甘肃陇南市宕昌县第二中学2026-2027学年高一上学期11月期中考试数学试题

高一数学 一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合 题目要求的 1.下列命题中，是存在量词命题的为 A.至少有一个质数是偶数 B.菱形的两条对角线相等 C.每个能被2整除的数都是偶数 D.平面上任意两条直线必有交点 p 2.集合A=(一1,2)，（一3,0）)的子集个数为 A.2 B.4 C.8 D.16 弥 3.“a>1且b>-2”是“a+b>-1”的 A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分又不必要条件 4.已知(x)是定义在R上的偶函数，且f(x)在(0,4幻上单调递增，在[4，十∞)上单调递减，则 A.f(2)=f(6) B.f(-2)>f(3) 如 C.f(-5)>f(6) D.f(1)>f(-4) 故 5.将44写成两个正数的乘积，则这两个正数的和的最小值为 A.2√11 B.4√11 C.2√/22 D.422 6.若函数f(x)=x2+2x十a在[0,1]上的最大值小于4，则f(x)在R上的零点个数为 封 A.0 B.1 C.2 D.不确定的 7学校组织“卫星仿真设计”“深空文献研读”两项航天实践活动，某班有28名学生报名参加，每 名学生至少参加其中一项活动.已知该班有m名学生参加“卫星仿真设计”活动，有16名学 生参加“深空文献研读”活动，有1名学生同时参加了这两项活动，且9≤t≤11，则m的取值 可能为 A.24 B.22 C.20 D.18 |x2+6ax,x≤3， 8.已知函数∫(x)= 在R上单调递减，则a的取值范围为 ax-21,x>3 A.(-∞，-2] B.（-∞，-1] C.[-1,0) D.[-2,-1] 线) 二、选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要 求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分 9.已知集合M=(x|0≤x≤2)，N=(y|0≤y≤2)，在下列四个图形中，能表示M到N的函数 关系的是 【高一数学第1页（共4页）] 10.若b3>a>b2,则 A.a>b>1 B.ab+1>a+b c.1>b-1 D.a2>63 0 11.已知函数f(x)= -x+3x+4,x≥-1，且fa)=fa+2),则fa)的值可能为 -4x-4,x<-1, c 5 A.2 B.4 D.4 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 12.已知f(x)是奇函数，且当x>0时，f(x)=x2十x十2，则f(一2)=▲ 13.若关于x的不等式ax2+bx十1>0的解集为(-弓，)，则a十6=▲一 14.当两个集合有公共元素，且互不为对方的子集时，我们称这两个集合“交离”.已知集合A= (x|x2-3x+2=0),B={a,3a一1}，若A与B“交离”，则a= 四、解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤， 15.(13分) 已知函数f(x)=3工的定义域为集合D. (1)求D; (2)写出命题力：3x∈D,(x十2)(x一3)>x2一3x的否定，判断p的否定的真假，并说明 理由 【高一数学第2页（共4页）】 16.(15分) 已知集合A=(x|x2一7x一8≤0)，B=(x|k一3≤x≤2k). (1)若k=1,求A∩(CRB); (2)若AUB=A,求k的取值范围. 17.(15分) 已知f(x)的定义域为R,且fx-)=2十2了 (1)求f(x)的解析式； (2)判断f(x)在[1，十∞)上的单调性，并用定义证明； (3)求f(x)在[一3，一1]上的值域. 【高一数学第3页（共4页）】 18.(17分) 已知正数a,b满足a十4b=9ab. (1)证明：4+片为定值 (2)求9ab一3b的最小值， (3)若不等式9ab一3b一t≥0恒成立，求关于x的不等式t(x一1)(x一t)≥0的解集. 弥 19.(17分) 已知函数f(x)的定义域为R.若对任意x,y∈R,都有f(x十y)+f(x一y)=2f(x)f(y), 则称f(x)为对偶函数， (1)证明：函数f(x)=1是对偶函数. 封 (2)已知函数f(x)满足f(0)≠0. ①证明：“f(x)是偶函数”是“f(x)是对偶函数”的必要不充分条件 ②若对偶函数f(x)在[0，+∞)上单调递增，且f(2m2-1)+f(3)≥f(2m2+2)+1,求 m的取值范围. 线 【高一数学第4页（共4页）】