方米）． 26. 观察下列等式，解答以下问题： ①；②；③；④；… （1）请写出第个等式，并证明你写出的等式成立； （2）利用规律计算：． 【答案】（1）第个等式为（为正整数）． 证明：∵右边 ∴右边左边 ∴该等式成立． （2）． 【解析】 【分析】（1）观察已知等式的分母与序号的对应规律，归纳第n个等式，通过分式通分运算验证等式． （2）利用（1）的裂项规律拆分分式，抵消中间项后化简计算． 【小问1详解】 略． 【小问2详解】 解：根据（1）中的规律拆分原式各项，得： 原式 ． 27. 阅读下列材料： 材料 将一个形如的二次三项式因式分解时，如果能满足且，则可以把因式分解成． 如：；． 材料2 分解因式： 解：将“”看成一个整体，令，则原式， 再将“”还原，得原式． 材料 对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有： ． 像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”． 请你根据上述材料，解答下列问题： （1）根据材料，分解因式：__________________． （2）根据材料，分解因式：． （3）结合材料，，，分解因式：． 【答案】（1） （2） （3） 【解析】 【分析】（1）根据十字相乘法分解因式； （2）令，分解因式，最后将还原，继续分解因式即可； （3）将拆成，进而分组因式分解即可． 【小问1详解】 解：； 【小问2详解】 解：原式， 令， 则原式 ； 【小问3详解】 解： ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年上学期期中学情评估初二年级数学学科 （满分：100分，评估时间：120分钟） 一．选择题（本题共15小题，满分30分，每小题2分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．） 1. 下列各式中是分式的是（ ） A. B. C. D. 2. 如果一个三角形的两条边长分别为和，则此三角形的第三边长可能是（ ） A. B. C. D. 3. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 4. 如图，摄影师在拍照时为了确保照片的清晰度，往往会放一个三脚架来固定和支撑相机，这里用到的数学道理是（　　） A. 两点之间，线段最短 B. 三角形具有稳定性 C. 三角形两边之和大于第三边 D. 垂线段最短 5. 在中，，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 6. 下面四个图形中，线段是的高的是（ ） A. B. C. D. 7. 流感病毒属于中等大小的病毒颗粒，不同亚型或变种的病毒可能略有差异，但是整体处于纳米级别．呈球形或丝状的流感病毒，直径约为纳米，即米，用科学记数法表示纳米等于（ ）米 A. B. C. D. 8. 如图，在中，若，，则（ ） A. B. C. D. 9. 若多项式是完全平方式，则的值为（ ） A. B. 8 C. D. 4 10. 下列各式中，属于因式分解的是（ ） A. B. C. D. 11. 已知，，，那么它们的大小关系为（ ） A. B. C. D. 12. 如图，点O是的重心，若的面积是8，则阴影部分的面积和是（ ） A. 5 B. 4 C. 3 D. 2 13. 若分式方程的解为，则的值为（ ） A. B. C. D. 14. 如图，利用图中阴影部分面积的等量关系，可以得到的公式是（ ） A. B. C. D. 15. “无人机送外卖”正式走进了人们的日常生活．若某外卖订单配送外卖员骑行路程为，无人机走直线路程为，无人机速度是外卖员速度的3倍，若两者同时配送，无人机比外卖员早到22分钟．设外卖员配送速度为，根据题意可列分式方程（ ） A. B. C. D. 二．填空题（本题共4小题，满分8分，每小题2分） 16. 若分式有意义，则的取值范围是_____________． 17. 因式分解：__________． 18. 若，，则_______． 19. 一个等腰三角形的底为，腰长为，则这个等腰三角形的周长是________． 三．解答题（本题共8小题，满分62分） 20. 计算： （1）； （2）． 21. 解分式方程： （1）； （2）． 22. 先化简，再求值：，其中． 23. 2026年春晚舞台上，宇树科技第三次登上央视春晚舞台，携人形机器人与武术演员共同呈现《武》节目．机器人完成倒退跨越障碍、后空翻、连续空翻等高难度动作，并展示棍术、双节棍、醉拳等武术技巧，成为社交媒体热议焦点．某公司计划购买A、B两种机器人进行销售．已知每个B种机器人比A种机器人贵5万元，用800万元购进A种机器人的数量是用500万元购进B种机器人数量的2倍．求购买一个A种机器人、一个B种机器人各需多少万元？ 24. 如图，在中，是边上的高，平分，，，求和的度数． 25. 如图，某校园内有一块长为米，宽为米的长方形地块，学校计划在中间留一块边长为米的正方形地块修建一个乒乓球场地，然后将剩余阴影部分进行绿化． （1）用含，的代数式表示绿化部分的面积（结果需化简）． （2）当，时，求绿化部分的面积． 26. 观察下列等式，解答以下问题： ①；②；③；④；… （1）请写出第个等式，并证明你写出的等式成立； （2）利用规律计算：． 27. 阅读下列材料： 材料 将一个形如的二次三项式因式分解时，如果能满足且，则可以把因式分解成． 如：；． 材料2 分解因式： 解：将“”看成一个整体，令，则原式， 再将“”还原，得原式． 材料 对于形如这样的二次三项式，可以用公式法将它分解成的形式．但对于二次三项式，就不能直接运用公式了．此时，我们可以在二次三项式中先加上一项，使它与的和成为一个完全平方式，再减去，整个式子的值不变，于是有： ． 像这样，先添一适当项，使式中出现完全平方式，再减去这个项，使整个式子的值不变的方法称为“配方法”． 请你根据上述材料，解答下列问题： （1）根据材料，分解因式：__________________． （2）根据材料，分解因式：． （3）结合材料，，，分解因式：． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $