天津市实验中学滨海学校2026-2027学年九年级上学期10月学情自测数学试卷

2026-2027年度第一学期九年级第一次学情调研（数学)试卷 满分：120 考试时长：100分 1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。 2回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡 皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上。写在本试卷上无效。 第I卷（选择题） 一、单选题 1.下列方程中，为一元二次方程的是() A.2x+1=0; B.3x2-x=10: c.1=4: D.x2+y2=5. 2.用公式法解一元二次方程3x2=2x-3时，首先要确定a,b,c的值，下列叙述正确的是（) A.a=3,b=2,c=3 B.a=-3,b=2,c=3 C.a=3,b=2,c=-3 D.a=3,b=-2,c=3 3.方程x2-6x-4=0经过配方后，所得的方程是（) A.(x-6)2=24 B.(x-)2=40 C.(x-3)2=4 D.(x-3)2=13 4.一元二次方程x2-2x-3=0的两个根为￥，名2，则x+x2等于() A.-3 B.2 C.3 D.1或3 5.一元二次方程x2+2x+4=0的根的情况是（) A,有一个实数根 B.有两个相等的实数根 C.有两个不相等的实数根 D.没有实数根 6.己知由二次函数y=3(x-4)2-2可知（） A.其图象的开口向下 B.x>3时，y随x增大而增大 C.其顶点坐标为(4,2) D.其图象的对称轴为直线x=4 7.将抛物线y=-x2经过怎样平移变换得到y--(x+2)2-3() A.向右平移2个单位，再向上平移3个单位B,向右平移2个单位，再向下平移3个单位 C.向左平移2个单位，再向上平移3个单位D.向左平移2个单位，再向下平移3个单位 8.若A(一4，y1),B(一1，y2),C(1,y)为二次函数y=x2+4x-m的图象上的三点，则y1,y2, y3的大小关系是() 2026-2027年度第一学期九年级第一次学情调研（数学）试卷 试卷第1页（共4页） A.y>y2>为 B.y2>4>y C.3>4>2 D.y>为>2 9.抛物线y=-2x2+4x+3的顶点坐标是（) A.（2,1) B.(1,5) C.（-2,5) D.(-1,2) 10.某工厂今年1月份的生产成本是400万元，由于改进技术，生产成本逐月下降，3月份的生产成本是 361万元.设该工厂每个月生产成本的平均下降率为x(x>0),根据题意，下列方程正确的是（) A.400(1+x)2=361 B.400(1-2x)=361 C.400(1-x)2=361 D.400×2(1-x)=361 11.已知二次函数y=r2+bx+c（a0)的对称轴为直线x=-1,与x轴的一个交点B的坐标为(1,0)其 图象如图所示，下列结论：①abc>0;②2a-b=0;③一元二次方程c2+bx+c=0的两个根是-3和1； ①若点E（-4,y)，F（-2,2)，M(3,为)是函数图象上的三点，则y1>y2>,其中正确的有 ()个 x=-1A B A.4 B.3 C.2 D.1 12.如图，小亮同学掷铅球时，铅球沿抛物线y=a(x-3)+5a+3(a为常数，a≠0)运动，其中x(单 位：m)是铅球离初始位置的水平距离，y（单位：m)是铅球离地面的高度.若铅球在抛出时离地面的高 度OA为1.6m,有下列结论： B ①铅球运动的高度可以是2.4m; ②铅球掷出的水平距离OB为8m: ③兰铅球离地面的高度为2.1m时，它离初始位置的水平距离为5m. 其中，正确结论的是() A.②③ B.①②③ C.①③ D,①② 2026-2027年度第一学期九.年级第一次学情闲研（数学）试卷 武卷第2页（共4页） 第II卷（非选择题） 二、填空题 13.二次函数)y=+2+3的顶点坐标是 14.若关于x的一元二次方程x2+4x+a=0有两个相等的实数根，则a的值是 15.若关于x的方程(m-4)x-4+5x-3=0是一元二次方程，则m=】 16.已知抛物线y=(1-2m)x2在y轴左侧的部分是下降的，那么m的取值范围是 17.已知二次函数)=-x2+2+3,当0s≤4时，y的取值范围是 18.如图是一座抛物线形拱桥，当拱项离水面2米时，水面宽6米，当水面下降1米时，水面的宽度增加 多少 2m 三、解答题 19.解下列方程： (1)x2-4x+2=0: (2)x2-9=2x-6. 20.抛物线y=2+bx+c的图象如图所示，根据图象填空. 320 2 4 4 5 (I)x<1时，y随x的增大而 (2)方程a2+bx+c=0的根是 (3)0<x<3时y的取值范围是： (4)若方程ax2+bx+c+k=3没有实数根，k的取值范围是 21.已知抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0),B（~1,0), (1)求抛物线的解析式： (2)求抛物线的顶点业标， 2026-2027年度第一学期九年级第一次学情调研（数学）试卷 试卷第3页（共4页） 22.关于x的一元二次方程x2+(2k-1)x+k2-1=0有实数根. (1)求k的取值范围 (2)若此方程的两个实数根互为倒数，求出k的值. 23,某商品现在的售价为每件80元，每星期可卖出200件，市场调查反映：如调整价格，每降价1元， 每星期要多卖出10件.已知商品的进价为每件40元， (I)若每件降价x元，单件商品的利润为元；每星期的销售量为 件（用含x的式子表示）： (2)若每周可获利y元，求y与x的函数关系式： (3)售价为多少才能使利润最大？并求出最大利润. 24.如图小高家用20m长的篱笆围成一个一边靠墙（墙长10米）的矩形菜园. 墙 菜园 (1)写出这块菜园的面积S(m)与垂直于墙的边长x(m)之间的函数解析式和x的取值范围； (2)求莱园的最大面积. 25.已知抛物线y=x2+bx+3(a≠0)经过点A(-3,0),与y轴交于点B,其对称轴为直线x=-1. (1)求此抛物线对应的函数解析式； (2)若P是抛物线上点A与点B之间的动点（不包括点本B),求△PAB面积最大值，并求出此时的P点坐 标. 2026-2027年度第一学期九年级第一次学情调研（数学）试卷 试卷第4页（共4页）