精品解析：山东省青岛市第二十六中学2026-2027学年度第一学期期中阶段性检测九年级数学试题

2026—2027学年度第一学期期中阶段性检测 九年级数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，请将班级、姓名、考号填写在答题卡指定位置． 2．第Ⅰ卷用铅笔将答案标号涂黑；第Ⅱ卷答案写在答题卡上，答在试题卷上无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 1. 已知，，，依次成比例线段，若，，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题主要考查了成比例线段的应用，掌握比例线段的关系是解题的关键． 根据成比例线段的定义，有，代入已知值求解即可． 【详解】解：∵，，，是成比例线段， ∴. 代入，，， 得， 解得， 故选C． 2. “保温砌块”是建筑节能工程中常用的一种材料．如图是一款“保温砌块”的示意图，其左视图为（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】左视图是从几何体的左侧观察到的平面图形，右侧凹进去的部分要用虚线画出来． 【详解】解：几何体的左视图是一个矩形，其中右侧凹进去的部分是矩形，在左侧观察不到， 凹进去的矩形要用虚线画出来， 这个几何体的左视图如下图所示： 3. 如图，已知，，，则的长为（ ） A. 3 B. 9 C. 12 D. 18 【答案】B 【解析】 【分析】根据平行线分线段成比例定理，由可得，求出的长即可求解． 【详解】解：∵， ∴， ∵，， ∴， ∴， ∴． 4. 用配方法解方程时，配方后所得的方程是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】移项后给方程两边加一次项系数一半的平方，将左边配成完全平方式． 【详解】解：∵， ∴， ∴， ∴． 5. 如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，添加下列条件，不能使其成为菱形的是（ ） A. B. C. D. 平分 【答案】C 【解析】 【详解】解：A、四边形是平行四边形，， 平行四边形是菱形，故选项A不符合题意； B、四边形是平行四边形，， 平行四边形是菱形，故选项B不符合题意； C、四边形是平行四边形，，不能证明平行四边形是菱形，故选项C符合题意； D、四边形是平行四边形， ， ， 平分， ， ， ， 平行四边形是菱形，故选项D不符合题意； 故选：C． 6. 如图是小明与的对话，在深度思考后，给出的正确答案是（ ） 新对话：有没有这样一个数？先计算这个数的平方，再加上这个数，最后减去1，其运算结果和这个数相同．深度思考中… A. B. C. D. 或 【答案】D 【解析】 【详解】解：设这个数为， 根据题意得， 移项整理得， 因式分解得， ∴或， 解得或． 7. 如图，在中，，，与相交于点，，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】先证明，利用相似三角形的性质求出，可得，然后求出，证明，求出即可解决问题． 【详解】解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 8. 如图，菱形和菱形，，，点是的中点，点在的延长线上，连接，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】连接交于点，根据菱形的性质以及等边三角形的性质证明，再由勾股定理解答即可． 【详解】解：如图，连接交于点， ∵四边形和都是菱形， ，，，，，． ， ，为等边三角形． 为等边三角形，，． ，， ． ∵点是的中点， ． ． ． ． ． 9. 定义：是一元二次方程的“倒方程”．则下列四个结论： ①如果是的倒方程的解，则； ②如果，那么这两个方程都有两个不相等的实数根； ③如果一元二次方程无解，则它的倒方程也无解； ④如果一元二次方程有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 【答案】A 【解析】 【分析】先根据倒方程的定义写出对应方程，再结合方程的解、根的判别式及一元二次方程的二次项系数不为的条件逐一判断． 【详解】解：①的倒方程为， 将代入得，解得，故①正确； ②∵， ∴，，两个方程均为一元二次方程，两者的判别式均为， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴两个方程都有两个不相等的实数根，故②正确； ③∵一元二次方程无解， ∴， ∴， ∴，其倒方程为一元二次方程， 倒方程的判别式， ∴倒方程也无解，故③正确； ④∵一元二次方程有两个不相等的实数根， ∴，， 当时，倒方程为，是一元一次方程，只有个实数根， ∴倒方程不一定有两个不相等的实数根，故④错误； 综上，正确的是①②③． 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 如图，五边形五边形，则五边形与五边形的周长比为___________． 【答案】 【解析】 【详解】解：设网格的单位长度为1，则由网格图可知：， ∵五边形五边形， ∴相似比为， ∴五边形与五边形的周长比等于相似比，即为． 11. 在海洋生物观察课上，同学们发现海螺的结构十分奇妙．如图，点是线段的黄金分割点，且．已知，则的长为________（结果保留根号）． 【答案】 【解析】 【分析】根据黄金分割的计算公式正确计算即可． 【详解】解：点C是线段的黄金分割点， ． 12. 如图，和是位似图形，点是位似中心，且．若点的坐标为，则点的坐标为___________． 【答案】 【解析】 【分析】根据位似图形的性质，由可得位似比，结合点、在原点两侧，即可求出点坐标． 【详解】解：和是位似图形，点是位似中心， ， ， 点与点是对应点，且位于原点两侧， 点的坐标是点坐标的倍， 点的坐标为， 点的坐标为，即 ． 13. 如图，在正方形中，点，分别在，上，连接，，，与交于点，为的中点，连接，．若，，则的度数为___________． 【答案】 【解析】 【分析】利用“直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半”得到两个等腰三角形，再通过角度转化建立关系即可求解． 【详解】解：连接，如图． ∵正方形， ∴， 在和中， ， ∴， ∴， ∵，且， ∴， ∴， ∴，， 在中，是斜边的中点，， 同理： ∴，即是等腰三角形， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， 又∵， 在中，，而， ∴， ∴， ∵， ∴． 14. 学校打算建立一块矩形的生物种植田来种植水果黄瓜，一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为12米），其余部分需要用总长为28米的栅栏围成，且矩形中间需用栅栏隔开，栅栏因实验需要，有两个宽为1米的门（门无需栅栏，如图所示）．设种植田为米．若该种植田的面积为63平方米（栅栏的占地面积忽略不计），则该种植田的宽为___________米． 【答案】 【解析】 【分析】根据栅栏总长和门的宽度表示出矩形平行于墙的边长，利用矩形面积公式列出一元二次方程，结合墙的最大可用长度对根进行取舍． 【详解】 解：设种植田为米， 栅栏总长为米，有两个宽为米的门，且垂直于墙的栅栏有条， 种植田的长为米， 该种植田的面积为平方米， ， 整理得：， 解得，， 当时，，不合题意，舍去； 当时，，符合题意， 答：该种植田的宽为米． 15. 如图，在矩形纸片中，，，为边上一点，将沿所在的直线折叠，点恰好落在边上的点处，过点作，垂足为点，取的中点，连接，则的长为___________． 【答案】 【解析】 【分析】连接，结合折叠的性质可得，从而得到，再由勾股定理求出的长，即可求解． 【详解】解：如图，连接， 由折叠的性质得：垂直平分， ∴， ∵， ∴点F，M，C共线， ∴， ∵点为的中点， ∴为的中位线， ∴， ∵四边形为矩形， ∴， ∵，， ∴， ∴． 三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 16. 如图，在四边形中，，请用尺规作图法在边上求作一点，边上求作一点，边上求作一点，连接，使得四边形为正方形． 【答案】 解：如图，四边形即为所求． 