黑龙江齐齐哈尔市铁锋区2026-2027学年九年级上学期期中数学试卷

初三教学质量监测数学试卷 △△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△ 考 点 一、选择题（本题共10个小题，每小题3分，共30分） 1.下列各图案中，属于中心对称图形的是 场 2.下列是一元二次方程的是 考 号 O装 A.-x+y=0 B.x2+3x-y=0 C.x2+ ,=2 D.3x2-1=2X O 姓 名 3.己知反比例函数y=二，当x>0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是 装 : 考 A.k>0 B.k<0 C.k≥0 D.k≤0 生 △ㄩ△△△△△△△△ 少 必 △△△△△△△△△△ : 4.已知二次函数y=2(x+1)2-3,其顶点坐标为 须 △△△△△△△△△△线： A.(-1,-3) B.(1,-3) C.(-1,3) D.(1,3) 把 △△△△△△△△△△ 试 △△△△△△△△△△内订 △△△△△△△△△△ 5.“双碳”背景下，我国新能源汽车保有量已处于世界第一，随着消费人群不断增多，某款新能 卷 沿： △△△△△△△△△△不： 源汽车销售量持续增长.假设月销售量的增长率一致，且第三个月的销售量是第一个月的2倍.设 这： △△△△△△△△△△ : 条 △△△△△△△△△△要： 第一个月的销售量为ā辆，月销售量的增长率为x,则可列方程为 ( 线： △△△△△△△△△△ 折 △△△△△△△△△△答： A.a(1+x)2=2a B.a(1+2x)2=2a 叠 △△△△△△△△△△ 起 △△△△△△△△△△题： C.a(1+2x)(1+3x)=2a D.a(1+x)1+2x)=2a 来 △△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△ 6.将抛物线y=3x2先向左平移2个单位，再向下平移1个单位，得到的抛物线的解析式为( △△△△△△△△△△ 线 △△△△△△△△△△ A.y=3x+2)2+1B.y=3(K+2)2-1C.y=3(x-2)2+1D.y=3(x-2)2-1 △△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△ 7.如图，在△ABC中，∠BAC=64°，∠C=36°.将△ABC绕点A按逆时针方向旋转后得△ADE, △△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△ AE与BD所在直线相交于点F.当DE∥AB时，∠AFD的度数为 △△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△ △△△△△△△△△△ A.769 B.14° C.76°或14°D.74°或16° : △△△△△△△△△△ 初三数学试题卷第1页（共8页） 8.在同一平面直角坐标系中，二次函数y=ax2+bx与一次函数y=bx-a的图象可能是() D 9.如图，正方形ABCD的边长4cm,点Q以2cm/s的速度从A点出发沿A一D一C运动，同时 点P以lc/s的速度从点B出发沿BC运动，当点P运动到点C时，两点同时停止运动，设运动 时间为t(s),连接PQ和BQ,△PBQ的面积为S(cm)(S≠0)，下列图像能正确反映出S与t的 函数关系的是 ( ) cm S/cm 个S/cm S/cm A. B. D 10.已知抛物线y=ax2+bx+c(a,b,c为常数，且a≠0)的对称轴为直线x=-1,其与x轴 的一个交点为A(1,0),与y轴的交点C在点(0，-2)，(0，-3)之间（不含端点），有下列结论： 2 ①abc>0:②2a+b+c>1:③<a<1:④若方程ax2+b-1)x+c-1=0的两根分别为 X1,X2(1<x2),则-3<1<1<x2.其中，正确结论的个数是 ( A.1 B.2 C.3 D.4 二、填空题（每题3分，共21分） 11.在平面直角坐标系中，将点P(-2,5)向左平移4个单位长度到P1处，则点P1关于原点对称的 点的坐标是 12.己知m,n是一元二次方程2x2+3x-1=0的两个实数根，则代数式2m2+5mn-3n的值等 于 13.已知点A(-2,y1),B(1,y2),C(3,y)都在抛物线y=x2-2x+1上，则y1、y2、y3的大小关 系是 初三数学试题卷第2页（共8页） k 14.如图，一次函数y=X-5与反比例函数y=x≠0，x>0)的图像交于点A、B,交x轴于 点C,分别过点A、B作x轴的垂线，垂足为D、E.若DE=3CE,则k的值为 P D E C F 、D P3 Pa Ps A A2 A3 As Asx 14题图 15题图 17题图 15.如图，将口ABCD绕点A顺时针旋转，其中点B,C,D分别落在点E,F,G处，且点B, E,D,F在同一直线上.若∠CBA=115°，则∠CBD的度数为 16.当-1≤x≤3时，二次函数y=-(x-m)2+m2+1的最大值是5，则m的值为 17.