上海市民办立达中学2026-2027学年第一学期期中质量检测八年级数学试卷

2026学年第一学期期中质量检测 初二年级数学试卷 (完卷时间：100分钟分值：150分) 2026.11 一、选择题.（本大题共6题，每题4分，共24分) 1下列说法：@的平方根是②-6没有立方根： ③无限小数都是无理数：④所有实 数在数轴上都有唯一的对应点.其中正确的个数有( )个 A.1 B.2 C.3 D.4 2.下列二次根式中，是最简二次根式的是() A.V12x(x20) B.√0.3 C.Va+b2 D.√a 3.下列方程中，是一元二次方程的是( A.2x2-3=y 8.= 3 2 D.（k-1)x2+3x-1=0(k为常数) 4.10.2万是由四舍五入取得的近似数，则它是精确到（) A.十分位 B,万位 C.十万位 D.千位 5.如图，一个矩形被分割成四部分，已知图形①②③都是正方形，且正 ①无 ③ ③ 方形①的边长为1，阴影部分的面积为√7，则正方形③的面积为( A.2W7+7 B.2√万+9 47+11 D.4W7+9 6.小明同学在解关于x的一元二次方程a2+bx+c=0(a≠0)时，不小心将一次项系数写成 了-b,将常数项写成了-c,解出误方程的两个根分别是x=1和x=2.现有以下两种说法： ①：原方程必定有一个根是x=一2：②：原方程有两个不相等的实数根.则下列判断正确 的是() A.①正确，②错误B:①错误，②正确C.①、②都正确D,①、②都错误 二.填空题（本大题共11题，每题4分，共44分) 7.64的立方根等子 8.如果代数式3-x在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是 1+x 9.比较大小：2+√7一3+22.（填“>”，“<”或“=”） 10.不等式：x+3<√3x的解集是 11.北斗卫星导航系统是中国正在实施的自主研发、独立运行的金球卫星导航系统.已知某 北斗卫星绕地球运动的速度是7.9×10m/s,当卫星绕地球运行2×10s时，所 走过的路程为米.（结果用科学记数法表示） 12.如图，由内到外依次为正方形A,B,C,若A的面积为7，C的面积 为10，则B的边长可以是整数 13.若关于x的一元二众方程(m-1)x2+5x+m2-3m+2-0有一个根为0，则m的值为_. 14.在实数范围内因式分解：2x2-2x-1= 15.某商品两次价格上调后，单价从4元变为6.76元，则平均每次调价的百分率为 16.关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，若它的两个根为-2和1，则2b+c= 17.我们知道，一元二次方程x之=-1没有实数根，即不存在一个实数的平方等于-1.若我 们定义一个新数“i”,使其满足2=-1（即方程x子=-1有一个根为），并且进一步规定： 一切实数可以与新数进行四则运算，且原有运算律和运算法则仍然成立，于是有1=， 2=-1,2=2.i=-i,4=(2)2=1,例如：i+2+2++的=-1-i+1+i=1.则 i+2+2+..+226= 三.解答题（本大题共7题，18、19题每小题10分，20、21、22每小题12分，23题13 分，24题13分，共82分) 8计第)6周月 (2)(2-52+5)+1-2-（2-π°-8 19.(1)解方程：（3x-1)(x+1)=1 (2)用适当的方法解方程：x2-4x-12=0 20.已知x=1 1 -y=+1 ,求下列各式的值： (1)x2-y2: (2)x2+y+y2; 21.已知关于x的一元二次方程x2-4x+m=0. (1)若方程有两个实数根，求m的取值范围； (2)如果方程的两个实数根x2满足：x+2x2=9,求xx的值以及m的值. 22.如图，从一个大正方形木板中裁去面积分别为24cm2和18cm2的两个小正方形木板， (1)求原大正方形木板的边长： 18cm2 (2)求剩余木板（阴影部分）的面积 24cm2 23.综合与实践 【问题背景】国家对地下车库设计的核心标准是：过道的宽度不仅是为了“通过”，更是为 了车辆安全、顺利地转弯、停入和驶出车位.为保证车辆交会时能安全通过，采取“宁宽勿 窄”的原则，设计在条件允许的情况下，双向行驶车道的宽度标准为5.5~6.5米， 【数据收集】我市某小区地下车库分为A,B,C,D,E等多个区域，其中A区域为长 40米，宽22米的标准矩形场地，规划如图所示，停车场内车道宽度均为x米.另据调查分 析，该小区每个车位的月租金为200元时，可全部租出；若每个车位的月租金每上涨5元， 就会少租出1个车位，设小区每个车位月租金上涨金额为y元. 【建立模型】 (1)当车库A区域停车位（图中阴影）的占地面积为544m2时，通过计算判断车道完度是 否符合标准？ (2)若该小区E区域共有停车位50个，当每个车位的月租金上涨多少元时，该区域停车 场的月租金收入为10125元？ 40米 22米 24.阅读材料：用配方法求最值， 已知x,y为非负实数， :x+y-2W=(WR)+(D)2-2x·VD=(W-V)2≥0 x+y≥2√，当且仅当“x=y”时，等号成立. 例1：已知x>0,求函数y=x+4的最小值. 解：令a=x,6=4则有a+b≥2而，得y=x+4之2马=4 当且仅当x=4,即x=2时，函数取到最小值，最小值为4. 例2：已知x>0,求函数y=2-8x+28 x 的最大值， 1 1 ,又x+28 28 ,y= ≥2，x28=4万， 7-8x+28x-8+28x+2 -8 当且仅当x=28时，x+28有最小值，”x>0, :当x=2万时，x+28有最小值，最小值为4， 此时y有最大值为：y= 1-7+2 47-812 根据以上信息回答下列问题. (1)已知x>0,则函数y=x+取到最小值，最小值为一，已知x>2,则x+,二 x-2 的最小值是： (2)已知x>0,则自变量x=时，函数y=2-2x+3 取到最大值？最大值为_？( (3)如图，四边形ABCD的对角线AC,BD交于点O, SAoc=16,S△M4o0=36,当四边形ABCD的面积能取到最小 值时，边BC、AD需满足什么条件？（直接写出答案，不需要证 明) D