安徽合肥市四十五中森林城分校2026-2027学年九年级上学期期中数学试卷

九上第21、22章绿色谓研春 班级 姓名 学号 一、选择题：本题共10小题，共40分，在每小题给出的迭顷中，只有一统是料合腿目要求的， 1.若二次函数y=ax2的图象经过点P(-2,4),则该图象必经过点() A.(2A) B.（-2,-4) C.(-4.2) D.(4,-2) 2.将抛物线y=(x-1)2+2向左平移3个单位长度，再向下平移4个单位长度得到的扼钧线解析式为 () A.y=(x-2)2-2 B.y=(x+2)2+2C.y=(x+2)2-2D.y=(x-2)2+2 3.已知x:y=2:3,那么下列等式中一定正确的是() A苏= B号= c号- D.- 4.如图，AC,BD相交于点O,AB//DC,M是AB的中点，MN/AC,交BD于点N,若DO:OB=1:2, AC=12,则MN的长为() A.2 B.4 C.6 D.8 5.若点4(x1,-2),B(x2,4),C(x,8)都在反比例函数y=的图象上，则x1,2,x3的大小关系是() A.X1<X2<X3 B.X2<X1<x3 C.x1<X3<x2D.x2<X3<x1 6.已知函数y=a2-7x+7的图象和x轴有交点，则k的取值范围是（) Aks好 B.ks子且k0 C.ks D.k<好且k0 7.二次函数y=2-2c+c(a≠0)的图象过点(3.0)，则m2-2m+c=0的解为（) A为=-3，为=-1B.￥=-3，为=1C女=3，为=-1D.为=3，为2=1 8.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，对称轴是直线x=1,下列结论：①abc<0:②方 程ax2+bx+c=0(a≠0)必有一个根大于2且小于3：回若(0，y),(2,y2)是抛物线上的两点，那么 y1<y2;④11a+2c>0:⑤对于任意实数m,都有m(am+b)≥a+b,其中正确结论的个数是() A.5 B.4 C.3 D.2 9.如图，在aABCD中，对角线AC、BD相交于点O,点B是OM的中点，连接BB并延长交AD于点F, SMr=8,则下列结论：①DF=2AF,②Sn=72;回SAa=24:④△AEF∽△ACD,其中一定正 确的是（) A.①②③④ B.①② C.②③④ D.①②③ 10.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=12,BC=8,点D和点E分别是AB和AC的中点，点M和点N 分别从点A和点B出发，沿着A+C→B方向运动，运动速度都是1个单位/秒，当点N到达点B时，两点 同时停止运动.设△DMN的面积为S,运动时间为t,则S与t之间的函数图象大致为() M-B N-+ 第4题 第8题 第9题 第10题 S 个S 个S 个S 18 18 18 D 可681214t ol 6 1214 167 1214t 可681214 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分. 11.若x是3和6的比例中项，则x=· 12.“黄金比例分制法”是启功先生研究的一套楷书结构法，是将正方形按照黄金分割的比例来分割，形 成“黄金格”（如图，四条与边平行的线的交点都是黄金分制点），汉字的笔画至少要穿过两个黄金分 割点才美观.若正方形“黄金格”的边长为15cm,四个黄金分割点组成的正方形的边长为 左线右线 上线 黄金割 下线 第13题 13.如图，点A,B分别在y轴和x轴的正半轴上，反比例函数y=二(x>0)的图象经过点C,过点C作 CD1y轴于为一点D,点D、B分别为A0、OD的中点，点F为BC上一点，BF=CF,若 △CEF的面积为9，则k的值 14.