如图，在x轴的正半轴上依次截取OA1=A1A2=A2A3=A3A4=A4A5=·,过A1、A2A3 A、A,…分别作x轴的垂线，与反比例函数y=4的图象交于点P1、P2、P、P4、P,,并 设△OA1P1、△A1AP2、△AA3P3,…的面积分别为S1、S2、S3,,按此作法进行下去，则S2026 的值为 三、解答题（满分69分） 18.(每题4分，共8分)解方程： (1)x2+4x-12=0: (2)(x-2)(3x-5)=1. 初三数学试题卷第3页（共8页） 19.(8分)如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC的三个顶点坐标分别是A(1,1),B(4,1),C(3,3). L1E1111Z17711171117 (1)①点B关于原点O的中心对称点的坐标为(，)： 11117111711717777117 ②将△ABC绕点O顺时针旋转90°后得到△A1B1C1,画出△A1B1C1; (2)若点P为y轴上一动点，求PA+PC的最小值· /1111111111111111111 4 117177777171177171117 3 -2 -1A B 下4321g13345 /11111111111111111111 举 }-----十-3--十--- -4 装 /11111111111111111 20.(7分)己知关于x的方程x2-2mx+m2-1=0. 线 把 (1)求证：对于任意实数m,方程总有两个不相等的实数根： 试 内 (2)若2是该方程的一个根，求代数式-3m2+12m+21的值. 沿 不 订 条 要 线 /11/11111111111111/ 花 来 LLLll1717717717117777 : 初三数学试题卷第4页（共8页） 21.(10分)如图所示，△OAB的顶点A在反比例函数y=k>0)的图象上，直线AB交y轴 ZL1111117111111111717 于点C,且点C的纵坐标为5，过点A、B分别作y轴的垂线AE、BF,垂足分别为点E、F,且 L117777177117171177 111771111171777711777 AE=1. LA1Z77117771171111117 111111111777177777777 (1)若点E为线段OC的中点，求k的值： (2)若△OAB为等腰直角三角形，∠AOB=90°，其面积小于3. LLAIL1111A11111771717 ①求证：△OAE兰△BOF; 装 ②延长AO交双曲线第三象限于点D,连接BD,直接写出三角形ADB的面积. 订 线 不 要 题 线 117iillllll1111117 初三数学试题卷第5页（共8页） 22.(10分)某大型游乐园里有一个热门游乐项日，每场可供200人同时游玩，当游玩票价为50 元时，该项目每场均为满员状态.市场调查显示当游玩票价在50元到80元之间（含50元和80 元)浮动时，每提高2元，每场人数会减少4人· (1)设票价为x元，请写出每场人数y关于票价x的函数关系式， (2)已知该游乐项目某场营业收入为10800元，根据“营业收入=票价×每场人数”这一关系，求 此时的票价 (3)当票价为多少时，此场营业收入最大？最大值为多少？ 初三数学试题卷第6页（共8页） 23.(12分) 【问题情境】 在数学综合与实践活动课上，老师让同学们以“特殊平行四边形的旋转”为主题开展探究活 动.如图1，正方形ABCD和正方形AEFG,连接DG,BE. 【操作发现】 (1)如图2，当正方形AEFG绕点A旋转，线段DG与BE之间的数量关系是；直线DG 与BE的夹角度数为 【深入探究】 (2)如图3，若四边形ABCD与四边形AEFG都为菱形，且AB=2AE,∠DAB=∠GAE=60°， 猜想DG与BE的数量关系，并说明理由； 【迁移探究】 (3)如图3，在(2)的条件下，AB=2,在菱形AEFG绕点A旋转过程中，则线段CE的最小 值为 (4)如图3，在(2)的条件下，若直线BE与DG交于点M,求∠DMB的度数： D D D E A ⊙ 图1 图2 图3 初三数学试题卷第7页（共8页） 24.(14分) 如图，抛物线L1y=一x2+x+3的图象与y轴交于点A,与x轴的负半轴交于点B,点B 1Z171177711111171117 LL1111117711111111117 坐标为(-3,0). (1)求抛物线的解析式， (2)若点P为抛物线上线段AB上方一点，过点P作PD 1 AB,垂足为点D,求线段PD的最 111117777777777777777 111117777177777171717 大值 (3)在(2)的条件下，当△APB的面积最大时，将抛物线L1沿水平方向平移得到抛物线L2,抛 物线L,的顶点为Q,且△AQB的面积等于△APB的面积，直接写出点Q的坐标 1L1111127171177111117 装 装 订 1hiiil11111111111 1L11717717717777711 : 把 试 内 LLLL111771117117717 不 条 : 翠 线折 /11/111/1111111111八 答 香 题 来 /11111 初三数学试题卷第8页（共8页）初三质量监测数学试卷答题卡 姓名： 班级： 缺考 贴条形码区 考号： 选择题（每题3分，满分30分） 1[A][B][C][D] 5[A][B][C][D] 9[A][B][C][D] 2[A][B][C][D]6[A][B][C][D] 10[A][B][C][D] 3[A][B][C][D]7[A][B][C][D] 4[A][B][C][D] 8[A][B][C][D] 二、 填空题题（每题3分，满分21分） 11 12 13 14 15 16 17 三、解答题（满分69分） 18.