5.2解一元一次方程（第3课时 去分母） 导学案2026-2027学年人教版数学七年级上册

5.2  解一元一次方程（第3课时：去分母）（导学案）

人教版《义务教育教科书·数学》七年级上册（2024年版）

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【学习目标】

1．会找最简公分母，会用去分母解一元一次方程，提升运算能力；

2．掌握“去分母→去括号→移项→合并→系数化1”的五步解法，能正确处理“分子加括号”，发展推理能力；

3．能列含分母的一元一次方程解决家乡实际问题，形成模型观念。

重点：去分母（找最简公分母、不漏乘、分子加括号）。　　难点：分子是多项式时的括号处理；解题步骤的灵活安排。

一、自主预习（温故知新，课前完成）

1．2 和 3 的最小公倍数是      ；4 和 6 的最小公倍数是      。

2．上节课我们用去括号解了 3(x−2)−2(x+1)=2x−7。想一想：方程 ++x=11 里的分数怎么处理？                 

3．等式的性质 2：等式两边乘同一个数，或除以同一个不为 0 的数，结果仍    。

4．观察： 与 ，用什么数同乘方程两边，能把分母都去掉？             

小提示：去分母的依据仍是等式的性质 2——两边同乘一个数，平衡不破。

【设计意图】从旧知（最小公倍数、等式性质 2）搭桥，让“去分母”有根可寻。

二、情境探究（课堂核心，先独立完成再小组交流）

情境一　倒茶引出（图1）

一桶利川红原浆共 x kg。先倒出它的 ，再倒出它的 ，桶底还剩 6 kg。

倒出的加上剩下的，恰好是整桶：++6 = x。

两边都有分母。两边同乘 6（最简公分母）：              ；

移项、合并：              ；解得 x =       。

检验：12+18+6 = 36 = x，正确。所以桶中原有 36 kg。

【设计意图】用“倒利川红”的真实问题让分母自然出现——去分母不是新规定，而是化繁为简的需要。

情境二　去分母法则（图2）

去分母的依据是等式的性质 2：两边同乘最简公分母。

例如：+=5，两边同乘 6，得 3x+2x = 30，合并得 5x=30，x=6。

找最简公分母：取各分母的最小公倍数（系数取最小公倍数，相同字母取最高次幂）。

试一试：解方程 −1 = 。两边同乘      ，得            ；解得 x =       。

【设计意图】正例与试做突出最简公分母的找法；两个易错点（漏乘、忘加括号）到情境三集中突破。

情境三　五步流程（图3）

解方程： − 2 = − 。

第一步（去分母，同乘 10）：5(3x+1) − 20 = (3x−2) − 2(2x+3)；

第二步（去括号）：15x+5−20 = 3x−2−4x−6；

第三步（移项）：15x−3x+4x = −2−6−5+20；

第四步（合并）：16x = 7；

第五步（系数化1）：x = 。

检验：左边 = −，右边 = −，相等，正确。

注意：不含分母的项（−2）也要乘 10；分数线相当于括号， 同乘 10 后直接去掉分母即可。

【设计意图】教材原题完整走五步，让解法程序化；检验环节培养好习惯。

【归纳】

（1）解一元一次方程的五步：去分母→去括号→      →合并→系数化1；

（2）去分母：两边同乘          ，依据是等式的性质    ；

（3）两个易错：不含分母的项也乘（防    ）；分子是多项式要加      。

三、概念建构

去分母：方程两边同乘最简公分母，使系数整数化，依据是等式的性质 2。

最简公分母：各分母的最小公倍数——系数取最小公倍数，相同字母取最高次幂。

想一想：

（1）解方程 −=1，两边同乘 6，得什么？             

（2）解方程 −1=2，去分母得什么？             

（3）判断：解方程 −1=，两边同乘 6 得 3x−1=2x，对吗？         

（4）分数线有什么作用？去分母后要注意什么？             

去分母是“化分母为整数”的第一步；分数系数不可怕，同乘公分母就干净了。

【设计意图】四个“想一想”直指易错点：漏乘常数项、忘加括号，让学生在辨析中建构法则。

四、典例精析

例1　解方程： − 1 = + 2。

解：去分母（同乘 6）：3x−6 = 2x+12；

移项：3x−2x = 12+6；合并：x = 18。

检验：左边 = 9−1 = 8，右边 = 6+2 = 8，相等，正确。

【变式1】解方程： + 1 = − 2。

解：去分母：3x+6 = 2x−12；移项：x =       。

例2　解方程： − = 1。

解：去分母（同乘 6）：3(x+1)−2(2x−3) = 6；

去括号：3x+3−4x+6 = 6，即 −x+9 = 6；

移项：−x = −3，系数化1：x = 3。

检验：左边 = 2−1 = 1 = 右边，正确。

【变式2】解方程： − = 1。

解：去分母：3(x−1)−2(x+1) = 6；去括号：3x−3−2x−2 = 6，即 x−5 = 6；解得 x =       。

例3　辨一辨：解方程 = 2，小英去分母得 x−1=2，解得 x=3。

她的做法      ，理由是                    ；正确结果：x =       。

例4　列方程求解：

腾龙洞研学步道，上午走了全程的 ，下午走了全程的 ，还剩 4 km 没走。全程多少千米？

（设全程 x km）列方程：                ；

去分母（同乘 6）：              ；

移项、合并：x =       。答：全程      km。

【设计意图】例 1—4 覆盖“整数解、负数解、括号分子、漏乘纠错、实际建模”五类；变式实现一题多变。

五、学以致用·家乡情境（原创题）

1．清江步道（去分母）

晨跑清江步道，已修的部分比全长的 多 3 km，未修的还有 7 km。步道全长多少千米？

（设全长 x km）列方程：+3+7 = x；去分母（同乘 2）：x+6+14 = 2x；

移项、合并：x =       。答：全长      km。（检验：10+3+7=20）

2．佛宝山莼菜（去分母）

茶农采摘莼菜：甲组采了总数的 ，乙组采了总数的 ，丙组采了 10 kg，恰好采完。

（设总数 x kg）列方程：++10 = x；去分母（同乘 12）：                ；

移项、合并：5x = 120，解得 x =       。答：总数      kg。（检验：8+6+10=24）

3．班级社团（去分母）

全班同学中， 参加合唱、 参加绘画，还有 7 人参加棋类，恰好全员参加。全班多少人？

（设全班 x 人）列方程：++7 = x；去分母（同乘 6）：                ；

移项、合并：x =       。答：全班      人。（检验：21+14+7=42）

【设计意图】三个原创情境同构不同形，反复练“实际问题→含分母方程”的建模。

六、当堂检测（A 组必做，B 组选做，C 组挑战，建议 15 分钟）

A 组（基础达标）