精品解析：北京市通州区潞河中学2026—2027学年七年级第一学期期中数学质量检测

潞河中学2026—2027学年第一学期期中数学质量检测 2026.11 一、选择题（每小题2分，共16分） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 2. 我国长城总长约6700000米，6700000米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 3. 在有理数|-1|、(-1)2012、-(-1)、(-1)2013、-|-1|中负数有几个（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 5. 下列说法正确的是（ ） A. 比的2倍少3的数用代数式表示为 B. 与2的差的5倍用代数式表示为 C. 代数式表示的相反数与的和 D. 代数式表示比的倒数多2的数 6. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 7. 有理数在数轴上表示的点的位置如图所示，给出下面三个结论： ①；②；③． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 8. 一个机器人从数轴的原点出发，沿数轴的正方向，以每前进3步后退1步的程序运动．设该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度，（为正整数）表示第秒时该机器人在数轴上的位置所对应的数．现给出下列结论： ①；②；③；④；⑤．其中正确的是（ ） A. ②④⑤ B. ①④ C. ①③ D. ③⑤ 二、填空题（每小题2分，共16分） 9. 学校对六年级男生进行了“1分钟跳绳”的体育测验，每分钟135次为优秀，小军跳了140次，成绩记作次，小虎的成绩记作次，表示小虎跳了__________次． 10. 比较大小：________（填“”“<”或“=”）． 11. 将有理数1.2857329精确到0.001的近似值是__________． 12. 单项式5x2y的系数是______，次数是______． 13. 多项式与一个整式的和是单项式，则这个整式可以是______．（写出一个整式即可） 14. 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成6平方米范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8秒可以采摘一个苹果．该机器人识别平方米范围内的苹果需要__________秒；若该机器人搭载了个机械手，工作1小时，可以采摘__________个苹果． 15. 观察下列数列：，，，，，；第7个数是__________，第个数是__________． 16. 干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数：地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数．以2022年为例： 天干为：；地支为：； 对照天干地支表得出，2022年为农历壬寅年． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 请你依据上述规律推断2059年为农历 _______年． 三、解答题（共12题，共68分） 17. 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是3． （1）在图中所示的数轴上标出原点； （2）在图中所示的数轴上表示下列各数，并将它们按从小到大的顺序用“”连接起来： ，，，． 18. 计算： （1）； （2）． 19. 计算： （1）． （2）． 20. 化简：． 21. 先化简，再求值：，其中，． 22. 小丽的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具个，平均每天生产个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是小丽的妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产量 （1）根据记录的数据可知小丽的妈妈星期三生产玩具 个； （2）根据记录的数据可知小丽的妈妈本周实际生产玩具 个； （3）该厂规定：每生产一个玩具可得工资元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖元，少生产一个则倒扣元；工资采用“每日计件工资制”或“每周计件工资制”，那么小丽的妈妈本周应该选择哪种工资形式更合算？请说明理由． 23. 定义：若一个三位数的十位数字的倍等于百位数字与个位数字之和，则这个三位数叫做“倍和数”．例如三位数，因为，所以它是“倍和数”． 【理解定义】 （1）三位数是否为“倍和数”？ 【建模推理】 （2）设一个“倍和数”的百位、十位、个位数字分别为，，，则，，满足的关系式为：______； （3）任意一个“倍和数”都能被整除吗？为什么？ 24. 观察下列各式的特征： ；； ；． 根据规律，解决以下问题： （1）数轴上表示有理数，，的点如图所示，则化简的结果为 ． （2）计算：． 25. 某次茶艺比赛中指定使用的饮水机工作流程为：先将的饮用水加热到，然后马上停止加热，水温开始下降．已知整个过程中水温与通电时间的关系如下表所示： 0 1 2 3 4 8 10 20 … 20 40 60 m 100 50 40 20 … （1）在水温上升过程中，x与y满足某种数量关系，________； （2）在水温下降过程中，x与y满足某种比例关系，这种比例关系是________比例关系：用式子表示x与y之间的这种关系为________； （3）比赛组织方要求，参赛选手必须把组织方提供的的饮用水用该款饮水机加热到，然后降温到方可使用，求从饮水机加热开始到可以使用需要等待多长时间？ 26. 【阅读中思考】 设是不为0和1的有理数，我们把1与的倒数的差，即称为的倒数差． 如：2的倒数差是；的倒数差是． 【探索中理解】 若，是的倒数差，是的倒数差，是的倒数差，…，以此类推． （1）__________，__________，__________． （2）求的值． 27. 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为，，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】 如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）填空：用含的代数式表示：秒后，点表示的数为________，点表示的数为________． （2）直接写出当为何值时，． （3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 28. 定义：数轴上给定不重合两点，，若数轴上存在一点，使得点到点的距离等于点到点的距离的2倍，则称点为点与点的“双倍绝对点”．请解答下列问题： （1）若点表示的数为，点表示的数为1，点为点与点的“双倍绝对点”，则点表示的数为               ． （2）若点表示的数为，点表示的数为， ①点与点的“双倍绝对点”表示的数为               （用含的代数式表示）． ②若点在点的右侧，点，，中，有一个点恰好是另外两个点中某一点与另一点的“双倍绝对点”，请直接写出此时点表示的数（用含的代数式表示）． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 潞河中学2026—2027学年第一学期期中数学质量检测 2026.11 一、选择题（每小题2分，共16分） 1. ﹣3的相反数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】相反数的定义是：如果两个数只有符号不同，我们称其中一个数为另一个数的相反数，特别地，0的相反数还是0． 【详解】根据相反数的定义可得：－3的相反数是3， 故选D． 【点睛】本题考查相反数，题目简单，熟记定义是关键． 2. 我国长城总长约6700000米，6700000米用科学记数法表示为（ ） A. 米 B. 米 C. 米 D. 米 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了科学记数法，熟记科学记数法的定义（将一个数表示成的形式，其中，n为整数，这种记数的方法叫做科学记数法）是解题关键．确定n的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．根据科学记数法的定义即可得． 【详解】6700000米米 故选择：D 3. 在有理数|-1|、(-1)2012、-(-1)、(-1)2013、-|-1|中负数有几个（ ） A. 0 B. 1 C. 2 D. 3 【答案】C 【解析】 【分析】根据|-1|=1，(-1)2012=1，-(-1)=1，(-1)2013=-1，-|-1|=-1，即可得出答案． 