2026-2027学年苏科版八年级数学上册期中模拟培优测试卷

2026-2027学年苏科版八年级数学上学期期中模拟培优测试卷 答案与解析 一、选择题（每题 3 分，共 30 分） 题号 答案 解析 1 B 因为 ，所以 ±7 是 49 的平方根。A 中 ；C 中应为实数与数轴上的点一一对应；D 中 ，而 9 的算术平方根是 3。 2 A ∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 时最大角为 ，不是直角；B、C、D 均满足勾股定理（D 中 ）。 3 C ∠B＝∠C＝50°，沿虚线剪开后，A、B、D 都能找到 ASA 或 AAS 的全等条件；C 的剪法无法保证对应边、对应角相等，两三角形不一定全等。 4 A 由 ∠A＝∠B、AE＝BE、∠1＝∠2 可得 △AEC≌△BED，故 EC＝ED，△EDC 为等腰三角形，底角 ，即 ∠BDE＝71°。 5 B 被开方数的小数点每向左移动两位，算术平方根的小数点向左移动一位：。 6 C 过 C 作 CE⊥AB 于 E、CF⊥AD 的延长线于 F。AC 平分 ∠BAD 得 CE＝CF，再由 HL 得 Rt△CEB≌Rt△CFD，∠B＝∠CDF；而 ∠CDF＋∠ADC＝180°，故 ∠B＋∠ADC＝180°。 7 D ，而 ，所以原式 。 8 A 过 P 作 PE∥BC 交 AC 于 E，则 △APE 为等边三角形，PE＝PA＝CQ，由 AAS 得 △PED≌△QCD，ED＝CD＝3。设 PA＝x，则 AC＝AE＋ED＋DC＝x＋6＝BC，BQ＝BC＋CQ＝x＋6＋x＝10，解得 x＝2。 9 C 垂美四边形四条边满足平方和关系：。 10 B 设 AD＝BE＝d，则 ，。把两段折线摊平后两点间距离为直角边 12（＝7＋5）与 5 的斜边，故最小值 （此时 ）。 二、填空题（每题 3 分，共 18 分） 题号 答案 解析 11 ，百万位上的数字是 0，其后十万位是 6，进 1 得 。 12 20° ∠BAC＝180°－28°－68°＝84°，∠CAE＝42°，∠CAD＝90°－68°＝22°，∠EAD＝42°－22°＝20°。 通式：。 13 10 折叠得 EF＝DE。Rt△FCE 中 ，故 DE＝5，AB＝CD＝8。设 BF＝x，则 AF＝AD＝BC＝x＋4，由 得 x＝6，AD＝6＋4＝10。 14 （2.4） 延长 AE 交 BC 于 F。CD 平分 ∠ACB 且 CE⊥AF，故 △ACF 为等腰三角形：AC＝CF＝8，AE＝EF，BF＝10－8＝2。A 到 BC 的距离 ，，。 15 2 由数轴得 －1＜a＜0，1＜b＜2，所以 |a＋1|＝a＋1，|b－1|＝b－1，|a－b|＝b－a。原式＝(a＋1)－(b－1)＋(b－a)＝2。 16 17 把草地与木块侧面展开，水平方向总长为 12＋3＝15（等边三角形的一边平铺后并入），宽仍为 8，最短路程 。 三、解答题（共 72 分） 17．计算（6 分） (1) 原式 。 (2)原式 。 18．解方程（9 分） (1) ， ， 。 (2)， ， ， 。 (3)， ， ， 。 19．全等与垂直平分线（8 分） (1) 证明：∵ AB∥CD，∴ ∠CDE＝∠FAE（内错角）； ∵ E 为 AD 中点，∴ DE＝AE； 又 ∠DEC＝∠AEF（对顶角）。 由 ASA 得 △CDE≌△FAE。 (2)由(1)得 CD＝AF＝3，CE＝FE； 又 BE⊥CF，故 BE 是 CF 的垂直平分线， ∴ BC＝BF＝AB＋AF＝2＋3＝5。 20．四次方根（8 分） (1) 时 。 定义：如果一个数 x 的四次方等于 a，即 ， 那么这个数 x 叫做 a 的四次方根。 (2) ① 的四次方根是 ；② 0 的四次方根是 0；③ －625 没有四次方根。性质：正数有两个四次方根，它们互为相反数；0 的四次方根是 0；负数没有四次方根。 (3) ① ；② ∵ ，，且 9＞8，∴ 。 21．筝形（10 分） (1) 尺规作图：分别以 A、B 为圆心，AD、BD 长为半径画弧，两弧的交点即为所求点 C（保留作图痕迹）。 (2) 证明：在 △ABC 与 △ADC 中，AB＝AD，CB＝CD，AC＝AC，∴ △ABC≌△ADC（SSS），∴ ∠B＝∠D。 (3) ① 猜想：AC⊥BD，OB＝OD。 理由：△ABC≌△ADC 得 ∠BAC＝∠DAC，即 AO 平分等腰 △ABD 的顶角，由三线合一得 AO⊥BD，BO＝OD。 ② 面积 （cm²）。 22．台风影响（9 分） (1) （km）， 小时。 (2)以台风中心为圆心 30 km 内受影响， 故影响台风中心距 D 为 210 km 至 270 km 的两段， 对应时间 14 小时至 18 小时。 从 6:00 起算，预防时间段为当晚 20:00 至 24:00。 23．动点问题（10 分） 由勾股定理得 BC＝10。点 P：BP＝t，AP＝8－t； 点 Q：3s 到 C，3s 至 8s 在 CB 上，CQ＝2t－6。 (1)P 在 BC 的垂直平分线上 ⇔ PB＝PC＝t， 由 得 16t＝100， 。 (2)① AC＝CQ：6＝2t－6，t＝6； ② AC＝AQ＝6，此时 CQ＝2CH＝7.2（，CH＝3.6），2t－6＝7.2，t＝6.6； ③ AQ＝CQ，则 Q 在 AC 的垂直平分线上且 Q 为 BC 中点，CQ＝5，2t－6＝5，t＝5.5。综上 t＝5.5、6、6.6。 24．等边三角形与 120° 等腰三角形（12 分） 前置结论：∠ABC＝∠ACB＝60°，∠DBC＝∠DCB＝30°， 故 ∠ABD＝∠ACD＝90°，且 BD＝CD。 (1)延长 AC 到 E，使 CE＝BM，连接 DE。 由 SAS 得 △DBM≌△DCE，∴ DM＝DE，∠BDM＝∠CDE。 又 ∠BDC＝120°、∠MDN＝60°，得 ∠MDN＝∠NDE＝60°， 再由 SAS 得 △MDN≌△EDN， ∴ MN＝NE＝NC＋CE＝NC＋BM。 (2)MN＝CN－BM。在 CN 上截取 CE＝BM，连接 DE。 由 SAS 得 △DBM≌△DCE， ∴ DM＝DE，∠BDM＝∠CDE；∠NDE＝∠NDC－∠CDE＝60°＝∠MDN， 故 △MDN≌△EDN，MN＝NE＝CN－CE＝CN－BM。 (3) MN＝BM－CN（猜想即可，不需证明）。 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026-2027学年苏科版八年级数学上学期期中模拟培优测试卷 考试范围：第1章 三角形、第2章 实数的初步认识、第3章 勾股定理 考试时间：120分钟 满分：120分 一、选择题 （本大题共10小题，每小题3分，共30分） 1、下列说法正确的是（　　） A．﹣9的立方根是﹣3 B．±7是49的平方根 C．有理数与数轴上的点一一对应 D．算术平方根是9 2、满足下列条件的△ABC不是直角三角形的是(　　) A．∠A∶∠B∶∠C＝3∶4∶5 B. BC＝7，AC＝24，AB＝25 C. BC∶AC∶AB＝3∶4∶5 D. BC＝1，AC＝2，AB＝ 3、在中，，将沿图中虚线剪开，剪下的两个三角形不一定全等的是（　　） A． B． C． D． 4、如图，∠A＝∠B，AE＝BE，点D在AC边上，∠1＝∠2，AE和BD相交于点O，若∠1＝38°，则∠BDE的度数为（　　） A．71° B．76° C．78° D．80° 5、利用计算器计算出的下表中各数的算术平方根如下： … … … 0.25 0.7906 2.5 7.906 25 79.06 250 … 根据以上规律，若，，则（    ） A．0.161 B．0.508 C．16.1 D．50.8 6、如图，∠BAD＝90°，AC平分∠BAD，CB＝CD，则∠B与∠ADC满足的数量关系为（　　） A．∠B＝∠ADC B．2∠B＝∠ADC C．∠B+∠ADC＝180° D．∠B+∠ADC＝90° 7、如图，在△ABC中，AB＝6，AC＝9，AD⊥BC于点D，M为AD上任一点，则MC2－MB2等于(　　) A. 29 B. 32 C. 36 D. 45 8、如图，点P为等边△ABC的边上一点，Q为延长线上一点，，连接交于D，若，，则的长为（   ） A．2 B．2.2 C．2.5 D．2.4 9、对角线互相垂直的四边形叫做“垂美”四边形，现有如图所示的“垂美”四边形，对角线交于点．若，，则等于（    ）    A．15 B．16 C．17 D．20 10、如图，已知，，，，点D，E分别是，边上的动点，满足．连接，，则的最小值为（   ）． A．12 B．13 C．14 D．15 二、填空题 （本大题共6小题，每小题3分，共18分） 11、精确到百万位为 ． 12、如图，已知中，是的角平分线，是边上的高，，那么的度数为 ． 13、如图，将长方形ABCD沿着AE折叠，点D落在边BC上的点F处．若CE＝3，CF＝4，则AD的长为 ． 14、如图，在中，,是的角平分线，于点，连接，，，，则的面积是 ． 15、实数，在数轴上的位置如图所示，化简： ．    16、在一个长12米，宽为8米的长方形草地上，如图堆放着一根正三棱柱的木块，它的侧棱长平行且大于场地宽，木块的主视图是边长3米的等边三角形，一只蚂蚁从点A处到C处需要走的最短路程是 米． 三、解答题 （本大题共8小题，共72分） 17、(6分)计算： (1)； (2) 18、(9分)求下列方程中x的值： (1)； (2)； (3) 19、(8分)如图，在四边形中，，为的中点，连接并延长交的延长线于点． (1)求证：； (2)连接，当时，，，求的长． 20、(8分)本学期第2章《实数的初步认识》中学习了平方根和立方根，下表是平方根和立方根的部分内容： 平方根 立方根 定义 一般地，如果一个数的平方等于，即，那么这个数就叫做的平方根（也叫做二次方根） 一般地，如果一个数的立方等于，即，那么这个数就叫做的立方根（也叫做三次方根）． 性质 一个正数有两个平方根，它们互为相反数；0的平方根是0；负数没有平方根． 正数的立方根是正数；0的立方根是0；负数的立方根是负数． 【类比探索】（1）探索定义：填写下表 1 16 81 … … 类比平方根和立方根，给四次方根下定义：_____； （2）探究性质：①的四次方根是_____；②0的四次方根是_____；③_____（填“有”或“没有”）四次方根． 类比平方根和立方根的性质，归纳四次方根的性质：_____； 【拓展应用】（3）①计算：_____；②比较大小：_____． 21、(10分)用一般观念研究筝形 研究对象：筝形 研究思路：类比线段、角、三角形，按“定义一性质一应用”的路径，由特殊到一般进行研究． 研究角度：整体——对称性 要素——边角及相关元素的关系 研究方法：观察（度量、实验）——猜想——验证 研究内容： 【一般概念】如图，在四边形中，．我们把这种两组邻边分别相等的四边形叫做“筝形”． 【性质探索】根据定义，探索筝形的性质，得出如下结论： 内角：筝形有一组对角相等 对角线：…… 问题解决：(1)尺规作图：如图2，已知，求作一点，使得四边形是等形．（保留作图痕迹，不要求写作法） (2)已知：如图3，在筝形中，．证明：． (3)如图4，连接筝形的对角线，相交于点． ①猜想与的位置关系，与的数量关系，请分别说明理由． ②如图4，在筝形中，已知，则筝形的面积是 ． 22、(9分)如图，某城市接到台风警报，在该市正南方向的处有一台风中心，沿方向以的速度移动，已知城市到的距离． （1）台风中心经过多长时间从移动到点？ （2）已知在距台风中心的圆形区域内都会受到不同程度的影响，若在点的工作人员早上6:00接到台风警报，台风开始影响到台风结束影响要做预防工作，则他们要在什么时间段内做预防工作？ 23、(10分)如图，在中，，，，P、Q分别是边上的两个动点，点P从点B出发以的速度沿方向运动，到达点后停止；点Q同时从点A出发以的速度沿方向运动，到达B点后停止，设出发时间为ts． (1)当t为何值时，点P恰好在边的垂直平分线上？ (2)当点Q在边上运动时，若是等腰三角形，求此时t的值． 24、(12分)是等边三角形，是顶角的等腰三角形，，将的顶角与的D点重合，它的两边分别与所在直线相交于点M、N． (1)当绕点旋转与边相交时（如图1），连接．证明：； (2)当绕点旋转与射线相交时（如图2），连接．猜想线段之间的关系，并加以证明； (3)当绕点D旋转与射线相交时（如图3），连接．线段之间又有怎样的数量关系？请你写出你的猜想，不需证明． 学科网（北京）股份有限公司 $