上海市普陀区2026-2027学年第一学期八年级数学期中考试试题

2026学年第一学期八年级数学学科期中考试 时间：90分钟 满分：100分 题号 二 三 总分 得分 一、选择题（本大题共5题，每题3分，满分15分） 1.下列各数中，属于无理数的是 (A)0.3; B)√25： 2 © ①)√5 2.下列二次根式中，属于最简二次根式的是 。。。。。。。。。。。 (A)8x; 戡 B 3 (C)Va2+B2; D)Vx2+2x+1 3.下列各组二次根式中，互为有理化因式的是… A)√x+y与√x-y; B)√2+√5与3-√2； (C)2-√a与Va-2; ①)Va+b与√b+a 4.甲、 乙、丙、丁四位同学解方程x(x-1)=3(x-1),下列解法正确的是… 甲同学 乙同学 丙同学 丁同学 解：两边同时除以 解：整理得 解：整理得 解：移项并分解因式 （x-1),得x=3. x2-4x-3=0. x2-4x=-3. 得， 原方程的解为 4±V28 配方得 (x-3)(x-1)=0. .X= x=3 2 (x-2)}2=-1. 由此得x-3=0 ∴原方程的解为 .该方程无实数根 或x-1=0 x=2±V7 ∴原方程的解为 x=3,x3=1. (A)甲同学： B)乙同学 (C)丙同学 D)丁同学 5.如果实数ab,c满足ab2-2ab'c+bc2=0,且ab<0,那么关于x的一元二次方 程ax+bx-c-a=0根的情况 (A)两个不相等的实数根； B)没有实数根； (C)两个相等的实根； D)无法判断 二、填空题（本大题共11题，每题3分，满分33分） 6.16的平方根是 7.如果代数式Vx-5有意义，那么实数x的取值范围是 8.已知7=a,则7000 9.如果关于x的方程xm2+3x-1=0是一元二次方程，那么m的值是 10.不等式V5.x≥3x+4的解集是 11.已知某款微型机器人搭载的超微型传感器裸片，单块质量约0.0000045g,用科学记数 法表示单块裸片的质量为 12.随着科技的发展，折叠屏手机横空出世，图1为折叠前的折叠屏手机，将此手机沿长 边对折，即可得到图2中折叠后的样子。为方便使用，要求手机屏幕折叠前（如图1）与 折叠后（如图2）的长边和短边之比都相等那么折叠前短边和长边的比是 08:08 图1 图2 13.如果V0-2的整数部分是m,V0的小数部分是，那么”- 14.化简：(2-a-Va-2) 15.已知等腰三角形ABC的一边长为2，另两边长恰好是关于x的一元二次方程2x2- (3k+3)x+k+3=0的两个实数根，那么△ABC的周长为 16.对于一元二次方程ax2+bx+c=0,定义它的“平衡值为P=(a+b+c)(a-b+c).若 一个一元二次方程的平衡值等于其常数项的平方，则称该方程为“平衡方程”.已知关于x的 一元二次方程x2+5x+m2-6m+5)=0是“平衡方程”，则m的值为 三、解答题（本大题共7题，第17~18题每题8分，第19-20题每题6分，第2122题每 题7分，第23题10分，满分52分) 17.(每小题4分)计算： ()-27-W5-2+2x6; 6a历：(2万Ea0 18.(每小题4分)解方程： (1)2x2-4x-5=0;(配方法) (2)(2x-3)2-36=0. 9已知x】,y=3时，求代数式Y+x二y 的值 √x+√yVx-y 20.已知关于x的一元二次方程(1-1)x2-2x+-2=0有两个实根。 (1)求m所满足的条件。 (2)如果m的值是满足条件的最小整数，求出方程的根. 21.如图3,6×6的网格是由若干个面积均为α的小正方形组成(a>0),点A,B在网格 线的交点（格点）上，线段AB在网格线上， (I)在网格中做等腰三角形ABC,点C在格点上，使S△4Bc=6a.请通过计算，在图中画 出点C的位置 (2)现需要在这个6×6的网格中画一个长方形，要求长方形的四个顶点均在格点上，且 四条边均在网格线上.如果该长方形的周长恰好为22√，求这个长方形的面积 A B 图3 3 22.阅读材料： 通过对初中阶段各类方程（组）的解法进行总结我们不难发现，各类方程的解法虽然不尽 相同，但基本思想都是“转化”，即把未知转化为已知.利用“转化”思想，我们还可以解一些 新方程 材料一：为解方程Vx-1=3-x,可将方程两边同时平方去掉根号，转化为一元二次方 程，得：x-1=x2-6x+9,即x2-7x+10=0.解得x=2,x=5. 当x=2时，左边=1，右边=1，左边=右边 当x2=5时，左边=2，右边=一2，左边≠右边，舍去. 原方程的解为x=2. 材料二：为解方程x-x2-6=0,可将方程变形(x2)-x2-6=0.设x2=1,则原方 程化为t2-t-6=0.解得t=-2,t,=3. 当=-2时，x2=-2无实根，舍去；当5=3时，x2=3,解得x=±√3 原方程的解为x=5,七，=-√5 (1)运用材料一的方法，如果√2x-3=x-3,那么x= (2)运用材料二的方法，求方程（x2-3x-4x2-3x-21=0的解 (3)综合运用上述方法，解方程x2-2x+√2x2-4x-3=3」 23.如图，有一个正方形OABC,顶点O与数轴原点重合，边长OA=√P(p>0).以点0 为圆心，OA长度为半径画弧，交数轴正半轴于点M,.记M右侧最近整数点为N；以N, 为圆心，MW的长为半径画弧，交数轴正半轴于点M,,记M右侧最近整数点为N,; 以N为圆心，MN的长为半径画弧，交数轴正半轴于点M3,以此类推. B C -1 0 M, M (1)当p=5时，点M2所表示的数为 线段M,N,的长度为 (2)根据(1)计算的结果，如果继续操作： ①请直接写出点M4所表示的数； ②请找出规律，并求出点M6所表示的数 (3)如果p与实数x,y满足关系式V2x+y+p+Vx+5y-2p=Vx+2y)-15+ √15-(x+2y）,求MnNn的长度(n为正整数).