【详解】解：∵|-1|=1，(-1)2012=1，-(-1)=1，(-1)2013=-1，-|-1|=-1 ∴负数有两个 故选C． 【点睛】本题主要考查了绝对值求法，-1的偶次方以及奇次方的运算，以及多重符号化简，熟练各运算是解决本题的关键． 4. 下列计算正确的是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查整式的加减运算，根据整式的加减运算法则即可求出答案． 【详解】解：A. ，故该选项正确，符合题意； B. ，故该选项不正确，不符合题意； C. ，故该选项不正确，不符合题意； D. ，故该选项不正确，不符合题意； 故选：A． 5. 下列说法正确的是（ ） A. 比的2倍少3的数用代数式表示为 B. 与2的差的5倍用代数式表示为 C. 代数式表示的相反数与的和 D. 代数式表示比的倒数多2的数 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了列代数式以及代数式的意义，根据各选项中的数量关系分析即可． 【详解】解：A．比的2倍少3的数用代数式表示为，故不正确； B．与2的差的5倍用代数式表示为，正确； C．代数式表示的相反数与的差，故不正确； D．代数式表示比的倒数的2倍，故不正确； 故选B． 6. 若，则的值为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了代数式求值，解题的关键是利用整体代入的思想．根据，可得，再代入所求式子计算即可． 【详解】解：， ， ， ， 故选：C． 7. 有理数在数轴上表示的点的位置如图所示，给出下面三个结论： ①；②；③． 上述结论中，所有正确结论的序号是（ ） A. ①② B. ①③ C. ②③ D. ①②③ 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了数轴和绝对值，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义．利用数轴知识和绝对值的定义解答． 【详解】解：由数轴图可知，， ∴， ∴①正确，②正确，正确， ∴正确结论的序号为①②③． 故选：D． 8. 一个机器人从数轴的原点出发，沿数轴的正方向，以每前进3步后退1步的程序运动．设该机器人每秒前进或后退1步，并且每步的距离为1个单位长度，（为正整数）表示第秒时该机器人在数轴上的位置所对应的数．现给出下列结论： ①；②；③；④；⑤．其中正确的是（ ） A. ②④⑤ B. ①④ C. ①③ D. ③⑤ 【答案】A 【解析】 【分析】找到机器人每4秒为一个运动周期的规律，结合周期计算对应时刻的位置，判断结论正误． 【详解】解：机器人每4秒完成一次前进3步后退1步的循环，每周期净前进2个单位长度，即（为正整数）． ①，故①错误． ②，故②正确． ③∵，第80秒是第20个周期的最后一步，为后退1步， ∴，即，故③错误． ④∵， ∴． 第101至104秒依次前进3步、后退1步，得，，，， ∴，故④正确． ⑤∵， ∴． 第2025、2026秒均为前进步骤，得，， ∴，故⑤正确． 综上，正确的是②④⑤． 二、填空题（每小题2分，共16分） 9. 学校对六年级男生进行了“1分钟跳绳”的体育测验，每分钟135次为优秀，小军跳了140次，成绩记作次，小虎的成绩记作次，表示小虎跳了__________次． 【答案】125 【解析】 【分析】以135次为优秀基准，成绩的正负值表示实际跳绳次数与基准的差值，正值代表超出基准的次数，负值代表低于基准的次数． 【详解】解：∵ 每分钟135次为优秀标准，小军跳140次，成绩记作次， ∴ 该记分规则以135次为基准，实际次数超出基准的部分记为正，低于基准的部分记为负， ∵ 小虎的成绩记作次． ∴ 小虎的实际跳绳次数比135次少10次， ∴ 小虎的跳绳次数为次． 10. 比较大小：________（填“”“<”或“=”）． 【答案】 【解析】 【分析】两个负数比较大小，先计算两个数的绝对值，比较绝对值的大小，绝对值大的负数反而小． 【详解】解：∵，， ∵，即， ∴． 11. 将有理数1.2857329精确到0.001的近似值是__________． 【答案】1.286 【解析】 【分析】本题考查近似数，掌握将一个数精确到哪位，就是将这位后面的数进行四舍五入是解题关键．将千分位后面的7“五入”即得出近似值是1.286． 【详解】解：将有理数1.2857329精确到0.001的近似值是1.286， 故答案为：1.286． 12. 单项式5x2y的系数是______，次数是______． 【答案】 ①. 5 ②. 3 【解析】 【分析】直接根据单项式的系数和次数的定义进行判断即可得出答案． 【详解】解：单项式5x2y的系数是：5，次数是：2+1=3． 故答案为：5，3． 【点睛】此题主要考查了单项式，正确把握相关定义：单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数，是解题关键． 13. 多项式与一个整式的和是单项式，则这个整式可以是______．（写出一个整式即可） 【答案】（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了整式的加减；根据题目条件，我们需要构造一个整式，使得它与相加后抵消所有非单项式的项，留下一个单项式． 【详解】解：为了使得两个多项式的和为单项式，我们可以构造一个整式，使得它与相加后抵消掉和中的任意一项．因此，可以选择构造整式为或，或者构造一个整式使得两项同时被抵消，即． 若选择整式为，则与相加得，这是一个单项式； 若选择整式为，则与相加得，这也是一个单项式； 若选择整式为，则与相加得，是一个单项式． 故答案为：（或，或等，答案不唯一）． 14. 智能机器人的广泛应用是智慧农业的发展趋势之一．某品牌苹果采摘机器人平均每秒可以完成6平方米范围内苹果的识别，并自动对成熟的苹果进行采摘，它的一个机械手平均8秒可以采摘一个苹果．该机器人识别平方米范围内的苹果需要__________秒；若该机器人搭载了个机械手，工作1小时，可以采摘__________个苹果． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】第一空结合识别速度与待识别面积计算所需时间，第二空先统一时间单位，再结合单个机械手的采摘效率计算多机械手的总采摘量． 【详解】解：∵机器人平均每秒可识别6平方米范围的苹果， ∴识别平方米范围的苹果所需时间为秒； ∵1小时秒，一个机械手平均8秒可采摘1个苹果． ∴一个机械手1小时可采摘苹果的数量为个． ∴个机械手工作1小时可采摘苹果的数量为个． 15. 观察下列数列：，，，，，；第7个数是__________，第个数是__________． 【答案】 ①. ②. 【解析】 【分析】将数列拆分为符号、绝对值两部分，分别匹配项数的对应规律，代入计算即可得到第7个数 【详解】解：∵ 观察数列的符号规律：第1项为负，第2项为正，第3项为负，第4项为正，…，正负交替出现， ∴ 第项的符号为． ∵ 观察数列各项的绝对值： 第1项绝对值， 第2项绝对值， 第3项绝对值， 第4项绝对值， 第5项绝对值， 第6项绝对值， …， ∴ 第项的绝对值为， ∴ 第个数的通用表达式为． 当时，代入表达式得． 16. 干支纪年法是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称．干支纪年法的组合方式是天干在前，地支在后，以十天干和十二地支循环配合，每个组合代表一年，60年为一个循环．我们把天干、地支按顺序排列，且给它们编上序号．天干的计算方法是：年份减3，除以10所得的余数：地支的计算方法是：年份减3，除以12所得的余数．以2022年为例： 天干为：；地支为：； 对照天干地支表得出，2022年为农历壬寅年． 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 天干 甲 乙 丙 丁 戊 己 庚 辛 壬 癸 地支 子 丑 寅 卯 辰 巳 午 未 申 酉 戌 亥 请你依据上述规律推断2059年为农历 _______年． 【答案】己卯 【解析】 【分析】本题考查了数字的变化类，有理数运算，找到变化规律是解题的关键．根据题中的计算方法进行计算求解即可． 【详解】解：， ， 年为农历己卯年， 故答案为：己卯． 三、解答题（共12题，共68分） 17. 如图，数轴上点表示的数是，点表示的数是3． （1）在图中所示的数轴上标出原点； （2）在图中所示的数轴上表示下列各数，并将它们按从小到大的顺序用“”连接起来： ，，，． 【答案】（1） （2）， 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 18. 计算： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了有理数的加减混合运算，乘除混合运算，正确掌握运算法则是解题的关键． （1）根据有理数的加减运算法则计算即可； （2）根据有理数的乘除运算法则计算即可． 【小问1详解】 解：原式； 【小问2详解】 解：原式． 19. 计算： （1）． （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【小问1详解】 解： ； 【小问2详解】 解： ． 20. 化简：． 【答案】 【解析】 【分析】根据去括号，整式的加减解答即可． 本题考查了整式的加减，熟练掌握运算法则是解题的关键． 【详解】解：原式 ． 21. 先化简，再求值：，其中，． 【答案】 化简结果为，求值结果为 【解析】 【分析】先去括号合并同类项化简整式，再代入给定的x、y的数值计算最终结果． 【详解】 ．  当，时， 原式 ． 22. 小丽的妈妈在某玩具厂工作，厂里规定每个工人每周要生产某种玩具个，平均每天生产个，但由于种种原因，实际每天生产量与计划量相比有出入．下表是小丽的妈妈某周的生产情况（超产记为正、减产记为负）： 星期 一 二 三 四 五 六 日 增减产量 （1）根据记录的数据可知小丽的妈妈星期三生产玩具 个； （2）根据记录的数据可知小丽的妈妈本周实际生产玩具 个； （3）该厂规定：每生产一个玩具可得工资元，若超额完成任务，则超过部分每个另奖元，少生产一个则倒扣元；工资采用“每日计件工资制”或“每周计件工资制”，那么小丽的妈妈本周应该选择哪种工资形式更合算？请说明理由． 【答案】（1） （2） （3）小丽的妈妈本周应该选择“每日计件工资制”更合算． 理由：若采用“每日计件工资制”， 则小丽的妈妈本周的工资为（元） 若采用“每周计件工资制”， 则小丽的妈妈本周的工资为（元）， 因为， 所以小丽的妈妈本周应该选择“每日计件工资制”更合算． 【解析】 【分析】（1）用平均每天规定生产量加上周三的实际出入量求解即可； （2）用每周规定生产量加上一周的实际出入量求解即可； （3）根据两种工资制度分别计算小丽妈妈的工资，即可求解 【小问1详解】 解：（个）， 答：小丽的妈妈星期三生产玩具27个 【小问2详解】 解：（个）， 答：小丽的妈妈本周实际生产玩具218个； 【小问3详解】 略 23. 定义：若一个三位数的十位数字的倍等于百位数字与个位数字之和，则这个三位数叫做“倍和数”．例如三位数，因为，所以它是“倍和数”． 【理解定义】 （1）三位数是否为“倍和数”？ 【建模推理】 （2）设一个“倍和数”的百位、十位、个位数字分别为，，，则，，满足的关系式为：______； （3）任意一个“倍和数”都能被整除吗？为什么？ 【答案】（1）不是， （2）； （3） 解：任意一个“倍和数”都能被整除，理由： 设一个“倍和数”的百位、十位、个位数字分别为，，， 所以这个三位数为， 由（）得：，即， 所以 ， 因为是正整数，为非负整数， 所以为非负整数， 所以能被整除， 即任意一个“倍和数”都能被整除． 【解析】 【分析】（）根据“倍和数”即可求解； （）根据“倍和数”即可求解； （）设一个“倍和数”的百位、十位、个位数字分别为，，，所以这个三位数为，由（）得：，即，整理得，从而求解． 【小问1详解】 解：由三位数得： 因为， 所以它不是“倍和数”； 【小问2详解】 解：因为一个“倍和数”的百位、十位、个位数字分别为，，， 所以； 【小问3详解】 略 24. 观察下列各式的特征： ；； ；． 根据规律，解决以下问题： （1）数轴上表示有理数，，的点如图所示，则化简的结果为 ． （2）计算：． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）先根据数轴上点的位置，判断、、的大小关系，再依据总结的绝对值化简规则，分别去掉和的绝对值符号，最后合并同类项． （2）先根据分数的大小关系，判断每个绝对值内式子的正负，再依据总结的绝对值化简规则去掉所有绝对值符号，最后利用裂项相消的方法进行计算． 【小问1详解】 解：从数轴可得大小关系：， ∴， ， ∴． 【小问2详解】 解：∵​，​  ∴原式 ． 25. 某次茶艺比赛中指定使用的饮水机工作流程为：先将的饮用水加热到，然后马上停止加热，水温开始下降．已知整个过程中水温与通电时间的关系如下表所示： 0 1 2 3 4 8 10 20 … 20 40 60 m 100 50 40 20 … （1）在水温上升过程中，x与y满足某种数量关系，________； （2）在水温下降过程中，x与y满足某种比例关系，这种比例关系是________比例关系：用式子表示x与y之间的这种关系为________； （3）比赛组织方要求，参赛选手必须把组织方提供的的饮用水用该款饮水机加热到，然后降温到方可使用，求从饮水机加热开始到可以使用需要等待多长时间？ 【答案】（1） （2）反比例， （3） 【解析】 【分析】本题主要考查了代数式求值，反比例关系，有理数加法的实际应用： （1）观察表格可知，在水温上升过程中，每加热一分钟，水温就上升，据此求解即可； （2）观察表格可知，在水温下降过程中，x与y的乘积等于400，据此可得答案； （3）根据（2）所求求出当时，，据此可得答案． 【小问1详解】 解：观察表格可知，在水温上升过程中，每加热一分钟，水温就上升， ∴， 故答案为：； 【小问2详解】 解：观察表格可知，在水温下降过程中，x与y的乘积等于400， ∴x与y满足反比例关系，且， 故答案为：反比例，； 【小问3详解】 解：在中，当时，， ∴从饮水机加热开始到可以使用需要等待． 26. 【阅读中思考】 设是不为0和1的有理数，我们把1与的倒数的差，即称为的倒数差． 如：2的倒数差是；的倒数差是． 【探索中理解】 若，是的倒数差，是的倒数差，是的倒数差，…，以此类推． （1）__________，__________，__________． （2）求的值． 【答案】（1），， （2） 【解析】 【分析】（1）根据倒数差的定义，代入依次计算的值． （2）通过计算前几项发现这列数的循环规律，利用周期确定与的值，再求和． 【小问1详解】 解：由题意，a的倒数差为． ∵， ∴． ∵， ∴． ∵， ∴． 【小问2详解】 由（1）可知，，即这列数每3个数为一个循环，循环的三个数依次为． ∵，余数为0， ∴． ∴． ∴． 27. 【背景知识】 数轴是初中数学的一个重要工具，利用数轴可以将数与形完美地结合．研究数轴我们发现了许多重要的规律：若数轴上点、点表示的数分别为，，则，两点之间的距离，线段的中点表示的数为． 【问题情境】 如图，数轴上点表示的数为，点表示的数为8，点从点出发，以每秒3个单位长度的速度沿数轴向右匀速运动，同时点从点出发，以每秒2个单位长度的速度向左匀速运动．设运动时间为秒． 【综合运用】 （1）填空：用含的代数式表示：秒后，点表示的数为________，点表示的数为________． （2）直接写出当为何值时，． （3）若点为的中点，点为的中点，点在运动过程中，线段的长度是否发生变化?若变化，请说明理由；若不变，请求出线段的长． 【答案】（1）， （2）或 （3） 线段的长度不发生变化，长度为5，理由如下： 根据题意得，点所表示的数为， 点所表示的数为， 线段的长为， ∴线段的长度不发生变化，长度为5． 【解析】 【分析】本题主要考查了实数和数轴，两点之间的距离，绝对值的几何意义，解含绝对值的方程，解题的关键是掌握数形结合的思想． （1）根据动点的平移表示出点表示的数即可； （2）根据两点之间的距离，利用绝对值的几何意义，列出方程，然后求解即可； （3）根据中点公式表示出两个中点，然后利用绝对值的几何意义，列出方程求解即可． 【小问1详解】 解：秒后，点表示的数为，点表示的数为， 故答案为：，； 【小问2详解】 解：根据题意得， 解得或； 【小问3详解】 解：略． 28. 定义：数轴上给定不重合两点，，若数轴上存在一点，使得点到点的距离等于点到点的距离的2倍，则称点为点与点的“双倍绝对点”．请解答下列问题： （1）若点表示的数为，点表示的数为1，点为点与点的“双倍绝对点”，则点表示的数为               ． （2）若点表示的数为，点表示的数为， ①点与点的“双倍绝对点”表示的数为               （用含的代数式表示）． ②若点在点的右侧，点，，中，有一个点恰好是另外两个点中某一点与另一点的“双倍绝对点”，请直接写出此时点表示的数（用含的代数式表示）． 【答案】（1）对应的数为或； （2）①对应的数为或； ②点表示的数为或或． 【解析】 【分析】（1）设对应的数为，由，再建立方程求解即可； （2）①设对应的数为，由，再建立方程求解即可； ②设对应的数为，可知，分情况讨论即可． 【小问1详解】 解：设对应的数为，而点为点与点的“双倍绝对点”，点表示的数为，点表示的数为1， ∴， ∴，即， ∴或， 解得：或， ∴对应的数为或． 【小问2详解】 解：①设对应的数为y，而点为点与点的“双倍绝对点”，点表示的数为，点表示的数为， ∴， ∴，即， ∴或， 解得：或， ∴对应的数为或 ②设对应的数为， ∵点在点的右侧， ∴， ∵点，，中，有一个点恰好是其它两个点的“双倍绝对点”， ∴或或或或或， ∵点在点的右侧，点在点的右侧，即， ∴可能情况为或或或， 当时，， 解得：， 当时，， 解得：， 当时，， 解得：， 当时，， 解得：， 综上所述，点表示的数为或或． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $