精品解析：陕西省榆林市2026-2027学年八年级上学期11月期中数学试题

2026~2027学年度第一学期期中阶段作业 八年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若某个等腰三角形的腰长为4，底边长为5，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 13 B. 14 C. 9 D. 15 【答案】A 【解析】 【详解】解：∵等腰三角形腰长为4，底边长为5， ∴周长为． 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：A、B、C选项中的图形都能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形； D选项中的图形不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形． 3. 如图，在中，，是的高，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据题意得是等腰三角形，再结合等腰三角形三线合一即可求的长． 【详解】解：， 是等腰三角形， 又是的高， 是的中线，  ． 4. 若一个三角形的三个内角的度数比是，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判断 【答案】B 【解析】 【分析】结合三角形内角和定理与内角度数比，求出最大角的度数即可判断三角形类型． 【详解】解：∵三角形内角和为，三个内角度数比为. ∴最大角的度数为. ∴这个三角形是直角三角形． 5. 如图，在与中，，，只需补充一个条件即可判定，则这个条件可以是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】根据全等三角形的判定定理判断即可． 【详解】解：A、添加条件后为，不能证明全等； B、添加条件后用即可证明 ； C、添加条件后为，不能证明全等； D、添加条件均为内的角，不能证明全等． 6. 如图，在四边形中，，，连接、交于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】根据到线段两端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上得到点都在线段的垂直平分线上，进而求出的度数． 【详解】解：，， 点、点都在线段的垂直平分线上， 直线垂直平分线段， ，即， 在中，， ， ． 7. 如图，在中，，，点在边上，连接，若，则的长为（ ）． A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】先由得到等角，算出的度数，再结合直角三角形的角度关系，判定为等腰三角形，求出． 【详解】解：， ， ． 在中，，， ． ， 是等边三角形， ． 8. 如图，在中，点、分别在边、上，连接、，，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】根据已知条件结合公共边，利用可证，再结合外角性质进而求出的度数． 【详解】解：在和中， ， ， ， 是的外角， ， ， ， ． 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 已知命题“如果两个角相等，则这两个角的余角相等”，则该命题的逆命题是__________命题．（填“真”或“假”） 【答案】真 【解析】 【分析】将原命题的题设与结论互换得到逆命题，结合余角的定义判断逆命题的真假即可 【详解】解：原命题“如果两个角相等，则这两个角的余角相等”的题设为“两个角相等”，结论为“这两个角的余角相等” 将题设与结论互换，得到逆命题：如果两个角的余角相等，那么这两个角相等， 设两个角分别为、，的余角为，的余角为， 根据余角定义，可得，， 若，则，， ∵， ∴， 因此该逆命题成立，是真命题． 10. 已知点和点，则点A与点B关于__________轴对称．（填“x”或“y”） 【答案】y 【解析】 【详解】解：点与点的纵坐标相等，横坐标互为相反数， 根据平面直角坐标系中对称点的坐标规律，纵坐标相同、横坐标互为相反数的两点关于轴对称． 11. 现有一根长为的小木棍，小明准备了另一根长为的小木棍，准备将其截成不一样长的两段并与长的小木棍首尾相连组成一个三角形，则截成的两段较短的一段长度可以是__________．（写出一个即可） 【答案】4（答案不唯一） 【解析】 【分析】设较短段长度为，结合两段不等的长度要求、三角形三边关系确定的取值范围，在范围内选取符合要求的数值即可； 【详解】解：设截成的较短一段长度为，则较长一段长度为， 截成的两段长度不相等，且为较短段， ，解得， 三根木棍可构成三角形，需满足任意两边之和大于第三边， 两短边长度和需大于最长边长度，即， 解该不等式得， 较短段长度的取值范围为， 在该范围内任取一值，例如，验证可知对应三边为、、，满足三角形三边关系，符合要求． 12. 如图，在中，是的中线，是的中线，若的面积为4，则的面积为________． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形的中线等分面积，根据是的中线，得到，再由是的中线，得到，即可求解的面积． 【详解】解：∵是的中线，的面积为4， ∴， ∴ ∵是的中线， ∴， ∴， 故答案为：． 13. 如图，是的外角，是的高，平分交的延长线于点，若，则的度数为__________． 【答案】 【解析】 【分析】先由邻补角求出，再利用角平分线定义得到，结合高线得到直角，再利用三角形外角性质推导． 【详解】解：， ， 平分， ， 是的高， ， ， 是的外角， ， ． 14. 如图，在中，，的角平分线，相交于点，过点作交于点，若，，则的长为__________． 【答案】 【解析】 【分析】在上截取，连接，先证，再证明，把、转化到边上求和． 【详解】解：如图，在上截取，连接． ，是的角平分线， 平分，平分． ， 在和中 ， ， ． ， ， ． ， ， ，， ． 在和中 ， ， ， 又， ． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 在中，，，求的度数． 【答案】的度数为 【解析】 【分析】利用三角形内角和定理即可求的度数． 【详解】解：∵在中，， ， 解得， ． 16. 如图，在中垂直平分边，点D在边上，点E在边上，连接，若，的周长为13，求的周长． 【答案】 【解析】 【详解】解：垂直平分边， ，， 的周长为13， ， ，即， 的周长． 17. 如图，是的角平分线，交于点，求证：是等腰三角形． 【答案】 证明：∵是的角平分线， ∴． ∵， ∴， ∴， ∴， ∴是等腰三角形． 【解析】 【分析】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，等角对等边证明等腰三角形，根据角平分线的定义以及平行线的性质得出，根据等角对等边即可得证． 【详解】略 18. 如图，已知，点在边上，请用尺规作图法在边上求作一点，使得线段最短．（不写作法，保留作图痕迹） 【答案】如图，点即为所求．（作法不唯一） 【解析】 【分析】根据垂线段最短过点作的高即可． 【详解】解：以点为圆心画弧交于两点，再作垂直平分线即可得到的高． 19. 如图，在和中，，，．求证：． 【答案】证明：， 与都是直角三角形， 在和中， ， ， ， ， 即． 【解析】 【分析】利用证明，可得，再通过角的和差关系，即可证明． 【详解】略 20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于y轴对称的（点A、B、C的对应点分别为点、、）； （2）点D与点A关于x轴对称，则点D的坐标为__________． 【答案】（1）如图，即为所求． （2） 【解析】 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：点D与点关于x轴对称，则点D的坐标为． 21. 如图，是的高，是的角平分线，交于点，若的度数为（）．请用含的式子表示的度数． 【答案】 【解析】 【分析】根据角平分线性质定理及三角形外角定义即可表示的度数． 【详解】解：是的高，是的角平分线， ，， ， 是的外角， ． 22. 汐汐准备用所学的数学知识在确保安全的情况下测量一片池塘两端两点之间的距离，测量方案如图所示：先确定直线，过点作，连接，过点作，使得，连接，测得米，已知图中所有点均在同一平面内，请你帮汐汐求出两点之间的距离． 【答案】两点之间的距离为米． 【解析】 【分析】利用证明，即可得米． 【详解】解：，， ， ， 在与中， ， 米． 两点之间的距离为米． 23. 如图，已知等边的边长为，点为边上一点，过点分别作于点，交于点，若，求的长． 【答案】 【解析】 【分析】根据等边三角形性质及含的直角三角形三边关系得的长度，再结合平行线性质定理得为等边三角形，即可得的长． 【详解】解：∵等边的边长为， ，， ， ， ， ， ， ， ，， ， 为等边三角形， ． 24. 阅读以下材料并解决问题： 当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为这个三角形的“特征角”．例如：在中，，，，则是“特征三角形”，是的“特征角”． （1）如图1，在等腰中，，若是的“特征角”，则的度数为__________； （2）如图2，在中，，是的角平分线，若是“特征三角形”，是的“特征角”，求的度数． 【答案】（1）72 （2） 【解析】 【分析】（1）根据特征角的定义及三角形内角和定理即可求出的度数； （2）根据特征角的定义和角平分线性质定理即可求出的度数． 【小问1详解】 解：∵等腰中，， ， 又是的“特征角”， ， 又， ， ． 【小问2详解】 解：， ， 是的外角， ， 又是的“特征角”， ， 是的角平分线， ， ． 25. 如图，在四边形中，，点为的中点，连接、，且平分，延长交的延长线于点． （1）求证：； （2）过点作于点，若，求的度数． 【答案】（1）证明：， ， ∵点为的中点， ， 在与中， ． （2） 【解析】 【分析】（1）利用证明全等即可； （2）根据角平分线判定和性质定理即可求角度． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：平分，，， ， ， ， 又，， 是的平分线， ， ， ． 26. 【探究学习】 （1）如图1，为等边三角形，点为边上一点，点为延长线上一点，连接、，，请探究、与之间的数量关系． 数学兴趣小组经过探究，发现可以在上截取，连接，再过点作于点…… 请你根据该数学兴趣小组的思路，探究、与之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （2）如图2，等边是学校实践基地的一片菜地（周围空地可利用），菜地的出入口在边上，是菜地内的一条小路，为了增强同学们的实践能力，校方计划扩建菜地为，其中点为新的出入口且在的延长线上，连接建造一条新的小路，且，取的中点，连接并沿修建一条篱笆，将分割成两片区域种植不同的蔬菜作物，聪明的小明只测量了米，就能得到篱笆米，你认为小明的结论正确吗？请说明理由．（小路、篱笆的宽度及出入口的大小忽略不计） 【答案】（1）（形式不唯一），理由如下： 是等边三角形， ， ， 是等边三角形， ， 又， ， ， 是等腰三角形， 又， ， ，即， ． （2）小明的结论正确，理由如下： 如图2，延长至点，使得，连接， 是等边三角形， ， ， ∵点是的中点， ， 又，， ， ，， ， ， ， 同（1）可得， ， ， 又， ， ， （米）． 【解析】 【分析】（1）根据为等边三角形及可得是等边三角形，再结合及可得，即可证明结论； （2）延长至点，使得，连接，先证明，再证明，即可得长度． 【详解】略 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2026~2027学年度第一学期期中阶段作业 八年级数学 （满分：120分 时间：120分钟） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 若某个等腰三角形的腰长为4，底边长为5，则这个等腰三角形的周长为（ ） A. 13 B. 14 C. 9 D. 15 2. 下列图形中，不是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 如图，在中，，是的高，若，则的长为（ ） A. B. C. D. 4. 若一个三角形的三个内角的度数比是，则这个三角形是（ ） A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三角形 D. 无法判断 5. 如图，在与中，，，只需补充一个条件即可判定，则这个条件可以是（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在四边形中，，，连接、交于点，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 7. 如图，在中，，，点在边上，连接，若，则的长为（ ）． A. B. C. D. 8. 如图，在中，点、分别在边、上，连接、，，，若，，则的度数为（ ） A. B. C. D. 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. 已知命题“如果两个角相等，则这两个角的余角相等”，则该命题的逆命题是__________命题．（填“真”或“假”） 10. 已知点和点，则点A与点B关于__________轴对称．（填“x”或“y”） 11. 现有一根长为的小木棍，小明准备了另一根长为的小木棍，准备将其截成不一样长的两段并与长的小木棍首尾相连组成一个三角形，则截成的两段较短的一段长度可以是__________．（写出一个即可） 12. 如图，在中，是的中线，是的中线，若的面积为4，则的面积为________． 13. 如图，是的外角，是的高，平分交的延长线于点，若，则的度数为__________． 14. 如图，在中，，的角平分线，相交于点，过点作交于点，若，，则的长为__________． 三、解答题（共12小题，计78分．解答应写出过程） 15. 在中，，，求的度数． 16. 如图，在中垂直平分边，点D在边上，点E在边上，连接，若，的周长为13，求的周长． 17. 如图，是的角平分线，交于点，求证：是等腰三角形． 18. 如图，已知，点在边上，请用尺规作图法在边上求作一点，使得线段最短．（不写作法，保留作图痕迹） 19. 如图，在和中，，，．求证：． 20. 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别为，，． （1）画出关于y轴对称的（点A、B、C的对应点分别为点、、）； （2）点D与点A关于x轴对称，则点D的坐标为__________． 21. 如图，是的高，是的角平分线，交于点，若的度数为（）．请用含的式子表示的度数． 22. 汐汐准备用所学的数学知识在确保安全的情况下测量一片池塘两端两点之间的距离，测量方案如图所示：先确定直线，过点作，连接，过点作，使得，连接，测得米，已知图中所有点均在同一平面内，请你帮汐汐求出两点之间的距离． 23. 如图，已知等边的边长为，点为边上一点，过点分别作于点，交于点，若，求的长． 24. 阅读以下材料并解决问题： 当三角形中一个内角是另一个内角的两倍时，我们称此三角形为“特征三角形”，其中称为这个三角形的“特征角”．例如：在中，，，，则是“特征三角形”，是的“特征角”． （1）如图1，在等腰中，，若是的“特征角”，则的度数为__________； （2）如图2，在中，，是的角平分线，若是“特征三角形”，是的“特征角”，求的度数． 25. 如图，在四边形中，，点为的中点，连接、，且平分，延长交的延长线于点． （1）求证：； （2）过点作于点，若，求的度数． 26. 【探究学习】 （1）如图1，为等边三角形，点为边上一点，点为延长线上一点，连接、，，请探究、与之间的数量关系． 数学兴趣小组经过探究，发现可以在上截取，连接，再过点作于点…… 请你根据该数学兴趣小组的思路，探究、与之间的数量关系，并说明理由； 【问题解决】 （2）如图2，等边是学校实践基地的一片菜地（周围空地可利用），菜地的出入口在边上，是菜地内的一条小路，为了增强同学们的实践能力，校方计划扩建菜地为，其中点为新的出入口且在的延长线上，连接建造一条新的小路，且，取的中点，连接并沿修建一条篱笆，将分割成两片区域种植不同的蔬菜作物，聪明的小明只测量了米，就能得到篱笆米，你认为小明的结论正确吗？请说明理由．（小路、篱笆的宽度及出入口的大小忽略不计） 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $