精品解析：甘肃平凉市庄浪县集团校期中联考2026-2027学年八年级上学期10月期中数学试题

2026～2027学年度第一学期期中阶段作业 八年级数学 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 已知三角形的两边长分别为4和9，则第三边长可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 9 D. 14 【答案】C 【解析】 【分析】利用三角形三边关系确定第三边的取值范围，再结合选项判断． 【详解】解：设第三边长为， 三角形的两边长分别为和， ， 即， 在选项中只有在该范围内． 2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【详解】解：A. 该选项图象不是轴对称图形，不符合题意； B. 该选项图象不是轴对称图形，不符合题意； C. 该选项图象不是轴对称图形，不符合题意； D. 该选项图象是轴对称图形，符合题意． 3. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵， ∴． 4. 某平板电脑的支架如图所示，这种结构可以支撑较大质量的平板电脑而不变形，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 三角形两边之和大于第三边 B. 三角形具有稳定性 C. 两点之间，线段最短 D. 三角形内角和为 【答案】B 【解析】 【详解】解：根据题意可知，其中蕴含的数学道理是三角形具有稳定性． 5. 如图，在中，，点D在边上，连接，若，则的形状是（ ） A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 不能确定 【答案】C 【解析】 【分析】利用直角三角形两锐角互余及等量代换，求出中的度数，从而判断三角形形状. 【详解】解：， ， ， ， ， 是直角三角形. 6. 如图，，点C在边上，若，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 【答案】B 【解析】 【分析】利用全等三角形对应边相等得出，，结合线段和差计算即可． 【详解】， ，．  点在边上，， ． ． 7. 如图，在中，，是的高，是的中线，若，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 【答案】D 【解析】 【分析】根据等腰三角形的三线合一性质，三角形中线，解答即可． 【详解】解：，是的高， ； 是的中线，， ， ． 8. 如图，在中，点是边上的点，垂直平分，若与的周长之差为，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据线段垂直平分线的性质可得，再根据与的周长之差为列式计算即可． 【详解】解：∵垂直平分， ∴， ∵与的周长之差为， ∴， ∴， ∴． 9. 如图，在与中，点是线段的中点，，添加下列条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据三角形全等的判定定理，逐一验证即可． 【详解】解：∵点是线段的中点， ， ∵ ∴， 故此选项正确，不符合要求； ∵ ∴， 故此选项正确，不符合要求； 无法证明， 故此选项不正确，符合要求； ∵ ∴， 故此选项正确，不符合要求． 10. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，的位置如图所示，已知，点的坐标是，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】作轴于点，轴于，如图，证明得到，，从而可写出点坐标 【详解】解：作轴于点，轴于，如图， ， ， ∵ ， 在和中 ， ， ，， ． 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 等边三角形的一边长为1，则该等边三角形的周长为______． 【答案】3 【解析】 【分析】结合等边三角形三边相等的性质，通过三边长度求和计算周长． 【详解】解：∵等边三角形的三条边长度相等，已知其中一边长为1. ∴该等边三角形的周长为. 12. 命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）． 【答案】真 【解析】 【分析】把一个命题的条件和结论互换就得到它的逆命题．命题“两直线平行，同旁内角互补”的条件是两直线平行，结论是同旁内角互补，故其逆命题是同旁内角互补，两直线平行，因为逆命题是平行线的判定定理，故是真命题． 【详解】解：命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题同旁内角互补，两直线平行．它是真命题． 故答案为：真． 【点睛】本题考查了互逆命题的知识及命题的真假判断，两个命题中，如果第一个命题的条件是第二个命题的结论，而第一个命题的结论又是第二个命题的条件，那么这两个命题叫做互逆命题．其中一个命题称为另一个命题的逆命题． 13. 如图，在中，，，则的长为______． 【答案】4 【解析】 【分析】根据等角对等边作答即可． 【详解】解：∵在中，， ∴， ∵， ∴． 14. 工人师傅某次将角尺按如图所示的位置摆放时，测得，由此根据三角形全等即可判断平分，则他判断全等的依据是______．（填“”“”“”“”或“”） 【答案】 【解析】 【分析】根据做法可知三边对应相等，利用判定三角形全等． 【详解】解：在和中， ，，， ， ， 即平分． ∴他判断全等的依据是． 15. 如图，、是的高，，则的长为______． 【答案】 【解析】 【分析】利用三角形面积不变，以不同底和对应高表示同一个三角形的面积，建立等式求出未知的高． 【详解】解：是的高， ， ． 代入，，， ， 解得 ． 16. 如图，在中，是角平分线，是中线，交于点．若，，的面积为，则的面积为_____ ． 【答案】 【解析】 【分析】过点作，，过点作，交的延长线于点，由角平分线的性质推出，由三角形的面积公式得到，进而可得，即可求出的面积． 【详解】解：如图，过点作于，于，过点作，交的延长线于点， ∵是的中线， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∵，， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知某等腰三角形的腰长是底边长的两倍，周长为，求该等腰三角形的底边长． 【答案】该等腰三角形的底边长为 【解析】 【详解】解：设该等腰三角形的底边长为，则腰长为， ， 解得， ∴该等腰三角形的底边长为． 18. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是，请分别判断点、是否与点关于某条坐标轴对称，若关于坐标轴对称，指出它们的对称轴是轴还是轴． 【答案】点与点关于坐标轴对称，对称轴是轴．点与点不关于坐标轴对称 【解析】 【详解】解：∵点，点， ∴点与点关于坐标轴对称，对称轴是轴． ∵点，点， ∴点与点不关于坐标轴对称． 19. 如图，在中，，点D在边上，将沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处．若，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查的是直角三角形和折叠的性质，解题的关键是根据折叠的性质找到对应相等的角．根据折叠的性质和直角三角形的有关知识求解即可． 【详解】解：将沿折叠，使点恰好落在边上的点处，， ，， ∵， ， ， ． 20. 在古希腊，尺规作图（仅使用无刻度的直尺和圆规）被视为几何学的至高准则，它源于柏拉图学派对“纯粹”与“精确”的追求．欧几里得在《几何原本》中系统总结并严格规定了这一方法，使所有作图步骤都必须基于基本事实与已证定理．如图，在中，． （1）用尺规作图在边上找一点，使得点到的距离等于点到的距离；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，则的长为______． 【答案】（1） （2）3 【解析】 【分析】（1）利用角平分线的性质以及作图步骤，进行作图； （2）利用直角三角形的性质以及角平分线的定义得出，然后利用含角的直角三角形的性质求解． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：∵， ∴， ∵平分， ∴， ∴． 21. 如图，是的中线，是的中线，若的面积是3，求四边形的面积． 【答案】9 【解析】 【分析】利用三角形中线性质求三角形的面积． 【详解】解：是的中线，是的中线， ，， ， ， ． 22. 李老师组织学生开展测量物体高度的实践活动，阳阳所在小组的任务为测量教学楼顶部宣传牌的高度．他们制订了测量方案并进行实地测量，形成如下活动报告： 活动报告 课题 测量教学楼顶部宣传牌的高度 工具 皮尺、测角仪等 测量方案及示意图 如图，在地面上确定点，使，在点处安装测角仪．测得的度数，然后沿方向走到点处，使与互余，测得． 说明 图中所有点均在同一平面内，，点在上，点在上，测角仪的高度忽略不计． 请你根据活动报告求出教学楼顶部宣传牌的高度． 【答案】教学楼顶部宣传牌的高度为2.5m 【解析】 【详解】解：由题意知，， ． 与互余， 即， ． 在和中， ， ， ． 答：教学楼顶部宣传牌的高度为． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． （1）画出与关于轴对称的（点、、的对应点分别是点、、），并写出点的坐标； （2）画出与关于轴对称的（点、、的对应点分别是点、、），并写出点的坐标． 【答案】（1）点的坐标为， 即为所求 （2）点的坐标为， 即为所求 【解析】 【分析】（1）根据轴对称的性质以及关于坐标轴对称的点的坐标特征求解； （2）根据轴对称的性质以及关于坐标轴对称的点的坐标特征求解． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：略． 24. 如图，在中，，、均为的角平分线，、相交于点F，过点D作，交于点G，求的度数． 【答案】 【解析】 【分析】先根据三角形内角和定理求得，接着由三角形角平分线的定义可求得，从而利用三角形外角的性质求得，最后利用两直线平行内错角相等即可解答． 【详解】解：∵中，， ∴， ∵、均为的角平分线， ∴， ∴， ∵， ∴． 25. 如图，在中，，点是边的中点，且，点是外一点，连接，且． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求的长． 【答案】（1）证明：， ， ， ∵点是边的中点， ， 又， 是等边三角形 （2）4 【解析】 【分析】（1）利用等边对等角以及三角形外角定理求出，然后再根据线段中点得出相等的边，最后利用等边三角形的判定定理得出结论； （2）根据等边三角形的性质得出相关角的度数，得出直角三角形，然后利用证明三角形全等，最后用含角的直角三角形的性质求解． 【小问1详解】 证明：略； 【小问2详解】 解：是等边三角形， ， ， ， ， ， 在和中， ， ， ． 26. 我们规定，若三角形满足：①各边的长度互不相等且均为整数；②最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k，则称此三角形为“比高三角形”，其中k叫作“比高系数”． （1）在中，最短边，边上的高，最长边，请判断是否是“比高三角形”．若是，请求出其“比高系数”k；若不是，请说明理由； （2）若周长为的是“比高三角形”，且一边长为，求的“比高系数”k． 【答案】（1） 不是“比高三角形”. ∵ 最短边，边上的高， ∴ ， ∵ 最长边，设边上的高为， ∴ ，即， 解得， ∴ 最短边上的高与最长边上的高的比值为，不是整数，不满足“比高三角形”的条件， ∴ 不是“比高三角形”； （2） 的“比高系数”为2或3. 【解析】 【分析】（1）利用三角形面积公式求出最长边对应的高，计算高的比值，结合“比高三角形”的定义判断； （2）先确定为最长边，再由面积法得高的比值等于最长边与最短边的比，结合整数条件分类讨论最短边长度，验证三边关系后求解k. 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解： 设的三边长分别为，，，且，均为正整数， ∵ 三角形周长为，一边长为， ∴ 若为最短边，则另外两边均大于6，周长至少为，不可能； 若为中间边，则，又，故，，不符合边长为正，不可能； ∴ 只能为最长边，即， ∵ 是“比高三角形”， ∴ 最短边上的高与最长边上的高的比值为整数， ∵， ∴，即， ∵ ， ∴ ， ∵， ∴ ， 解得， ∵ 为正整数，且为整数， ∴ 可取2或3， 当时，，，三边为2，5，6，满足且，符合条件； 当时，，，三边为3，4，6，满足且，符合条件， 综上所述，的值为2或3． 27. 的顶点、在直线上，，过点作，且，点、均在右侧． 【模型建立与应用】 （1）如图1，点在边上，连接交于点，试探究与的位置关系，并证明你的结论； 【模型迁移】 （2）如图2，点在左侧，连接，连接交于点，若，求的长． 【答案】（1），证明如下， ，， ， 在和中， ， ， 又， ， ， ； （2）4 【解析】 【分析】（1）根据平行线的性质得出相等的角，然后利用证明全等三角形，得出相等的角，最后利用三角形内角和定理得出直角； （2）过点作于点，根据平行线的性质得出相等的角，利用证明和，得出相等的边和角，然后用线段的和差求解． 【小问1详解】 解：略； 【小问2详解】 解：如图2，过点作于点， ，， ， ， ， ， ， ， ， ， ， ， 在和中，， ， ， ， ， 在和中，， ， ， ， ， ． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026～2027学年度第一学期期中阶段作业 八年级数学 考生注意：本试卷满分为150分，考试时间为120分钟．所有试题均在答题卡上作答，否则无效． 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题只有一个正确选项． 1. 已知三角形的两边长分别为4和9，则第三边长可能是（ ） A. 4 B. 5 C. 9 D. 14 2. 下列图形中，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 在中，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 4. 某平板电脑的支架如图所示，这种结构可以支撑较大质量的平板电脑而不变形，其中蕴含的数学道理是（ ） A. 三角形两边之和大于第三边 B. 三角形具有稳定性 C. 两点之间，线段最短 D. 三角形内角和为 5. 如图，在中，，点D在边上，连接，若，则的形状是（ ） A. 钝角三角形 B. 锐角三角形 C. 直角三角形 D. 不能确定 6. 如图，，点C在边上，若，，则的长为（ ） A. 1 B. 2 C. 3 D. 4 7. 如图，在中，，是的高，是的中线，若，则的长为（ ） A. 4 B. 5 C. 6 D. 8 8. 如图，在中，点是边上的点，垂直平分，若与的周长之差为，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 如图，在与中，点是线段的中点，，添加下列条件后，仍不能判定的是（ ） A. B. C. D. 10. 在平面直角坐标系中，为坐标原点，的位置如图所示，已知，点的坐标是，则点的坐标为（ ） A. B. C. D. 二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分． 11. 等边三角形的一边长为1，则该等边三角形的周长为______． 12. 命题“两直线平行，同旁内角互补”的逆命题是______命题（填“真”或“假”）． 13. 如图，在中，，，则的长为______． 14. 工人师傅某次将角尺按如图所示的位置摆放时，测得，由此根据三角形全等即可判断平分，则他判断全等的依据是______．（填“”“”“”“”或“”） 15. 如图，、是的高，，则的长为______． 16. 如图，在中，是角平分线，是中线，交于点．若，，的面积为，则的面积为_____ ． 三、解答题：本大题共6小题，共46分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 17. 已知某等腰三角形的腰长是底边长的两倍，周长为，求该等腰三角形的底边长． 18. 在平面直角坐标系中，点的坐标是，点的坐标是，点的坐标是，请分别判断点、是否与点关于某条坐标轴对称，若关于坐标轴对称，指出它们的对称轴是轴还是轴． 19. 如图，在中，，点D在边上，将沿折叠，使点B恰好落在边上的点E处．若，求的度数． 20. 在古希腊，尺规作图（仅使用无刻度的直尺和圆规）被视为几何学的至高准则，它源于柏拉图学派对“纯粹”与“精确”的追求．欧几里得在《几何原本》中系统总结并严格规定了这一方法，使所有作图步骤都必须基于基本事实与已证定理．如图，在中，． （1）用尺规作图在边上找一点，使得点到的距离等于点到的距离；（不写作法，保留作图痕迹） （2）在（1）的条件下，若，则的长为______． 21. 如图，是的中线，是的中线，若的面积是3，求四边形的面积． 22. 李老师组织学生开展测量物体高度的实践活动，阳阳所在小组的任务为测量教学楼顶部宣传牌的高度．他们制订了测量方案并进行实地测量，形成如下活动报告： 活动报告 课题 测量教学楼顶部宣传牌的高度 工具 皮尺、测角仪等 测量方案及示意图 如图，在地面上确定点，使，在点处安装测角仪．测得的度数，然后沿方向走到点处，使与互余，测得． 说明 图中所有点均在同一平面内，，点在上，点在上，测角仪的高度忽略不计． 请你根据活动报告求出教学楼顶部宣传牌的高度． 四、解答题：本大题共5小题，共50分．解答时，应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤． 23. 如图，在平面直角坐标系中，的三个顶点坐标分别为． （1）画出与关于轴对称的（点、、的对应点分别是点、、），并写出点的坐标； （2）画出与关于轴对称的（点、、的对应点分别是点、、），并写出点的坐标． 24. 如图，在中，，、均为的角平分线，、相交于点F，过点D作，交于点G，求的度数． 25. 如图，在中，，点是边的中点，且，点是外一点，连接，且． （1）求证：是等边三角形； （2）若，求的长． 26. 我们规定，若三角形满足：①各边的长度互不相等且均为整数；②最短边上的高与最长边上的高的比值为整数k，则称此三角形为“比高三角形”，其中k叫作“比高系数”． （1）在中，最短边，边上的高，最长边，请判断是否是“比高三角形”．若是，请求出其“比高系数”k；若不是，请说明理由； （2）若周长为的是“比高三角形”，且一边长为，求的“比高系数”k． 27. 的顶点、在直线上，，过点作，且，点、均在右侧． 【模型建立与应用】 （1）如图1，点在边上，连接交于点，试探究与的位置关系，并证明你的结论； 【模型迁移】 （2）如图2，点在左侧，连接，连接交于点，若，求的长． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $