陕西省榆林市高新二中等校2026-2027学年八年级上学期期中考试数学试题

00000000 000000000 38888888 2026~2027学年度第一学期期中素养测评 00000000O 0ǒ 甜 八年级数学 0O0O0000 000000000 8888888 (满分：120分 时间：120分钟) 题 号 二 三 总分 000000000 得 分 学 校 得分 评卷人 选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.我国古代在数学和科技方面有许多发明创造.下面是同学们以计算工具、画图工具为原型绘制的 姓 名 简笔图，其中是轴对称图形的是 杯 A 班 级 2.一个三角形的两边长分别为4dm和9dm,则第三边的长可能是 ( A.5 dm B.11 dm C.13 dm D.15 dm 3.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，BC=7,则AB的长为 A.3.5 B.7 C.10.5 D.14 考 号 4.如图，在△ABC中，∠C=90°，AD是△ABC的角平分线，DE⊥AB于点E.若BC=8cm,BD=5cm, 则DE的长为 ( A.3 cm B.4 cm C.5 cm D.8 cm 试 场 ● (第3题图) (第4题图) (第5题图) (第6题图) OO0000000 5.如图，△ABC≌△DEF,点B,E,C,F在同一条直线上，AC与DE相交于点O.若∠B=35°，∠DFE 888888888 =70°，则∠E0C的度数为 ( 000000000 00000000 A.70° B.75° C.105° D.110° 6.如图，AD是△ABC的中线，CE是△ACD的中线.若△CDE的面积为4cm2,则△ABC的面积为 000000000 000000000 ( ) A.8 cm2 B.12 cm2 C.16 cm2 D.32 cm2 00000000 0O0O0000 (D)八年级数学期中第1页（共6页） 000000000 7.如图；在△ABC中，点D为边BC上一点，连接AD,∠ADC=2∠B,若BD=6,则AD的长为( A.4 B.5 C.6 D.7 D 0 (第7题图) (第8题图) 8.如图，两根相同长度的梯子AO、C0倚靠在小巷中的两面墙上，墙面AB、CD都与地面BD垂直， 若点0恰为线段BD的中点，测得AB=2.4m,则梯子C0的顶端C离地面的高度CD为() A.2.4m B.1.8m C.3 m D.4.2m 得分 评卷人 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.已知等腰三角形的周长为26，底边长为8，则它的腰长为 10.命题“对应角相等的两个三角形全等”的逆命题是 命题.（填“真”或“假”) 11.在一个直角三角形中，一个锐角的度数是另一个锐角度数的4倍，则较大锐角的度数 为 12.如图，在△ABC中，点D在边AB上，点E在边AC上，把三角形纸片ABC沿DE所在直线折叠， 点A落在三角形内部的点A'处.若∠A=32°，∠1=40°，则∠2的度数为 13.如图，线段AC与BF相交于点D,AC=BF,连接AB,DE垂直平分AB,垂足为E,连接AF、BC,若 ∠ABC=80°，则∠FAB的度数为 0 (第12题图) (第13题图) (第14题图) 14.如图，在等边△ABC中，AB=10,点D在边AB上，点E在边BC的延长线上，且AD=CE=4,连接 DE交AC于点F,则AF的长为 得分 评卷人 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.(5分)在△ABC中，∠A:∠B=13,∠C比∠A大25°，求∠C的度数. (JD)八年级数学期中第2页（共6页） 16.(5分)在平面直角坐标系中；点A(a+2,3)与点B(4,b-1)关于x轴对称，求a+b的值. 17.(5分)如图，某商铺在竖直墙面上安装遮阳棚，墙面上的两个安装点为A、B,遮阳棚AC与斜撑 杆BC相交于点C,从点C处垂下一根装饰挂件CE(CE∥AB).若∠ACE=126°，∠ABC =子∠BMC,求证：△MBC是直角三角形 B (第17题图) 18.(5分)如图，已知△ABC,请用尺规作图法在边AC上求作一点Q,连接BQ,使得QB=QC.（保留 作图痕迹，不写作法) B c (第18题图) 19.(5分)如图，点P在∠MAN的平分线上，点B在AM上，点C在AN上，连接PB、PC,PB=PC,过 点P作PE LAM于点E,PF⊥AN于点F.求证：BE=CF. F CN (第19题图) 20.(5分)如图，在△ABC中，AB=AC,点D在边AB上，连接CD,AD=CD,过点D作DE平分 ∠ADC,交边AC于点E,若AE=3,AD=5,求BD的长. D B C (第20题图) (JD)八年级数学期中第3页（共6页） 21.(6分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别为A(-5,1),B(-1,2),C(-2,5) (1)画出△ABC关于y轴对称的△A,B,C,(点A、B、C的对应点分别为点A1、B1、C,); (2)在(1)的条件下，写出点A1、B,、C,的坐标 B 多 6 (第21题图) 22.（7分)如图，在△ABC中，AB=AC,BD⊥AC于点D,CE⊥AB于点E,BD与CE相交于点O,且 ∠B0C=120°.求证：△ABC是等边三角形 B (第22题图) 23.(7分)我国古代很早就有“测望”之术，魏晋时期数学家刘微所著《海岛算经》就记载了借助立 表（标杆）和视线测量海岛高远的方法.某数学兴趣小组受古代测望思想的启发，设计了一种测 量某段河流宽度BE的方法.①在BE的延长线上取一点A,从点A出发沿BA的垂线方向走到 点C处，用测角仪测出视线CB与CA的夹角∠ACB;②在点C处沿背离河流的方向作AC的垂 线CM:③在CM上取点D,使得∠CAD=∠ACB;④测量AE、CD的长.已知图中所有点均在同一 平面内，若测得CD=51.5m,AE=3.5m,求这段河流的宽度BE. D M (第23题图) (D)八年级数学期中第4页（共6页） 24.（8分)如图，在△ABC中，点D在边BC上，DB⊥AB于点E,DF⊥AC于点F,且DE=DF,连接 AD,点G在AD上，连接EG,FG. (1)求证：DA平分∠EDF; (2)若AE=1.5m,EG=0.9m,求四边形AEGF的周长. D (第24题图) 25.(8分)如果一个三角形的某个内角恰好等于另外两个内角的差，那么称这个三角形为“衡差三角 形”.例如：三个内角分别为20°，70°，90°的三角形中，20°=90°-70°，所以它是“衡差三角形”. (1)下列三角形中，是“衡差三角形”的是 (填序号)； ①三个内角的度数之比为2：3：5的三角形；②有两个内角分别为40°和70°的三角形 (2)小秦发现：“衡差三角形”一定是直角三角形，请你帮他说明理由； (3)如图，在钝角△ABC中，∠BAC>90°，∠B=30°，AD平分∠BAC交BC于点D.若△ACD是 “衡差三角形”，求∠C的度数， B D (第25题图) (D)八年级数学期中第5页（共6页） 26.（12分)【问题提出】 (1)如图1，△ABC和△DCE都是等边三角形，连接AD,BE.求证：△ACD≌△BCE; T 【问题解决】 (2)如图2，某公园有一块边长为70m的等边三角形绿地ABC,沿BA方向从点A向外延伸出一 条笔直的林荫道（即BA的延长线）.夜间灯光秀时，在林荫道上的点D处（不与点A重合）放置 0 一台投影灯，以CD为边在地面上投出等边三角形光影CDE,点E与点B在直线CD的同侧.从 点B出发有一条与BC垂直的小路PB,小路上的观景亭P与点A在直线BC的同侧，BP=54m. 连接PE,当点D在BA的延长线上运动时，求观景亭P与点E之间距离的最小值.（林荫道、小 路的宽度及投影灯、观景亭的大小均忽略不计) 成 图1 图2 (第26题图) 海 0 道 蛇 (JD)八年级数学期中第6页（共6页） 2026~2027学年度第一学期期中素养测评 八年级数学参考答案及评分标准 一、选择题（共8小题，每小题3分，计24分.每小题只有一个选项是符合题意的） 1.C2.B3.D4.A5.B6.C7.C8.A 二、填空题（共6小题，每小题3分，计18分） 9.910.真11.7212.2413.8014.7 三、解答题（共12小题，计78分.解答应写出过程） 15.解：.∠A:∠B=1:3,∠C比∠A大25°， .∠B=3∠A,∠C=∠A+25° 由三角形内角和定理得∠A+∠B+∠C=180°，即∠A+3∠A+∠A+25°=180°，…（3分) 獬得A=310,… (4分) .∠C=∠A+250=56°.… … (5分) 16.解：点A与点B关于x轴对称， a+2=4,b-1=-3,… (2分) 解得a=2,b=-2,… (4分) a+b=0.… (5分) 17.证明：：CE∥AB, ∴.∠BAC=180°-126°=54°，… … (2分) LABC三3LBAC=369,- (3分) .∠BAC+∠ABC=90°，… (4分) .△ABC是直角三角形. (5分) 18.解：如图，点Q即为所求.（作法不唯一)… (5分) A 19.证明：点P在∠MAN的平分线上，PE⊥AM,PF⊥AN, .PE=PF,…(2分) 在Rt△PEB和Rt△PFC中，PB=PC,PE=PF, .Rt△PEB≌Rt△PFC(HL),… ………………… (4分) .BE=CF.… (5分) 20.解：AD=CD,DE平分∠ADC, .DE是△ACD的中线，… (2分) .AC=2AE=6,… (3分) .AB=AC=6,… (4分) .BD=AB-AD=1................. (5分) 21.解：(1)如图，△AB,C,即为所求。 (3分) 56 (JD)八年级数学期中第1页（共3页） (2)点A1(5,1),B(1,2),C1(2,5).… (6分) 22.证明：AB=AC,∠ABC=LACB,…(1分) BD⊥AC,CE⊥AB,∠BDC=∠CEB=90°，…(2分) ∴.∠DBC=90°-LACB,∠ECB=90°-∠ABC, LDBC=∠ECB,即∠0BC=∠0CB,…(4分) ∠B0C=120°，∠0BC=7×(180-120)-=30, (5分) .∠ACB=90°-∠DBC=60°， (6分) 又.AB=AC, .△ABC是等边三角形. … (7分) 23.解：由题意得BA⊥AC,CM⊥AC, ∠BAC=∠DCA=90°，…(2分) 在△BAC和△DCA中，∠BAC=∠DCA,AC=CA,∠ACB=∠CAD, △BAC≌△DCA(ASA),…(4分) .AB=CD=51.5m,…(6分) .BE=AB-AE=51.5-3.5=48(m）, 答：这段河流的宽度BE为48m.… （7分) 24.（1)证明：DE⊥AB,DF⊥AC,DE=DF, .点D在∠BAC的平分线上，即AD平分∠BAC, (2分) .∠EAD=∠FAD 又.：∠AED=∠AFD=90°， .180°-∠EAD-∠AED=180°-∠FAD-∠AFD, .∠ADE=∠ADF,即DA平分∠EDF.… (4分) (2)解：由(1)得，DA平分∠EDF, 又.DE⊥AB,DF⊥AC, .AF=AE=1.5m,… (5分) 在△AEG和△AFG中，AE=AF,∠EAG=∠FAG,AG=AG, .△AEG≌△AFG(SAS).… (7分) ∴.FG=EG=0.9m, .四边形AEGF的周长为1.5+1.5+0.9+0.9=4.8(m).…(8分) 注：第(1)小问用全等证明可参照得分 25.獬：(1)①.…(2分） (2)设“衡差三角形”的三个内角为ax,B,y,且=B-y, (3分) 又.ax+B+y=180°， .2B=180°，解得B=90°， .“衡差三角形”一定是直角三角形 (5分) (3)由(2)知“衡差三角形”△ACD是直角三角形， .△ABC是钝角三角形，∠BAC>90°， (D)八年级数学期中第2页（共3页） .∠C<90°， .·AD平分∠BAC, ·∠CAD=}∠BAC<90, .∠ADC=90°，… (6分) .∠ADB=90°， ∴.∠BAD=90°-∠B=60°， ∴.∠BAC=2∠BAD=120°， .∠C=180°-∠B-∠BAC=30°.… (8分) 26.(1)证明：：△ABC和△DCE都是等边三角形， ∴.CA=CB,CD=CE,∠ACB=∠DCE=60°，… (2分) ∴.∠ACB+∠BCD=∠DCE+∠BCD,即∠ACD=∠BCE, (3分) 在△ACD与△BCE中， (CA=CB, ∠ACD=∠BCE, CD=CE, .△ACD≌△BCE(SAS).…(5分) (2)解：如图2，连接BE,过点P作PF⊥BE,交射线BE于点F ,△ABC和△CDE都是等边三角形， .CA=CB,CD=CE,∠CAB=∠ACB=∠DCE=60° .∠ACD=60°-∠ACE=LBCE,…(6分) 在△ACD与△BCE中， CA=CB, ∠ACD=∠BCE, CD=CE, .△ACD≌△BCE(SAS),… (7分) B .∠CBE=∠CAD, 图2 :点D在BA的延长线上， ∴.∠CAD=180°-∠CAB=120°， .∠CBE=120°，即点E始终在以点B为端点、与BC成120°角（与点A在BC同侧）的一条确定的射线上运 动，… PB⊥BC, ∴.∠CBP=90°， .∠PBF=∠CBE-∠CBP=120°-90°=30°，… (10分) 又PF⊥BE, PF=BP=27m (11分)》 .PE≥PF=27m, 当点E与点F重合时，PE取得最小值，最小值即为PF的长度， .观景亭P与点E之间距离的最小值为27m.…（12分) (D)八年级数学期中第3页（共3页）