新定义：在平面直角坐标系中，对于点P(m,n)和点P(m,n),若满足m≥0时，n=n-4;m<0 时，n'=-n,则称点P'(m,n)是点P(m,n)的限变点. (1)例如：点R(2,5)的限变点是(2,1)，则点R(-2,3)的限变点是 (2)若点P(m,n)在二次函数y=-x2+4x+2的图象上，则当-1≤m≤3时，其限变点P的纵坐标的取值 范围是 三、解答题：本题共9小题，共90分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。 15.(本小题8分)已知二次函数的图象顶点为P(-2,2),且过点A(0,-2), (1)求该抛物线的解析式. (2)直接写出x为何值时，y随着x的增大而减小. 16.(体小题8分)已知线段a、b、,且g== 46 四求的值为 (2)若线段a、b、c满足a+b+c=60,求c的值. 第17题 17.(本小题8分)如图，图中的小方格都是边长为1的小正方形，△ABC和△A'B'C'是以点0为位似中心 的位似图形，它们的顶点都在小正方形的顶点上，只用无刻度的直尺，在给定的正方形网格中，按要求 画图，保留作图痕迹，不要求写出画法， (1)画出位似中心点0的位置 (2)以点0为位似中心，再画一个△AB,G,使它与△ABC的相似比为号： （3)在公8找-点，使得器号 18,(本小圈8分)如图，AD、BB是△MBC的两条高. (1)求证：CBCA=CD.CB: 2)若EC=5,BC=13,求8的值. AB 19.(本小题10分) 如图，正比例函数y=x的图象与反比例函数y=的图象交于A(3,4),B两点. (1)求k,m的值： (2)根据函数图象，直接写出关于x的不等式”≥心的解集； (3)若点C在y轴的正半轴上，且MC⊥BC,垂足为C,求△ABC的面积. 20.(本小题10分)如图，在直角三角形ABC中，直角边AC=3cm,BC=4c.设P,Q分别为AB、BC 上的动点，在点P自点A沿AB方向向B作每秒2cm匀速移动的同时，点Q自点B沿BC方向向点C作每 秒1.5cm匀速移动，当P点到达B点时，Q点就停止移动、设P,Q移动的时间为（秒， (I)AB=cm,BPacm(BP用含r的代数式表示)： (2)当1为何值时，aPB2与aABC相似？并说明理由， B 21.(本小题12分) 根据以下信息，探索完成任务： 探索目的 制作同易水馄较置 如图，CD是进水通道，AB是出水通道，OE是圆柱形容器的底 面直径，从CD将圆柱形客器注满水，内部安装调节器，使水 流从B处流出且呈抛物线形.以点0为坐标原点，OE所在直线 为x轴，0A所在直线为y轴建立平面直角坐标系，水流最终落 C D 信息1 B 到x轴上的点M处. B 圆柱的高为40cm,点A到圆柱顶端的距离为4cm,AB/x 信息2 轴，AB=5cm,0M=11cm,B为水流所在抛物线的顶点， 点A,B,O,E,M均在同一平面内. 第3页，共4页 问胭解决 任务一 填空：OA的长度为 cm,该抛钩线顶点坐标为(， 任务二 求水流所在抛物线的函数解析式. 现有一个底面半径为2cm,高为25cm的圆柱形水杯，将该水 任务三 杯底面圆的圆心恰好放在点M处，水流是否能流到圆柱形水杯 内？请通过计算说明理由。（圆柱形水杯的凰度忽略不计） 22.(本小题12分) 如图①，△ABC和AADB均为等边三角形、连接BD,CB. A B 图① 图@ 备用图 (1)直接写出BD与CE的数量关系为 直线BD与CE所夹锐角为 度； (2)将aADE绕点A逆时针旋转至如图②，取BC,DE的中点M,N,连接MN,试问： MN 的值是否随 BD 图形的旋转而变化？若不变，诮求出该值；若变化，请说明理由： (③)若AB=V万，AD=2,当图形旋转至B,D,E三点在一条直线上时，直接写出△MN的面积为 23.(本小题14分) 如图，直线l:y=~m与y轴交于点A,直线a:y=x+m与y轴交于点B,抛物线y=x2+mx的顶点为C, 且与x轴左交点为D(其中m>0)· (1)当AB=12时，在抛物线的对称轴上求一点P使得△BOP的周长最小： (2)当点C在直线/上方时，求点C到直线1距离的最大值： (3)若把横坐标、纵坐标都是整数的点称为“整点”，当m=2020时，求出在抛物线和直线a所围成的 封闭图形的边界上的“整点”的个数，