5.2解一元一次方程 第1课时 合并同类项与移项_导学案 2026--2027学年人教版七年级数学上册

第五章 5.2 解一元一次方程

第1课时 合并同类项与移项

学习目标：

1. 理解合并同类项与移项的依据，掌握“合并同类项—移项—系数化为1”解一元一次方程的基本步骤。

2. 经历从实际问题抽象出一元一次方程并求解的过程，体会化归思想，发展运算能力与推理能力。

3. 通过多种情境感受一元一次方程的应用价值，养成用数学眼光观察现实世界的习惯。

【一】情景导入

2026年某地举行新能源汽车拉力赛。某赛车在测试阶段，前半程以恒定功率消耗电能，后半程启用能量回收系统。已知全程消耗的总电量为48 kW·h，回收的电量为4 kW·h，设前半程实际消耗电量为x kW·h，可列方程x-4=48。怎样求出x？

再看一个生物实验：培养皿中某种细菌每经过1小时数量翻倍，实验记录显示经过t小时后细菌数量为初始数量的8倍。若设初始数量为a，可先列式a×2ᵗ=8a，化简后得到关于t的方程2ᵗ=8，再利用同底数幂的性质转化为一元一次方程t=3。

本节课我们聚焦解一元一次方程的两步基本功：合并同类项与移项，并通过丰富多彩的实际情境体会它们的用处。

【二】自主阅读

阅读指导：自主阅读教材本节内容，独立完成下列任务：

1. 把方程中同类项合并成一项，叫作__________。合并同类项的依据是__________。

2. 把方程一边的某项改变符号后移到另一边，叫作__________。移项的依据是__________。

3. 移项时一定要__________，没有移动的项__________。

4. 判断题：

（1）由7x-4x=15，得3x=15，这一步是合并同类项。（    ）

（2）由3x-4=6x+2，得3x-6x=2+4，这一步是移项，且移项正确。（    ）

（3）解方程时，移项的依据是等式的基本性质2。（    ）

我的疑惑：____________________________________________________________

【三】合作探究

任务1：辨一辨——合并同类项

下列方程中，左边合并同类项正确的是（    ）。

A. 6x-2x=4x²    B. 5x+x=6x    C. 3x+3x=6x²    D. 8x-8x=8

小组交流：（1）合并同类项时，系数怎样处理？字母和字母的指数怎样处理？（2）合并同类项的依据是什么？

任务2：探一探——移项

1. 解方程：6x-5=2x+7。

思考：（1）为了使含x的项集中在等号左边，常数项集中在等号右边，需要怎样变形？

（2）移项的依据是什么？移项时要注意什么？

（3）请你写出完整解答过程，并检验。

2. 如图，天平左盘放4个相同小球和1个2 g砝码，右盘放2个相同小球和2个3 g砝码，天平平衡。设每个小球质量为x g，请列出方程，并用移项的方法求x。

任务3：解一解——合并同类项与移项综合

解下列方程：

（1）5x+2x=21；

（2）7x-4=3x+8；

（3）2x+9=5x-3。

思考：解一元一次方程时，先合并同类项还是先移项？每一步的依据分别是什么？

任务4：用一用——跨学科情境建模

1. 某段电路两端电压为12 V，电阻为4 Ω。设通过该电阻的电流为I A，请根据欧姆定律列出方程，并用移项求I。

2. 实验室用锌和稀硫酸制取氢气。已知参加反应的锌的质量为13 g，设生成的氢气质量为x g，根据化学方程式Zn+H₂SO₄=ZnSO₄+H₂↑中锌与氢气的质量比65∶2，可列方程x÷2=13÷65，求x。

3. 某工程队铺设一条长1500 m的管道。第一周每天铺设60 m，第二周每天铺设70 m，两周共用22天完成。设第一周铺设x天，请列出方程，并用合并同类项求x。

4. 某山区一天中最高气温比最低气温高10 ℃，最高气温是最低气温的2倍。设最低气温为x ℃，请列出方程，并用移项求x。

【四】精讲点拨

例1  解方程：7x-3x=24。

点拨：先合并同类项，得4x=24，再系数化为1，得x=6。合并同类项的依据是乘法分配律的逆用。

例2  解方程：5x-6=2x+9。

点拨：先移项，把含x的项移到左边，常数项移到右边，得5x-2x=9+6；再合并同类项，得3x=15；最后系数化为1，得x=5。移项要变号。

例3  如图，在直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=8 cm，BC=x cm。若将BC延长到D，使CD=4 cm，连接AD。已知三角形ABD的面积比三角形ABC的面积大16 cm²，求x的值。

点拨：三角形ABC的面积为8x÷2=4x，三角形ABD的底BD=x+4、高AC=8，面积为8(x+4)÷2=4(x+4)。由“三角形ABD的面积比三角形ABC的面积大16”列方程4(x+4)-4x=16，去括号、合并同类项求解。

【五】随堂检测

1. 下列方程中，合并同类项正确的是（    ）。

A. 5x+2x=7x²    B. 8x-3x=5    C. 6x-x=5x    D. 4x+3x=7x²