第五单元 多边形的面积「从课本到奥数」导图知识卡片+基础夯实+奥数培优考点讲练 共59题-2026-2027学年北师大版新教材五年级数学上册举一反三系列

2026-2027学年北师大版数学五年级上册举一反三系列初等奥数「新教材」 第五单元《多边形的面积》「从课本到奥数」 （思维导图+基础夯实+奥数培优考点讲练 共59题●解析版） 目录 【思维导图-知识梳理 技巧点拨】 1 【追溯课本-基础夯实 能力检测】 2 【奥数思维-课本提升 知识拓展】 15 【奥数拓展一】平行四边形面积的计算 15 【奥数拓展二】平行四边形面积的应用 17 【奥数拓展三】三角形面积的计算 19 【奥数拓展四】三角形面积的应用 21 【奥数拓展五】平行线间三角形的面积问题 23 【奥数拓展六】梯形面积的计算 27 【奥数拓展七】梯形面积的应用 29 【奥数拓展八】与梯形相关的重叠问题 32 【奥数拓展九】含多边形的组合图形的面积 34 【奥数拓展十】求组合图形中阴影部分的面积 36 【奥数拓展十一】公顷、平方千米的进率与换算 40 【奥数拓展十二】不规则图形的面积 41 1．（26-27五年级上·四川成都·期中）把一个平行四边形沿高剪开拼成一个长方形，拼成的长方形和原平行四边形相比（    ）。 A．周长不变，面积不变 B．周长变小，面积不变 C．周长变大，面积变小 【答案】B 【思路引导】 如图所示，把平行四边形沿高剪开拼成一个长方形，长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽等于平行四边形的高，长方形的面积＝长×宽，平行四边形的面积＝底×高，所以长方形的面积等于平行四边形的面积；在平行四边形中，底边的邻边一定大于平行四边形的高，则底边的邻边一定大于长方形的宽，平行四边形的周长＝（底边＋邻边）×2，长方形的周长＝（长＋宽）×2，因为长方形的长等于平行四边形的底，长方形的宽小于平行四边形底边的邻边，所以长方形的周长小于平行四边形的周长，据此解答。 【规范解答】由分析可知，把一个平行四边形沿高剪开拼成一个长方形，拼成的长方形和原平行四边形相比周长变小，面积不变。 2．（26-27四年级上·山东·课后作业）下图中，三角形指定底边上对应的高的画法正确的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】C 【思路引导】从三角形的一个顶点向它的对边作垂线，顶点和垂足之间的线段叫作三角形的高，这条对边叫作三角形的底。高与对应的底必须互相垂直。 【规范解答】A．这条线段没有和底边垂直，画法错误。 B．这条线段没有从指定底边对应的顶点出发，画法错误。 C．直角三角形，一条直角边作底时，另一条直角边就是它的高，画法正确。 D．这条线段没有从指定底边对应的顶点出发，画法错误。 3．（25-26五年级上·福建厦门·期末）如图，用边长为1cm的小正方形测量一个平行四边形标志牌的面积，它的面积是（    ）。 A．6cm2 B．9cm2 C．12cm2 D．18cm2 【答案】D 【思路引导】平行四边形的面积＝底×高，根据图示可知，平行四边形的底等于6个小正方形的边长，即6厘米；平行四边形的高等于3个小正方形的边长，即3厘米，据此解答。 【规范解答】平行四边形的面积：（平方厘米） 4．（26-27五年级上·江苏徐州·期中）一个三角形的底是8厘米，高是6厘米。如果底和高都扩大到原来的2倍，新三角形的面积比原来增加了（　　）平方厘米。 A．24　 B．48　　 C．72　 D．12 【答案】C 【思路引导】三角形面积等于底乘高除以2，先计算原三角形的面积。 底和高都扩大到原来的2倍，先求出扩大后的底和高的数值，再代入面积公式计算新三角形的面积。 要求面积增加的量，用新三角形面积减去原三角形面积即可得到结果。 【规范解答】原三角形面积： （平方厘米） 新三角形的底：（厘米） 新三角形的高：（厘米） 新三角形面积： （平方厘米） 增加的面积：（平方厘米） 5．（26-27五年级上·河北·课后作业）一个梯形的上底是10分米，下底是15分米，高是12分米，它的面积是( )平方分米。 【答案】 【思路引导】梯形面积公式为：，其中为上底、为下底、为高，因为已知上底、下底、高的具体数值，所以将对应数值代入公式即可计算得到面积。 【规范解答】 （平方分米） 6．（26-27五年级上·全国·课后作业）一块梯形果园，上底18米，下底32米，高20米，这块果园的面积是_____平方米。 【答案】500 【思路引导】根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2，把相应的数据代入公式中求解。 【规范解答】（18＋32）×20÷2 ＝50×20÷2 ＝500（平方米） 7．（25-26五年级上·山东聊城·期中）根据“中国天眼”（FAST）的新闻报道，它的反射面总面积相当于30个标准足球场。已知一个标准足球场面积约是0.07平方千米，“中国天眼”反射面的总面积约是( )平方千米。 【答案】 【思路引导】已知“中国天眼”反射面总面积相当于30个标准足球场，即求30个标准足球场面积之和，用乘法计算。 【规范解答】0.07×30＝2.1（平方千米） 8．（26-27五年级上·河南新乡·期中）一个梯形果园，上底是600米，下底是400米，高是40米。这个果园的面积是( )公顷。 【答案】2 【思路引导】梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2。题目中已知上底是600米，下底是400米，高是40米，代入公式求出面积。根据低级单位换算成高级单位需除以进率，1公顷＝10000平方米。再将求出的面积的单位“平方米”换算为“公顷”。 【规范解答】 （平方米） 20000平方米＝2公顷 9．（26-27五年级上·江苏南通·期中）一个梯形的上底是8分米，下底是12分米，高是10分米，梯形的面积是( )平方分米。在这个梯形中剪去一个最大的三角形后，剩下图形的面积是( )平方分米。 【答案】 100 40 【思路引导】根据梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，将数值代入解答； 求剩下的面积，就是用梯形的面积减去最大三角形的面积，最大三角形的面积是以梯形的下底为底，以梯形的高为高，根据三角形面积＝底×高÷2，将数值代入解答即可。 【规范解答】（8＋12）×10÷2 ＝20×10÷2 ＝200÷2 ＝100（平方分米） 100－12×10÷2 ＝100－60 ＝40（平方分米） 一个梯形的上底是8分米，下底是12分米，高是10分米，梯形的面积是100平方分米。在这个梯形中剪去一个最大的三角形后，剩下图形的面积是40平方分米。 10．（26-27五年级上·河南新乡·阶段检测）一块长方形盐田长100米，宽600米，6块这样的盐田占地6公顷。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】根据长方形面积＝长×宽，先算出单块盐田的面积，换算成公顷后，用单块盐田的面积乘6，即可求得6块的总面积，和6公顷比较即可判断对错。 【规范解答】（平方米） 1公顷平方米 平方米公顷 （公顷） 所以6块这样的盐田占地36公顷。 因此，6块这样的盐田占地6公顷的说法错误。 故答案为：× 11．（26-27五年级上·江苏·周测）平行四边形的面积等于和它等底等高的三角形面积的2倍，所以任意三角形的面积都小于平行四边形的面积。( )（判断对错） 【答案】 【思路引导】平行四边形面积是等底等高的三角形面积的倍，该结论成立的前提是两者等底等高，缺少这个前提，无法直接判定任意三角形面积都小于平行四边形面积。 举反例找到底和高的取值使得三角形面积不小于平行四边形的面积，即可判断原说法错误。 【规范解答】举反例验证：取底为、高为的三角形， 面积为： 取底为、高为的平行四边形，面积为： 此时，存在三角形面积大于平行四边形面积的情况。 故答案为： 12．（26-27五年级上·四川成都·期中）计算下面图形中涂色部分的面积（单位：厘米）。 【答案】42平方厘米；75平方厘米 【思路引导】涂色部分的面积＝平行四边形的面积－三角形的面积，，； 涂色部分的面积＝梯形的面积＋长方形的面积，，。 【规范解答】8×6－（8－3－2）×4÷2 ＝8×6－3×4÷2 ＝48－6 ＝42（平方厘米） （5＋10）×（12－6）÷2＋6×5 ＝15×6÷2＋6×5 ＝45＋30 ＝75（平方厘米） 13．（26-27五年级上·全国·课后作业）求下列图形的面积。（单位：厘米） 【答案】72平方厘米；23.4平方厘米 【思路引导】平行四边形的面积＝底×高； 第一个图形中，底是12厘米，对应的高是6厘米，代入公式计算即可； 第二个图形中，底是6.5厘米，对应的高是3.6厘米，代入公式计算即可。 【规范解答】12×6＝72（平方厘米） 答：面积为72平方厘米。 6.5×3.6＝23.4（平方厘米） 答：面积为23.4平方厘米。 14．（2026五年级上·全国·专题练习）如图，已知三角形ABC的面积是32.4平方厘米，是三角形EFB面积的3倍。平行四边形EFCD的面积是多少？ 【答案】21.6平方厘米 【思路引导】平行四边形的面积是等底等高的三角形面积的2倍，用三角形ABC的面积除以3算得三角形EFB的面积，平行四边形EFCD与三角形EFB等底等高，所以用三角形EFB的面积乘2可算得平行四边形EFCD的面积。 【规范解答】 （平方厘米） 答：平行四边形EFCD的面积是21.6平方厘米。 15．（26-27五年级上·全国·期中）研学实践中，同学们探访乡村服装厂。工人裁剪出一块梯形样布，这块梯形样布，上底长28分米，下底长42分米，高是20分米。 (1)这块梯形样布的面积是多少平方分米？ (2)如果裁剪一小片布料需要用到25平方分米，这块样布最多可以裁出多少片这样的小布料？ 【答案】(1)700平方分米 (2)28片 【思路引导】（1）先利用梯形面积公式：，计算样布的总面积； （2）用总面积除以每片小布料的面积，得到最多可裁剪的片数。 【规范解答】（1） （平方分米） 答：这块梯形样布的面积是700平方分米。 （2）（片） 答：这块样布最多可以裁出28片这样的小布料。 16．（26-27五年级上·河北·课后作业）如图，一个三角形的底边长是5米，如果底边延长2米，那么面积就增加4平方米。原来三角形的面积是多少平方米？ 【答案】10平方米 【思路引导】底边延长2米，增加的图形是一个小三角形，三角形的底是2米，面积是4平方米，根据三角形的面积公式：面积＝底×高÷2，变形可得：高＝面积×2÷底，把数据代入求小三角形的高，原三角形的高与小三角形的高相等，再把原三角形的底和高代入三角形的面积公式计算即可解答。 【规范解答】4×2÷2 ＝8÷2 ＝4（米） 4×5÷2 ＝20÷2 ＝10（平方米） 答：原来三角形的面积是10平方米。 17．（26-27五年级上·江苏徐州·期中）农户李大伯有一块梯形稻田，上底是60米，下底是100米，高是50米，计划全部种植水稻。 (1)这块稻田的面积是多少平方米？合多少公顷？ (2)如果每公顷收稻谷8000千克，这块稻田一共可以收稻谷多少吨？ (3)稻谷每千克按3.2元出售，种植这块稻田的总成本是4500元，李大伯能盈利多少元？ 【答案】(1)4000平方米；0.4公顷 (2)3.2吨 (3)5740元 【思路引导】（1）根据梯形面积的计算方法算出稻田面积，再将面积单位换算为公顷，梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，1公顷＝10000平方米； （2）用每公顷稻谷产量乘稻田的公顷数得到总产量，再将质量单位换算为吨，1吨＝1000千克； （3）用稻谷总质量乘每千克售价得到总收入，减去总成本即可得到盈利金额。 【规范解答】（1）（60＋100）×50÷2 ＝160×50÷2 ＝8000÷2 ＝4000（平方米） 4000÷10000＝0.4（公顷） 答：这块稻田的面积是4000平方米，合0.4公顷。 （2）8000×0.4＝3200（千克） 3200÷1000＝3.2（吨） 答：这块稻田一共可以收稻谷3.2吨。 （3）3200×3.2＝10240（元） 10240－4500＝5740（元） 答：李大伯能盈利5740元。 18．（26-27五年级上·全国·课后作业）有甲、乙两个钉子板多边形。甲图形：边上钉子12枚，内部钉子2枚；乙图形：边上钉子8枚，内部钉子4枚。比较两个图形面积，哪个更大？大多少平方厘米？（相邻钉子距离均为1厘米） 【答案】一样大；0平方厘米 【思路引导】钉子板多边形的面积计算公式为：S＝n＋m÷2－1，其中S表示多边形的面积，n表示多边形内部的钉子数量，m表示多边形边上的钉子数量，代入数据计算求出甲、乙两个图形的面积，然后比较大小，并用减法求出面积差。 【规范解答】甲图形：当n＝2，m＝12时 S＝n＋m÷2－1 ＝2＋12÷2－1 ＝2＋6－1 ＝7（平方厘米） 乙图形：当n＝4，m＝8时 S＝n＋m÷2－1 ＝4＋8÷2－1 ＝4＋4－1 ＝7（平方厘米） 比较：7＝7，甲、乙两个图形面积相等。 7－7＝0（平方厘米） 答：甲、乙两个图形的面积一样大，相差0平方厘米。 19．（26-27五年级上·全国·课后作业）一块等腰梯形宣传展板，上底5米，下底11米，高3米。给展板正面刷油漆，每平方米需要油漆1千克，准备25千克油漆够不够？ 【答案】够 【思路引导】要判断油漆是否够用，需先算出等腰梯形展板的面积，梯形的面积（上底下底）高 ，再求出所需油漆的总质量，最后和千克比较大小。 【规范解答】 （平方米） （千克） 答：准备千克油漆够。 20．（26-27五年级上·全国·课后作业）有两个三角形，第一个三角形底24米、高16米；第二个三角形面积和第一个相等，但它的底是32米，求第二个三角形这条底对应的高是多少米？ 【答案】米 【思路引导】先利用三角形面积公式：三角形面积底高，算出第一个三角形的面积，两个三角形面积相等，再逆用面积公式：高面积底，求出第二个三角形的高。 【规范解答】 （平方米） （米） 答：第二个三角形这条底对应的高是米。 21．（26-27五年级上·全国·课后作业）一块三角形草坪，底24米，底对应的高15米，草坪每平方米养护费3元，养护这块草坪一共需要多少钱？ 【答案】540元 【思路引导】先根据三角形面积＝底×高÷2，求出草坪面积，再用面积乘每平方米的养护费，得到总养护费。 【规范解答】24×15÷2 ＝360÷2 ＝180（平方米） 180×3＝540（元） 答：养护这块草坪一共需要540元。 22．（26-27五年级上·全国·课后作业）两个完全一样的三角形拼成平行四边形，单个三角形面积360平方厘米，三角形两条不同的高分别为20厘米和24厘米，求拼成的平行四边形的周长。 【答案】132厘米 【思路引导】根据三角形的面积＝底×高÷2可知，三角形的底＝面积×2÷高，据此求出两条不同的高对应的底边长；也就是拼成的平行四边形的两条相邻的边长，用两条邻边之和乘2，求出平行四边形的周长。 【规范解答】高20厘米对应的底边长： 360×2÷20 ＝720÷20 ＝36（厘米） 高24厘米对应的底边长： 360×2÷24 ＝720÷24 ＝30（厘米） 平行四边形的周长： （36＋30）×2 ＝66×2 ＝132（厘米） 答：拼成的平行四边形的周长是132厘米。 23．（25-26五年级上·甘肃酒泉·期中）下面的每个小方格表示1平方厘米。 (1)如图中平行四边形的面积是( )平方厘米，不规则图形的面积大约是( )平方厘米。 (2)在上面的方格纸上画一个面积是15平方厘米的直角三角形。 (3)一个梯形的高是6厘米，如果把它的上底向一端延长2厘米，就成为一个正方形，画出这个梯形，它的面积是( )平方厘米。 【答案】(1) 12 11.5 (2) （画法不唯一） (3)；30 【思路引导】（1）平行四边形面积＝底×高。根据方格边长和图形所占格数确定底、高；不规则图形用方格估算，完整格计1平方厘米，不完整格按半格合并估算。 （2）直角三角形面积＝底×高÷2。选方格纸上互相垂直的两条边作底和高，使底、高对应的格数满足题目要求，画法不唯一。 （3）梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。上底延长2厘米后成为正方形，因此正方形边长等于梯形的高，下底等于该边长；原上底用正方形边长减去延长的2厘米求得。 【规范解答】（1）平行四边形底边占4格，每格边长1厘米，所以底是4厘米；高占3格，所以高是3厘米。 4×3＝12（平方厘米） 不规则图形中有8个完整格；另外7个不满一格，按半格估算。每个完整格表示1平方厘米： 8＋7÷2 ＝8＋3.5 ＝11.5（平方厘米） （2）每格边长1厘米；可以使直角三角形的底占5格，即5厘米，高占6格，即6厘米。 5×6÷2 ＝30÷2 ＝15（平方厘米） 图略 （3）图略 每格边长1厘米。梯形的高占6格，即6厘米；上底延长2厘米就是延长2格，延长后边长为6厘米，所以原上底是4厘米；下底为6厘米。 6－2＝4（厘米） （4＋6）×6÷2 ＝10×6÷2 ＝60÷2 ＝30（平方厘米） 24．（26-27五年级上·云南昆明·期中）两个长方形都被一张纸挡住了一部分。下面是3名同学的猜想，请你根据他们的猜想，分别在三幅图上将两个长方形补充完整。 【答案】 【思路引导】左边图形一行有2个小方格，右边图形一行有3个小方格。文文想：左边的图形面积大，即左边图形的方格数要大于右边图形的方格数。如：左边图形一共画了8个小方格，右边图形一共画了6个小方格。8＞6，左边图形面积大。 亮亮想：两个图形面积一样大，即左边图形的方格数等于右边图形的方格数。如：左边图形一共画了6个小方格，右边图形一共画了6个小方格。6＝6，两边图形面积一样大。 红红想：右边的图形面积大，即右边图形的方格数要大于左边图形的方格数。如：左边图形一共画了4个小方格，右边图形一共画了6个小方格。6＞4，右边图形大。 【奥数拓展一】平行四边形面积的计算 【典型例题】（25-26五年级上·湖南常德·期末）一个平行四边形的两条边分别是10厘米和5厘米，对应的两条高分别是4厘米和8厘米。这个平行四边形的面积是80平方厘米。( )（判断对错） 【答案】× 【思路引导】平行四边形面积＝底×高。平行四边形中，高的长度小于斜边的长度。以10厘米为底时，斜边为5厘米，则高小于5厘米，即高为4厘米。以5厘米为底时，斜边为10厘米，则高小于10厘米，即高为8厘米。 【规范解答】以10厘米为底时，高为4厘米。 （平方厘米） 以5厘米为底时，即高为8厘米。 （平方厘米） 所以平行四边形的面积为40平方厘米。 故答案为：× 【举一反三练习1】（25-26五年级上·浙江杭州·期末）将一张长12cm的长方形纸按下图方式进行翻折，折成的平行四边形面积比原来少了20cm2。这张长方形纸的宽是_____cm，折成的平行四边形面积是_____cm2。 【答案】 5 40 【思路引导】折叠起来减少的面积就是这两个直角三角形的面积之和，这两个直角三角形可以拼成一个长方形，由图可得知，折叠后形成的直角三角形的一条直角边为4cm，利用长方形面积＝长×宽就可以求得长方形的宽，再求得原长方形的面积，用原长方形的面积减去减少部分的面积（20cm2）即得到平行四边形的面积。 【规范解答】长方形的宽： 原长方形的面积： 折成的平行四边形面积： 【举一反三练习2】（25-26五年级上·浙江温州·期末）如下图，直线上的平行四边形底为3cm，高为3cm，长方形的长为4cm，宽为3cm。长方形的位置不变，平行四边形从图中位置开始以1厘米/秒的速度向右平移。当平行四边形运动到第5秒时，平行四边形与长方形重叠的面积是（    ）。 A．5 B．5.5 C．6 D．6.5 【答案】C 【思路引导】平行四边形的速度是1厘米/秒，运动5秒后，向右平移了1×5＝5cm。初始时，平行四边形的A点在3cm处，平移后右端到达3＋5＝8cm处，重叠部分见下图黄色区域。 由上图可知，依据平行四边形的面积公式和三角形的面积公式计算出他们的面积，最后再相减即可得到黄色区域面积。 【规范解答】从图中可知： 1×5＝5（cm） 7－5＝2（cm） 2×3÷2 ＝6÷2 ＝3（） 3×3＝9（） 9－3＝6（） 【考点剖析】关键点是准确计算平移后图形的位置，确定重叠部分的面积等于平行四边形的面积减去三角形的面积。 【奥数拓展二】平行四边形面积的应用 【典型例题】（25-26五年级上·重庆九龙坡·期末）一块平行四边形的地，相邻两条边长度分别是12米和8米。王爷爷想给这块地铺上草皮，并在地的周围围上栅栏，他分别请了3位师傅计算用料，结果如下： 李师傅：12×8＝96（米），需要栅栏96米。 张师傅：12×8＝96（平方米），需要草皮96平方米。 赵师傅：12×8＝96（平方米），需要草皮面积小于96平方米。 你认为哪位师傅的说法合理？请说明理由。 【答案】 赵师傅；草皮面积是平行四边形的面积，以12米为底时，对应的高是两条平行线间的垂线段，其长度小于另一条邻边8米（垂线段最短），因此面积应小于12×8＝96平方米。（理由不唯一） 【思路引导】栅栏长度是平行四边形的周长，周长＝2×相邻两边之和，即2×（12＋8）＝40米；草皮面积是平行四边形的面积，平行四边形面积＝底×高，高小于邻边长度。据此分析。 【规范解答】赵师傅的说法合理。理由如下： 栅栏长度是平行四边形的周长，正确计算应是2×（12＋8）＝2×20＝40（米），李师傅用12×8计算周长，说法不合理。 草皮面积是平行四边形的面积，以12米为底时，对应的高是两条平行线间的垂线段，其长度小于另一条邻边8米（垂线段最短），因此面积应小于12×8＝96平方米。张师傅直接用12×8作为面积，忽略了高小于邻边的事实，说法不合理。赵师傅明确指出面积小于96平方米，说法合理。 【考点剖析】需区分周长和面积：栅栏是周长，用“2×相邻两边之和”来计算；草皮是面积，用“底×高”来计算，高是垂直线段，一定小于邻边。 【举一反三练习1】把一个活动的长方形框架拉成一个平行四边形后，发现面积少了120平方厘米。原来长方形的长是24厘米，宽是20厘米。那么这个平行四边形的高是多少厘米？ 【答案】15厘米或18厘米 【思路引导】把长方形拉成平行四边形后，底不变，高变小，先依据长方形的面积公式求出长方形的面积，再减去120平方厘米，就是平行四边形的面积，于是利用平行四边形的面积公式即可求出其高的长度。 【规范解答】（24×20－120）÷24 ＝（480－120）÷24 ＝360÷24 ＝15（厘米） 或（24×20－120）÷20 ＝（480－120）÷20 ＝360÷20 ＝18（厘米） 答：这个平行四边形的高是15厘米或18厘米。 【考点剖析】此题主要考查长方形和平行四边形的面积的计算方法的灵活应用。 【举一反三练习2】（25-26五年级上·河南南阳·期末）一个平行四边形的面积是3.6平方分米，高是1.8分米，底是( )分米；与它面积相等、底也相等的三角形的高是( )分米。 【答案】 2 3.6 【思路引导】已知平行四边形的面积和高，根据平行四边形的底＝面积÷高，求出这个平行四边形的底； 根据平行四边形的高＝面积÷底，三角形的高＝面积×2÷底，可知当三角形与平行四边形等面积等底时，三角形的高等于平行四边形高的2倍。 【规范解答】平行四边形的底：3.6÷1.8＝2（分米） 三角形的高：1.8×2＝3.6（分米） 【奥数拓展三】三角形面积的计算 【典型例题】（2026五年级上·全国·专题练习）如图，CA＝AB＝4厘米，三角形ABE比三角形CDE的面积小2平方厘米，求三角形CDB的面积。 【答案】10平方厘米 【思路引导】根据三角形面积＝底×高÷2算出三角形ABC的面积，三角形ABE比三角形CDE的面积小2平方厘米，三角形ABE与三角形CDE同时加三角形CEB可得三角形ABC的面积比三角形CDB的面积小2平方厘米，用三角形ABC的面积加2可算得三角形CDB的面积。 【规范解答】 （平方厘米） 【举一反三练习1】如图，在长方形中，为7.2cm，为6cm，点、、分别是所在边的三等分点（其中点、靠近点，点靠近点），为边上的任意一点，求阴影部分的面积。 【答案】14.4cm2 【思路引导】三角形的面积＝×底×高。 如下图，连接BH，△EBH的面积＝×EB×AH，△DHG的面积＝×DG×DH，△FBH的面积＝×BF×DC，三者再相加即可算出阴影部分面积。 【规范解答】由题意分析得出： EB＝6÷3＝2（cm），DG＝6÷3＝2（cm），AH＋DH＝AD＝7.2cm， BF＝7.2÷3＝2.4（cm），DC＝6cm， 阴影部分的面积： ×2×AH＋×2×DH＋2.4×6÷2 ＝AH＋DH＋14.4÷2 ＝7.2＋7.2 ＝14.4（） 答：阴影部分的面积是14.4平方厘米。 【举一反三练习2】（24-25五年级下·四川泸州·期末）三角形ABC是一个等腰直角三角形（如下图）。已知空白部分的面积是120平方厘米，BE＝BD，AE＝2BE，DC＝2BD，求阴影正方形的面积。 【答案】 96平方厘米 【思路引导】如图，三角形ABC被平均分成了9个同样的小三角形。 空白部分的面积相当于5个小三角形的面积和，阴影正方形的面积相当于4个小三角形的面积和。 先用空白部分的面积除以5，得到1个小三角形的面积。再用1个小三角形的面积乘4就是阴影正方形的面积。 【规范解答】（平方厘米） （平方厘米） 答：阴影正方形的面积是96平方厘米。 【奥数拓展四】三角形面积的应用 【典型例题】（25-26五年级上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）如图，如果甲三角形比乙三角形的面积少5平方厘米，求a的长度。（单位：厘米） 【答案】6厘米 【思路引导】甲、乙之间存在共同的空白梯形区域，设空白梯形为丙，甲的面积加上丙的面积是长方形的面积，根据长方形的面积公式：面积＝长×宽，求出长方形的面积，乙的面积加上丙的面积是底为5厘米、高为a厘米的大直角三角形的面积，根据两个图形同时加上相同一块区域，面积差值保持不变，即大直角三角形的面积减去长方形的面积等于5平方厘米，所以，大直角三角形的面积等于长方形的面积加上5平方厘米，再根据三角形的面积公式：面积＝底×高÷2，反推出a＝面积×2÷底，求出a的长度。 【规范解答】2×5＝10（平方厘米） 10＋5＝15（平方厘米） 15×2÷5 ＝30÷5 ＝6（厘米） 答：a的长度为6厘米。 【举一反三练习1】（25-26五年级上·全国·单元复习）解答。 (1)同学们在探究梯形面积公式时，有以下几种方法： 这四种转化方法对应的算式分别是：( )、( )、( )和( )。 ①（a＋b）×h÷2        ②（a＋b）×（h÷2） ③ah÷2＋bh÷2            ④（a＋b）÷2×h (2)图图用了一种特殊的方法把梯形转化成为三角形，如下图。已知图①的面积是20cm2，可求出图③中涂色三角形的面积是( )cm2。 【答案】(1) ③ ① ② ④ (2)3 【思路引导】（1）根据梯形的面积公式的推导方法可知，用两个完全一样的图形拼成一个平行四边形，这个平行四边形底等于梯形的上底和下底的和，平行四边形的高等于梯形的高，根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式；也可以把一个梯形沿两条腰的中点的连线剪开，然后通过旋转、平移拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底等于梯形的上底和下底之和，平行四边形的高是梯形的高的一半，根据平行四边形的面积公式推导出梯形的面积公式，或者把一个梯形分成两个三角形，根据三角形的面积推导出梯形的面积公式。 （2）利用已知条件结合梯形面积公式得出梯形的上底，进而得出涂色三角形的底，再结合中点的性质得出涂色三角形的高，再由三角形的面积公式得出图③中涂色三角形的面积。 【规范解答】（1）第一个图求梯形面积采用切割法，即一个梯形由两个三角形拼接而成， 梯形的面积：ah÷2＋bh÷2，所以填③； 第二个图求梯形面积采用拼接法，即将一个梯形补成一个平行四边形， 梯形的面积为这个平行四边形的面积的一半，即梯形的面积为：（a＋b）×h÷2，所以填①； 第三个图求梯形面积采用切割法和拼接法，将一个梯形切一个梯形，再补成一个平行四边形，这个梯形的面积为这个平行四边形的面积的面积，梯形的面积为：（a＋b）×（h÷2），所以填②； 第四个图求梯形面积采用切割法和拼接法，将一个梯形切两个小三角形，再补成一个长方形，梯形的面积为：（a＋b）÷2×h，所以填④。 这四种转化方法对应的算式分别是：③、①、②和④。 （2）因为图①的面积是20cm2，所以，梯形的面积为20cm2， 梯形的上底： 20×2÷4－7 ＝40÷4－7 ＝10－7 ＝3（cm） 涂色三角形的高是梯形高的一半，底是梯形的上底，即为3cm， 涂色三角形高：4÷2＝2（cm） 面积：3×2÷2＝3（cm2） 图③中涂色三角形的面积是3cm2。 【考点剖析】本题主要考查利用切割法和拼接法求图形面积，关键是熟悉掌握运用图形的面积公式。 【奥数拓展五】平行线间三角形的面积问题 【典型例题】（2026·重庆·小升初真题）如图，在的方格中，小方格的边长为1，是格点三角形（顶点恰好是小方格的顶点），与恰有一条公共边，且与的面积相等的格点三角形共有______个。 【答案】31 【思路引导】等底等高时三角形面积相等，平行线之间距离处处相等，据此分别找到公共边为AB、AC、BC时这样的三角形个数，然后相加即可求出符合条件的三角形个数。 以AB为公共边时：经过点C与AB平行线上所有格点与线段AB端点的连线围成的所有三角形面积都与相等，在AB边下方两格处平行线上所有格点与线段AB端点的连线围成的所有三角形面积都与相等 以BC为公共边时：经过点A与BC平行线上所有格点与线段BC端点的连线围成的所有三角形面积都与相等，AC边从C点出发，向右上方延长，使长度与AC相等，找到与方格格点相交的一点，过这点画BC平行线，平行线上所有格点与线段BC端点的连线围成的所有三角形面积都与相等。 以AC为公共边时：经过点B与AC平行线上所有格点与线段AC端点的连线围成的所有三角形面积都与相等，BC边从C点出发，向左上方延长，使长度与BC相等，找到与方格格点相交的一点，过这点画AC平行线，平行线上所有格点与线段AC端点的连线围成的所有三角形面积都与相等。 最后把找到的个数相加。 【规范解答】 以AB为公共边时共17个 以BC为公共边时共5个 以AC为公共边时共9个 （个） 【举一反三练习1】（25-26五年级上·重庆巴南·期末）如图是一块面积为的平行四边形KT板，李老师和同学们将三角形甲和三角形乙裁剪下来布置了教室，其中三角形甲的面积是，剩下的三角形丙的面积是( )。 【答案】22 【思路引导】等底等高的三角形面积是平行四边形面积的一半。图中三角形乙与平行四边形等底等高，因此三角形乙的面积是平行四边形面积的一半；因为三角形甲与三角形丙的高与三角形乙的高相同，底之和是平行四边形的底，所以“三角形甲与三角形丙”的面积之和也等于平行四边形面积的一半。先算出平行四边形面积的一半，再减去三角形甲的面积，即可得到三角形丙的面积。 【规范解答】160÷2＝80（） 80－58＝22（） 所以，剩下的三角形丙的面积是22。 【考点剖析】关键点是牢记 “平行四边形内等底等高的三角形面积是平行四边形的一半”，利用面积和的关系求出未知三角形面积。 【举一反三练习2】（25-26五年级上·全国·单元复习）如图，直角梯形和长方形在一组平行线上，直角梯形以3厘米/秒的速度匀速向右移动。 （1）移动5秒后，直角梯形和长方形的重叠部分的面积是多少？ （2）移动多少秒后，直角梯形会与长方形形成面积最大的梯形？这个梯形的面积是多少？ 【答案】（1）21平方厘米 （2）11秒；273平方厘米 【思路引导】（1）根据“路程＝速度×时间”，计算出直角梯形移动的距离，得到重叠部分如图所示为一个三角形，根据“三角形的面积＝底×高÷2”，计算出结果即可。 （2）当直角梯形移动到如图所示的位置时，会形成面积最大的梯形，根据移动的位置，求出移动的路程，再根据“路程÷速度＝时间”，求出时间；再根据“梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2”，计算出结果即可。 【规范解答】（1）3×5＝15（厘米） 15－12＝3（厘米） 3142 ＝422 ＝21（平方厘米） 答：移动5秒后，直角梯形和长方形的重叠部分的面积是21平方厘米。 （2）12＋3＋5＋13 ＝15＋5＋13 ＝20＋13 ＝33（厘米） 33÷3＝11（秒） 13＋5＝18（厘米） 13＋5＋3 ＝18＋3 ＝21（厘米） （18＋21）×14÷2 ＝39142 ＝5462 ＝273（平方厘米） 答：移动11秒后，直角梯形会与长方形形成面积最大的梯形，这个梯形的面积是273平方厘米。 【考点剖析】本题主要考查图形平移中的几何计算，涉及重叠面积和最大面积梯形的形成。解题的关键点是根据移动速度和时间确定移动距离，结合图形尺寸分析重叠部分形状及最大梯形的上下底，再运用相应面积公式求解，体现了几何图形动态变化中的数量关系及空间想象能力。 【奥数拓展六】梯形面积的计算 【典型例题】（25-26五年级上·山东日照·期末）求涂色部分的面积。（单位：cm） 【答案】75cm2 【思路引导】涂色部分面积等于梯形面积减去三角形面积。梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，三角形面积＝底×高÷2。 【规范解答】梯形面积：（6＋14）×10÷2 ＝20×10÷2 ＝200÷2 ＝100（cm2） 三角形面积：10×5÷2 ＝50÷2 ＝25（cm2） 涂色面积：100－25＝75（cm2） 【举一反三练习1】（25-26五年级上·浙江温州·期末）如下图，一个梯形的上底长10cm，如果将这条上底延长6cm，面积就增加了24，这个梯形正好变成一个平行四边形。原来梯形的面积是( )。 【答案】104 【思路引导】用增加的面积乘2除以6，算出三角形的高，也是平行四边形的高。根据平行四边形的面积＝底×高，算出平行四边形的面积，再减去增加的面积，就是原来梯形的面积。 【规范解答】24×2÷6＝8（cm） （10＋6）×8－24 ＝16×8－24 ＝128－24 ＝104（） 一个梯形的上底长10cm，如果将这条上底延长6cm，面积就增加了24，这个梯形正好变成一个平行四边形。原来梯形的面积是104。 【举一反三练习2】（25-26五年级上·上海杨浦·期末）算一算、画一画（图中的方格边长为1cm）。 （1）请你在图中画出一个直角梯形，使它的上底为6cm，下底为10cm，高为5cm，并且标上直角符号。 （2）将画好的梯形分割成一个梯形和一个三角形，并且使梯形的面积是25cm2。那么，三角形的面积是（    ）。 【答案】 （1）（2）如图： （2）15cm2 【思路引导】（1）画直角梯形：先画一条6cm的上底，在其一端向下作5cm的高并标注直角符号，再从高的底端向右画10cm的下底，最后连接上底另一端与下底另一端，即可画出符合条件的直角梯形。 （2）利用梯形面积公式：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2，求出梯形的面积。假设小梯形的上底是6厘米，再用面积公式算出它的下底是4厘米，在下底4厘米处连线，即可分成要求的梯形和三角形。最后用原梯形面积减去分割后梯形的面积，求出三角形的面积。 【规范解答】（1）画图略 （2）（6＋10）×5÷2 ＝16×5÷2 ＝80÷2 ＝40（cm2） 25×2÷5－6 ＝50÷5－6 ＝10－6 ＝4（cm） 40－25＝15（cm2） 画图略 【奥数拓展七】梯形面积的应用 【典型例题】（24-25五年级上·山东德州·期末）张大爷准备用100米的篱笆围一块菜地，一面靠墙，三面用篱笆围起来。现在有两种围法可以选择，哪种围法面积大，大多少？ 【答案】第二种；103 平方米 【思路引导】第一种：靠墙的一边不需要篱笆，已知梯形的高是米，上底＋下底 ＝ （米）。第二种：已知梯形的高是米，上底＋下底 ＝ （米）。根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高算出面积进行比较大小即可。 【规范解答】 （平方米） （平方米） （平方米） 答：第二种围法面积大，大平方米。 【举一反三练习1】（24-25五年级上·江苏盐城·期中）下图是一个饲养场的平面图，一面靠墙，三面用篱笆围起来。已知饲养场的面积是6400平方米，围这个饲养场共需篱笆长多少米？ 【答案】米 【思路引导】由题意可知，饲养场的平面图形为梯形，而且篱笆的高为米，根据梯形的面积公式（上底下底）高可以先反求出上底和下底的和。又因为篱笆的长度上＋下底＋高求解出来即可。 【规范解答】 （米） 篱笆长：（米） 答：围这个饲养场共需篱笆长米。 【考点剖析】本题考查梯形面积的反求，注意反求上底和下底的和的时候，面积一定要先乘。 【举一反三练习2】（24-25五年级上·江苏南通·期中）下面的方格纸每个小方格都是边长1厘米的小正方形。 （1）在下面方格纸上以AB为底，画一个面积为8平方厘米的平行四边形。 （2）再分别画一个三角形和一个梯形，使它们的面积分别与平行四边形的面积相等。 【答案】（1）（画法不唯一） （2）（画法不唯一） 【思路引导】根据平行四边形、三角形、梯形的面积公式，结合方格纸的边长（1厘米）来画图：（1）画面积为8平方厘米的平行四边形：首先确定底AB的长度：AB占4个小方格，即底长4厘米。平行四边形面积＝底×高，已知面积为8平方厘米，底为4厘米，因此高为8÷4＝2（厘米）。画法：以AB为底，向上画高2厘米的平行四边形即可。（画图方式不唯一，只要以AB为底，高为2厘米即可。） （2）画面积相等的三角形和梯形。三角形：三角形面积＝底×高÷2。要使面积为8平方厘米，可设底为8厘米，高为2厘米，因为8×2÷2＝8（平方厘米）。画法：画一个底长8厘米、高2厘米的三角形。 梯形：梯形面积＝（上底＋下底）×高÷2。可设上底为3厘米，下底为5厘米，高为2厘米，因为（3＋5）×2÷2＝8（平方厘米）。画法：画一个上底3厘米、下底5厘米、高2厘米的梯形。 （画图方式不唯一，只要满足面积公式即可。） 【规范解答】（1）8÷4＝2（厘米） 作图略（画图方式不唯一，只要以AB为底，高为2厘米即可。） （2）8×2÷2 ＝16÷2 ＝8（平方厘米） （3＋5）×2÷2 ＝8×2÷2 ＝16÷2 ＝8（平方厘米） 作图略：（画图方式不唯一，只要满足面积公式即可。） 【考点剖析】解题关键是熟练掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式，并结合方格纸的边长（1 厘米）来确定图形的底、高或上底、下底的长度。 【奥数拓展八】与梯形相关的重叠问题 【典型例题】如图是两个相同的直角梯形叠在一起，阴影部分是一个不规则的图形。 （1）利用“转化思想”你知道阴影部分面积和图中哪部分图形的面积相等吗？请将它涂色。 （2）请求出阴影部分的面积。（单位：厘米） 【答案】（1）见详解 （2）46平方厘米 【思路引导】（1）通过观察图形可知，阴影部分的面积和BFGI的面积相等，据此作图即可。 （2）阴影部分转化为：梯形BFGI的面积，根据梯形的面积公式：S＝（a＋b）h÷2，把数据代入公式解答。 【规范解答】（1）阴影部分的面积和BFGI的面积相等。如图： （2）（13－3＋13）×4÷2 ＝23×4÷2 ＝46（平方厘米） 答：阴影部分的面积是46平方厘米。 【考点剖析】此题解答关键是利用“转化思想”知道阴影部分面积和图中哪部分图形的面积相等，然后根据梯形的面积公式解答。 1【举一反三练习】下图是两个相同的直角梯形重叠在一起，阴影部分的面积为( )。（单位：） 【答案】140 【思路引导】两个相同的直角梯形重叠在一起，重叠部分是它们的公共部分，则阴影部分的面积等于下面直角梯形的面积，其中上底是20－5＝15厘米，下底是20厘米，高是8厘米，根据梯形的面积公式计算即可。 【规范解答】由分析可知，阴影部分的面积为： （20－5＋20）×8÷2 ＝35×8÷2 ＝140（平方厘米） 【考点剖析】此题运用到了转化思想，把不规则的图形面积转化成我们常见图形的面积再计算。 【举一反三练习2】（25-26五年级上·北京顺义·期末）下图是两个完全相同的直角三角形叠在一起，③号图形的面积是( )平方厘米。（图中单位：厘米） 【答案】19.5 【思路引导】根据题意，①号图形的面积等于③号图形的面积，根据梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2算出①号图形的面积即可。 【规范解答】8－3＝5（厘米） （5＋8）×3÷2 ＝13×3÷2 ＝39÷2 ＝19.5（平方厘米） 所以，③号图形的面积是19.5平方厘米。 【考点剖析】两个直角三角形的面积相等，所以，①号图形的面积等于③号图形的面积，根据梯形的面积公式算出①号图形的面积即可。 【奥数拓展九】含多边形的组合图形的面积 【典型例题】（25-26六年级上·山东德州·阶段检测）如下图，把平行四边形分成一个梯形和一个三角形，它们的面积差是18.6平方厘米，梯形下底为15厘米，高为6.2厘米，梯形的上底是多少厘米？ 【答案】3厘米 【思路引导】从图中可以看出，如果从这个梯形中分割出一个一模一样的三角形，此时这个梯形和这个三角形的面积差就是剩下的蓝色平行四边形的面积： 此时高已知，根据平行四边形的面积公式，逆运用得到上底＝平行四边形的面积÷高。 【规范解答】根据分析，梯形的上底＝蓝色平行四边形的底； 18.6÷6.2＝3（厘米） 答：梯形的上底是3厘米。 【举一反三练习1】（25-26五年级上·甘肃酒泉·期中）下面平行四边形的面积为50平方厘米，P是其中任意一点，求阴影部分面积。 【答案】25平方厘米 【思路引导】平行四边形面积＝底×高，三角形面积＝底×高÷2。阴影部分是△ADP和△PBC。AD与BC是平行四边形的一组相等对边；P到这两条边的距离合起来等于平行四边形对应的高，因此两块阴影面积之和是平行四边形面积的一半。 【规范解答】设P到AD、BC的距离分别为h₁、h₂，则h₁＋h₂为平行四边形的高。 S△ADP＋S△PBC ＝AD×h₁÷2＋BC×h₂÷2 ＝AD×（h₁＋h₂）÷2 ＝50÷2 ＝25（平方厘米） 答：阴影部分面积是25平方厘米。 【举一反三练习2】（24-25五年级上·福建泉州·期末）下列图形都是由边长为a厘米和b厘米的两个正方形组成（a＜b＜2a），其中阴影部分的面积与图一阴影部分面积相等的是（    ）。 A． B． C． D． 【答案】A 【思路引导】图一中阴影部分是梯形，根据梯形的面积是（上底＋下底）×高÷2，可计算出阴影部分的面积，分别与各选项阴影部分面积比较即可。 【规范解答】图一：（a＋b）×b÷2 A.  阴影部分是梯形，面积是（a＋b）×b÷2，符合题意。 B．阴影部分是梯形，面积是（b－a＋b）×b÷2，因为a＜b＜2a ，所以b－a≠a，不符合题意。 C．阴影部分是梯形，面积是（a＋b）×（a＋b）÷2，不符合题意。 D．阴影部分是梯形，面积是（a＋b）×a÷2，不符合题意。 故答案为：A 【考点剖析】图一中阴影部分是梯形，求出图一中阴影部分的面积是解题关键。 【奥数拓展十】求组合图形中阴影部分的面积 【典型例题】如下图，直角三角形ABC中的空白部分是正方形。正方形的一个顶点D将这个直角三角形的斜边分成两部分，图中阴影部分的面积和是6cm2。线段DB的长是多少？ 【答案】4cm 【思路引导】如下图，由于四边形ECFD是正方形，因此，把阴影部分三角形ADE割补成阴影三角形DGF，与阴影部分三角形DBF组成一个直角三角形DBG，即可将阴影部分的面积转化为三角形DBG的面积。 直角三角形DBG的面积＝三角形ADE的面积＋三角形DBF的面积＝6 cm2，cm。 因此利用三角形的面积公式即可求出BD的长。 【规范解答】 （cm） 答：线段BD的长是4厘米。 【举一反三练习1】（25-26五年级上·河北邢台·期末）如图，四边形ABCD是长20厘米、宽12厘米的长方形，BE的长为8厘米，求三角形BEF的面积。 【答案】40平方厘米 【思路引导】三角形的面积＝底×高÷2。三角形BEF的面积＝三角形ABF的面积－三角形ABE的面积。因为ABCD是长20厘米、宽12厘米的长方形，那么AB和CD互相平行，平行线间垂线段相等，所以过点F向三角形ABF的边AB作高，高和长方形的宽相等即三角形ABF的边AB上的高等于12厘米（如图）。三角形ABE是直角三角形，AB和BE互为底和高。据此解答。 【规范解答】20×12÷2 ＝240÷2 ＝120（平方厘米） 20×8÷2 ＝160÷2 ＝80（平方厘米） 120－80＝40（平方厘米） 所以三角形的面积是40平方厘米。 【考点剖析】本题的关键是找出三角形ABF的边AB上的高和长方形的宽相等，再根据三角形BEF的面积＝三角形ABF的面积－三角形ABE的面积即可解答。 【举一反三练习2】（25-26五年级上·江苏南京·期中）芊芊用编程软件设计了一款闯关游戏（如图），2个大正方形、2个中正方形和1个小正方形紧挨着排在一起，其中大、中、小正方形的边长分别为6厘米、4厘米和2厘米，那么涂色部分的面积是多少平方厘米？ 【答案】44平方厘米 【思路引导】先将图形的两个角补全，使其变成一个完整的长方形。 如图： 看图可知，阴影部分面积等于长方形的面积减去两个三角形的面积再减去一个梯形的面积。长方形面积长宽；梯形面积（上底下底）高；三角形面积底高。 长方形的长等于两个大正方形和一个小正方形边长的和，宽等于大、中正方形边长的和；左面梯形的上底等于中正方形的边长，下底等于大正方形的边长，高等于大、中正方形边长的和；右上角三角形的底等于大、小正方形边长的和，高等于中正方形边长；右下角三角形的底等于大、中正方形边长的和，高等于大正方形边长，据此解答。 【规范解答】求长方形面积： 长：（厘米） 宽：（厘米） 面积：（平方厘米） 求梯形面积： 高：（厘米） 面积： （平方厘米） 右上角三角形面积： 底：（厘米） 面积： （平方厘米） 右下角三角形面积： 底：（厘米） 面积： （平方厘米） 求阴影部分面积： （平方厘米） 答：涂色部分的面积是44平方厘米。 【考点剖析】本题的解题关键是用“添补法”将图形补充完整，变成已经学过的长方形，再找出图中的空白图形，分别是一个梯形，两个三角形，分析条件，求出各自面积，最后用长方形面积减去三个空白图形的面积即可。 【奥数拓展十一】公顷、平方千米的进率与换算 【典型例题】（25-26五年级上·全国·单元测试）农业观光园旁边有一个长方形活动场地，如果长减少100m，那么它能成为一个正方形活动场地，其面积减少2公顷。现在把长方形活动场地的宽延长100m，则此时这个活动场地的面积是多少公顷？ 【答案】9公顷 【思路引导】已知如果长减少100m，那么它能成为一个正方形活动场地，其面积减少2公顷，即是一个长为100m，面积为2公顷的长方形，先根据1公顷＝10000平方米，把2公顷换算成平方米作单位，再根据长方形的宽＝面积÷长，求出长方形活动场地的宽，即m，用200加100，求出长方形活动场地的长，再根据长方形面积＝长×宽，求长方形活动场地的宽延长100m的面积，再把单位换算成公顷作单位，据此解答。 【规范解答】2公顷＝20000m² （m） （m²） 90000m²＝9公顷 答：这个活动场地的面积是9公顷。 【考点剖析】理解题中减少部分的图形是长方形，据此求出活动场地的长和宽是解题的关键。 【举一反三练习1】一条高速公路全长约180千米，路基平均宽度50米．建成后这条高速公路占地多少公顷？合多少平方千米？ 【答案】900公顷，9平方千米 【思路引导】把50米除以进率1000化成0.05千米，根据长方形的面积计算公式“S＝ab”，再把平方千米数乘进率100化成公顷数，即可求出这条高速公路占地多少公顷。 【规范解答】50÷1000＝0.05（千米） 50米＝0.05千米 180×0.05＝9（平方千米） 9×100＝900（公顷） 答：建成后这条高速公路占地900公顷，合9平方千米。 【考点剖析】此题主要考查了长方形面积的计算、长度的单位换算、面积的单位换算。 【举一反三练习2】（26-27五年级上·全国·课后作业）一块长方形土地长100米，宽50米，计划划分两块区域轮作：3000平方米种水稻，剩余面积种圣女果。水稻每公顷收益42000元，圣女果每平方米收益15元，计算这块土地全年一共能收获多少总收入？ 【答案】42600元 【思路引导】根据长方形的面积＝长×宽，代入相应数值计算出面积；由1公顷 ＝ 10000平方米，把水稻面积3000平方米转换成以公顷为单位；每公顷水稻的收益乘水稻的面积即为水稻的收益；用总面积减去水稻的面积，求出圣女果的面积，用圣女果每平方米的收益乘圣女果的面积，求出圣女果的收益；总收入＝水稻的收益＋圣女果的收益。 【规范解答】100×50＝5000（平方米） 3000÷10000＝0.3（公顷） 42000×0.3＝12600（元） 5000－3000＝2000（平方米） 15×2000＝30000（元） 12600＋30000＝42600（元） 答：这块土地全年一共能收获42600元。 【奥数拓展十二】不规则图形的面积 【典型例题】（2026五年级·全国·专题练习）下图中涂色部分的面积约为( )。 【答案】24 【思路引导】从图中可知，图中每小格代表1平方厘米，数涂色占多少格即可知道涂色面积，不满1格算半格。 【规范解答】根据分析从图中数得约：24个方格，所以是24平方厘米。 下图中涂色部分的面积约为24。 【考点剖析】不满1格算半格。 【举一反三练习1】（24-25五年级上·浙江台州·期末）如图，阴影所表示的2个四边形面积：S甲（    ）S乙（填“＞”“＜”或“＝”）。请你用合适的方式说明你的理由。 【答案】＝；2个四边形所在的规则图形的面积减去公共部分的面积所剩余的面积相等，也就是S甲与S乙相等。（理由不唯一） 【思路引导】三角形面积＝底×高÷2，长方形面积＝长×宽，平行四边形面积＝底×高。 左侧阴影部分的面积（S甲）等于平行四边形面积减去空白三角形的面积；右侧四边形面积等于长方形面积减去空白三角形的面积，据此计算出2个四边形面积再比较。 【规范解答】左侧四边形所在的平行四边形的底是6厘米，高是8厘米。 S甲＝6×8－6×5÷2 ＝48－15 ＝33（平方厘米） 右侧四边形所在的长方形的长是8厘米，宽是6厘米。 S乙＝8×6－6×5÷2 ＝48－15 ＝33（平方厘米） 2个四边形的面积相等，也就是S甲＝S乙。 理由：2个四边形所在的规则图形的面积减去公共部分的面积所剩余的面积相等，也就是S甲与S乙相等。（理由不唯一） 【考点剖析】此题所求的是不规则图形的面积，关键是通过求规则图形的面积进行求解，要熟练掌握常见图形的面积公式。 【举一反三练习2】我国古代数学家刘徽利用“出入相补原理”来计算平面图形的面积。“出入相补原理”就是把一个图形分割、移补，而面积保持不变，来计算出它的面积。如下图所示，将三角形通过“出入相补”转化成长方形。请将方格中的梯形也用“出入相补”的方法转化成长方形，转化后长方形的面积是（    ）cm2。（每个小方格的面积是2cm2） A．40 B．42 C．36 D．34 【答案】A 【思路引导】把梯形通过“出入相补”的方法转化成长方形，由20个小正方形组成，据此解答即可。 【规范解答】 4×5×2 ＝20×2 ＝40（平方厘米） 故答案为：A 【考点剖析】本题考查梯形、长方形的特征，解答本题的关键是把梯形转化成长方形。 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $2026-2027学年北师大版数学五年级上册举一反三系列初等奥数「新教材」 第五单元《多边形的面积》「从课本到奥数」 (思维导图+基础夯实+奥数培优考点讲练共59题●原卷版) 目录 【思维导图-知识梳理技巧点拨】 1 【追溯课本一基础夯实能力检测】..。 【奥数思维-课本提升知识拓展】·… 7 【奥数拓展一】平行四边形面积的计算.... .7 【奥数拓展二】平行四边形面积的应用· 【奥数拓展三】三角形面积的计算..· 【奥数拓展四】三角形面积的应用. ……9 【奥数拓展五】平行线间三角形的面积问题 10 【奥数拓展六】梯形面积的计算.·· 11 【奥数拓展七】梯形面积的应用... 12 【奥数拓展八】与梯形相关的重叠问题... 13 【奥数拓展九】含多边形的组合图形的面积.· 14 【奥数拓展十】求组合图形中阴影部分的面积...· 15 【奥数拓展十一】公顷、平方千米的进率与换算..16 【奥数拓展十二】不规则图形的面积. ...17 第1页共18页 思维导图 知识梳理技巧点拨 北师大版数学五年级上册专题复习 1认识底和高 2比较图形面积 第五单元《多边形的面积》思维导图 4.三角形面积 拉动长方形，图形发生变化 ①数方格：数满格+半格 3.平行四边面积 面积不变， 公式：S=ah(底，h:高) 公式：S=少(m底，h:高) N细个 ②移补法（出入相补）】 平行四边形的转化 三角形的转化： 在平行四边形、三角形、梯形中 ·底：平行边（梯形是上下边） ③制补法（分制，拼合） A ·高：与底垂直的线段。 7 7-D-□ 个+ 5.梯形面积 多边形的面积 6.组合圈形面积 方法：分割法、添补法、转化法、平移法。 公式：S=a+bh 4m (a、b:上底和下底，h:高) 伞命 先分后算或 2 添补转化。 梯形的转化 再用学过的 m 公式计算 7m ★公式汇总 7.公顷、平方千米 8.成长的脚印（不规则图形 ★压轴题解题技巧 平行四边形 三角形 梯形 1.认真观察，找出图形之间的联系。 S=ah S= ah S=(a+b)h ◆1公顷=10000m2 2 2 ◆1平方千米=1000000m 子裤的方资活泰补平移、转化 4复梨图形可都分 整体 部分”楂理思路。 测量和计算土地面积时， ★易错点拔 数方格或把脚印转化成 b 通常用公顷、平方千米 规则图形估计面积。 注意：公式中字母的含义要对应，单位要统一， (km2)作单位. 1m2=100dm 1dm2-100cm2 1m2=10000cam /每个小方格的边长是1cm。 4. ★求下列图形的面积。（单位：m) 2)三角形 (3)梯形 (4)组合图形（分制后计算 ★生活中的数学 (1) 计算操场、教室、广场。农田等 的面积，选择合适的单位，能 K 帮助我们更好地解决实际问题。 追溯课本 基础夯实能力检测 1. (26-27五年级上·四川成都·期中)把一个平行四边形沿高剪开拼成一个长方形，拼成的长方形 和原平行四边形相比()。 A.周长不变，面积不变 B.周长变小，面积不变 C.周长变大，面积变小 2.(26-27四年级上·山东·课后作业)下图中，三角形指定底边上对应的高的画法正确的是()。 高 高 A. 底 底 底 D 底 3.(25-26五年级上·福建厦门·期未)如图，用边长为1cm的小正方形测量一个平行四边形标志牌 的面积，它的面积是（)。 第2页共18页 A.6cm B.9cm2 C.12cm2 D.18cm 4.(26-27五年级上·江苏徐州·期中)一个三角形的底是8厘米，高是6厘米。如果底和高都扩大 到原来的2倍，新三角形的面积比原来增加了()平方厘米。 A.24 B.48 C.72 D.12 5.(26-27五年级上·河北·课后作业)一个梯形的上底是10分米，下底是15分米，高是12分米， 它的面积是()平方分米。 6.(26-27五年级上·全国·课后作业)一块梯形果园，上底18米，下底32米，高20米，这块果园 的面积是 平方米。 7.(25-26五年级上·山东聊城·期中)根据“中国天眼”(FAST)的新闻报道，它的反射面总面积 相当于30个标准足球场。已知一个标准足球场面积约是0.07平方千米，“中国天眼”反射面的总面 积约是( )平方千米。 8.(26-27五年级上·河南新乡·期中)一个梯形果园，上底是600米，下底是400米，高是40米。 这个果园的面积是( )公顷。 9.(26-27五年级上·江苏南通·期中)一个梯形的上底是8分米，下底是12分米，高是10分米， 梯形的面积是( )平方分米。在这个梯形中剪去一个最大的三角形后，剩下图形的面积是（ ) 平方分米。 10. (26-27五年级上·河南新乡·阶段检测)一块长方形盐田长100米，宽600米，6块这样的盐田 占地6公顷。()（判断对错） 11.（26-27五年级上·江苏·周测)平行四边形的面积等于和它等底等高的三角形面积的2倍，所以 任意三角形的面积都小于平行四边形的面积。（）（判断对错） 12.(26-27五年级上·四川成都·期中)计算下面图形中涂色部分的面积（单位：厘米)。 12 第3页共18页 13.（26-27五年级上·全国·课后作业)求下列图形的面积。（单位：厘米） 6 3.6 4.8 6.5 12 14.(2026五年级上·全国·专题练习)如图，已知三角形ABC的面积是32.4平方厘米，是三角形 EFB面积的3倍。平行四边形EFCD的面积是多少？ B 15.(26-27五年级上·全国·期中)研学实践中，同学们探访乡村服装厂。工人裁剪出一块梯形样布， 这块梯形样布，上底长28分米，下底长42分米，高是20分米。 (1)这块梯形样布的面积是多少平方分米？ (2)如果裁剪一小片布料需要用到25平方分米，这块样布最多可以裁出多少片这样的小布料？ 第4页共18页 16.(26-27五年级上·河北·课后作业)如图，一个三角形的底边长是5米，如果底边延长2米，那 么面积就增加4平方米。原来三角形的面积是多少平方米？ 5米 2米 17.（26-27五年级上·江苏徐州·期中)农户李大伯有一块梯形稻田，上底是60米，下底是100米， 高是50米，计划全部种植水稻。 (1)这块稻田的面积是多少平方米？合多少公顷？ (2)如果每公顷收稻谷8000千克，这块稻田一共可以收稻谷多少吨？ (3)稻谷每千克按3.2元出售，种植这块稻田的总成本是4500元，李大伯能盈利多少元？ 18.（26-27五年级上·全国·课后作业)有甲、乙两个钉子板多边形。甲图形：边上钉子12枚，内 部钉子2枚；乙图形：边上钉子8枚，内部钉子4枚。比较两个图形面积，哪个更大？大多少平方厘 米？（相邻钉子距离均为1厘米） 19.（26-27五年级上·全国·课后作业)一块等腰梯形宣传展板，上底5米，下底11米，高3米。 给展板正面刷油漆，每平方米需要油漆1千克，准备25千克油漆够不够？ 第5页共18页 20.(26-27五年级上·全国·课后作业)有两个三角形，第一个三角形底24米、高16米；第二个三 角形面积和第一个相等，但它的底是32米，求第二个三角形这条底对应的高是多少米？ 21.(26-27五年级上·全国·课后作业)一块三角形草坪，底24米，底对应的高15米，草坪每平方 米养护费3元，养护这块草坪一共需要多少钱？ 22.(26-27五年级上·全国·课后作业)两个完全一样的三角形拼成平行四边形，单个三角形面积 360平方厘米，三角形两条不同的高分别为20厘米和24厘米，求拼成的平行四边形的周长。 23.（25-26五年级上·甘肃酒泉·期中)下面的每个小方格表示1平方厘米。 (1)如图中平行四边形的面积是( )平方厘米，不规则图形的面积大约是( )平方厘 米。 (2)在上面的方格纸上画一个面积是15平方厘米的直角三角形。 (3)一个梯形的高是6厘米，如果把它的上底向一端延长2厘米，就成为一个正方形，画出这个梯形， 第6页共18页 它的面积是( )平方厘米。 24.（26-27五年级上·云南昆明·期中)两个长方形都被一张纸挡住了一部分。下面是3名同学的猜 想，请你根据他们的猜想，分别在三幅图上将两个长方形补充完整。 文文：左边图形面积大 亮亮：两个图形面积一样大 红红：右边图形面积大 奥数思维 课本提升知识拓展 【奥数拓展一】平行四边形面积的计算 【典型例题】(25-26五年级上·湖南常德·期末)一个平行四边形的两条边分别是10厘米和5厘米， 对应的两条高分别是4厘米和8厘米。这个平行四边形的面积是80平方厘米。( )(判断对错) 【举一反三练习1】(25-26五年级上·浙江杭州·期末)将一张长12cm的长方形纸按下图方式进 行翻折，折成的平行四边形面积比原来少了20cm。这张长方形纸的宽是一cm,折成的平行四边形 面积是 cm2。 4cm 【举一反三练习2】(25-26五年级上·浙江温州·期未)如下图，直线上的平行四边形底为3cm, 高为3cm,长方形的长为4cm,宽为3cm。长方形的位置不变，平行四边形从图中位置开始以1厘米/ 秒的速度向右平移。当平行四边形运动到第5秒时，平行四边形与长方形重叠的面积是（）。 01234567891011 第7页共18页 A.5cm2 B.5.5cm2 C.6cm2 D.6.5cm2 【奥数拓展二】平行四边形面积的应用 【典型例题】(25-26五年级上·重庆九龙坡·期末)一块平行四边形的地，相邻两条边长度分别是 12米和8米。王爷爷想给这块地铺上草皮，并在地的周围围上栅栏，他分别请了3位师傅计算用料， 结果如下： 李师傅：12×8=96（米），需要栅栏96米。 张师傅：12×8=96（平方米），需要草皮96平方米。 赵师傅：12×8=96（平方米），需要草皮面积小于96平方米。 你认为哪位师傅的说法合理？请说明理由。 【举一反三练习1】把一个活动的长方形框架拉成一个平行四边形后，发现面积少了120平方厘米。 原来长方形的长是24厘米，宽是20厘米。那么这个平行四边形的高是多少厘米？ 【举一反三练习2】(25-26五年级上·河南南阳·期末)一个平行四边形的面积是3.6平方分米， 高是1.8分米，底是( )分米；与它面积相等、底也相等的三角形的高是( )分米。 【奥数拓展三】三角形面积的计算 【典型例题】(2026五年级上·全国·专题练习)如图，CA=AB=4厘米，三角形ABE比三角形CDE 的面积小2平方厘米，求三角形CDB的面积。 E B 第8页共18页 【举一反三练习1】如图，在长方形ABCD中，AD为7.2cm,AB为6cm,点E、F、G分别是所在边的 三等分点（其中点E、F靠近点B,点G靠近点D),H为AD边上的任意一点，求阴影部分的面积。 H G E B 【举一反三练习2】(24-25五年级下·四川泸州·期末)三角形ABC是一个等腰直角三角形（如下 图)。已知空白部分的面积是120平方厘米，BE=BD,AE=2BE,DC=2BD,求阴影正方形的面积。 【奥数拓展四】三角形面积的应用 【典型例题】（25-26五年级上·新疆乌鲁木齐·阶段检测)如图，如果甲三角形比乙三角形的面积少 5平方厘米，求a的长度。（单位：厘米） 5 第9页共18页 【举一反三练习1】（25-26五年级上·全国·单元复习)解答。 (1)同学们在探究梯形面积公式时，有以下几种方法： a h h 6 中点 h “点 这四种转化方法对应的算式分别是：（ )、( )、( )和( )。 ①(a+b)Xh÷2 ②(a+b)×(h÷2) ③ah÷2+bh÷2 ④(a+b)÷2Xh (2)图图用了一种特殊的方法把梯形转化成为三角形，如下图。已知图①的面积是20cm2,可求出图③ 中涂色三角形的面积是( ）cm。 4cm 中点 7cm cm ① ② ③ 【奥数拓展五】平行线间三角形的面积问题 【典型例题】(2026·重庆·小升初真题)如图，在6×8的方格中，小方格的边长为1，△ABC是格 点三角形（顶点恰好是小方格的顶点），与△ABC恰有一条公共边，且与△ABC的面积相等的格点三 角形共有 个。 【举一反三练习1】（25-26五年级上·重庆巴南·期末)如图是一块面积为160dm的平行四边形 KT板，李老师和同学们将三角形甲和三角形乙裁剪下来布置了教室，其中三角形甲的面积是58d2, 剩下的三角形丙的面积是( )dm2。 第10页共18页 丙 甲 【举一反三练习2】(25-26五年级上·全国·单元复习)如图，直角梯形和长方形在一组平行线上， 直角梯形以3厘米/秒的速度匀速向右移动。 5cm 13cm 14cm 3cm 12cm (1)移动5秒后，直角梯形和长方形的重叠部分的面积是多少？ (2)移动多少秒后，直角梯形会与长方形形成面积最大的梯形？这个梯形的面积是多少？ 【奥数拓展六】梯形面积的计算 【典型例题】(25-26五年级上·山东日照·期末)求涂色部分的面积。（单位：cm) 6 10 14 【举一反三练习1】(25-26五年级上·浙江温州·期末)如下图，一个梯形的上底长10cm,如果将 这条上底延长6cm,面积就增加了24cm，这个梯形正好变成一个平行四边形。原来梯形的面积是 )cm2。 10cm 6cm 第11页共18页 【举一反三练习2】(25-26五年级上·上海杨浦·期末)算一算、画一画（图中的方格边长为1cm)。 1cm 1cm （1)请你在图中画出一个直角梯形，使它的上底为6cm,下底为10cm,高为5cm,并且标上直角符号。 (2)将画好的梯形分割成一个梯形和一个三角形，并且使梯形的面积是25cm。那么，三角形的面积 是()。 【奥数拓展七】梯形面积的应用 【典型例题】(24-25五年级上·山东德州·期末)张大爷准备用100米的篱笆围一块菜地，一面靠墙， 三面用篱笆围起来。现在有两种围法可以选择，哪种围法面积大，大多少？ 10米 15米 12米 【举一反三练习1】（24-25五年级上·江苏盐城·期中)下图是一个饲养场的平面图，一面靠墙， 三面用篱笆围起来。已知饲养场的面积是6400平方米，围这个饲养场共需篱笆长多少米？ 80米 第12页共18页 【举一反三练习2】（24-25五年级上·江苏南通·期中)下面的方格纸每个小方格都是边长1厘米 的小正方形。 (1)在下面方格纸上以AB为底，画一个面积为8平方厘米的平行四边形。 (2)再分别画一个三角形和一个梯形，使它们的面积分别与平行四边形的面积相等。 A B 【奥数拓展八】与梯形相关的重叠问题 【典型例题】如图是两个相同的直角梯形叠在一起，阴影部分是一个不规则的图形。 (1)利用“转化思想”你知道阴影部分面积和图中哪部分图形的面积相等吗？请将它涂色。 (2)请求出阴影部分的面积。（单位：厘米） A D E 3 G 13 1【举一反三练习】下图是两个相同的直角梯形重叠在一起，阴影部分的面积为( )cm2。(单 位：cm) 20 第13页共18页 【举一反三练习2】（25-26五年级上·北京顺义·期末)下图是两个完全相同的直角三角形叠在一 起，③号图形的面积是( )平方厘米。（图中单位：厘米） d ① ③ 【奥数拓展九】含多边形的组合图形的面积 【典型例题】(25-26六年级上·山东德州·阶段检测)如下图，把平行四边形分成一个梯形和一个三 角形，它们的面积差是18.6平方厘米，梯形下底为15厘米，高为6.2厘米，梯形的上底是多少厘米？ 6.2 15 【举一反三练习1】(25-26五年级上·甘肃酒泉·期中)下面平行四边形的面积为50平方厘米，P 是其中任意一点，求阴影部分面积。 A B 第14页共18页 【举一反三练习2】（24-25五年级上·福建泉州·期末)下列图形都是由边长为a厘米和b厘米的 两个正方形组成(a<b<2a),其中阴影部分的面积与图一阴影部分面积相等的是（)。 (图 A B D 【奥数拓展十】求组合图形中阴影部分的面积 【典型例题】如下图，直角三角形ABC中的空白部分是正方形。正方形的一个顶点D将这个直角三角 形的斜边分成两部分，图中阴影部分的面积和是6cm。线段DB的长是多少？ A 3 D B 【举一反三练习1】(25-26五年级上·河北邢台·期未)如图，四边形ABCD是长20厘米、宽12 厘米的长方形，BE的长为8厘米，求三角形BEF的面积。 B E 第15页共18页 【举一反三练习2】（25-26五年级上·江苏南京·期中)芊芊用编程软件设计了一款闯关游戏（如 图)，2个大正方形、2个中正方形和1个小正方形紧挨着排在一起，其中大、中、小正方形的边长分 别为6厘米、4厘米和2厘米，那么涂色部分的面积是多少平方厘米？ 【奥数拓展十一】公顷、平方千米的进率与换算 【典型例题】(25-26五年级上·全国·单元测试)农业观光园旁边有一个长方形活动场地，如果长减 少100m,那么它能成为一个正方形活动场地，其面积减少2公顷。现在把长方形活动场地的宽延长100m, 则此时这个活动场地的面积是多少公顷？ 【举一反三练习1】一条高速公路全长约180千米，路基平均宽度50米.建成后这条高速公路占地 多少公顷？合多少平方千米？ 第16页共18页 【举一反三练习2】（26-27五年级上·全国·课后作业)一块长方形土地长100米，宽50米，计 划划分两块区域轮作：3000平方米种水稻，剩余面积种圣女果。水稻每公顷收益42000元，圣女果每 平方米收益15元，计算这块土地全年一共能收获多少总收入？ 【奥数拓展十二】不规则图形的面积 【典型例题】(2026五年级·全国·专题练习)下图中涂色部分的面积约为( )cm2。 1 cm 1 cm 【举一反三练习1】(24-25五年级上·浙江台州·期末)如图，阴影所表示的2个四边形面积：S甲 ()Sz(填“>”“<”或“=”)。请你用合适的方式说明你的理由。 8cm 10cm 5cm 6cm 第17页共18页 【举一反三练习2】我国古代数学家刘徽利用“出入相补原理”来计算平面图形的面积。“出入相补 原理”就是把一个图形分割、移补，而面积保持不变，来计算出它的面积。如下图所示，将三角形通 过“出入相补”转化成长方形。请将方格中的梯形也用“出入相补”的方法转化成长方形，转化后长 方形的面积是（）cm2。（每个小方格的面积是2cm) A.40 B.42 C.36 D.34 第18页共18页 2026-2027学年北师大版数学五年级上册举一反三系列初等奥数「新教材」 第五单元《多边形的面积》「从课本到奥数」 （思维导图+基础夯实+奥数培优考点讲练 共59题●原卷版） 目录 【思维导图-知识梳理 技巧点拨】 1 【追溯课本-基础夯实 能力检测】 2 【奥数思维-课本提升 知识拓展】 7 【奥数拓展一】平行四边形面积的计算 7 【奥数拓展二】平行四边形面积的应用 8 【奥数拓展三】三角形面积的计算 8 【奥数拓展四】三角形面积的应用 9 【奥数拓展五】平行线间三角形的面积问题 10 【奥数拓展六】梯形面积的计算 11 【奥数拓展七】梯形面积的应用 12 【奥数拓展八】与梯形相关的重叠问题 13 【奥数拓展九】含多边形的组合图形的面积 14 【奥数拓展十】求组合图形中阴影部分的面积 15 【奥数拓展十一】公顷、平方千米的进率与换算 16 【奥数拓展十二】不规则图形的面积 17 1．（26-27五年级上·四川成都·期中）把一个平行四边形沿高剪开拼成一个长方形，拼成的长方形和原平行四边形相比（    ）。 A．周长不变，面积不变 B．周长变小，面积不变 C．周长变大，面积变小 2．（26-27四年级上·山东·课后作业）下图中，三角形指定底边上对应的高的画法正确的是（    ）。 A． B． C． D． 3．（25-26五年级上·福建厦门·期末）如图，用边长为1cm的小正方形测量一个平行四边形标志牌的面积，它的面积是（    ）。 A．6cm2 B．9cm2 C．12cm2 D．18cm2 4．（26-27五年级上·江苏徐州·期中）一个三角形的底是8厘米，高是6厘米。如果底和高都扩大到原来的2倍，新三角形的面积比原来增加了（　　）平方厘米。 A．24　 B．48　　 C．72　 D．12 5．（26-27五年级上·河北·课后作业）一个梯形的上底是10分米，下底是15分米，高是12分米，它的面积是( )平方分米。 6．（26-27五年级上·全国·课后作业）一块梯形果园，上底18米，下底32米，高20米，这块果园的面积是_____平方米。 7．（25-26五年级上·山东聊城·期中）根据“中国天眼”（FAST）的新闻报道，它的反射面总面积相当于30个标准足球场。已知一个标准足球场面积约是0.07平方千米，“中国天眼”反射面的总面积约是( )平方千米。 8．（26-27五年级上·河南新乡·期中）一个梯形果园，上底是600米，下底是400米，高是40米。这个果园的面积是( )公顷。 9．（26-27五年级上·江苏南通·期中）一个梯形的上底是8分米，下底是12分米，高是10分米，梯形的面积是( )平方分米。在这个梯形中剪去一个最大的三角形后，剩下图形的面积是( )平方分米。 10．（26-27五年级上·河南新乡·阶段检测）一块长方形盐田长100米，宽600米，6块这样的盐田占地6公顷。( )（判断对错） 11．（26-27五年级上·江苏·周测）平行四边形的面积等于和它等底等高的三角形面积的2倍，所以任意三角形的面积都小于平行四边形的面积。( )（判断对错） 12．（26-27五年级上·四川成都·期中）计算下面图形中涂色部分的面积（单位：厘米）。 13．（26-27五年级上·全国·课后作业）求下列图形的面积。（单位：厘米） 14．（2026五年级上·全国·专题练习）如图，已知三角形ABC的面积是32.4平方厘米，是三角形EFB面积的3倍。平行四边形EFCD的面积是多少？ 15．（26-27五年级上·全国·期中）研学实践中，同学们探访乡村服装厂。工人裁剪出一块梯形样布，这块梯形样布，上底长28分米，下底长42分米，高是20分米。 (1)这块梯形样布的面积是多少平方分米？ (2)如果裁剪一小片布料需要用到25平方分米，这块样布最多可以裁出多少片这样的小布料？ 16．（26-27五年级上·河北·课后作业）如图，一个三角形的底边长是5米，如果底边延长2米，那么面积就增加4平方米。原来三角形的面积是多少平方米？ 17．（26-27五年级上·江苏徐州·期中）农户李大伯有一块梯形稻田，上底是60米，下底是100米，高是50米，计划全部种植水稻。 (1)这块稻田的面积是多少平方米？合多少公顷？ (2)如果每公顷收稻谷8000千克，这块稻田一共可以收稻谷多少吨？ (3)稻谷每千克按3.2元出售，种植这块稻田的总成本是4500元，李大伯能盈利多少元？ 18．（26-27五年级上·全国·课后作业）有甲、乙两个钉子板多边形。甲图形：边上钉子12枚，内部钉子2枚；乙图形：边上钉子8枚，内部钉子4枚。比较两个图形面积，哪个更大？大多少平方厘米？（相邻钉子距离均为1厘米） 19．（26-27五年级上·全国·课后作业）一块等腰梯形宣传展板，上底5米，下底11米，高3米。给展板正面刷油漆，每平方米需要油漆1千克，准备25千克油漆够不够？ 20．（26-27五年级上·全国·课后作业）有两个三角形，第一个三角形底24米、高16米；第二个三角形面积和第一个相等，但它的底是32米，求第二个三角形这条底对应的高是多少米？ 21．（26-27五年级上·全国·课后作业）一块三角形草坪，底24米，底对应的高15米，草坪每平方米养护费3元，养护这块草坪一共需要多少钱？ 22．（26-27五年级上·全国·课后作业）两个完全一样的三角形拼成平行四边形，单个三角形面积360平方厘米，三角形两条不同的高分别为20厘米和24厘米，求拼成的平行四边形的周长。 23．（25-26五年级上·甘肃酒泉·期中）下面的每个小方格表示1平方厘米。 (1)如图中平行四边形的面积是( )平方厘米，不规则图形的面积大约是( )平方厘米。 (2)在上面的方格纸上画一个面积是15平方厘米的直角三角形。 (3)一个梯形的高是6厘米，如果把它的上底向一端延长2厘米，就成为一个正方形，画出这个梯形，它的面积是( )平方厘米。 24．（26-27五年级上·云南昆明·期中）两个长方形都被一张纸挡住了一部分。下面是3名同学的猜想，请你根据他们的猜想，分别在三幅图上将两个长方形补充完整。 【奥数拓展一】平行四边形面积的计算 【典型例题】（25-26五年级上·湖南常德·期末）一个平行四边形的两条边分别是10厘米和5厘米，对应的两条高分别是4厘米和8厘米。这个平行四边形的面积是80平方厘米。( )（判断对错） 【举一反三练习1】（25-26五年级上·浙江杭州·期末）将一张长12cm的长方形纸按下图方式进行翻折，折成的平行四边形面积比原来少了20cm2。这张长方形纸的宽是_____cm，折成的平行四边形面积是_____cm2。 【举一反三练习2】（25-26五年级上·浙江温州·期末）如下图，直线上的平行四边形底为3cm，高为3cm，长方形的长为4cm，宽为3cm。长方形的位置不变，平行四边形从图中位置开始以1厘米/秒的速度向右平移。当平行四边形运动到第5秒时，平行四边形与长方形重叠的面积是（    ）。 A．5 B．5.5 C．6 D．6.5 【奥数拓展二】平行四边形面积的应用 【典型例题】（25-26五年级上·重庆九龙坡·期末）一块平行四边形的地，相邻两条边长度分别是12米和8米。王爷爷想给这块地铺上草皮，并在地的周围围上栅栏，他分别请了3位师傅计算用料，结果如下： 李师傅：12×8＝96（米），需要栅栏96米。 张师傅：12×8＝96（平方米），需要草皮96平方米。 赵师傅：12×8＝96（平方米），需要草皮面积小于96平方米。 你认为哪位师傅的说法合理？请说明理由。 【举一反三练习1】把一个活动的长方形框架拉成一个平行四边形后，发现面积少了120平方厘米。原来长方形的长是24厘米，宽是20厘米。那么这个平行四边形的高是多少厘米？ 【举一反三练习2】（25-26五年级上·河南南阳·期末）一个平行四边形的面积是3.6平方分米，高是1.8分米，底是( )分米；与它面积相等、底也相等的三角形的高是( )分米。 【奥数拓展三】三角形面积的计算 【典型例题】（2026五年级上·全国·专题练习）如图，CA＝AB＝4厘米，三角形ABE比三角形CDE的面积小2平方厘米，求三角形CDB的面积。 【举一反三练习1】如图，在长方形中，为7.2cm，为6cm，点、、分别是所在边的三等分点（其中点、靠近点，点靠近点），为边上的任意一点，求阴影部分的面积。 【举一反三练习2】（24-25五年级下·四川泸州·期末）三角形ABC是一个等腰直角三角形（如下图）。已知空白部分的面积是120平方厘米，BE＝BD，AE＝2BE，DC＝2BD，求阴影正方形的面积。 【奥数拓展四】三角形面积的应用 【典型例题】（25-26五年级上·新疆乌鲁木齐·阶段检测）如图，如果甲三角形比乙三角形的面积少5平方厘米，求a的长度。（单位：厘米） 【举一反三练习1】（25-26五年级上·全国·单元复习）解答。 (1)同学们在探究梯形面积公式时，有以下几种方法： 这四种转化方法对应的算式分别是：( )、( )、( )和( )。 ①（a＋b）×h÷2        ②（a＋b）×（h÷2） ③ah÷2＋bh÷2            ④（a＋b）÷2×h (2)图图用了一种特殊的方法把梯形转化成为三角形，如下图。已知图①的面积是20cm2，可求出图③中涂色三角形的面积是( )cm2。 【奥数拓展五】平行线间三角形的面积问题 【典型例题】（2026·重庆·小升初真题）如图，在的方格中，小方格的边长为1，是格点三角形（顶点恰好是小方格的顶点），与恰有一条公共边，且与的面积相等的格点三角形共有______个。 【举一反三练习1】（25-26五年级上·重庆巴南·期末）如图是一块面积为的平行四边形KT板，李老师和同学们将三角形甲和三角形乙裁剪下来布置了教室，其中三角形甲的面积是，剩下的三角形丙的面积是( )。 【举一反三练习2】（25-26五年级上·全国·单元复习）如图，直角梯形和长方形在一组平行线上，直角梯形以3厘米/秒的速度匀速向右移动。 （1）移动5秒后，直角梯形和长方形的重叠部分的面积是多少？ （2）移动多少秒后，直角梯形会与长方形形成面积最大的梯形？这个梯形的面积是多少？ 【奥数拓展六】梯形面积的计算 【典型例题】（25-26五年级上·山东日照·期末）求涂色部分的面积。（单位：cm） 【举一反三练习1】（25-26五年级上·浙江温州·期末）如下图，一个梯形的上底长10cm，如果将这条上底延长6cm，面积就增加了24，这个梯形正好变成一个平行四边形。原来梯形的面积是( )。 【举一反三练习2】（25-26五年级上·上海杨浦·期末）算一算、画一画（图中的方格边长为1cm）。 （1）请你在图中画出一个直角梯形，使它的上底为6cm，下底为10cm，高为5cm，并且标上直角符号。 （2）将画好的梯形分割成一个梯形和一个三角形，并且使梯形的面积是25cm2。那么，三角形的面积是（    ）。 【奥数拓展七】梯形面积的应用 【典型例题】（24-25五年级上·山东德州·期末）张大爷准备用100米的篱笆围一块菜地，一面靠墙，三面用篱笆围起来。现在有两种围法可以选择，哪种围法面积大，大多少？ 【举一反三练习1】（24-25五年级上·江苏盐城·期中）下图是一个饲养场的平面图，一面靠墙，三面用篱笆围起来。已知饲养场的面积是6400平方米，围这个饲养场共需篱笆长多少米？ 【举一反三练习2】（24-25五年级上·江苏南通·期中）下面的方格纸每个小方格都是边长1厘米的小正方形。 （1）在下面方格纸上以AB为底，画一个面积为8平方厘米的平行四边形。 （2）再分别画一个三角形和一个梯形，使它们的面积分别与平行四边形的面积相等。 【奥数拓展八】与梯形相关的重叠问题 【典型例题】如图是两个相同的直角梯形叠在一起，阴影部分是一个不规则的图形。 （1）利用“转化思想”你知道阴影部分面积和图中哪部分图形的面积相等吗？请将它涂色。 （2）请求出阴影部分的面积。（单位：厘米） 1【举一反三练习】下图是两个相同的直角梯形重叠在一起，阴影部分的面积为( )。（单位：） 【举一反三练习2】（25-26五年级上·北京顺义·期末）下图是两个完全相同的直角三角形叠在一起，③号图形的面积是( )平方厘米。（图中单位：厘米） 【奥数拓展九】含多边形的组合图形的面积 【典型例题】（25-26六年级上·山东德州·阶段检测）如下图，把平行四边形分成一个梯形和一个三角形，它们的面积差是18.6平方厘米，梯形下底为15厘米，高为6.2厘米，梯形的上底是多少厘米？ 【举一反三练习1】（25-26五年级上·甘肃酒泉·期中）下面平行四边形的面积为50平方厘米，P是其中任意一点，求阴影部分面积。 【举一反三练习2】（24-25五年级上·福建泉州·期末）下列图形都是由边长为a厘米和b厘米的两个正方形组成（a＜b＜2a），其中阴影部分的面积与图一阴影部分面积相等的是（    ）。 A． B． C． D． 【奥数拓展十】求组合图形中阴影部分的面积 【典型例题】如下图，直角三角形ABC中的空白部分是正方形。正方形的一个顶点D将这个直角三角形的斜边分成两部分，图中阴影部分的面积和是6cm2。线段DB的长是多少？ 【举一反三练习1】（25-26五年级上·河北邢台·期末）如图，四边形ABCD是长20厘米、宽12厘米的长方形，BE的长为8厘米，求三角形BEF的面积。 【举一反三练习2】（25-26五年级上·江苏南京·期中）芊芊用编程软件设计了一款闯关游戏（如图），2个大正方形、2个中正方形和1个小正方形紧挨着排在一起，其中大、中、小正方形的边长分别为6厘米、4厘米和2厘米，那么涂色部分的面积是多少平方厘米？ 【奥数拓展十一】公顷、平方千米的进率与换算 【典型例题】（25-26五年级上·全国·单元测试）农业观光园旁边有一个长方形活动场地，如果长减少100m，那么它能成为一个正方形活动场地，其面积减少2公顷。现在把长方形活动场地的宽延长100m，则此时这个活动场地的面积是多少公顷？ 【举一反三练习1】一条高速公路全长约180千米，路基平均宽度50米．建成后这条高速公路占地多少公顷？合多少平方千米？ 【举一反三练习2】（26-27五年级上·全国·课后作业）一块长方形土地长100米，宽50米，计划划分两块区域轮作：3000平方米种水稻，剩余面积种圣女果。水稻每公顷收益42000元，圣女果每平方米收益15元，计算这块土地全年一共能收获多少总收入？ 【奥数拓展十二】不规则图形的面积 【典型例题】（2026五年级·全国·专题练习）下图中涂色部分的面积约为( )。 【举一反三练习1】（24-25五年级上·浙江台州·期末）如图，阴影所表示的2个四边形面积：S甲（    ）S乙（填“＞”“＜”或“＝”）。请你用合适的方式说明你的理由。 【举一反三练习2】我国古代数学家刘徽利用“出入相补原理”来计算平面图形的面积。“出入相补原理”就是把一个图形分割、移补，而面积保持不变，来计算出它的面积。如下图所示，将三角形通过“出入相补”转化成长方形。请将方格中的梯形也用“出入相补”的方法转化成长方形，转化后长方形的面积是（    ）cm2。（每个小方格的面积是2cm2） A．40 B．42 C．36 D．34 第 1 页 共 6 页 学科网（北京）股份有限公司 学科网（北京）股份有限公司 $nullnull