精品解析：陕西省榆林市榆阳区安崖镇安崖中学2025-2026学年上学期期中考试八年级数学试题

2025—2026学年度第一学期期中学情调研作业八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和考号． 3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑． 5．考试结束，本试卷和答题纸一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 如图，以点为顶点的三角形有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查三角形的定义：由不共线的三条线段首尾相连围成的封闭图形是三角形．根据三角形的定义即可解答． 【详解】解：以点为顶点的三角形有，，共2个． 故选：B． 2. 靖边妇女是靖边剪纸的主体，将她们的理想、情思、审美情趣体现在自己的剪纸里面．下列是张阿姨的一组剪纸作品，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了轴对称图形：如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够重合，则称这个图形是轴对称图形，这条直线叫做对称轴；根据这个概念判断即可． 【详解】解：选项C中的剪纸可以找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，故是轴对称图形；其它选项中的剪纸不能找到一条直线，使直线两旁的部分能够重合，故都不是轴对称图形； 故选：C． 3. 已知点和关于轴对称，则（ ） A. B. 2 C. D. 1 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了关于轴对称点的坐标的特征；根据关于轴对称的点，纵坐标相同，横坐标互为相反数解答即可． 【详解】解：点和关于轴对称， ， ． 故的值为． 故选：A． 4. 如图是我国古建筑框架示意图，顶部可看作，是的垂直平分线．下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 【答案】C 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质，全等三角形的判定，熟练运用等腰三角形的三线合一性质是解本题的关键．根据垂直平分线的性质，得出，证明，再逐一判断即可解答． 【详解】解：∵是的垂直平分线， ∴， 又∵ ∴，故A，B，D正确， 由已知条件无法得出，即不一定成立，选项C符合题意． 故选：C． 5. 已知，是的角平分线，则（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题考查了根据角平分线的定义．根据角平分线的定义，角平分线将角分成两个相等的角． 【详解】是的角平分线，， ． 因此，． 故选：D． 6. 如图，在中，，，，，则的边上的高线为（ ） A. B. C. D. 【答案】A 【解析】 【分析】本题考查了三角形的高的相关计算，根据等面积法即可求解． 【详解】解：设的边上的高线为， 依题意， ∴ 故选：A． 7. 如图，学校有一处三角形试验田，其中为的中点，连接，再取的中点，连接，，是的边上的中线，学校计划在阴影部分栽种蔬菜．若三角形试验田的面积为，则栽种蔬菜的面积是（ ） A. B. C. D. 【答案】B 【解析】 【分析】本题考查了根据三角形中线的性质．根据三角形中线的性质可得，进而可得，再根据是的边上的中线，即可求解． 【详解】解：∵为的中点，为的中点， ∴， ∴， ∵是的边上的中线， ∴栽种蔬菜的面积是． 故选：B． 8. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D，E可在槽中滑动，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 【答案】D 【解析】 【分析】本题主要考查了等腰三角形的性质以及三角形的外角性质，根据，可得，根据三角形的外角性质可知，进一步根据三角形的外角性质可知，即可求出的度数，进而求出的度数． 【详解】解：， ， ， ， ， ， ， 故选：D． 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. “两边相等的三角形是等腰三角形”有逆定理吗？______．（填“有”或“没有”） 【答案】有 【解析】 【分析】本题考查的是逆定理，原命题是等腰三角形的定义，其逆命题“等腰三角形有两边相等”也成立，因此有逆定理． 【详解】解：原命题“两边相等的三角形是等腰三角形”是等腰三角形的定义，其逆命题为“等腰三角形有两边相等”，该逆命题同样成立，故存在逆定理． 故答案为：有． 10. 的三边长分别为，，，满足，则______ 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了非负数的性质，等边三角形的性质与判定．根据非负数的性质，平方项和绝对值项均非负，其和为零则每个项为零，由此求出三角形三边长均为4，故三角形为等边三角形，每个内角为60°． 【详解】解：由已知条件， 因为，，， 所以，，， 解得，，， 即的三边长均为4，为等边三角形， 故． 故答案为： 11. 如图，与阴影三角形成轴对称的三角形有_____个． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了轴对称的性质，根据正方形的四条对称轴分别找到与阴影三角形成轴对称的三角形，即可求解． 【详解】解：如图，与阴影三角形成轴对称的三角形有个， 故答案为：． 12. 如图，在中，是中线，，的周长是，则的周长是______． 【答案】 【解析】 【分析】本题考查了三角形中线的性质，直接根据的周长的周长求解，即可解题． 【详解】解：在中，是中线即，， 的周长的周长， 的周长为， 的周长为， 故答案为：． 13. 小飞用铁丝围了两个全等的三角形，其中一个三角形的三边长分别为5，7，8，另一个三角形的三边长分别为5，，，且，均为正整数，则______． 【答案】 【解析】 【分析】此题考查的是全等三角形的性质，掌握全等三角形的对应边相等和分类讨论的数学思想是解决此题的关键． 根据全等三角形的性质，分类讨论即可列出方程，解方程即可． 【详解】设第二个三角形的边长为5、、，由于与边长为5、7、8的三角形全等， ∴或 若，则，不是正整数，不符合条件； 若，则，同时，则，均为正整数． 故． 故答案为：． 14. 如图，在中，，点C是平面内一点，连接，，，直线与直线相交于点D，如果是以为腰的等腰三角形，则的度数为________． 【答案】或 【解析】 【分析】此题主要考查了等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形的性质，三角形的内角和定理是解决问题的关键．依题意有以下两种情况：①当点在线段上时，设，根据等腰三角形性质得，则，证明，得，在中，由三角形内角和定理得；②当点在的延长线上时，设，根据等腰三角形性质得，根据得，则，证明得，在中，由三角形内角和定理得，综上所述即可得出答案. 【详解】解：直线与直线相交于点， 有以下两种情况： ①当点在线段上时，如图1所示： 设， 是以为腰的等腰三角形， ， ， ， ， 又， ， ， 在中，， ， 解得：， ， ②当点在的延长线上时，如图2所示： 设， 是以为腰的等腰三角形， ， ， ， ， ， 又， ， ， 在中，， ， 解得：， ， 综上所述：的度数为或. 故答案为：或. 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 如图，若与关于直线对称，交于点． （1）点的对称点是点_______，点的对称点是点______； （2）若，则_______； （3）写出两组相等的线段． 【答案】（1）， （2） （3），（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了图形成轴对称的定义及性质： （1）（2）（3）观察图形，根据轴对称的性质即可求解． 【小问1详解】 解：∵与关于直线对称， ∴点的对称点是点，点的对称点是点 故答案为：，； 【小问2详解】 解：∵与关于直线对称， ∴，则， 故答案为：； 【小问3详解】 解：∵与关于直线对称， ∴，．（答案不唯一）． 16. 按要求用尺规作图（不写作法）： （1）在图1中作出它的一条对称轴； （2）在图2中作出线段的垂直平分线． 【答案】（1） 如图（画法不唯一） （2） 如图． 【解析】 【分析】本题考查了作垂直平分线，画轴对称图形的对称轴； （1）根据轴对称图形的性质画出一边的垂直平分线，即可求解； （2）根据题意作的垂直平分线，即可． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 17. 如图，点在线段的垂直平分线上，．求证：． 【答案】 证明：∵点在线段的垂直平分线上， ∴． ∴． 在和中， ∴． ∴． 【解析】 【分析】本题考查了全等三角形的性质与判定，垂直平分线的性质，根据垂直平分线的性质可得，根据等边对等角可得，进而证明，根据全等三角形的性质，即可得证． 【详解】略． 18. 如图，四边形的四个顶点的坐标分别为，，，． （1）写出点，关于轴对称的点的坐标； （2）画出与四边形关于轴轴对称的图形． 【答案】（1）点关于轴对称的点的坐标是，点关于轴对称的点的坐标是 （2） 如图，四边形即为所求作的图形． 【解析】 【分析】本题主要考查了画轴对称图形，确定各点的对称点成为解题的关键． （1）根据关于轴对称的点的坐标特征，横坐标不变纵坐标互为相反数，即可求解； （2）根据轴对称的性质找到关于轴对称的点，然后顺次连接即可． 【小问1详解】 解：点关于轴对称的点的坐标是，点关于轴对称的点的坐标是； 【小问2详解】 略 19. 如图，点P，M，N分别在等边三角形ABC的各边上，且于点P，于点M，于点N．求证：是等边三角形． 【答案】 证明：是等边三角形，， ，， ， ， 是等边三角形． 【解析】 【分析】本题根据等边三角形的性质以及直角三角形的性质，得出 ，进而推出，即可解决问题． 【详解】略 【点睛】本题考查了等边三角形的性质与判定以及直角三角形的性质，掌握“等边三角形三个内角是”以及“直角三角形中两锐角互余”的性质是解题的关键． 20. 靖边唢呐历史悠久，唢呐艺人俗称“吹鼓手”，“唢呐”艺人分“单吹”“双吹”，单吹一般由五人组成，两人吹唢呐，其他三人分别为敲鼓、拍镲、打锣．一组单吹的五人，吹唢呐的两人用，表示，敲鼓人用表示，拍镲人用表示，打锣人用表示，他们的站位要求如下： ①吹唢呐的两人关于直线对称； ②敲鼓与拍镲的两人关于直线对称； ③打锣人与其中一个吹唢呐的位置关于直线对称； ④使，，三点构成一个等腰三角形． 请你根据上述要求在下图中设计这五人的站位（用字母表示）． 【答案】 如图．（答案不唯一） 【解析】 【分析】本题考查了轴对称作图以及轴对称的性质，等腰三角形的判定，根据站位要求作出对称图形，即可求解． 【详解】略 21. 如图1是靖边小河革命旧址内的毛泽东同志雕像，呈现了毛泽东同志在革命时期的休憩场景．张师傅根据这尊雕像制作了一把椅子，这把椅子的侧面设计图如图2所示，已知，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 【答案】（1） （2） 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，三角形外角的性质； （1）根据等腰三角形的性质，三角形内角和定理的应用，即可求解； （2）根据三角形的外角的性质先求得，进而根据，即可求解． 【小问1详解】 解：∵，， ∴是等腰三角形，． ∴． 【小问2详解】 ∵，， ∴． 又∵， ∴． 22. 如图，一艘轮船从海岛出发，以30海里/时的速度向正东方向航行，到达海岛用时2小时．从海岛，望荒岛，测得，． （1）求荒岛到海岛的距离； （2）已知荒岛周围28海里内都有暗礁，若轮船继续向正东方向航行，会有触礁的风险吗？ 【答案】（1）荒岛到海岛的距离为60海里 （2）若轮船继续向正东方向航行，不会有触礁的风险 【解析】 【分析】本题考查了等腰三角形的判定与性质，三角形的外角性质以及含30°直角三角形的性质； （1）根据已知得出是等腰三角形，结合题意，即可求解； （2）过点作的垂线，垂足为，根据含30度角的直角三角形的性质，即可求解． 【小问1详解】 由题意得（海里）． ∵， ∴， ∴是等腰三角形， ∴海里． 故荒岛到海岛的距离为60海里； 【小问2详解】 如图，过点作的垂线，垂足为， ∵， ∴（海里）． ∵， ∴若轮船继续向正东方向航行，不会有触礁的风险． 23. 如图，在中，直线，分别是边，的垂直平分线，交于点，，且直线，交于点，连接，，，． （1）求证：点在的垂直平分线上； （2）若，求的度数． 【答案】（1） 证明：连接． ∵直线，分别是边，的垂直平分线， ∴，， ∴． ∴点在的垂直平分线上． （2） 【解析】 【分析】本题考查了垂直平分线的性质与判定，等边对等角，三角形内角和定理的应用； （1）连接．根据垂直平分线的性质可得，，则，即可得证； （2）根据三角形内角和定理可得，根据垂直平分线的性质可得，，根据等边对等角可得，，则，进而求得的度数． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵， ∴． ∵直线，分别是边，的垂直平分线， ∴，， ∴，， ∴． ∴． 24. 如图，小凯和小强住在同一个小区的不同单元楼，他们想要测量小强家所在单元楼的高度，首先他们在两栋单元楼之间有一个梯子，然后小强在自己家阳台处观察处得到的角度为，小凯站在处观察楼顶端的角度为，两人发现与互余，已知四边形是长方形，米，米，米，求单元楼的高度（小凯和小强的身高忽略不计）． 【答案】单元楼的高度为25米 【解析】 【分析】本题考查的是全等三角形的判定与性质，证明，再结合全等三角形的性质可得答案． 【详解】解：又四边形是长方形， ∴，，． ∵， ∴． ∵，， ∴． 在和中， ∴． ∴． ∴（米）． ∴（米）． 25. 如图，小明在游乐场玩两层型滑梯，每层楼梯高度相同（），都为2.5米，他想知道左右两个滑梯和的长度是否相等，于是制定了如下方案： 课题 探究两个滑梯的长度是否相等 测量工具 长度为6米的卷尺 测量步骤 ①测量线段的长度；②测量线段的长度 测量数据 米，米 （1）根据小明的测量方案和数据，判断两个滑梯和的长度是否相等？并说明理由； （2）猜想两个滑梯和所在直线的位置关系，并证明． 【答案】（1） ． 理由：∵米，米 ∴米，， ∵米， ∴， 在和中， ∴ ∴，即和的长相等． （2） ． 理由：延长交于点， ∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∴． 【解析】 【分析】此题主要考查了全等三角形的应用，直角三角形的性质，关键是掌握全等三角行的判定以及性质． （1）证明，由全等三角形的性质得出； （2）延长交于点，由全等三角形的性质得出，则可得出结论． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 略 26. 如图1，是边长为2的等边三角形，是边上的高线，点是线段上的一个动点（点不与点，重合），以为一边在下方作等边三角形，连接． （1）求证：； （2）若连接，在点运动过程中，求线段长度的最小值； （3）延长交的延长线于点．如图2，当为等腰三角形时，求的面积． 【答案】（1） 证明：∵和是等边三角形， ∴，，， ∴， 即， 在和中 ， ， ∴； （2）线段长度的最小值为 （3） 【解析】 【分析】（1）利用等边三角形的性质可得，，，进而得，再根据判定定理“”即可求证； （2）由等边三角形的性质可得，，进而由全等三角形的性质得，即得到点在定直线上运动，可知当时，线段取最小值，利用直角三角形的性质解答即可求解； （3）当为等腰三角形时，，过点作于点，由直角三角形的性质得，再根据三角形的面积公式计算即可求解． 【小问1详解】 略 【小问2详解】 解：∵是边长为的等边的高， ∴，， 即， ∵， ∴， ∴当时，线段取最小值． 此时在中，∵，， ∴， ∴线段长度的最小值为； 【小问3详解】 解：∵， ∴， ∵， ∴， ∴， ∴， ∵点不与点重合， ∴点不与点重合，， ∴，， ∴当为等腰三角形时，则， 过点作于点，如图， ∵， ∴， ∴． 【点睛】本题考查了等边三角形的性质，全等三角形的性质，垂线段最短，等腰三角形的性质，直角三角形的性质等，掌握等边三角形的性质是解题的关键． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $ 2025—2026学年度第一学期期中学情调研作业八年级数学 注意事项： 1．本试卷分为第一部分（选择题）和第二部分（非选择题）．全卷共6页，总分120分。考试时间120分钟． 2．领到试卷和答题卡后，请用0.5毫米黑色墨水签字笔，分别在试卷和答题卡上填写姓名和考号． 3．请在答题卡上各题的规定区域内作答，否则作答无效． 4．作图时，先用铅笔作图，再用规定签字笔涂黑． 5．考试结束，本试卷和答题纸一并交回． 第一部分（选择题 共24分） 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分．每小题只有一个选项是符合题意的） 1. 如图，以点为顶点的三角形有（ ） A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个 2. 靖边妇女是靖边剪纸的主体，将她们的理想、情思、审美情趣体现在自己的剪纸里面．下列是张阿姨的一组剪纸作品，是轴对称图形的是（ ） A. B. C. D. 3. 已知点和关于轴对称，则（ ） A. B. 2 C. D. 1 4. 如图是我国古建筑框架示意图，顶部可看作，是的垂直平分线．下列说法错误的是（ ） A. B. C. D. 5. 已知，是的角平分线，则（ ） A. B. C. D. 6. 如图，在中，，，，，则的边上的高线为（ ） A. B. C. D. 7. 如图，学校有一处三角形试验田，其中为的中点，连接，再取的中点，连接，，是的边上的中线，学校计划在阴影部分栽种蔬菜．若三角形试验田的面积为，则栽种蔬菜的面积是（ ） A. B. C. D. 8. “三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的．借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角．这个三等分角仪由两根有槽的棒组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，，点D，E可在槽中滑动，若，则的度数是（ ） A. B. C. D. 第二部分（非选择题 共96分） 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9. “两边相等的三角形是等腰三角形”有逆定理吗？______．（填“有”或“没有”） 10. 的三边长分别为，，，满足，则______ 11. 如图，与阴影三角形成轴对称的三角形有_____个． 12. 如图，在中，是中线，，的周长是，则的周长是______． 13. 小飞用铁丝围了两个全等的三角形，其中一个三角形的三边长分别为5，7，8，另一个三角形的三边长分别为5，，，且，均为正整数，则______． 14. 如图，在中，，点C是平面内一点，连接，，，直线与直线相交于点D，如果是以为腰的等腰三角形，则的度数为________． 三、解答题（共12小题，计78分，解答应写出过程） 15. 如图，若与关于直线对称，交于点． （1）点的对称点是点_______，点的对称点是点______； （2）若，则_______； （3）写出两组相等的线段． 16. 按要求用尺规作图（不写作法）： （1）在图1中作出它的一条对称轴； （2）在图2中作出线段的垂直平分线． 17. 如图，点在线段的垂直平分线上，．求证：． 18. 如图，四边形的四个顶点的坐标分别为，，，． （1）写出点，关于轴对称的点的坐标； （2）画出与四边形关于轴轴对称的图形． 19. 如图，点P，M，N分别在等边三角形ABC的各边上，且于点P，于点M，于点N．求证：是等边三角形． 20. 靖边唢呐历史悠久，唢呐艺人俗称“吹鼓手”，“唢呐”艺人分“单吹”“双吹”，单吹一般由五人组成，两人吹唢呐，其他三人分别为敲鼓、拍镲、打锣．一组单吹的五人，吹唢呐的两人用，表示，敲鼓人用表示，拍镲人用表示，打锣人用表示，他们的站位要求如下： ①吹唢呐的两人关于直线对称； ②敲鼓与拍镲的两人关于直线对称； ③打锣人与其中一个吹唢呐的位置关于直线对称； ④使，，三点构成一个等腰三角形． 请你根据上述要求在下图中设计这五人的站位（用字母表示）． 21. 如图1是靖边小河革命旧址内的毛泽东同志雕像，呈现了毛泽东同志在革命时期的休憩场景．张师傅根据这尊雕像制作了一把椅子，这把椅子的侧面设计图如图2所示，已知，． （1）求的度数； （2）若，求的度数． 22. 如图，一艘轮船从海岛出发，以30海里/时的速度向正东方向航行，到达海岛用时2小时．从海岛，望荒岛，测得，． （1）求荒岛到海岛的距离； （2）已知荒岛周围28海里内都有暗礁，若轮船继续向正东方向航行，会有触礁的风险吗？ 23. 如图，在中，直线，分别是边，的垂直平分线，交于点，，且直线，交于点，连接，，，． （1）求证：点在的垂直平分线上； （2）若，求的度数． 24. 如图，小凯和小强住在同一个小区的不同单元楼，他们想要测量小强家所在单元楼的高度，首先他们在两栋单元楼之间有一个梯子，然后小强在自己家阳台处观察处得到的角度为，小凯站在处观察楼顶端的角度为，两人发现与互余，已知四边形是长方形，米，米，米，求单元楼的高度（小凯和小强的身高忽略不计）． 25. 如图，小明在游乐场玩两层型滑梯，每层楼梯高度相同（），都为2.5米，他想知道左右两个滑梯和的长度是否相等，于是制定了如下方案： 课题 探究两个滑梯的长度是否相等 测量工具 长度为6米的卷尺 测量步骤 ①测量线段的长度；②测量线段的长度 测量数据 米，米 （1）根据小明的测量方案和数据，判断两个滑梯和的长度是否相等？并说明理由； （2）猜想两个滑梯和所在直线的位置关系，并证明． 26. 如图1，是边长为2的等边三角形，是边上的高线，点是线段上的一个动点（点不与点，重合），以为一边在下方作等边三角形，连接． （1）求证：； （2）若连接，在点运动过程中，求线段长度的最小值； （3）延长交的延长线于点．如图2，当为等腰三角形时，求的面积． 第1页/共1页 学科网（北京）股份有限公司 $