(每题4分，共8分)解方程： (1)x2+4x-12=0 (2)(&-2)3x-5)=1 19.(8分) 3 B 4321134 (1)① ② (2) 20. (7分) (1) (2) 1 ■ 21.(10分) (1) C B (2)① ②】 请在规定区域内做答 22.(10分) (1) (2) (3) 请在规定区域内做答 23.（12分) 0 C D D G F E G E G A 图1 图2 图3 (1) (2) 4 2 请在规定区域内做答 24. (14分) (1) 去 (2) (3)初三数学试题参考答案 一.选择题（每题3分，共30分） 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 答案 0 0 A A & B 二.填空题（每题3分，共21分） 11.(6,-5)12.3 13.y<y<yl4.415.50162或-号17、0 三.解答题（满分69分） 18.(每题4分，共8分) (1)X1=2,X2=-6.-- -4分 ax1-酒，=西 -.4分 6 19.(8分)(1)解：①-4，-1. --2分 ②如图所示，△A1B1C1为所求. ----2分 (2)解：作点A关于y轴的对称点A,连接AC,交y轴于点P,连接PA,----1分 此时PA+PC的值最小，最小值即为A'C的长，由勾股定理得，A'C=√4+22=2V5,--3分 20.(7分) (1)证明：，a=1,b=-2m,c=1m2-1 △=b2-4ac=(-2m)2-4m2-1)=4>0, ∴.对于任意实数，方程总有两个不相等的实数根. 3分 (2)解：将x=2代入方程x2-2mx+m2-1=0中， 得4-4m+m2-1=0,即m2-4m=-3: .-3m2+12m+21=-3(m2-4m)+21=(-3)×(-3)+21=30. -4分 21.(10分) (1)解：点E为线段0C的中点，OC=5, OE=0C=多，即E点坐标为(0，)： 又AE1y轴，AE=1, A(1),把A(1,)代入y=k>0)可得：=点 答案第1页（共3页） k=1×=子 ---4分 (2)解：①略. -4分 ②SAADB=5. -2分 22.(10分) 解(1)设票价为x元， ∴y=200-4×2,0=30-2x: 3分 (2),该游乐项目某场营业收入为10800元 ∴.xy=x(300-2x)=10800 整理得，x2-150x+5400=0 解得x1=60,x3=90（舍) .此时的票价为60元： -3分 (3)根据题意得，w=-2x2+300x=-2(x-75)2+11250 ,-2<0 ∴.抛物线开口向下 ∴.当票价为75时，当场营业收入最大为11250元. .4分 23.(12分) (1)DG=BE,90°； -2分（每个1分） （2)解：DG=BE- 1分 理由如下： 四边形ABCD和四边形AEFG是菱形， AG=AE,AD=AB,∠GAE=∠DAB=60°， .LGAE-LDAE =LDAB-LDAE, ∠GAD=∠EAB, .在△GAD和△EAB中， ( AG=AE ∠GAD=LEAB, AD=AB ·△GAD≌△EAB(SAS), ∴.DG=BE,∠ADG=∠ABE, --3分 (3)线段CE的最小值为2V3-1. -2分 (4)60° -4分 24.(14分) 答案第2页（共3页） (1)解：将点B(-3,0)代入抛物线y=-x2+mx+3,得0=-(-3)2+m×(-3)+3, 解得m=-2, .抛物线的解析式为：y=-x2-2x+3; ..-4分 (2)解：设直线AB的解析式为y=kx+b(k≠0) -不写k的取值范围扣1分 将点A(0,3)、B(-3,0)代入得， {033欢+6解得%日 3=b ∴.直线AB的解析式为y=x+3, 如图，过点P作PFIy轴，交AB于点E,交x轴于点F, 设点P(t,-t2-2t+3)(-3<t<0),则E(t,t+3), ----不写t的取值范围扣1分 ∴.PE=-t2-2t+3-(t+3)=-t2-3t, ,0A=0B=3, .LAB0=∠BA0=45°， ,PFIy轴， .∴.∠PED=∠BA0=45°， ∴，△PED为等腰直角三角形， ∴PD-9pE=(-2-3=-9e2+3)=-9（e+-到 :-9<0, 当t=-时，PD取最大值，最大值为-号×(-)= ----6分 (3)Q(-4)或0(4) -4分 说明：本套试卷中所有题目，若由其它方法得出正确结论，都可参照本评分标准酌情给分. 答案第3页（共3页）