宁夏吴忠市同心县下马关中学2026-2027学年九年级上学期期中考试数学试题

同心县下马关中学2026-2027学年第一学期九年级期中数学检测试卷 (考试时间120分钟，满分120分) 一、单选题（每题3分共30分）》 1.下列方程中，关于x的一元二次方程是(). A.ax+bx+c=0 B.x2-2x-5=0 C.x2-x(x+6)=0 D.2x2-y-1=0 2.抛物线y=2(x+3)+5的顶点坐标是( A.(3,-5) B.(-3,5) C.(3,5) D.(-3,-5) 3.若函数y=k-2是反比侧函数，且它的图象在第二、四象限，则k的取值范围是() X A.k<2 B.k>2 C.k>0 D.k<0 4.将抛物线y=2x+1向左平移2个单位，再向下平移3个单位，则新抛物线解析式为.() A.y=2(+2)-3B.y=2(x+2)2-2C.y=2(x-2)2-3D.y=2(x-2)2-2 5.关于x的一元二次方程(a-1)x2+3x-20有实数根，则a的取值范围是（) A.a>-B.a2-月c.a>-日且at1 0.a2-且a+1 6.一元二次方程x2-2x=4的二次项系数、一次项系数、常数项分别是() A.1、2、-4 B.1、2、4 C.1、-2、4 D.1、-2、-4 7.某班级里有1名学生学会了一首趣味手势舞，经过两轮学生传授学习之后，一共有64名学生学会了这支 手势舞.若每轮中，平均每个学会的学生教会x个不会的学生，则下面所列方程正确的是() A.1+x+x(1+x)=64 B.2(1+x)=64 C.x+(1+x)=64 D.1+x+x2=64 8已知k,yD.K2,y.K,yg是反比例函数y=-2的图象上的三个点，x<5<0,名>0，则y1y2y9的 大小关系是() A.乃<片< B.乃<片<2 C.为<3<为 D.为<<片 9.反比例函数y=和一次函数y=kxk在同一坐标系中的图像大致是() 太式 10.如图为二次函数y=ar+bx+c(a≠0)的图象，则下列说法：①abc>0②2a+b=0③4a-2b+c>0④ 4ac-b2<0⑤2a+c<0,⑥一元二次方程ax2+bx+c=0的两根分别是x,=-1,x=3 其中正确的结论有() A.3个 B. 4个 C.5个D.6个 二、填空题（每题3分共30分） 11.若二次函数y=x2的图象开口向上，则m=一 12.方程x2=2x的根是 13.若y=(m-2)x-)是反比例函数，则m的值为一 10题图 14.已知x1,X2是一元二次方程2x2-3x+1=0的两根，则x+x2-52= 15.一个直角三角形的两直角边分别是方程x2-7x+12=0的两个根，则这个直角三角形斜边上的高为 16.为执行“两免一补”政策，某地区2017年投人教育经费2500万元，预计2019年投入3600万元. 设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x,则根据题意列方程是 17.反比例函数y=无>0)的图象如图所示，点AK,是反比例函数图象上一点，过点A作 AB⊥y轴于点B,连接OA,则△AOB的面积是」 y A（x,y】 17题图 18题图 19题图 20题图 18.如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m.水面上升1.5m,水面宽度为 m. 19.如图，一次函数y= ax+b的图象与反比例函数y=冬的图象交于点A3,4,B(4,3》,则 不等式ax+b>的解集是 20.若点(0，a,3,b都在二次函数y=(-可旷的图象上，则a与b的大小关系是：。 b(填“，”，“<” 或“=”） 三、解答题（共60分） 21.解方程：（每题5分，共15分） (1)3x2-6x+2=0 (2) x(x-2)=3x-6 (3)号(3y-1)2-8-0 22.(8分)已知：关于x的一元二次方程x2+(m+1)x+m=0. (1)若x=-2为方程的-个根，求m的值； (2)求证：无论m为何值，方程总有两个实数根. 23.(7分)某气球内充满了一定量的气体，当温度不变时，气球内气体的气压P(kP)是气体体积V(m3)的 反比例函数，其图象如图所示 APLkPay (1)求这个函数的解析式； 200 408120) (2)当气球内的气压大于140kPa时，气球将爆炸，为了安全起见， % 50 气体的体积应不小于多少？（精确到0.01m3) 0站十古.之它航 24.(8分)用一根长40m的篱笆围成一个矩形花圃，花圃的一边靠墙（墙长为20m),另外三边用篱笆围成。 (1)如果花圃的面积是192m2,求矩形垂直于墙的边长。 (2)能否围成一个面积为1502的矩形花圃？（要求长宽必须为正整数）能的话求出长和宽，不能请说明 理由. 25.(10分)一家饰品店购进一种今年新上市的饰品进行销售，每件进价为20元，出于营销考虑，要求每件 饰品的售价不低于22元且不高于28元，在销售过程中发现该饰品每周的销售量y(件)与每件饰品的售价x 元)之间满足一次函数关系：当销售单价为22元时，销售量为36件；当销售单价为24元时，销售量为32件. (1)请写出y与x的函数关系式； (2)设该饰品店每周销售这种饰品所获得的利润为w元，将该饰品销售单价定为多少元时，才能使饰品店 销售这种饰品所获利润最大？最大利润是多少？ 26.(12分)如图，抛物线y=ax2+bx+3(a≠0)与x轴交于A,B两点，与y轴交于点C.已知点A的坐 标是(-1,0)，抛物线的对称轴是直线x=1. (1)直接写出点B的坐标； (2)在对称轴上找一点P,使PA+PC的值最小.求点P的坐标和PA+PC的最小值； (3)第一象限内的抛物线上有一动点M,过点M作MN⊥x轴，垂足为N,连接BC交MN于点Q.依题意补 全图形，当MQ+√2CQ的值最大时，求点M的坐标. +y B B 备用图