【解析】 【分析】本题考查了正方形的判定，角平分线的画法，垂线的画法，先作的角平分线，与相交于点，经过点作的垂线，交于点，再在上截取，连接，则四边形为正方形，掌握正方形的性质和判定和解题的关键． 【详解】解：如图，四边形即为所求． 理由：∵平分， ∴， ∵， ∴， ∴为等腰直角三角形， ∴， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴四边形是平行四边形， ∵， ∴四边形是矩形， 又∵， ∴四边形是正方形． 四、解答题（本大题共9小题，共71分） 17. 按照要求的方法解方程． （1）（公式法）； （2）．（因式分解法） 【答案】（1）， （2）， 【解析】 【分析】（1）先确定一元二次方程中，，的值，计算判别式，再代入求根公式求解． （2）先把变形为，提取公因式，将方程因式分解，再转化为一元一次方程求解． 【小问1详解】 解：， ，，， ∴， ∴， ，； 【小问2详解】 解：， ，即 ，． 18. 已知，是方程的两根，不解方程，求下列各式的值： （1）； （2）． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）利用一元二次方程根与系数的关系可得，再把变形为，代入即可解答； （2）利用一元二次方程根与系数的关系可得，再把变形为，代入即可解答． 【小问1详解】 解：∵，是方程的两根， ∴， ∴ 【小问2详解】 解：由（1）得：， ． 19. 某品牌儿童玩具是由一个长方体和两个四分之一圆柱体构成的几何体，该玩具的两个视图如图所示，（本题所有小题结果均保留）． （1）求该几何体体积； （2）求该几何体前后两个面的面积之和． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查利用三视图求几何体的体积，考查长方体及圆柱的体积公式． （1）由三视图可知：长方体长为2，宽为1，高为1，圆柱的底面半径为1，高为1，根据长方体及圆柱的体积公式，即可求得几何体的体积． （2）计算出前面面积=（正方形面积+长方形面积+圆柱侧面积）即可． 【小问1详解】 解：解：由长方体长为2，宽为1，高为1，则长方体的体积， 圆柱的底面半径为1，高为1，则圆柱的体积， 则该几何体的体积． 【小问2详解】 解： 20. 请阅读下列材料： 已知关于的一元二次方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为，则，所以， 把代入已知方程，得． 化简，得，故所求方程为， 这种利用方程根的代换求新方程的方法，称为“换根法”．请利用材料中的“换根法”，解决下列问题． （1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数； （2）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的平方． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】（1）根据换根法，将原方程的根用所求方程的根表示，代入原方程化简即可； （2）根据换根法，将原方程的根用所求方程的根表示，代入原方程后整理即可． 【小问1详解】  解：设所求方程的根为， ∵所求方程的根是已知方程根的倒数， ∴（），即， 把代入，得 ， 两边同乘（）， 得 ， 整理得； 【小问2详解】 解：设所求方程的根为， ∵所求方程的根是已知方程根的平方， ∴， 代入， 得 ， 移项得， 两边平方，得  即， 整理得． 21. 如图，中，，相交于点，，分别是，的中点． （1）求证：； （2）当与满足什么关系时，四边形是矩形？请说明理由． 【答案】（1） 证明：四边形是平行四边形， ， 分别是，的中点， ， 四边形是平行四边形， ． （2） 由（1）已证：四边形是平行四边形， 要使平行四边形是矩形，则， ， ，即， ， 故当时，四边形是矩形． 【解析】 【分析】本题考查了平行四边形的判定与性质、矩形的判定等知识点，熟练掌握平行四边形的判定与性质是解题关键． （1）先根据平行四边形的性质可得，再根据线段中点的定义可得，然后根据平行四边形的判定可得四边形是平行四边形，最后根据平行四边形的性质即可得证； （2）先根据矩形的判定可得当时，四边形是矩形，再根据线段中点的定义、平行四边形的性质可得，由此即可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 22. 小言家窗外有一个路灯，每天晚上灯光都会透过窗户照进房间里，小言一直想知道这个路灯的准确高度，当学了相似三角形的知识后，她意识到自己可以解决这个问题了！如图，路灯顶部处发光，光线透过窗子照亮地面的长度为，小言测得窗户距离地面高度，窗高，某一时刻，，，请你根据小言测得的数据，求出路灯的高度． 【答案】路灯的高度为 【解析】 【分析】设，，先证明，进而可得x、y的关系式，再同理证明，又可以得到一个新的关于x、y的关系式，问题随之得解． 【详解】解：设，，根据题意有：， ∵，，，， ∴，， ∴，， ∵， ∴，， ∴， ∴，即， ∴， 同理可证明：， ∴，即， ∴， ∵， ∴， 解得：， 答：路灯的高度为． 23. 为庆祝中国航天事业成立70周年，某航天科普基地推出了一款空间站模型纪念品，深受青少年喜爱． （1）该纪念品今年1月份的销售量为700件，3月份的销售量为1008件．若1月份到3月份销售量的月平均增长率都相同，求月平均增长率． （2）该纪念品的进价为每件40元，据市场调查发现，若每件售价为80元，每天能销售30件；每件售价每降价1元，每天可多售出2件，为推广航天知识，基地决定降价促销，同时尽快减少库存．若使销售该纪念品每天获利1400元，则售价应降低多少元？ 【答案】（1）月平均增长率为． （2）售价应降低元． 【解析】 【分析】（1）利用1月到3月销售量月平均增长率相同，结合1月、3月销量列出一元二次方程求解，舍去不符合实际的根． （2）依据总利润等于单件利润乘销售量列出一元二次方程，再根据尽快减少库存这个条件选出符合题意的解． 【小问1详解】 解：设月平均增长率为，根据题意得 ， ， ， 解得：， 增长率为正数， ． 答：月平均增长率为． 【小问2详解】 解：设售价应降低元，根据题意得 ， ， ， ． ∵要尽快减少库存，需销售量尽可能大，即降价幅度尽可能大， ∴． 答：售价应降低20元． 24. 综合与实践课上，同学们以“特殊四边形旋转”为主题，开展数学活动． （1）【问题发现】如图1，在矩形中，，点在对角线上，过点分别作和的垂线，垂足为，，则四边形为矩形，则___________． （2）【拓展探究】如图2，将图1中的矩形绕点逆时针旋转，记旋转角为，当时，连接，，在旋转的过程中，与的数量关系是否仍然成立？请利用图2说明理由． （3）【解决问题】如图3，当矩形的边时，点为直线上异于，的一点，以为边作正方形，点为正方形的中心（即正方形两条对角线的交点），连接，若，，求的长． 【答案】（1） （2）解：仍然成立，理由如下： 图1中，，， ， ， 图2中，由旋转可得：， ， ， 由（1）知， ； （3）的长为或 【解析】 【分析】（1）证明，由相似三角形的性质计算即可得解； （2）图1中，，，则，推出，图2中，由旋转可得：，推出，进而可得，由相似三角形的性质计算即可得解； （3）分两种情况：①如图3，当点在线段上时，连接、；②如图4，当点在线段延长线上时，连接、；分别利用正方形的性质、相似三角形的性质计算即可得解． 【小问1详解】 解：在矩形中，， ∴， ∴ ， ，， ， 又， ， ， ， ， 即； 【小问2详解】 略 【小问3详解】 解：分两种情况：①如图3，当点在线段上时，连接、， 四边形，四边形为正方形， ，， ， ， ， ，， ， ； ②如图4，当点在线段延长线上时，连接、， 四边形，四边形为正方形， ，， ， ， ， ，， ， ， 综上所述，的长为或. 25. 如图，在菱形中，，．动点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速平移，速度为；过点作，交于点．点停止运动时，点也随之停止运动．连接．设运动时间为（），解答下列问题： （1）当为何值时，？ （2）是否存在某一时刻，使点在的平分线上？若存在，求出的值；若不存在，说明理由； （3）当为何值时，四边形的面积为菱形面积的； （4）若为上一点，，点的速度改为，其它条件不变，当为何值时，能够使得值最小？ 【答案】（1） （2）存在， （3） （4） 【解析】 【分析】（1）根据题意，，由可得，则，代入求解出即可； （2）连接并延长，交的延长线于点，由平移的性质可得，，从而得到，计算得，，由平行线的性质和角平分线的定义可得，则，由平行可判定，代入求解出即可； （3）连接交于点O，根据菱形的性质得到，根据勾股定理得到，求出菱形的面积，可知四边形的面积分两部分根据相似三角形的判定和性质求出和的面积，得到四边形的面积，进而列方程求解即可； （4）作F关于的对称点，根据菱形的对称性可知在线段上，则，可知当点、N、P共线，且时，的值最小，连接交于点O，由（3）知，根据菱形的性质得到，则，证明，，由求出，由求出，根据求解即可． 【小问1详解】 解：∵在菱形中，， ∴， 由题意可知，，， ∵四边形是菱形， ∴，， ∵， ∴， ∴， ∴，即， 解得， ∴当时，； 【小问2详解】 解：如图，连接并延长，交的延长线于点， ∵， ∴， ∴，即， 即， ∴， ∵四边形是菱形， ∴， ∴， ∵平分， ∴， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴，即， 解得 ∴当时，点在的平分线上； 【小问3详解】 解：如图，连接交于点O， ∵在菱形中，，， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵四边形的面积为菱形面积的， ∴， 作交于点M， 可知， ∴ ∴， 即， ∴， ∴， ∵， ∴， ∴， 即， 作交于点，可知，， ∴ ∴， 即， ∴ ∴， ∴， 解得：（舍去）， 即当为何值时，四边形的面积为菱形面积的； 【小问4详解】 解：作F关于的对称点，根据菱形的对称性可知在线段上，则， 可知当点、N、P共线，且时，的值最小， 如图，连接交于点O，由（3）知， ∵菱形， ∴， ∴， 即， ∵， ∴，同理可得， ∵ ∴， 即， ∴， ∴， ∵， ∴， 即， 解得：， ∵ ∴． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026—2027学年度第一学期期中阶段性检测 九年级数学试题 （考试时间：120分钟 试卷满分：120分） 注意事项： 1．答卷前，请将班级、姓名、考号填写在答题卡指定位置． 2．第Ⅰ卷用铅笔将答案标号涂黑；第Ⅱ卷答案写在答题卡上，答在试题卷上无效． 一、选择题（本大题共9小题，每小题3分，共27分） 1. 已知，，，依次成比例线段，若，，，则线段的长为（ ） A. B. C. D. 2. “保温砌块”是建筑节能工程中常用的一种材料．如图是一款“保温砌块”的示意图，其左视图为（ ） A. B. C. D. 3. 如图，已知，，，则的长为（ ） A. 3 B. 9 C. 12 D. 18 4. 用配方法解方程时，配方后所得的方程是（ ） A. B. C. D. 5. 如图，在平行四边形中，对角线、相交于点，添加下列条件，不能使其成为菱形的是（ ） A. B. C. D. 平分 6. 如图是小明与的对话，在深度思考后，给出的正确答案是（ ） 新对话：有没有这样一个数？先计算这个数的平方，再加上这个数，最后减去1，其运算结果和这个数相同．深度思考中… A. B. C. D. 或 7. 如图，在中，，，与相交于点，，若，则（ ） A. 1 B. 2 C. D. 8. 如图，菱形和菱形，，，点是的中点，点在的延长线上，连接，，，则的长为（ ） A. B. C. D. 9. 定义：是一元二次方程的“倒方程”．则下列四个结论： ①如果是的倒方程的解，则； ②如果，那么这两个方程都有两个不相等的实数根； ③如果一元二次方程无解，则它的倒方程也无解； ④如果一元二次方程有两个不相等的实数根，则它的倒方程也有两个不相等的实数根．其中正确的有（ ） A. ①②③ B. ①②④ C. ②③④ D. ①②③④ 二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分） 10. 如图，五边形五边形，则五边形与五边形的周长比为___________． 11. 在海洋生物观察课上，同学们发现海螺的结构十分奇妙．如图，点是线段的黄金分割点，且．已知，则的长为________（结果保留根号）． 12. 如图，和是位似图形，点是位似中心，且．若点的坐标为，则点的坐标为___________． 13. 如图，在正方形中，点，分别在，上，连接，，，与交于点，为的中点，连接，．若，，则的度数为___________． 14. 学校打算建立一块矩形的生物种植田来种植水果黄瓜，一面利用学校的墙（墙的最大可用长度为12米），其余部分需要用总长为28米的栅栏围成，且矩形中间需用栅栏隔开，栅栏因实验需要，有两个宽为1米的门（门无需栅栏，如图所示）．设种植田为米．若该种植田的面积为63平方米（栅栏的占地面积忽略不计），则该种植田的宽为___________米． 15. 如图，在矩形纸片中，，，为边上一点，将沿所在的直线折叠，点恰好落在边上的点处，过点作，垂足为点，取的中点，连接，则的长为___________． 三、作图题（本大题满分4分）请用直尺、圆规作图，不写作法，但要保留作图痕迹． 16. 如图，在四边形中，，请用尺规作图法在边上求作一点，边上求作一点，边上求作一点，连接，使得四边形为正方形． 四、解答题（本大题共9小题，共71分） 17. 按照要求的方法解方程． （1）（公式法）； （2）．（因式分解法） 18. 已知，是方程的两根，不解方程，求下列各式的值： （1）； （2）． 19. 某品牌儿童玩具是由一个长方体和两个四分之一圆柱体构成的几何体，该玩具的两个视图如图所示，（本题所有小题结果均保留）． （1）求该几何体体积； （2）求该几何体前后两个面的面积之和． 20. 请阅读下列材料： 已知关于的一元二次方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的2倍． 解：设所求方程的根为，则，所以， 把代入已知方程，得． 化简，得，故所求方程为， 这种利用方程根的代换求新方程的方法，称为“换根法”．请利用材料中的“换根法”，解决下列问题． （1）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的倒数； （2）已知方程，求一个一元二次方程，使它的根分别是已知方程根的平方． 21. 如图，中，，相交于点，，分别是，的中点． （1）求证：； （2）当与满足什么关系时，四边形是矩形？请说明理由． 22. 小言家窗外有一个路灯，每天晚上灯光都会透过窗户照进房间里，小言一直想知道这个路灯的准确高度，当学了相似三角形的知识后，她意识到自己可以解决这个问题了！如图，路灯顶部处发光，光线透过窗子照亮地面的长度为，小言测得窗户距离地面高度，窗高，某一时刻，，，请你根据小言测得的数据，求出路灯的高度． 23. 为庆祝中国航天事业成立70周年，某航天科普基地推出了一款空间站模型纪念品，深受青少年喜爱． （1）该纪念品今年1月份的销售量为700件，3月份的销售量为1008件．若1月份到3月份销售量的月平均增长率都相同，求月平均增长率． （2）该纪念品的进价为每件40元，据市场调查发现，若每件售价为80元，每天能销售30件；每件售价每降价1元，每天可多售出2件，为推广航天知识，基地决定降价促销，同时尽快减少库存．若使销售该纪念品每天获利1400元，则售价应降低多少元？ 24. 综合与实践课上，同学们以“特殊四边形旋转”为主题，开展数学活动． （1）【问题发现】如图1，在矩形中，，点在对角线上，过点分别作和的垂线，垂足为，，则四边形为矩形，则___________． （2）【拓展探究】如图2，将图1中的矩形绕点逆时针旋转，记旋转角为，当时，连接，，在旋转的过程中，与的数量关系是否仍然成立？请利用图2说明理由． （3）【解决问题】如图3，当矩形的边时，点为直线上异于，的一点，以为边作正方形，点为正方形的中心（即正方形两条对角线的交点），连接，若，，求的长． 25. 如图，在菱形中，，．动点从点出发，沿方向匀速运动，速度为；同时，点从点出发，沿方向匀速平移，速度为；过点作，交于点．点停止运动时，点也随之停止运动．连接．设运动时间为（），解答下列问题： （1）当为何值时，？ （2）是否存在某一时刻，使点在的平分线上？若存在，求出的值；若不存在，说明理由； （3）当为何值时，四边形的面积为菱形面积的； （4）若为上一点，，点的速度改为，其它条件不变，当为何值时，能够使得值最小？ 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $