天津市第二耀华中学2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷

九年级数学 一、单选题（每小题5分，共12小题，共60分） 1.二次函数y=-(x-1)2-2的顶点为() A.(1,-2) B.(1,2) C.(-1,2) D.(-1,-2) 2.一元二次方程2x2-x-9=0的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（) A.2,-1,9 B.2,0,-9 C.2,-1,-9 D.2,1,-9 3.下列方程是关于x的一元二次方程的是()： A.ax2+bx+c=0 C.x2+2x=x2-1 D.3x+1}=2x+1) 4用配方法解方程+，=1，应在方程两边同时() A.加上 6 B.减去 C.加上 D.减去36 36 5.一次聚会，每个参加聚会的人互送一件不同的小礼物，有人统计一共送了56件小礼物， 如果参加这次聚会的人数为x,根据题意可列方程为() A.x(x+1)=56 B.x(x-1)=56 C.2x(x+1)=56 D. x(x-=56 2 6.已知x=1是方程x2-2x+c=0的一个根，则实数C的值是() A.-1 B.0 C.1 D.2 7.关于二次函数y=2x2+4x-1,下列说法正确的是() A.图像与y轴的交点坐标为(0,1) B.图像的对称轴在V轴的右侧 C.当x<0时，y的值随x值的增大而减小 D.y的最小值为-3 九年级数学 第1页共6页 8.二次函数y=ax2+bx+c自变量x与函数值y的对应关系如下表，一元二次方程 ax2+bx+c=0的根中较大的根的范围是() -1.5 - -0.5 0 0.5 1.5 2 2.5 y -0.22 0.13 0.38 0.53 0.58 0.53 0.38 0.13 -0.22 A.-1.5<x<-1 B.-1<x<-0.5 C.-0.5<x<0.5 D.2<x<2.5 9.若抛物线y=(x一)2+(m+1)的顶点在第一象限，则m的取值范围为() A.m>1 B.m>0 C.m>-1 D.-1<m<0 10.二次函数y=ax2与一次函数y=ar+a在同一平面平面直角坐标系中的大致图象为 11.如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿抛物线y=a(x-3)+5a+3(a为常数，a≠0) 运动，其中x(单位：m)是铅球离初始位置的水平距离，y(单位：m)是铅球离地面的 高度.若铅球在抛出时离地面的高度OA为1.6m,有下列结论： ①铅球运动的高度可以是2.4m: ②铅球掷出的水平距离OB为8m: ③当铅球离地面的高度为2.1m时，它离初始位置的水平距离 为5m. 其中，正确结论的个数为() A.0 B.1 C.2 D.3 九年级数学 第2页共6页 12.如图，二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图像与x轴交于点A(3,0)与y轴交于点B, 对称轴为直线x=1,下列四个结论：①4a-2b+c>0:②3a+2c<0:③ar2+bx≥a+b )若3<c<-2则-4<a+b+c<8,其中正确结论的个数为( VA ” A.①②④ B.①③④ C.②③④ D.①②③④ 二、填空题（每小题5分，共6小题，共30分） 13.若二次函数y=ax2的图象过点(1，-2)，则a的值是 14.将二次函数y=2x2+2的图像向下平移3个单位长度，得到的函数图像表达式是 15.如果关于x的方程x2-mx+4=0有两个相等的实数根，那么m的值为 16.设x,x2是方程x2+x-3=0的两个实数根，则x2+x2的值为 17.若抛物线的解析式为y=2(x-1)2，点A(2,y),B(-3,y2),C(4,3)都在该抛物 线上，则yy2y的大小关系是 ·(用“<”连接) 18.如图，点P在直线y=-x+b(b>O)上，过P作x轴、y轴的垂线，垂足分别为A,B, 矩形OAPB的面积为1(O为坐标原点).若满足条件的点P有且仅有三个，则点P的横 坐标为 九年级数学 第3页共6页 三、解答题（本大题共7小题，共60分） 19.用适当的方法解下列方程 (1)x2-10x+9=0 (2)(2x+1)2-3(2x+1) 20.已知二次函数y=-x2+2x+2. ()请把下面的表格补充完整： -1 0 1 2 3 y=-x2+2x+2 ① 2 ② 2 -1 (2)根据上表，在图中画出这个二次函数的图像. 4 31 -4-3-2-10 1234 46 (3)根据图像，回答下列问题： ①当x>1时，y随x的增大而： ②当x=时，y有最大值为 ③当0<x<3时，y的取值范围是 九年级数学 第4页共6页 21.关于x的一元二次方程x2+(2k+1)x+k2+1=0有两个不等实根x1、2. (1)求实数k的取值范围： (2)若方程两实根1、2满足x1+x2=一x1X2,求k的值. 22.(1)已知二次函数图象的顶点为(2，-2)，与y轴交点坐标为(0，-3)，求二次函数解 析式 (2)已知抛物线与x轴交点的横坐标分别为-2和1，且过点(2,8)，求抛物线的解析式. 23.如图1，用篱笆靠墙围成矩形花圃ABCD墙可利用的最大长度为18m一面利用旧墙， 其余三面用篱笆围，篱笆长为24. (1)若围成的花圃面积为40m时，求BC长： (2)如图2，若计划在花圃中间用一道篱笆隔成两个小矩形，且花圃面积为502，请你判 断能否围成花圃？如果能，求BC长；如果不能，请说明理由. 图1 图2 九年级数学 第5页共6页 24.新年临近，一款马年吉祥物玩具深受大家喜爱，玩具进价35元，规定销售单价不低 于40元，且不高于49元.某商户在销售期间发现，当销售单价定为40元时，每天可售 出200个，销售单价每上涨1元，每天销量减少8个，现商家决定提价销售，设每天销售 量为y个，销售单价上涨x元. (I)直接写出销售量y与x之间的函数关系式和自变量x的取值范围： (2)将玩具的销售单价定为多少元时，商家每天销售玩具获得的利润W元最大？最大利润 是多少元？ 25.如图，抛物线y=-x2+bx+c与x轴交于A(4,0),B(-1,0)两点，与y轴交于点 C,动点P在抛物线上. (1)求抛物线的解析式： (2)是否存在点P,使得△ACP是以AC为直角边的直角三角形？若存在，求出所有符 合条件的点P的坐标：若不存在，说明理由 (3)过动点P作PE垂直于y轴于点E,交直线AC于点D,过点D作x轴的垂线，垂 足为F,连接EF,当线段EF的长度最短时，求点P的坐标. A 备用图 九年级数学 第6页共6页